动点问题解题技巧总结

动点问题解题技巧总结
一、 动点选择题（中考选择最后一道） 1排除法：
（1）首先看趋势，排除明显不可能的
（2）看图像上面的特殊点，算出特殊点的横纵坐标，排除错误的选项
（3）求解析式：如果选项出现二次函数的图像，特别需要确定开口方向，有时候可以不用完全算出解析式，确定了开口方向就可以确定正确选项
（4）如果解析式不好求，可以取分段函数的每一段的中点，如果这一段的端点
坐标是()()
1122,,x y x y ， 确定纵坐标比12
2
y y +大还是小 中考再现
1．（2017•天水）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4cm ，∠B=30°，点P 从点B 出发，以
cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以
1cm/s 的速度沿BA ﹣AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y （cm 2），运动时间为x （s ），则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】第一步看趋势，四个选项都是先增大后减小，均符合 第二步，看特殊点，四个选项特殊点一样，不能排除，
第三步，取区间中点，选项中出现了两个区间，04x <<和48x <<，区间中点=2
x 和=6x ，=2x 时43
223,132
BQ BP Q BP y ===<
，过作的垂线，垂线段长， 则易得答案为D ．
2．（2017•铁岭）如图，在射线AB 上顺次取两点C ，D ，使AC=CD=1，以CD 为边作矩形CDEF ，DE=2，将射线AB 绕点A 沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF 的边CF ，DE 于点G ，H ．若CG=x ，EH=y ，则下列函数图象中，能反映y 与x 之间关系的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】第一步看趋势，均符合
第二步，看特殊点，A,B选项是过（2,0），C,D选项是过（1,0），当x=1时，
由矩形知CF∥DE，
∴△ACG∽△ADH，
∴，
∵AC=CD=1，
∴AD=2，
当x=1时，即GC=1，求出DH=2，EH=y=0，排除A,B，由0°＜α＜45°不含等号，所以不能取到（1,0），因此是D选项
3．（2017•葫芦岛）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）
A．B．C．D．
【分析】第一步看趋势，A,B,C都是增大，只有D是先增大后减小，随着P,Q向
右运动面积一直增大，所以排除D 选项
第二步，看特殊点，A,B,C 三个选项特殊点一样，不能排除，
第三步，取区间中点，选项中出现了一个区间，02x <<，区间中点=1x ，=1x 时，
33333
3 1.5,482
1BQ BH H BP CQ S ===<=，过作的垂线，垂线，段长
， 则易得答案为A ．
二、 动点解答题
几何图形动点问题（包括三角形，四边形，圆）：
此类问题动点是有运动速度和运动路径的，解决问题的步骤如下：
第一步，确定动点运动的阶段（如果是在折线上面运动，每一个线段是一个阶段）为了方便理解，每一个阶段都任意画出动点的一个可能位置（动点解答题的解题关键是化动为静，这个“为静”指的是在每一个阶段里任意选一个位置，用t 把相关线段表示出来，这样运动的点在这个阶段内就是“静止”的了），画出对应的图
第二步，根据路程=速度⨯时间把动点运动的路程表示出来，进而将每一个阶段涉及到的线段表示出来
第三步，根据具体问题列出等量关系式，例如：涉及到面积问题，用1
2
底⨯高表
示出面积，根据题目条件列出等量关系式 中考再现
1.（2015江苏省）如图所示，在中，，
，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从
点出发沿
边
向点
以的速度移动，若、
同时出发：
（1）几秒钟后，可使？
（2）几秒钟后，可使四边形的面积占的面积三分之二？
1. 【分析】
（1）
第一步：确定分段，本题两个动点都只在一条线段移动，因此不用分段
第二步，根据路程=速度 时间把动点运动的路程表示出来，设运动时间为t秒，P点从A出发，沿着AC运动，运动路程是AP= t，Q点从C出发，沿着CB运动，运动路程是CQ=2t ，
第三步，根据具体问题列出等量关系式，即 AC-AP=CQ，即
解得，，则秒钟后，．
（2）第二问因为前两步已经在第一问解决，直接进入第三步
的面积为：，
四边形的面积占的面积三分之二，
的面积占的面积三分之一，
，
解得，，，
答：秒或秒钟后，可使四边形的面积占的面积三分之二．
2. （2015湖北省）如图,在矩形中,,E 是AD 的中点.动点从A 点出发,沿路线以秒的速度运动,运动的时间为秒.将以EP 为折痕折叠,点A 的对应点记为. 当点在边AB 上,且点在边BC 上时,求运动时间
;
【分析】
第一步：确定分段，本题只有一个动点P ，P 在线段AB 运动，不用分段 第二步，根据路程=速度⨯时间把动点运动的路程表示出来，运动时间为t 秒，
P 点从A 出发，沿着AB 运动，运动路程是AP= t ，
第三步，根据具体问题列出等量关系式
当点在边AB 上，且点在边BC 上时,根据折叠不变性，
8,9090PA PM t BP BA PA t PME A B ===−=−∠=∠=∠=。

，，又因为考虑一线三垂直模型，过点E 作
于点,
则BMP GEM △∽△ ,8EG =10ME =,根据勾股定理2210-8=6MG =，
1064BM =−=,接下来可以根据BMP GEM △∽△对应边成比例列出等量
关系式，得到t ，也可以直接根据勾股定理在
中， 解得
.
函数动点问题：
此类动点一般没有运动速度，但是会规定动点在哪个函数图像上面移动 做题的关键是确定动点的坐标，注意横、纵坐标只用一个变量表示，例如在x 轴运动，可以设出点的坐标为（x ，0），又例如在直线y=x+2上面运动，可以设点的坐标为(x ，x+2)，在抛物线2
3y x x =+上面运动，可以设点的坐标为
G
2
（）
+
,3
x x x
然后根据具体问题列出等量关系式即可。

中考再现
1.（2016•枣庄）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
【分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；
（2）动点是P点，根据P在对称轴x=﹣1上运动，确定P点横坐标是-1，设出纵坐标为t，即表示出P（﹣1，t），又因为B（﹣3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．
【解答】解：（1）依题意得：，
解之得：，
∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3
∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），
∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，
得，
解之得：，
∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；
（2）设P（﹣1，t），
又∵B（﹣3，0），C（0，3），
∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，
①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；
②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，
③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；
综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．
2.（2015•遂宁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C （0，3）三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在y轴上是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
【分析】（1）把A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c，求解即可；
（2）M位置不确定，即需要设出点M的坐标，因为点M在y轴上，因此M横坐标是0，设纵坐标t，则M（0，t），又因为A（﹣2，0），C（0，3）
所以可得AC2=13，MC2=02+（t-3）2=t2-6t+9，MA2=22+t2=t2+4，然后根据等腰三角形腰长相等，分类讨论即可
【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c 得：
，
解得：，
则抛物线的解析式是：y=﹣x2+x+3；
（2）设M（0，t），又因为A（﹣2，0），C（0，3）
可得AC2=13，MC2=02+（t-3）2=t2-6t+9，MA2=22+t2=t2+4，
①若AC2= MC2，即：13= t2-6t+9解之得：t=3+或者3-即M（0，3+）
或M（0，3﹣）；
②若AC2= MA2，即：13= t2+4解之得：t=3（与C重合，舍去）或者t=-3，M（0，
﹣3）
③若MA2= MC2，即：4+t2= t2-6t+9解之得：t1=，即M的坐标是（0，），
综上所述M的坐标为（0，3+）或（0，3﹣）或（0，﹣3）或（0，）．。