湖北省公安县博雅中学高一数学《第一章》知识小结
高一数学知识点总结第一章
高一数学知识点总结第一章第一章数与式引言：在高一的数学学习中，我们首先要理清数与式的关系，迅速适应和掌握数学的思维方法和语言。
掌握好第一章的知识点，将为我们后续的学习打下坚实的基础。
1. 数的性质和分类- 自然数、整数、有理数、无理数、实数、复数之间的关系- 数的比大小、大小关系和绝对值2. 整式与零式- 整式的概念和性质- 零式的概念和性质3. 代数式的加减- 代数式的加法：同类项的加法、不同类项的相加- 代数式的减法：减法的性质与运算法则4. 代数式的乘法- 代数式的乘法法则- 二项式的平方、立方和乘法公式5. 代数式的除法- 代数式的除法法则- 代数式的除法运算规则6. 分式- 分式的定义和性质- 分式的运算与简化7. 等式与方程- 等式和方程的概念- 方程的解与解的判定8. 一元一次方程- 一元一次方程的概念- 一元一次方程的解法：移项、整理、代入、求解等9. 一元一次方程组- 一元一次方程组的概念- 一元一次方程组的解法：代入、消元法、代换法等10. 实际问题与代数方程- 利用一元一次方程解实际问题的基本方法和步骤 - 实际问题与代数方程的转化以上是第一章的主要知识点总结。
在学习高一数学第一章的过程中，我们需要不断巩固基本概念和性质，熟练掌握各类运算法则和解题方法。
此外，在解决实际问题时，我们还要注意将问题转化为代数方程，并结合已掌握的求解方法进行分析和求解。
只有深入理解和灵活应用所学知识，我们才能在高一数学的学习中取得进步。
举例：小明在物理实验中发现了一个问题：一个自由落体从自由落体高度开始下落，每下落一米的距离，时间为1秒钟。
现在，他想要通过数学模型来描述这一现象。
解决这一问题需要运用第一章的知识点：1. 首先，我们可以定义一个变量x来表示自由落体的高度。
2. 接下来，我们可以通过一元一次方程x = 9.8t^2来描述高度与时间的关系，其中t表示时间（单位：秒）。
3. 将这个方程与已知条件联系起来：每下落一米的距离，时间为1秒钟。
高一第一章考试知识点汇总
高一第一章考试知识点汇总高一是学生们进入高中教育的开始，第一章的考试知识点涵盖了多个学科，包括数学、语文、英语、物理、化学等。
本文将整理和汇总高一第一章的考试知识点，帮助同学们做好备考准备。
一、数学高一数学的第一章主要包括了如下几个考点：1. 实数集合：自然数集、整数集、有理数集、无理数集等概念及其性质。
2. 绝对值与不等式：绝对值的定义及性质，绝对值不等式的解法。
3. 数列与求和：等差数列、等比数列的概念及性质，数列的通项公式与前n项和公式。
4. 二元一次方程组的解法：消元法、代入法、加减消法等解法。
二、语文高一语文的第一章重点关注以下几个考点：1. 古文阅读：能够理解古代文言文的基本语法和词汇，能够翻译古文句子。
2. 阅读理解：能够通过阅读文章，理解并回答相关问题。
3. 写作技巧：能够根据题目要求，运用正确的写作技巧进行作文写作。
4. 古代诗词鉴赏：能够欣赏并理解古代诗词的意境和情感表达。
三、英语高一英语的第一章主要涉及以下重要知识点：1. 时态与语态：一般现在时、一般过去时、一般将来时等基本时态的构成和用法，被动语态的变化规则。
2. 名词与冠词：可数名词与不可数名词的用法，定冠词和不定冠词的区别与用法。
3. 基本句型与句子结构：肯定句、否定句、疑问句等基本句型的构成，句子成分的分类与作用。
4. 词义辨析：根据上下文语境，准确理解并使用单词的正确含义。
四、物理高一物理的第一章主要包括以下几个重点：1. 物质的三态和相互转化：固体、液体、气体的特性，相变规律与条件。
2. 物体的运动：匀速直线运动与变速直线运动的基本概念和计算方法。
3. 速度与加速度：速度的定义与计算，加速度与速度的关系。
4. 物理量与单位：常用物理量的定义和单位，以及计算时的换算关系。
五、化学高一化学的第一章考点主要包括以下内容：1. 物质的组成与性质：元素、化合物和混合物的基本概念与区别。
2. 原子结构：原子的基本组成部分，原子核与电子的结构及相互关系。
高一数学各个章节知识点总结
必修一第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的根本性质第二章根本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修二第一章空间几何体1．1 空间几何体的构造1．2 空间几何体的三视图与直观图1．3 空间几何体的外表积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的断定及其性质2．3 直线、平面垂直的断定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与间隔公式必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 根本算法语句1．3 算法案例第二章统计2．1 随机抽样阅读与思索一个闻名的案例阅读与思索广告中数据的牢靠性阅读与思索如何得到敏感性问题的诚恳反响2．2 用样本估计总体阅读与思索消费过程中的质量限制图2．3 变量间的相关关系阅读与思索相关关系的强与弱第三章概率3．1 随机事务的概率3．2 古典概型3．3 几何概型必修四第一章三角函数1．1 随意角与弧度制1．2 随意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简洁应用第二章平面对量2．1 平面对量的实际背景及根本概念2．2 平面对量的线性运算2．