中考模拟第四套数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，绝对值最小的是（）
A. -3
B. -2
C. 0
D. 1
2. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(3) = f(a)，则a的值为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）
A. 75°
B. 120°
C. 135°
D. 150°
4. 下列各图中，平行四边形的是（）
5. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根分别为x1和x2，则x1 + x2的值为（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
6. 若等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为（）
B. 19
C. 21
D. 23
7. 已知直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则斜边AB的长是（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
8. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）
A. y = √(x^2 - 1)
B. y = 1/x
C. y = log2(x)
D. y = x^2
9. 下列命题中，正确的是（）
A. 若a > b，则a^2 > b^2
B. 若a > b，则|a| > |b|
C. 若a > b，则a + c > b + c
D. 若a > b，则ac > bc
10. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 4 = 0，则该方程的判别式Δ为（）
A. 0
B. 4
C. 8
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为______。

12. 已知等比数列{an}中，a1 = 2，公比q = 3，则第5项an的值为______。

13. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 75°，则sinC的值为______。

14. 已知直线l的方程为2x - 3y + 6 = 0，点P(1, 2)到直线l的距离为______。

15. 若函数f(x) = x^2 - 2x + 1在区间[1, 3]上的最大值为______。

16. 已知一元二次方程x^2 - 3x - 4 = 0的两个根分别为x1和x2，则x1^2 +
x2^2的值为______。

17. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, 2)，则AB的长为______。

18. 若等差数列{an}中，a1 = 5，公差d = -2，则第10项an的值为______。

19. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) = 5，则x的值为______。

20. 在△ABC中，若∠A = 90°，AC = 5，BC = 12，则AB的长为______。

三、解答题（共40分）
21. （10分）已知函数f(x) = -x^2 + 4x - 3，求：
（1）函数f(x)的对称轴方程；
（2）函数f(x)的顶点坐标；
（3）函数f(x)在区间[-1, 5]上的最大值。

22. （10分）已知等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，求：
（1）数列{an}的前10项和；
（2）数列{an}的第20项an的值。

23. （10分）已知△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，AB = 6，求：
（1）△ABC的周长；
（2）△ABC的面积。

24. （10分）已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求：
（1）函数f(x)的单调递增区间；
（2）函数f(x)的极值点。

25. （10分）已知直线l的方程为x - 2y + 1 = 0，点P(a, b)在直线l上，且a + b = 3，求：
（1）点P的坐标；
（2）直线l与x轴、y轴的交点坐标。