七年级数学下学期期末试题(含解析)苏科版8

2015-2016学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑．）
1．计算a3÷a2的结果是（）
A．a5B．a﹣1C．a D．a2
2．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）
A．50° B．60° C．70° D．100°
3．已知mx﹣2y=x+5是二元一次方程，则m的取值范围为（）
A．m≠O B．m≠﹣1 C．m≠1 D．m≠2
4．如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是（）
A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC
5．能够用立方和（差）公式进行计算的是（）
A．（m+n）（m3+m2n+n3）B．（m﹣n）（m2+n2）C．（x+1）（x2﹣x+1）D．（x2+1）（x2﹣x+1）6．如果3x=m，3y=n，那么3x﹣y等于（）
A．m+n B．m﹣n C．mn D．
7．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）
A．7元B．35元C．45元D．50元
8．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）
A．（AAS）B．（SAS）C．（ASA）D．（SSS）
9．将下列命题改下成逆命题，仍然正确的个数是（）
①两直线平行，内错角相等；
②对顶角相等；
③如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
④全等三角形对应角相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）
A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90° D．α+∠A=180°
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）
11．十二边形的外角和是______度．
12．将6.18×10﹣3化为小数的是______．
13．已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=______．
14．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=7cm，CF=4cm，则BD=______cm．
15．（x+3）（2x﹣1）是多项式______因式分解的结果．
16．若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|=______．
17．如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动______分钟后△CAP与△PQB全等．
18．好久未见的A，B，C，D，E五位同学欢聚一堂，他们相互握手一次，中途统计各位同学握手次数为：A同学握手4次，B同学握手3次，C同学握手2次，D同学握手1次，那么此时E同学握手______次．
三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）.
19．计算：
（1）（﹣3xy2）•（2x）3；
（2）（4a3b﹣ab3）÷（﹣ab）；
（3）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3）．
20．解方程组：
（1）；
（2）．
21．因式分解：
（1）﹣2m3+8m2﹣12m；
（2）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2．
22．叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整．
定理：三角形内角和是180°．
已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：作边BC的延长线CD，过C点作CE∥AB．
∴∠1=∠A______，
∠2=∠B______，
∵∠ACB+∠1+∠2=180°______，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°______．
23．阅读材料：
（1）1的任何次幂都为1；
（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；
（3）﹣1的偶数次幂为1；
（4）任何不等于零的数的零次幂为1．
请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
24．若x+y=3且xy=1．
（1）求（x+2）（y+2）的值；
（2）求x2﹣3xy+y2的值．
25．在等式ax+y+b=0中，当x=5时，y=6；当x=﹣3时，y=﹣10．
（1）求a、b的值；
（2）若x+y＜2，求x的取值范围．
26．已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣14b+58=0
（1）求a、b的值；
（2）求△ABC的周长的最小值．
27．如图，OC平分∠AOB，AC=BC，CD⊥OA于D．
（1）求证：∠OAC+∠OBC=180°；
（2）若OD=3DA=6，求OB的长．
28．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）小明同学用3张边长为a的正方形，4张边长为b的正方形，7张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？
（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b 的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（18a+45b）长方形，那么x+y+z=______．
2015-2016学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑．）
1．计算a3÷a2的结果是（）
A．a5B．a﹣1C．a D．a2
【考点】同底数幂的除法．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算后直接选取答案．
【解答】解：a3÷a2=a3﹣2=a．
故选C．
2．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）
A．50° B．60° C．70° D．100°
【考点】平行线的性质；角平分线的定义．
【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠D，
∴∠CAD=∠D，
在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，
∴80°+∠D+∠D=180°，
解得∠D=50°．
故选A．
3．已知mx﹣2y=x+5是二元一次方程，则m的取值范围为（）
A．m≠O B．m≠﹣1 C．m≠1 D．m≠2
【考点】二元一次方程的定义．
【分析】首先把已知的式子移项，合并同类项，则x，y的系数不等于0，即可求得m的取值范围．
【解答】解：由mx﹣2y=x+5，得
（m﹣1）x﹣2y﹣5=0，
∵mx﹣2y=x+5是二元一次方程，
∴m﹣1≠0，
解得m≠1．
故选：C．
4．如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是（）
A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC
【考点】全等三角形的判定．