3 平面对量的根本定理及坐标表示2．4 平面对量的数量积2．5 平面对量应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角与与差的正弦、余弦与正切公式3．2 简洁的三角恒等变换必修五第一章解三角形1．1 正弦定理与余弦定理探究与发觉解三角形的进一步探讨1．2 应用举例阅读与思索海伦与秦九韶1．3 实习作业第二章数列2．1 数列的概念与简洁表示法2．2 等差数列2．3 等差数列的前n项与2．4 等比数列2．5 等比数列前n项与第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 一元二次不等式及其解法3．3 二元一次不等式（组）与简洁的线性规划问题3．4 根本不等式必修三好用性与适用性在高一作用不大，所以高一上学期学必修一二，下学期学必修四五，跳过必修三。
高中数学必修一第一章知识点总结
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合 .
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合
.
③描述法： { x | x 具有的性质 } ，其中 x 为集合的代表元素 .
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合 . （ 5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集 . ②含有无限个元素的集合叫做无限集 . ③不含有任何元素的集合
它有 2 n 2 非空真子集 .
（ 8）交集、并集、补集
1
【 1.1.3 】集合的基本运算
名称 记号
意义
性质
AB
交集
{ x | x A, 且 x B}
（1） A A A （2） A （3） A B A
AB B
AB
并集
{ x | x A, 或 x B}
（1） A A A
（2） A
A
（3） A B A
第一章 集合与函数概念 〖 1.1 〗集合
【 1.1.1 】集合的含义与表示
（ 1 ）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 .
（ 2）常用数集及其记法
N 表示自然数集， N 或 N 表示正整数集， Z 表示整数集， Q 表示有理数集， R 表示实数集 .
（ 3）集合与元素间的关系
对象 a 与集合 M 的关系是 a M ，或者 a M ，两者必居其一 .
判定方法
（ 1）利用定义（要先 判断定义域是否关于 原点对称） （ 2）利用图象（图象 关于原点对称）
（ 1）利用定义（要先 判断定义域是否关于 原点对称） （ 2）利用图象（图象 关于 y 轴对称）
②若函数 f ( x) 为奇函数，且在 x 0 处有定义，则 f (0) 0 ．
高一数学第一章知识点总结
9
函数的运算
函数的四则运算：两个函数可以进行加、减、乘、除运算（除数不能为若u在g(x)的值域内，则称y = f[g(x)]为f与g的复合函数，记作y = f·g(x)。
10
函数的应用
函数在解决实际问题中有广泛应用，如求最值问题、解方程、不等式等。此外，函数还与图形变换、数列、极限等数学知识有密切联系。
6
函数的概念
函数是一种特殊的对应关系，它使得每一个自变量的值都有唯一的函数值与之对应。函数通常由定义域、值域和对应关系三部分组成。
7
函数的表示方法
解析法：用数学表达式表示函数关系，如y = f(x)。列表法：列出函数自变量与函数值的对应表。图象法：在平面直角坐标系中，用曲线表示函数关系。
8
函数的性质
4
集合之间的关系
子集：若集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集。真子集：若A是B的子集且A不等于B，则称A是B的真子集。集合的相等：若A是B的子集且B是A的子集，则称A与B相等。
5
集合的运算
交集：由属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，记作A ∩ B。并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，记作A ∪ B。补集：在全集U中，由U中不属于A的元素组成的集合，记作CₓA（或A'）。
高一数学第一章知识点总结
序号
知识点
高一第一章知识点归纳总结
高一第一章知识点归纳总结【高一第一章知识点归纳总结】高一第一章，学生们进入了新的学习阶段，开始接触到高中的知识内容。
本文将对高一第一章的知识点进行归纳总结，帮助学生们对该章节的内容有个清晰的了解。
一、数学知识点总结1.1. 整式的定义和运算法则高一第一章首先介绍了整式的定义和运算法则。
整式是由常数项、变量项与其系数的积以及它们的和与差构成的代数式。
学生们需要掌握整式的加法、减法以及乘法运算法则，通过刷题和练习提高运算能力。
1.2. 分式的概念与运算接下来学习了分式的概念与运算。
分式是由两个整式构成的一种有理式。
学生们需要理解分式的定义、基本性质和简化方法，并能够进行分式的加减乘除运算。
1.3. 一次函数与二次函数高一第一章还介绍了一次函数和二次函数的相关知识。
学生们需要了解一次函数和二次函数的定义、性质、图像特征以及与实际问题的应用。
1.4. 直角三角形的基本概念与定理在几何知识方面，学生们需要掌握直角三角形的基本概念与定理，例如勾股定理、正弦定理和余弦定理，并能够运用这些定理解决相关问题。
二、物理知识点总结2.1. 运动的描述与运动图象高一第一章物理部分首先介绍了运动的描述与运动图象。
