复数的几何意义 课件

(2)直线x－y－3＝0上.
解 z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i对应点Z(x2＋x－6，x2－2x－15)， 当实数x满足(x2＋x－6)－(x2－2x－15)－3＝0， 即当x＝－2时，点Z在直线x－y－3＝0上.
引申探究 若本例中的条件不变，其对应的点在： (1)虚轴上2时，点Z在虚轴上.
跟踪训练1 在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i(m∈R) 的对应点在虚轴上和实轴负半轴上，分别求复数z. 解 若复数z的对应点在虚轴上，则m2－m－2＝0， 所以m＝－1或m＝2，所以z＝6i或z＝0. 若复数z的对应点在实轴负半轴上， 则mm22－ －m3m－＋2<2＝0，0， 所以 m＝1，所以 z＝－2.
D.10＋8i
解析 由复数的几何意义，可得 O→Z1＝(5，－4)，O→Z2＝(－5,4)， 所以O→Z1＋O→Z2＝(5，－4)＋(－5,4)＝(0,0)， 所以O→Z1＋O→Z2对应的复数为 0.
(2)设 O 是原点，向量O→A，O→B对应的复数分别为 2－3i，－3＋2i，那么向
量B→A对应的复数是
D.(1,10)
解析 0<a<3，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，
则|z|＝ a2＋1∈(1， 10).
类型三 复数与复平面内的向量的关系 例 3 (1)向量O→Z1对应的复数是 5－4i，向量O→Z2对应的复数是－5＋4i，则
O→Z1＋O→Z2对应的复数是
A.－10＋8i B.10－8i
√C.0
a2＋b2 (r≥0，r∈R).
[思考辨析 判断正误]
1.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上.( √ ) 2.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.( × ) 3.若|z1|＝|z2|，则z1＝z2.( × )
类型一 复数与复平面内的点的关系 例1 实数x分别取什么值时，复数z＝(x2＋x－6)＋(x2－2x－15)i对应的点Z在： (1)第三象限； 解 因为x是实数，所以x2＋x－6，x2－2x－15也是实数. 当实数 x 满足xx22＋ －2x－x－6<150<，0， 即当－3<x<2时，点Z在第三象限.
类型二 复数的模 例2 设z为复数，且|z|＝|z＋1|＝1，求|z－1|的值.
反思与感悟 利用模的定义将复数模的条件转化为其实部、虚部满足 的条件，是一种复数问题实数化思想.
跟踪训练2 已知0<a<3，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是
√A.(1， 10)
B.(1， 3)
C.(1,3)
A.－5＋5i
B.－5－5i
C.5＋5i
√D.5－5i
解析 由复数的几何意义，得O→A＝(2，－3)，O→B＝(－3,2)，B→A＝O→A－O→B＝
(2，－3)－(－3,2)＝(5，－5). 所以B→A对应的复数是 5－5i.
反思与感悟 (1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起 点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数.反之复数对应 的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量. (2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点 一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化.
复数的几何意义
知识点一 复平面
建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 复平面 ，x轴叫做 实轴 ，y轴 叫做 虚轴 .实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯 虚数.
知识点二 复数的几何意义 Z(a,b)
知识点三 复数的模
复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，对应的向量为O→Z，则向量O→Z的模 r 叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作 |z| 或 |a＋bi| .由模的定义可知：|z|＝|a＋bi|＝r＝
跟踪训练 3 在复平面内，O 是原点，向量O→A对应的复数为 2＋i，若点 A 关于实轴的对称点为点 B，则向量O→B对应的复数为_2_－__i_.
解析 复数2＋i表示的点A(2,1)关于实轴对称的点为B(2，－1)， ∴O→B对应的复数为 2－i.
(2)第四象限. 解 当实数 x 满足xx22＋ －2x－x－61>50<，0， 即当2<x<5时，点Z在第四象限.
反思与感悟 按照复数和复平面内所有点所成的集合之间的一一对应 关系，每一个复数都对应着一个有序实数对，只要在复平面内找出这 个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部、虚部的 取值.