课件：1.2.2组合--高二下学期
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问题3：如果不写出所有的组合，该怎样求组合数呢？
合作交流（二）：组合数的概念和公式
一般地，求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 排列数，可以分为以下2步：
第1步，先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组 合数 Cnm．
第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数 Amm ． 根据分步计数原理，得到：
Anm Cnm Amm
合作交流（二）：组合数的概念和公式
组合数公式:
Cnm
Anm Amm
Hale Waihona Puke n(n 1)(n 2) m!
(n m 1)
m, n N *, m n
Cnm
n! m!(n
m)!
我们规定：Cn0 1.
展示点拨
例1：运用公式计算
1C53 2 C64
例2：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中 以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛 时一个足球队的上场队员是11人。问：
区别: 排列有顺序 组合无顺序
合作交流（一）：组合的概念
（3）两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?
排列 １）元素相同； ２）顺序相同.
组合 元素相同
展示点拨 判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1) 从2,3,4,5,6中任取两数相加,有多少个不同的结果? 组合问题
(2) 从2,3,4,5,6中任取两数相除,有多少个不同的结果? 排列问题
最后以一首小诗结束本节课的学习：
排列组合两兄弟， 有无顺序辨清晰； 先选后排有条理， 幸运计数就是你。
(3)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?
排列问题
(4)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共有多少种不同的火
车票价？ (5)十个人相互通了一封信,共有多少封信?
组合问题
排列问题
(6)十个人相互通了一次电话,共打了多少个电话?
组合问题
合作交流（二）：组合数的概念和公式
类比排列数的概念，你能告诉我组合数的概念吗
小结反思
1、本节课你学到了那些知识？
2、本节课用到了哪些数学方法？组合的概念
排列
组合
联系
组合数的概念
组合是选择的 结果，排列是 选择后再排序 的结果
组合数的公式
类比推理， 归纳推理。
作业：
1、课本P27：2，9，10,11 2、探究：
计算 和 C82与C86 C140与C160 ，你能够发 现什么规律？
Am n
=
n﹗ (n-m)﹗
导入眀标
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一
项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午
A 的活动，有多少种不同的选法？ 2 3
6
甲乙；乙甲;甲丙；丙甲；乙丙 ；丙乙；
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天 一项活动，有多少种不同的选法？
1.2 排列与组合
1.2.2 组合(一)
复习回顾
1、排列的定义
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序 排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
2、排列数的定义
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,
叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数
3、A排mn =列数n(公n-式1)(n-2)…(n-m+1)
（上场1）方这案位？教练从这17名学员中对你可于还第以能决（想方形2到法）成别吗小多的问少解，种学员
（2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的 守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？
展示点拨
练习：(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端 点的线段共有多少条?
(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端 点的有向线段共有多少条?
甲乙;甲丙；乙丙； 3
思考：二者有什么不同之处？
合作交流（一）：组合的概念
阅读课本P21页，回答下列问题： （1）组合的定义是什么？ （2）你能说说排列和组合的联系与区别吗？ 组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n） 个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个组合．
联系: 都要“从n个不同元素中排组任列合取先只m取取个后不元排排素”—--取元素
组合数定义: 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有
不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合
数.用符号 Cnm 表示
问题1：请写出从3个元素a , b , c中取出2个元素的所有组
合 ， 组合数是多少?
问题2：请写出从4个元素a , b , c , d中取出三个元素的所
有组合 ，组合数是多少?
合作交流（二）：组合数的概念和公式
一般地，求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 排列数，可以分为以下2步：
第1步，先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组 合数 Cnm．
第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数 Amm ． 根据分步计数原理，得到：
Anm Cnm Amm
合作交流（二）：组合数的概念和公式
组合数公式:
Cnm
Anm Amm
Hale Waihona Puke n(n 1)(n 2) m!
(n m 1)
m, n N *, m n
Cnm
n! m!(n
m)!
我们规定：Cn0 1.
展示点拨
例1：运用公式计算
1C53 2 C64
例2：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中 以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛 时一个足球队的上场队员是11人。问：
区别: 排列有顺序 组合无顺序
合作交流（一）：组合的概念
（3）两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?
排列 １）元素相同； ２）顺序相同.
组合 元素相同
展示点拨 判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1) 从2,3,4,5,6中任取两数相加,有多少个不同的结果? 组合问题
(2) 从2,3,4,5,6中任取两数相除,有多少个不同的结果? 排列问题
最后以一首小诗结束本节课的学习：
排列组合两兄弟， 有无顺序辨清晰； 先选后排有条理， 幸运计数就是你。
(3)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?
排列问题
(4)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共有多少种不同的火
车票价？ (5)十个人相互通了一封信,共有多少封信?
组合问题
排列问题
(6)十个人相互通了一次电话,共打了多少个电话?
组合问题
合作交流（二）：组合数的概念和公式
类比排列数的概念，你能告诉我组合数的概念吗
小结反思
1、本节课你学到了那些知识？
2、本节课用到了哪些数学方法？组合的概念
排列
组合
联系
组合数的概念
组合是选择的 结果，排列是 选择后再排序 的结果
组合数的公式
类比推理， 归纳推理。
作业：
1、课本P27：2，9，10,11 2、探究：
计算 和 C82与C86 C140与C160 ，你能够发 现什么规律？
Am n
=
n﹗ (n-m)﹗
导入眀标
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一
项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午
A 的活动，有多少种不同的选法？ 2 3
6
甲乙；乙甲;甲丙；丙甲；乙丙 ；丙乙；
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天 一项活动，有多少种不同的选法？
1.2 排列与组合
1.2.2 组合(一)
复习回顾
1、排列的定义
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序 排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
2、排列数的定义
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,
叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数
3、A排mn =列数n(公n-式1)(n-2)…(n-m+1)
（上场1）方这案位？教练从这17名学员中对你可于还第以能决（想方形2到法）成别吗小多的问少解，种学员
（2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的 守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？
展示点拨
练习：(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端 点的线段共有多少条?
(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端 点的有向线段共有多少条?
甲乙;甲丙；乙丙； 3
思考：二者有什么不同之处？
合作交流（一）：组合的概念
阅读课本P21页，回答下列问题： （1）组合的定义是什么？ （2）你能说说排列和组合的联系与区别吗？ 组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n） 个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个组合．
联系: 都要“从n个不同元素中排组任列合取先只m取取个后不元排排素”—--取元素
组合数定义: 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有
不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合
数.用符号 Cnm 表示
问题1：请写出从3个元素a , b , c中取出2个元素的所有组
合 ， 组合数是多少?
问题2：请写出从4个元素a , b , c , d中取出三个元素的所
有组合 ，组合数是多少?