利用改进的P-M模型抑制声呐图像散斑噪声

1
利用改进的P-M 模型抑制声呐图像散斑噪声*
摘要：为了抑制声呐图像散斑噪声时能够更好地保持图像边缘，对经典的P-M 模型进行改进。

改进的P-M 模型中，引入小波阈值，当图像梯度模值在小波阈值范围之内，扩散函数为经典P-M 模型中扩散函数与指数函数的加权之和。

应用改进的P-M 模型抑制海底小目标声呐图像的散斑噪声，并与用经典P-M 模型、中值滤波、wiener 滤波处理后的结果比较。

在散斑噪声抑制方面，改进的P-M 模型较经典P-M 模型效果稍好，较中值滤波、Wiener 滤波有较大的优势；在图像边缘保持方面，改进的模型优于经典P-M 模型、中值滤波、Wiener 滤波。

实验表明，经改进的P-M 模型抑制散斑噪声后的图像的峰值信噪比超过25dB ，边缘保持度高达98%。

关键词：声呐图像；散斑噪声；P-M 模型；扩散函数 中图分类号：TP391.4
Speckle noise suppression for sonar images using the improved P-M model
Abstract: In order to preserve the edges in sonar images in suppressing speckle noise in those images, the classical P-M model is improved. In the improved P-M model, the wavelet threshold is used, and if the gradient magnitude is in the threshold range, the improved diffusion function is the summation of the weighted classical diffusion function and exponential function. Compared the improved P-M model with the classical P-M model, median filter and wiener filter in suppressing speckle noise in sonar images from a small object lying on sea bed, the improved P-M model is slightly better than the classical model, and has a larger advantage than the median filter and wiener filter in suppressing speckle noise. Besides, the improved model is better than the above mentioned other methods in preserving image edges. The testing experiments show that the denoised images via the improved P-M model are with peak signal to noise ratio up to 25 dB and edge preserving degree up to 98%.
Key Words: Sonar image, Speckle noise, P-M model, Diffusion function
*
基金项目：国家自然科学基金资助项目（41076060）；吉林省自然科学基金项目（20130101056JC ）
引 言
声呐日益成为海洋水下探测的主要手段，而且有时是唯一手段（比如浑水或远距离情况）[1]。

海底物体搜寻、海底捞救、海底探宝（比如锰结核等）、海底施工以及海洋军事活动（如探测水雷）等多方面都涉及海底小目标声呐图像识别
[1]。

不管人工判读，还是自动识别，海底小目标
声呐图像散斑噪声抑制都是必需的，因为散斑噪声严重地影响海底小目标声呐图像的人工判读和自动识别
[2-5]。

二十多年来，声呐图像散斑噪声抑制这个棘手的问题一直困扰着国内外学者，它已成为声呐成像和声呐图像处理领域的一个公认的难题。

目
前研究较多的散斑噪声抑制方法是基于小波理论的方法[2-7]。

因小波基的选取存在较大的盲目性该类方法实用性较差。

实际中应用较多的是中值滤波器和Lee滤波器[8]。

窗口较小的中值滤波器对脉冲噪声具有较强的抑制能力，但抑制散斑噪声的能力较差；窗口较大的中值滤波器对散斑噪声具有较强的抑制能力，但图像边缘保持能力较差。

Lee滤波器需要人工选取声呐图像中的平坦区域，利用该区域的方差和均值估计散斑噪声的方差。

由于需要人工干预，该方法智能化程度较差；由于散斑噪声统计特性是空变的，选取某一平坦区域代替其它区域影响散斑噪声方差估计的准确性[9]。

文献[10-16]讨论了几种基于随机匹配滤波器及其改进的散斑噪声抑制方法。

这些方法假定图像信号与散斑噪声均为平稳的，而实际上图像信号与散斑噪声均为典型的非平稳过程，这样的近似影响这些方法的适用性和有效性。

其它的相关的研究工作主要有：文献[17]给出一种数学形态学滤波方法并将其应用于旁扫声呐图像散斑噪声抑制；文献[18]利用同态滤波器抑制合成孔径声呐图像散斑噪声；文献[19]利用一种称之为P-M模型（Perona和Malik[20]提出的一种各向异性扩散模型）的偏微分方程与加权均值滤波器结合抑制合成孔径声呐图像散斑噪声。