学生们需要了解位移、速度和加速度的概念，并能够绘制相应的运动图象。
2.2. 牛顿第一定律与牛顿第二定律学生们还学习了牛顿运动定律，特别是牛顿第一定律和牛顿第二定律。
学生们需要理解牛顿第一定律的内涵和应用，以及牛顿第二定律的数学表达式和实际应用。
2.3. 力的合成与分解在力学部分，学生们还需要掌握力的合成与分解的方法和原理，能够解决力的合成与分解的题目。
三、化学知识点总结3.1. 元素与化合物高一第一章化学部分首先介绍了元素与化合物的概念。
学生们需要了解元素的定义、化合物的组成以及它们之间的关系。
3.2. 常见元素的性质与应用此外，学生们还需要掌握一些常见元素的性质与应用，例如氧气、氢气、碳、氮等。
3.3. 物质的分类与变化高一第一章还介绍了物质的分类与变化。
高一数学必修一第一章知识点梳理
高一数学必修一第一章知识点梳理摘要：一、引言1.高一数学必修一第一章的重要性2.本章知识点的梳理对于学习高中数学的帮助二、集合与基本初等函数1.集合的概念与表示2.基本初等函数的定义与性质3.函数的基本概念与表示方法三、函数的运算与性质1.函数的定义域与值域2.函数的单调性与奇偶性3.函数的周期性与对称性四、函数的应用1.函数在实际问题中的应用2.函数与方程的关系3.函数与不等式的关系正文：一、引言高中数学是学生在基础教育阶段接触的最后一个数学课程，其难度和广度相较于初中数学都有较大的提升。
对于刚进入高中的学生来说，如何快速适应高中数学的学习，掌握数学的基本知识和方法，是摆在他们面前的一个重大挑战。
其中，高一数学必修一第一章的知识点梳理是关键的一环。
本章内容涵盖了集合与基本初等函数，函数的运算与性质，函数的应用等重要知识点，是整个高中数学的基础。
通过本章知识点的梳理，学生可以更好地理解高中数学的基本概念和方法，为后续的学习打下坚实的基础。
二、集合与基本初等函数集合是数学中的一个基本概念，它用来表示一组对象。
在高中数学中，集合的概念与表示是学习数学的基础，学生需要理解集合的概念，掌握集合的表示方法，如列举法、描述法等。
基本初等函数是高中数学中的重要内容，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
这些函数的定义与性质是学生需要掌握的重点，如幂函数的性质、指数函数的性质、对数函数的性质、三角函数的性质等。
此外，学生还需要掌握函数的基本概念与表示方法，如函数的解析式、函数的图像等。
三、函数的运算与性质函数的运算与性质是高中数学中的重要内容，也是学生需要掌握的重点。
函数的定义域与值域是函数的基本性质，它决定了函数能够取到的值的集合。
函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等是函数的重要性质，这些性质可以帮助我们更好地理解函数的图像和行为。
四、函数的应用函数在实际问题中的应用是高中数学的重要内容，也是学生需要掌握的重点。
高一数学必修一第一章知识点总结
第一章集合一、集合的概念一般地，指定的某些对象的全体称为集合。
二、集合的元素<一>元素的概念集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
<二>集合的中元素的三个特性：1.确定性2.互异性3.无序性三、集合的表示：<一>用大写字母表示集合：A,B…<二>集合的表示方法：1、列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。
如 {a,b,c……}2、描述法：集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法，{}3Rx∈x-2>3、维恩图：用一条封闭曲线的内部表示集合的方法.四、集合的分类：<一>有限集：含有有限个元素的集合<二>无限集：含有无限个元素的集合<三>空集：不含任何元素的集合Φ五、元素与集合的关系：a∈A；读作：a属于A；Aa∉读作：a不属于A注意：常用数集及其记法：非负整数集：（即自然数集）N ；正整数集: N*或 N+；整数集:Z；有理数集:Q；实数集:R六、集合间的基本关系<一>“包含”关系——子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说A⊆（或这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。
记作：BB⊇Ａ）注意：BA⊆有两种可能1、A是B的一部分；2、A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A<二>“包含”关系——真子集如果集合BA⊆，但存在元素x B且x∉A，则集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)<三>“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等”，如果A B 同时 B A 那么A=B 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
