第十一章 第一节 交流电的产生及描述-2022高考物理【导学教程】新编大一轮总复习(word)人教版

第一节 交流电的产生及描述
[对应学生用书第169页] 一、交变电流、交变电流的图象 1．交变电流
(1)定义：__大小__和__方向__都随时间做周期性变化的电流。

(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流。

2．正弦式交变电流的产生和图象
(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕__垂直于磁场__方向的轴匀速转动。

(2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线。

如图甲、乙、丙所示。

二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1．周期和频率
(1)周期(T )：交变电流完成__一次全__变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T ＝2πω。

(2)频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的__次数__。

单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系：T ＝ 1f 或f ＝ 1
T。

2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时) (1)电动势e 随时间变化的规律：e ＝__E m sin_ωt __。

(2)负载两端的电压u 随时间变化的规律：u ＝__U m sin_ωt __。

(3)电流i 随时间变化的规律：i ＝__I m sin_ωt __。

其中ω等于线圈转动的__角速度__，E m ＝__NBSω__。

3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。

(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值。

(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫作交变电流的有效值。

对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为：E ＝
22E m ，U ＝ 22U m ，I ＝ 2
2I m。

[自我诊断]
判断下列说法的正误。

(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化。

(√) (2)线圈经过中性面位置时产生的感应电动势最大。

(×)
(3)我国使用的交流电周期是0.02 s ，电流方向每秒钟改变100次。

(√)
(4)任何交变电流的最大值I m与有效值I之间的关系是I m＝2I。

(×)
(5)交流电压表及电流表的读数均为峰值。

(×)
(6)交流电气设备上所标的电压和电流值是交流电的有效值。

(√)
(7)计算电功、电热时要用电压电流的有效值。

(√)
[对应学生用书第170页]
考点一正弦交变电流的产生及变化规律
1．交流电产生过程中的两个特殊位置
[交变电流的图象表达]
1．(多选)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图
象，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图象如图线b 所示。

以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )
A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B ．线圈先后两次转速之比为3∶2
C ．交流电a 的瞬时值表达式为u ＝10sin (5πt ) V
D ．交流电b 的最大值为20
3
V
[解析] 在题图中t ＝0时刻，感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，A 错误；a 的周期为0.4 s ，b 的周期为0.6 s ，转速与周期成反比，所以转速之比为3∶2，B 正确；交流电的瞬时值表达式为u ＝U m sin ωt ，所以a 的瞬时值表达式为u ＝10sin ⎝⎛⎭⎫
2π0.4t V ＝10sin (5πt ) V ，C 正确；由U m ＝NBSω，可知角速度变为原来的23，则最大值变为原来的2
3，交流电b 的
最大值为20
3
V ，D 正确。

[答案] BCD [交变电流的函数表达]
2．如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线OO ′与磁感线垂直。

已知匀强磁场的磁感应强度B ＝1 T ，线圈所围面积S ＝0.1 m 2，转速为12 r/min 。

若从中性面开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式应为( )
A ．e ＝12πsin 120t (V)
B ．e ＝24πsin 120πt (V)
C ．e ＝0.04πsin 0.4πt (V)
D ．e ＝0.4πcos 2πt (V)
[解析] 矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，角速度ω＝2πn ＝2π×
12
60
rad/s ＝0.4π rad/s ，产生感应电动势的最大值为E m ＝BSω＝1×0.1×0.4π V ＝0.04π V ，故其瞬时值表达式为e ＝0.04πsin 0.4πt (V)，选项C 正确。

[答案] C ◆规律总结
交变电流图象的五个确定及瞬时值表达式的书写
1．交变电流图象的五个确定 (1)确定交变电流的最大值(峰值)； (2)确定不同时刻交变电流的瞬时值； (3)确定周期T ⎝⎛⎭⎫频率f ＝1
T ； (4)确定中性面对应的时刻；
(5)确定交变电流方向改变时对应的时刻。

2．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路
(1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E m ＝nBSω求出。

(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。

①若线圈从中性面位置开始计时，则i ­t 图象为正弦函数图象，函数式为i ＝I m sin ωt 。

②若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i ­t 图象为余弦函数图象，函数式为i ＝I m cos ωt 。

考点二 交变电流有效值的计算
1．公式法 利用E ＝
E m 2，U ＝U m 2，I ＝I m
2
计算，只适用于正(余)弦式交变电流。

2．定义法
(1)设阻值、定时间：设将交变电流加在阻值为R 的电阻上，时间取t ＝T 。

(2)求热量：Q ＝Q 1＋Q 2＋…。

(分段法) (3)求解有效值：根据
Q ＝I 2Rt ＝
U 2
R
t 代入求解有效值。

3．几种典型交变电流的有效值
[[不对称矩形波形]
1．如图所示表示一交流电的电流随时间而变化的图象，此交流电的有效值是( )
A ．5 2 A
B ．3.5 2 A
C ．3.5 A
D ．5 A [解析] 交流电的有效值是根据其热效应定义的，它是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效。

设交流电的有效值为I ，令该交变电流通过一阻值为R 的纯电阻，在一个周期内有
I 2RT ＝I 21R
T 2＋I 22R T
2
，所以该交流电的有效值为I ＝I 21＋I 2
2
2
＝5
A 。