尽管以上这些研究还没有达到实际应用的程度，但这些工作都是声呐图像散斑噪声抑制方面的有益的探索。

文献[21-24]的主要工作是比较已有的散斑噪声抑制方法的效果，没有提出新的方法，文献[24]还研究了散斑噪声抑制方法的硬件（FPGA）实现问题。

文献[25]给出一些评价散斑噪声抑制效果的准则，也没有提出新的抑制散斑噪声的方法。

二十多年来，学术界关于声呐图像散斑噪声抑制问题的研究步伐从未停止过，我们也在试图研究声呐图像散斑噪声抑制的新方法。

我们发现，近年来基于偏微分方程的图像噪声抑制技术成为国内外研究的一个热点。

P-M模型[20]是一种具有深远影响的偏微分方程模型。

因其用一种具有保持边缘效果的扩散函数替代各向同性扩散模型中的扩散函数，P-M模型在抑制噪声的同时能够一定程度地保持图像的边缘。

关于P-M 模型改进的思路有多种：有的改进偏微分方程的形式[26]，有的改进扩散函数的形式[27]，有的改进扩散函数中k的取值方法[28]，有的将P-M模型与其它方法结合[19]。

对于同一种改进思路，不同的研究者的具体改进方法也不同。

本文的改进思路是改进P-M模型中的扩散函数，使得改进后的P-M模型能更好地兼顾散斑噪声抑制和图像边缘保持。

下文详述P-M模型（实际上是其中的扩散函数）的改进方法以及将改进后的
P-M模型应用于海底小目标声呐图像散斑噪声抑制的实验步骤。

1 经典P-M模型与图像噪声抑制问题
设模拟（连续）图像u(x,y)的定义域为有界区域Ω。

图像u(x,y)的噪声抑制问题可以视为关于函数u(x,y,t)的下列偏微分方程的求解问题：
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
Ω
∈
=
∞
⨯
Ω
∈
∇
∇
⋅
∇
=
∂
∂
)
,
(
),
,
(
)0,
,
(
)
,0(
),
,
(
],
)
(
[
y
x
y
x
u
y
x
u
t
y
x
u
u
h
t
u
（1）式中u(x,y,0)为初始值，h(|∇u|)称为扩散函数，|∇u|为图像梯度模值，它是(x,y,t)的函数。

偏微分方程（1）由Perona和Malik提出，称为P-M模型。

P-M模型中扩散函数h(|∇u|)的选择很关键。

Perona和Malik给出两种形式的扩散函数，其中一种形式为：
2
)
(
1
1
)
(
k
u
u
h
∇
+
=
∇
（2）
式中k 为参数，可以人为取某个常数或利用canny 噪声估计子确定[20]。

上式中k 取值接近于噪声形成的梯度模值时,有利于噪声抑制；k 取值略小于图像边缘的梯度模值时,则有利于边缘细节保持[28,29]。

2 P-M 模型扩散函数的改进
经典P-M 模型中，扩散函数h (|∇u |)的波形见图1（k =10）：
图1 g (|∇u |)、h (|∇u |)、f (|∇u |)的波形对比
图1表明：当图像的梯度模值|∇u | = 0时，经典P-M 模型中的扩散函数h (|∇u |)取最大值，在|∇u | ≠ 0时，函数值单调迅速减少。

但无论|∇u |取何值，总有h (|∇u |) > 0，也就是说，对图像边缘总具有平滑作用。

虽然每次迭代平滑作用较小，但经过多次迭代后平滑作用被放大，造成图像边缘模糊，不能很好地保持图像边缘。

为解决这一问题，本文对经典P-M 模型中的扩散函数h (|∇u |)进行改进，我们期望改进后的扩散函数在图像非边缘（梯度模值较小）区域噪声抑制作用较大，在图像边缘（梯度模值较大）处平滑作用较小，以达到抑制噪声的同时保持图像边缘。

基于这个思想，改进后的扩散函数如下：
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧>∇≤∇∇-+∇+=∇T u T u c u c u u g t t
,0],)(exp[5.0)(11
5
.0)(22 (3)
其中：c t 为随时间变化的参数，其取值方法见本
文第3部分；T 为小波阈值。

图像经小波变换后，通常信号部分的小波系数的幅值较大，噪声部分的小波系数的幅值较小，因此可以选取一个幅度阈值把大部分噪声消除。

该幅度阈值称为小波阈值。

改进的扩散函数g (|∇u |)、经典P-M 模型中的扩散函数h (|∇u |)、指数函数f (|∇u |) =
exp ))((2
k
u ∇-的波形见图1（假定考察|∇u | ≤ T ，并取c t = k = 10）。