<四>集合的性质（1）任何一个集合是它本身的子集，A A（2）如果 A B, B C ,那么 A C（3）如果A B且B C，那么A C（4）有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集七、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’）由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’）全集：一般，若一个集合含有我们所研究问题中的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，韦恩图示A B 图1A B 图2性质 A ∩ A=AA ∩Φ=ΦA ∩B=B AA ∩B⊆A A ∩B⊆B A U A=AA U Φ=AA U B=B U AA U B⊇ＡA U B⊇BAACCUU=)(AU(CuA)=UA∩(CuA)=Φ．SA。
高一数学第一章知识点总结
高一数学第一章知识点总结高一数学第一章主要介绍了数学的基本概念和运算法则，为日后深入学习数学奠定了基础。
本文将对第一章所涉及的知识点进行总结，并加以适当的解释和拓展。
一、集合和函数集合是数学中最基本的概念之一。
集合由一些确定的对象组成，这些对象称为集合的元素。
集合的表示方式主要有朗格朗日表示法、描述法和集合构造法。
在集合运算中，常用的有交集、并集、差集和补集。
函数是数学中一种很重要的关系。
它用于描述输入和输出之间的关系。
函数的核心概念是定义域、值域和图像。
定义域是函数的自变量取值的范围，值域是函数的因变量的所有可能取值，而图像则是函数在坐标系中的表现形式。
二、不等式和方程不等式用于描述数值之间的大小关系。
常见的不等式符号有大于号、小于号、大于等于号和小于等于号。
求解不等式的方法主要有图像法、代入法和区间法。
方程是一个等式，其中包含有未知数。
我们通过求解方程来确定未知数的值。
方程的求解方法主要有等式法、图像法和代入法。
特别要注意的是，在求解过程中可能会出现方程无解或有无穷多解的情况。
三、函数与方程的关系方程可以通过引入函数的概念来描述。
在实际问题中，通常使用函数对某些变量进行建模，然后通过求解方程得到问题的解。
函数和方程的关系是密不可分的，掌握好这一点对于进一步学习数学具有重要意义。
四、直线与二次函数直线是数学中最常见的图形之一。
直线的表示方式有截距式、点斜式和一般式。
通过给定直线上的两个点或斜率和一个点，就可以确定直线的方程。
二次函数是一种形式为y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数且a≠0。
二次函数的图像是一个抛物线，对称轴是x=-b/2a。
根据二次函数的系数，可以判断抛物线的开口方向、顶点坐标和x 轴的交点等。
五、图形的性质与变换图形的性质和变换是数学中的一个重要分支。
通过研究图形的性质，可以揭示出一些规律和定理。
常见的图形性质有对称性、相似性和全等性等。
图形的变换包括平移、旋转、翻转和放缩等。
高一数学必修一第一章知识点梳理
高一数学必修一第一章知识点梳理摘要：一、引言1.高一数学必修一第一章的重要性2.本章知识点的梳理对学习高中数学的帮助二、集合与基本初等函数1.集合的概念与表示2.集合的运算3.实数与复数4.函数的基本概念5.基本初等函数三、映射与函数1.映射的概念2.函数的定义与性质3.函数的表示法4.函数的值域与定义域四、函数的运算与性质1.函数的加法与乘法2.函数的减法与除法3.函数的奇偶性4.函数的单调性5.函数的周期性五、函数的应用1.函数在数学问题中的应用2.函数在实际问题中的应用六、总结与展望1.本章知识点的梳理2.对后续章节学习的展望正文：一、引言高中数学是学生在基础教育阶段所面临的最具挑战性的学科之一。
为了更好地应对高中数学的学习，对每个章节的知识点进行梳理和总结是必不可少的。
本文将对高一数学必修一第一章的知识点进行梳理，以帮助学生更好地掌握这一章节的内容。
二、集合与基本初等函数1.集合的概念与表示：集合是高中数学的基本概念之一，具有广泛的应用。
集合可以用花括号{}或大括号{}表示，例如{1, 2, 3}或{x | x > 0}。
2.集合的运算：集合之间的运算包括并集、交集、差集和补集。
这些运算有助于我们对集合进行操作和分析。
3.实数与复数：实数包括有理数和无理数，复数则包括实部和虚部。
复数的表示形式为a + bi，其中a和b是实数，i是虚数单位。
4.函数的基本概念：函数是一种特殊的关系，将一个或多个变量映射到另一个变量。
函数可以用f(x)、g(x)等形式表示。
5.基本初等函数：基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，它们是高中数学中的基础函数。
三、映射与函数1.映射的概念：映射是一种特殊的函数，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
映射有助于我们更好地理解函数的传递性。
2.函数的定义与性质：函数的定义包括函数的表达式、定义域、值域等。
函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等。
高一数学第一章知识点归纳讲解
高一数学第一章知识点归纳讲解数学一直是学生们的一大挑战，而高一的数学知识更是让很多同学感到头疼。
在高一数学的第一章中，我们将介绍一些重要的知识点，帮助大家更好地理解并掌握这些内容。
一、集合和函数首先，我们来学习集合和函数的概念。
集合是由一些元素组成的，而函数则是将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。
在研究函数的时候，我们还需要了解域、值域、单射、满射和双射等相关概念。
二、三角函数接下来，我们将学习三角函数的知识。
三角函数是数学中非常重要的一个概念，它描述了角度和边长之间的关系。
我们将学习正弦、余弦、正切等三角函数的定义及其基本性质。