[答案] D
⎣⎡⎦
⎤14正(余)弦波形 2．如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为( )
A ．U m B.U m 2
C.U m 3
D.U m 2
[解析] 由题给图象可知，交流电压的变化规律具有周期性，用电流热效应的等效法求解。

设电灯的阻值为R ，正弦交流电压的有效值与峰值的关系是U ＝U m
2，由于一个周期
内半个周期有交流电压，一周期内交流电产生的热量为Q ＝⎝⎛⎭
⎫U m 22
R t ＝U 2m 2R ·T
2，设交流电压的
有效值为U ，由电流热效应得Q ＝U 2m 2R ·T
2＝U 2R ·T ，所以该交流电压的有效值U ＝U m 2，可见选
项D 正确。

[答案] D [有效值的应用]
3．(2018·全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q 方；若该电阻接到正弦交变电源上，在一个周期内产生的热量为Q 正。

该电阻上电压的峰值均为u 0，周期均为T ，如图11－1－6所示。

则Q 方∶Q 正等于( )
A ．1∶2
B.2∶1 C ．1∶2
D ．2∶1
[解析] 根据题述，正弦交变电流的电压有效值为u 0
2
，而方波交流电的有效值为u 0，根据焦耳定律和欧姆定律有，Q ＝I 2RT ＝U 2
R
T ，可知在一个周期T 内产生的热量与电压有效值的二次方成正比，Q 方∶Q
正＝u 2
0∶
⎝⎛⎭
⎫u 022＝2∶1，选项D 正确。

[答案] D
考点三 交变电流“四值”的比较及应用
对交变电流“四值”的比较和理解
[例1] 如图所示，一个半径为r 的半圆形线圈，以直径ab 为轴匀速转动，转速为n ，ab 的左侧有垂直于纸面向里(与ab 垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B 。

M 和N 是两个集流环，负载电阻为R ，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：
(1)感应电动势的最大值；
(2)从图示位置起转过1
4转的时间内负载电阻R 上产生的热量；
(3)从图示位置起转过1
4转的时间内通过负载电阻R 的电荷量；
(4)电流表的示数。

[审题指导] 线圈转动产生感应电动势，最大值为NBSω，热量按有效值进行计算，电流表示数也为有效值，而电荷量用平均值计算即q ＝N ΔΦ
R。

[解析] (1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流。

此交变电动势的最大值为 E m ＝BSω＝B ·πr 2
2
·2πn ＝π2Bnr 2。

(2)在线圈从图示位置转过14转的时间内，电动势的有效值为E ＝E m 2＝2π2Bnr 2
2
电阻R 上产生的热量Q ＝⎝⎛⎭⎫E R 2R ·T 4＝π4B 2r 4
n
8R 。

(3)在线圈从图示位置转过14转的时间内，电动势的平均值为E －＝ΔΦΔt
通过R 的电荷量q ＝I －
·Δt ＝E －R ·Δt ＝ΔΦR ＝πBr 22R。

(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E ′，由有效值的定义得⎝⎛⎭⎫E m 22
R
·T 2＝E ′2
R
T ，解得E ′＝E m
2
故电流表的示数为I ＝E ′R ＝π2r 2nB
2R 。

[答案]
(1)π2Bnr 2
(2)π4B 2r 4n 8R (3)πBr 22R (4)π2r 2nB 2R
◆易错警示 交变电流“四值”应用的3点提醒 1．在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构。

2．注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以电流的热效应来等效定义的。

3．与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体某横截面的电荷量时，一定要用平均值。

[跟踪训练]
[交变电流峰值的应用]
1．(多选)如图甲所示，标有“220 V 40 W ”的电灯和标有“20 μF 300 V ”的电容器并联接到交流电源上，V 为交流电压表。

交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。

下列判断正确的是( )
A ．t ＝T
2时刻，V 的示数为零
B ．电灯恰正常发光
C ．电容器有可能被击穿
D ．交流电压表V 的示数保持1102V 不变
[解析] 交流电压表V 的示数应是电压的有效值220V ，故A 、D 错误；电压的有效值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B 正确；电压的峰值2202V ≈311 V ，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C 正确。

[答案] BC
[交变电流“四值”综合]
2．(多选)(2019·天津卷)单匝闭合矩形线框电阻为R ，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框架的磁通量Φ与时间t 的关系图象如图乙所示。

下列说法正确的是( )
甲 乙
A ．T
2时刻线框平面与中性面垂直
B ．线框的感应电动势有效值为
2πΦm
T
C ．线框转一周外力所做的功为2π2Φ2m
RT
D ．从t ＝0到t ＝T 4过程中线框的平均感应电动势为πΦm
T
[解析] 由Φ­t 图象可知，T
2时刻穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面，A 错
误；线框中产生的感应电动势的最大值应为E m ＝NBSω，又ω＝2π
T ，N ＝1，BS ＝Φm ，则整
理得E m ＝
2πΦm T ，因此感应电动势的有效值为E ＝E m 2
＝2πΦm
T ，B 正确；由功能关系可知线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有W ＝E 2R T ＝2π2Φ2m
RT ，C 正确；0～
T 4的过程中，线框中产生的平均感应电动电势为E ＝Φm T 4
＝4Φm
T ，D 错误。

[答案] BC。