由图1可知，虽然改进的扩散函数g (|∇u |)在图像边缘处也有平滑作用，但与经典扩散函数h (|∇u |) 相比，其在图像边缘处的平滑作用更小，这有利于图像边缘的保持。

g (|∇u |)与指数函数f (|∇u |)相比，其在图像非边缘区域的噪声抑制作用更大，这有利于抑制图像噪声。

因
此，与经典扩散函数h (|∇u |) 和指数函数f (|∇u |)相比，在兼顾噪声抑制与边缘保持两方面，改进的扩散函数g (|∇u |)是一个较好的折中。

3 改进的P-M 模型的离散算法
将改进的扩散函数g (|∇u |)代入偏微分方程（1），即得到改进的P-M 模型。

将改进的P-M 模型中的偏微分方程])([u u g t
u ∇∇⋅∇=∂∂展开，可
得：
=∂∂t
u u u g u u g ∇⋅∇∇+∇∇)()(2
（4） 把时间因子t 分成n 等份，并且设时间间隔∆t 物理上足够小，利用泰勒公式将模拟图像u (x ,y ,Δt )展开，同时考虑式（4），得：
t t
u
y x u t y x u t ∆∂∂+≈∆=0)(
)0,,(),,( ])0,,([)0,,(u y x g t y x u ∇⋅∇∆+= （5）
由式（5）可以看出，t n +1时刻的模拟图像u (x ,y ,t n +1)可由t n 时刻的模拟图像u (x ,y ,t n )获得：
+=+),,(),,(1n n t y x u t y x u
)],,(),,([n n t y x u t y x g t ∇⋅∇∆ （6）
将模拟图像u (x ,y ,t n )写成离散（数字）图像形式n j
i u ,，g (x ,y ,t n )写成离散形式n
j
i g ,。

这里1≤ i ≤
M ，1≤ j ≤ N ，其中M ，N 分别为数字图像的行数和列数。

利用差分方程[29]对式（3）、（6）进行整理可得到改进P-M 模型的迭代差分方程
[20,29]
为：
n j i n j i n j i n
j i n
j i n j i Eu g Su g t u u ,1,,,1,1,[2
∇+∇∆+
=+++ ],1,,,1n j i n j i n j i n j i W u g Nu g ∇+∇+-- （7）
其中：
n j i n j i n j i u u Su ,,1,-=∇+ （8）
n j i n j i n j i u u Eu ,1,,-=∇+ （9）
n j i n j i n j i u u Nu ,,1,-=∇- （10）
n j
i n j i n
j
i u u
W u
,1
,,-=∇- （11）
⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎩
⎪⎪⎪
⎪⎪
⎪⎨⎧
∇∇∇∇∇∇-+∇∇+=>+≤+++T n j i n j i T
n j i n j i n c n j i n j i n c n j i n j i ESu Su ESu Su ESu Su ESu Su n j i g
2
,2,2,2,22,2,22,2,)()(,0)()(,
]))()((exp[5.0))()((
115
.0,（12）
式（12）中，c n 是参数c t 的离散形式。

我们参考文献[28,29]关于经典P-M 模型中的参数k 取值的思想，按如下规律确定参数c n ：
MN
u c n
n 2
σ=
（13）
式中2,,2
∑=
j
i n j i n u u 为u 的2-范数，σ = c n j i u ,，其中：c 为常数[28]。

4 海底小目标声呐图像散斑噪声抑制 4.1 海底小目标声呐图像简介
声呐系统以一定的俯仰角和扇面向海底探测区域发射声波，接收采集回波。

先采集的数据对应于离接收基阵较近的海底区域，后采集的数据对应于较远的海底区域。

每次采集同一距离某一扇面的若干个波束的数据, 作为一行数据，不同的列对应不同的方位。

图2(a)、3(a) 是两幅海底小目标的方位、距离二维声呐图像。

图中面积较大的亮区对应于回波较强的区域，是小目标的回波形成的，称为目标亮区；目标亮区后面与之相邻的暗区是小目
标的声学阴影形成的，称为目标暗区。

图中其余大部分由更小的亮区和暗区混杂一起组成，平均灰度介于目标亮区与阴影暗区之间，是海底混响形成的，称为海底混响区。

4.2 实验结果与评价
实验1：将式（13）代入式（12），将式（8）~（12）代入式（7），取∆t = 0.15，取σ = 0.8，T = 44.62（由Matlab7.0中ddencmp 函数按小波去噪方式确定），对海底小目标声呐图像2 (a)迭代10次，得本文模型散斑噪声抑制结果，如图2（b ）所示。

作为对比，也给出经典P-M 模型（∆t
=0.15，迭代10次，参数k = 55；记为经典P-M 模型一）、经典P-M 模型（∆t =0.15，迭代10次，
按canny 噪声估计子确定
k ；记为经典P-M 模型
二）、中值滤波（3⨯3矩形窗）、wiener 滤波（Lee 滤波器需要人工选取图像中的平坦区域估计散斑噪声的方差导致滤波结果具有多样性，故其不作为对比的对象。

下文同）处理的结果，分别如图2（c ）、2（d ）、2（e ）、2（f ）。

实验2：将式（13）代入式（12），将式（8）~（12）代入式（7），取∆t =0.1，取σ = 0.8，T = 51.49（由Matlab7.0中ddencmp 函数按小波去噪方式确定），对声呐图像3 (a)迭代15次，得本文模型散斑噪声抑制结果，如图3（b ）所示。