同时，我们还要学习如何应用三角函数解决实际问题，比如在力学、几何和物理中的应用等。
三、数列和数列极限数列是由一系列数字按照一定的规律排列组成的，而数列极限则描述了数列逐渐趋于无穷大或无穷小的性质。
我们将学习数列的定义、公式以及数列的通项公式。
而数列极限则包括数列的极限存在性、数列极限的性质以及极限存在性的充分条件等。
四、平面向量平面向量是高中数学中的重要知识之一，它不仅在数学中有着广泛的应用，而且在物理、几何以及计算机图形学等领域也有重要的应用。
我们将学习平面向量的定义、加减法、数量积以及向量的数量积和向量积的性质等。
五、解析几何解析几何是几何和代数的结合，它将代数中的方法和几何中的形状相结合，帮助我们更直观地理解几何问题。
我们将学习二维平面和三维空间内的直线、点和作图等内容，并通过解析几何的方法解决几何问题。
六、概率统计最后，我们将学习概率统计的知识。
概率统计是研究随机事件发生规律的一门学科，而概率则描述了事件发生的可能性大小。
我们将学习概率和频率、概率的计算方法、事件的组合与分解等内容，并通过实际问题进行应用。
通过对高一数学第一章知识点的归纳讲解，我们可以更好地理解这些内容，提高自己的学习效果。
同时，我们也要注意在学习的过程中多进行习题的练习，做到理论联系实际，灵活运用所学知识。
湖北省公安县博雅中学高一数学《第一章》知识小结
湖北省公安县博雅中学高一数学《第一章》知识小结附：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；,,,().A B A x B y f B A B x y x f y y x y f x →=映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素， 在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。
那么就是的函数。
记作近函数及其表示函数{[][][][][],,()()(),,1212()()(),,12I a b a x x b f x f x f x a b a b f x f x f x a b a b ≤<≤<>⎧⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法单调性最大值：设函数的定义域为，如最值函数的基本性质的定义：在区间上，若如，则在上递增,是 递增区间；如，则在上递减,是的递减区间。
1()2()()001()2()()00M x I f x M x I f x M M y f x I N x I f x N x I f x N N y f x ∈≤∈==∈≥∈==⎧⎪⎨⎪⎩果存在实数满足：（）对于任意的，都有； (）存在，使得。
则称是函数的最大值最小值：设函数的定义域为，如果存在实数满足：（）对于任意的，都有； （）存在，使得。
则称是函数的最小值奇偶性(1)()(),()(2)()(),()12f x f x x D f x f x f x x D f x y -=-∈-=∈⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩定义域，则叫做奇函数，其图象关于原点对称。
高中高一数学必修1各章知识点总结
高中高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性.3、集合的表示：(1){ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2). 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}4．集合的表示方法：列举法与描述法。
常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R5.关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集合A 记作 a ∉A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
6、集合的分类：(1)．有限集 含有有限个元素的集合(2)．无限集 含有无限个元素的集合(3)．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x 2=－5｝=Φ二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。
反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ⊆/B 或B ⊇/A 2．“相等”关系:对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时,集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集。
即A ⊆A②如果A ⊆B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A)③如果 A ⊆B, B ⊆C ,那么 A ⊆C ④ 如果A ⊆B 同时 B ⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
数学高一知识点总结第一章
数学高一知识点总结第一章高一数学知识点总结第一章：函数与方程在高一数学中，函数与方程是一个重要的知识点，它们是数学中最基础的概念之一。
本章主要介绍了函数的概念、常用的函数类型、方程的概念以及如何解方程等内容。
以下是对该章节内容的总结：1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素与另一个集合中的唯一一个元素相关联。
函数可以用一个公式、图像或者一张表来表示。
函数的定义域、值域、图像、单调性、奇偶性等是理解一个函数的重要概念。
2. 常用的函数类型(1) 一次函数：y = kx + b，k 和 b 是常数，表示直线函数的一种。
(2) 二次函数：y = ax^2 + bx + c，a、b、c 是常数，表示抛物线函数的一种。
(3) 三角函数：sinx、cosx、tanx 等，是常见的周期性函数。
(4) 幂函数：y = x^a，a 是常数，表示以底数 x 的指数函数。
(5) 指数函数：y = a^x，a 是常数，表示以底数 a 的指数函数。
3. 方程的概念方程是含有未知量的等式。
例如，2x + 5 = 10 是一个一元一次方程，x^2 - 4 = 0 是一个一元二次方程。
方程的解是使得方程等式成立的未知量的值。
4. 方程的解法解方程的方法有很多，主要包括：(1) 因式分解法：将方程转化为因式相等的乘积形式，得到方程的解。
(2) 开平方法：对方程两边同时开方，得到方程的解。
(3) 相消法：通过加减乘除等运算将方程化简到最简形式，得到方程的解。
(4) 凑方程法：通过巧妙选择适当的项或者变量进行变形，将方程转换为更容易求解的形式。
(5) 快速解法：对于一些简单的方程，可以通过观察和简化运算快速求解。
5. 函数与方程的应用函数与方程的应用广泛，可以用于解决各种实际问题。
例如，使用一次函数来描述速度与时间的关系，使用二次函数来描述物体的高度与时间的关系，使用三角函数来描述周期性变化的现象等。
总结：这一章的内容主要介绍了函数与方程的概念、常用的函数类型、方程的概念以及解方程的方法。
(完整word版)高一数学(必修一)知识点总结
高一数学必修1各章知识点总结(拂晓搜集整理)第一章集合与函数概念、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山⑵元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合｛H,A,P,Y｝⑶元素的无序性：女口：｛a,b,c｝和｛a,c,b｝是表示同一个集合3•集合的表示：｛…｝女如：｛我校的篮球队员｝, ｛太平洋，大西洋, 印度洋，北冰洋｝(1) 用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5｝(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1) 列举法：｛a,b,c……｝2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
｛x R| x-3>2｝ ,｛x| x-3>2｝3) 语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝4) Venn 图：4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合⑶空集不含任何元素的集合例：｛x|x 2= —5 ｝二、集合间的基本关系1•“包含”关系一子集注A B有两种可能(1) A是B的一部分，；(2) A与B是同一集意：反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B2 •“相等”关系：A=B （5 >5，且5 W5，则5=5）实例：设A={x|x 2-仁0} B={-1,1} "元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。
A A②真子集：如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记C D作A工B（或B H A）③如果A B, B C ,那么A C④如果A B 同时B A那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为①规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集图示性 A A=A A A=A(C u A) (C u B)A Q=① A Q=A=C u (A B)A B=B A A B=B A(C u A) (C u B)ABA A B A =C u(A B)质ABB ABB A (C u A)=UA (C u A)=①.例题：1. 下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2. 集合{a，b，c }的真子集共有_______ 个3. 若集合M={y|y=x 2-2x+1,x R},N={x|x X）}，贝U M 与N 的关系是___________ .4. __________________________________________________________ 设集合A= x1 x 2，B= X X a，若A B，则a的取值范围是____________________________________5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有_________ 人。
高一数学必修一第一章知识总结