作为对比，也给出经典P-M 模型（∆t =0.1，迭代15次，参数k = 50；记为经典P-M 模型一）、
经典P-M模型（∆t=0.1，迭代15次，按canny 噪声估计子确定k；记为经典P-M模型二）、中值滤波（3⨯3矩形窗）、wiener滤波处理的结果，分别如图3（c）、3（d）、3（e）、3（f）。

（a）原始声呐图像（b）本文模型（c）经典P-M模型一
（d）经典P-M模型二（e）中值滤波（f）wiener滤波
图2海底小目标声呐图像散斑噪声抑制
（a）原始声呐图像（b）本文模型（c）经典P-M模型一
（d）经典P-M模型二（e）中值滤波（f）wiener滤波
图3海底小目标声呐图像散斑噪声抑制
从图2、图3可以看出，中值滤波和Wiener
滤波未能很好地抑制海底小目标声呐图像的散
斑噪声；经典P-M模型抑制散斑噪声的效果优
于中值滤波和Wiener滤，但图像边缘保持效果
较差；改进P-M模型既有较好的抑制散斑噪声
的效果，又有较好的边缘保持效果。

对图像质量的评价除了从视觉上判断之外，
还可以通过一些客观的指标来评价。

本文用以下
两个指标[30]来衡量散斑噪声抑制效果和边缘保
持效果。

（1）峰值信噪比（PSNR）
[]
⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
∑
=
=
N
M
j
i
j
i s
j
i s
MN
A
PSNR
,
1
,1
2
2
)
,(ˆ
)
,(
1
lg
10
（14）
其中，A为图像像素灰度最大值，)
,(j
i
s为原始
图像，)
,(ˆj
i
s为处理后的图像。

PSNR值越大，
表示图像质量越好。

（2）边缘保持度（β）
)ˆ
ˆ
,ˆ
ˆ
(
)
,
(
)ˆ
ˆ
,
(
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
∆
-
∆
∆
-
∆
Γ⋅
∆
-
∆
∆
-
∆
Γ
∆
-
∆
∆
-
∆
Γ
=
β（15）
其中
∑
=
=
⋅
=
Γ
N
M
j
i
j
i
s
j
i
s
s
s
,
1
,1
2
1
2
1
)
,(
)
,(
)
,
(（16）
式中，s
∆，sˆ
∆分别是)
,(j
i
s和)
,(ˆj
i
s经3×3 的
Laplacian算子做高通滤波后的图像。

β用来衡量
算法对边缘的保持程度，β应该接近于1。

表1、表2分别给出实验1、实验2中各种散斑
噪声抑制方法的峰值信噪比PSNR、边缘保持度
β。

表1、表2数据表明：本文改进的P-M模型与
经典的P-M模型、中值滤波、Wiener滤波相比，
峰值信噪比有明显的提高，实验1和实验2中改进
的P-M模型的峰值信噪比PSNR分别大于26dB和
25dB；边缘保持度β也有明显的提高，均超过
98%。

数据反映的结论与图像视觉效果一致。

表1 实验1散斑噪声抑制的评价指标
指标
改进
P-M
模型
经典
P-M
模型
一
经典
P-M
模型
二
中值
滤波
Wiener
滤波
PSNR
/dB26.907 23.353 23.208 21.091 21.756
β/% 98.5 96.3 96.3 92.4 93.7
表2 实验2散斑噪声抑制的评价指标
改进经典经典中值Wiener
指标P-M
模型
P-M
模型
一
P-M
模型
二
滤波滤波
PSNR
/dB25.437 24.116 23.406 20.991 22.688 /% 98.6 96.2 97.1 93.2 93.8
5 结论
为了兼顾声呐图像散斑噪声抑制与图像边缘保持，本文给出P-M模型中扩散函数的一种新的构造方法，进而形成改进的P-M模型。

改进的P-M模型中，引入了小波阈值，当图像梯度模值在小波阈值范围之内，扩散函数为经典P-M模型中扩散函数与指数函数的加权之和。

应用改进的P-M模型抑制海底小目标声呐图像的散斑噪声，从处理后的图像上看，在兼顾斑噪声抑制与图像边缘保持两方面，改进的P-M模型较经典的P-M 模型、中值滤波、Wiener滤波有更好的视觉效果；从实验数据上看，改进的P-M模型较经典的P-M 模型、中值滤波、Wiener滤波有更高的峰值信噪比和边缘保持度，与视觉上的判断结果一致。

本文工作为散斑噪声抑制这个声呐成像和声呐图像处理领域的公认难题提供了一种新的解决方案。

但改进的P-M模型也存在一定的不足，模型本质上是不稳定的，不适当的参数和迭代次数的选择可能导致模型产生不理想甚至是错误的结果。

我们在后续的工作中将进一步研究和改进P-M模型，以便得到更有效的声呐图像散斑噪声抑制方法。

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