人教版高一数学第一章 集合与函数概念子集的性质：1.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集；2任何一个集合都是它本身的子集；3.任何非空集合的真子集的个数比子集少两个。
4.传递性，即若B A ⊆，C B ⊆，则C A ⊆。
集合与集合 集合与集合的基本关系 子集：若集合A 的每一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的子集，即若B x A x ∈⇒∈，则B A ⊆真子集：若集合A 是集合B 的子集，且B 中至少有一个元素不在A 中，则称A 是B 的真子集，即若B A ⊆且A ≠B ，则A B空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅ 相等：若集合A 是集合B 的子集，且集合B 也是集合A 的子集，则称A 与B 相等。
即若若B A ⊆且A B ⊆，则A=B集合的运算关系交集：一般的，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与B 交集，记作B A ；即{}B x A x x B A ∈∈=且,性质： A ∅＝∅；B A ＝A B 并集：一般的，由属于集合A 或属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与B 并集，记作B A ；即{}B x A x x B A ∈∈=或,性质： A ∅＝A ；B A ＝A B 补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于集合U 的补集，简称集合A 的补集，记为A C U ，即{}A x U x x A C U ∉∈=且,全集：一般的，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U 集合与元素概念 元素：一般的，我们把研究对象统称为元素集合：把一些元素组成的总体叫做集合元素与集合的关系 如果a 是集合A 的元素，则a 属于集合A ，记作A a ∈如果a 不是集合A 的元素，则a 不属于集合A ，记作A a ∉ 集合的表示方法 列举法：如2到8之间的偶数{2,4,6,8} 描述法：如{}10<x x 图示法集合中元素的特性：确定性，互异性，无序性常用的数集及其记法：非负整数集或自然数集，N ；正整数集，N*或N+；整数集，Z ；有理数集，Q ；实数集，R 。
高一数学一章知识点总结
高一数学一章知识点总结高一数学的第一章主要介绍了一些基础的数学知识和概念，为接下来的学习打下了坚实的基础。
本文将围绕这些知识点展开详细讲解，帮助同学们加深对这些概念的理解。
一、集合与函数在数学中，集合是由一些确定的对象所组成的整体。
我们通过列举法、描述法等方式来表示一个集合。
同时，我们还学习了集合的运算，如交集、并集和差集等。
而函数是集合之间的一种特殊关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素上。
我们通过函数的定义域、值域和一一对应等概念来描述函数的性质。
二、数列与数学归纳法数列是按照一定的顺序排列的一串数值。
我们学习了等差数列和等比数列的概念及其性质。
通过找出规律，我们可以求得数列的通项公式，并根据公式计算数列中的特定项值。
而数学归纳法则是一种证明数学命题的有效方法，它通过证明第一个命题成立，并假设第k个命题成立来推导出第k+1个命题成立的结论。
三、直线与坐标直线是由无数个点无限延伸而成的，它在数学中有着重要的作用。
我们学习了直线的斜率、截距以及方程的表示方式。
同时，我们引入了坐标系的概念，通过坐标系可以方便地描述平面上的点和图形。
四、二次函数与一次函数二次函数是一个具有最高次项为2的函数，我们学习了二次函数的图像、顶点、轴对称性等性质。
通过配方法等技巧，我们可以求解二次函数的零点和极值点。
而一次函数则是一个最高次项为1的函数，它的图像是一条直线。
我们学习了一次函数的斜率、截距等概念，通过这些概念可以准确地描述一次函数的特征。
五、不等式不等式是数学中一个重要的概念，它描述了两个数之间的大小关系。
我们学习了一元一次不等式和二元一次不等式的求解方法，并通过图像法和区间法来表示不等式的解集。
六、平面向量平面向量是具有大小和方向的量，它可以用有向线段来表示。
我们学习了平面向量的加法、减法和数量积等运算，同时也介绍了向量的模、方向角和坐标表示方法。
通过运用向量的性质，我们可以解决许多几何和代数问题。
高一必修一数学第一章知识点总结
高一必修一数学第一章知识点总结一、会合相关观点1、会合的含义：某些指定的对象集在一同就成为一个会合，此中每一个对象叫元素。
2、会合的中元素的三个特征：1.元素确实定性 ;2. 元素的互异性 ;3. 元素的无序性说明： (1) 对于一个给定的会合，会合中的元素是确立的，任何一个对象或许是或许不是这个给定的会合的元素。
(2)任何一个给定的会合中，任何两个元素都是不一样的对象，同样的对象纳入一个会合时，仅算一个元素。
(3)会合中的元素是同等的，没有先后次序，所以判断两个会合能否同样，仅需比较它们的元素能否同样，不需考察摆列次序能否同样。
(4)会合元素的三个特征使会合自己拥有了确立性和整体性。
1.用拉丁字母表示会合： A={我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5}2.会合的表示方法：列举法与描绘法。
注意啊：常用数集及其记法：正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集 Q实数集 R对于“属于”的观点会合的元素往常用小写的拉丁字母表示，如： a 是会合 A 的元素，就说 a 属于会合 A 记作 a∈A，相反， a 不属于会合 A 记作 a?A列举法：把会合中的元素一一列举出来，而后用一个大括号括上。
描绘法：将会合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括号内表示会合的方法。
用确立的条件表示某些对象能否属于这个会合的方法。
①语言描绘法：例：{ 不是直角三角形的三角形}②数学式子描绘法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}4、会合的分类：1. 有限集含有有限个元素的会合2. 无穷集含有无穷个元素的会合3. 空集不含任何元素的会合例：{x|x2=-5｝1.“包括”关系—子集注意：有两种可能 (1)A 是 B 的一部分， ;(2)A与B是同一会合。
反之 : 会合 A 不包括于会合 B, 或会合 B不包括会合 A, 记作 AB或BA2.“相等”关系 (5 ≥5，且 5≤5，则 5=5)实例：设 A={x|x2-1=0}B={- 1,1} “元素同样”结论：对于两个会合 A 与 B，假如会合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时 , 会合 B 的任何一个元素都是会合 A的元素，我们就说会合 A 等于会合 B，即： A=B①任何一个会合是它自己的子集。
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湖北省公安县博雅中学高一数学《第一章》知识小结
附：
一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零；
,,,().A B A x B y f B A B x y x f y y x y f x →=映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素， 在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。
那么就是的函数。
记作近函数及其表示函数{
[][][][][],,()()(),,1212()()(),,12I a b a x x b f x f x f x a b a b f x f x f x a b a b ≤<≤<>⎧⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法单调性最大值：设函数的定义域为，如最值函数的基本性质的定义：在区间上，若如，则在上递增,是 递增区间；如，则在上递减,是的递减区间。
1()2()()001()2()()00M x I f x M x I f x M M y f x I N x I f x N x I f x N N y f x ∈≤∈==∈≥∈==⎧⎪⎨⎪⎩果存在实数满足：（）对于任意的，都有； (）存在，使得。
则称是函数的最大值最小值：设函数的定义域为，如果存在实数满足：（）对于任意的，都有； （）存在，使得。
则称是函数的最小值奇偶性(1)()(),()(2)()(),()12f x f x x D f x f x f x x D f x y -=-∈-=∈⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩定义域，则叫做奇函数，其图象关于原点对称。
定义域，则叫做偶函数，其图象关于轴对称。
奇偶函数的定义域关于原点对称（）描点连线法：列表、描点、连线
函数图象的画法（）变换法123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()().U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A ⎧⎪⎨⎧⎧⎪⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎪⎩⎪⎧⋃=∈∈⎪⎪⎨⎪⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎨⎪⎩⎪⋃=+⋂⎪⎪⎧=∈∉=⎪⎪⎨⎪⋂=∅⋃==⎪⎩⎩，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩
2、偶次方根的被开方数大于等于零；
３、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法；
2、待定系数法．
三、函数的值域的常用求法：
1、配方法；
2、图像法；
3、单调性法；
4、换元法；
5、真分式法。
四、函数的最值的常用求法：
1、配方法；
2、换元法；
3、不等式法；
4、几何法；
5、单调性法
五、函数单调性的常用结论：
1、若(),()f x g x 均为某区间上的增（减）函数，则()()f x g x +在这个区间上也为增（减）函数
2、若()f x 为增（减）函数，则()f x -为减（增）函数
3、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
4、常用函数的单调性解答：比较大小、求最值、解不等式，作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在0x =处有定义，则(0)0f =。
2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。