【分析】本题要判定△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A是公共角，具备了一组边对应相等和一角相等的条件，故添加∠B=∠C、∠AEB=∠ADC、AE=AD后可分别根据ASA、AAS、SAS判定△ABE≌△ACD，而添加BE=DC后则不能．
【解答】解：A、添加∠B=∠C可利用ASA证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
B、添加∠AEB=∠ADC可利用AAS证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
C、添加AE=AD可利用SAS证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
D、添加EB=DC不能证明△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；
故选：D．
5．能够用立方和（差）公式进行计算的是（）
A．（m+n）（m3+m2n+n3）B．（m﹣n）（m2+n2）C．（x+1）（x2﹣x+1）D．（x2+1）（x2﹣x+1）【考点】多项式乘多项式．
【分析】立方和公式：a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2），立方差公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2），依此即可求解．
【解答】解：由立方和（差）公式可知，能够用立方和（差）公式进行计算的是（x+1）（x2﹣x+1）．
故选：C．
6．如果3x=m，3y=n，那么3x﹣y等于（）
A．m+n B．m﹣n C．mn D．
【考点】同底数幂的除法．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，整理后再根据指数相等列出方程求解即可．
【解答】解：∵3x=m，3y=n，
∴3x﹣y=3x÷3y=，
故选D．
7．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）
A．7元B．35元C．45元D．50元
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=52，三个水壶的价格+两个杯子的价格=149．根据这两个等量关系可列出方程组．
【解答】解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，
则有，
解得．
答：一个热水瓶的价格是45元．
故选C．
8．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）
A．（AAS）B．（SAS）C．（ASA）D．（SSS）
【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．
【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．
【解答】解：连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中，
，
∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
故选D．
9．将下列命题改下成逆命题，仍然正确的个数是（）
①两直线平行，内错角相等；
②对顶角相等；
③如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
④全等三角形对应角相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】命题与定理．
【分析】先确定各个命题的逆命题，然后判断真假即可．
【解答】解：①两直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等，两直线平行，正确；
②对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误；
③如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题为如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，错误；
④全等三角形对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，
正确的有1个，
故选A．
10．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）
A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90° D．α+∠A=180°
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
【分析】由AB=AC，根据等边对等角，即可得∠B=∠C，又由BF=CD，BD=CE，可证得△BDF ≌△CED（SAS），根据全等三角形的性质，即可求得∠B=∠C=α，根据三角形的内角和定理，即可求得答案．
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵BF=CD，BD=CE，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD=∠EDC，
∵α+∠BDF+∠EDC=180°，
∴α+∠BDF+∠BFD=180°，
∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，
∴∠B=α，
∴∠C=∠B=α，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2α+∠A=180°．
故选：A．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）
11．十二边形的外角和是360 度．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．
【解答】解：一个十二边形的外角和是360°．
故答案为：360．
12．将6.18×10﹣3化为小数的是0.00618 ．
【考点】科学记数法—原数．
【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到．
【解答】解：把数据“6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为0.00618．故答案为：0.00618．
13．已知是方程x﹣ky=1的解，那么k= ﹣1 ．
【考点】二元一次方程的解．
【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．
【解答】解：把代入方程x﹣ky=1中，得
﹣2﹣3k=1，
则k=﹣1．
14．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=7cm，CF=4cm，则BD= 3 cm．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据平行的性质求得内错角相等，根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，即可得出BD的长．
【解答】解：∵AB∥FC，
∴∠ADE=∠EFC，
∵E是DF的中点，
∴DE=EF，
在△ADE与△CFE中，，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD=CF=4cm，
∴BD=AB﹣AD=7﹣4=3（cm）．
故答案为：3．
15．（x+3）（2x﹣1）是多项式2x2+5x﹣3 因式分解的结果．
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据整式的乘法，可得答案．
【解答】解：（x+3）（2x﹣1）=2x2+5x﹣3，
故答案为：2x2+5x﹣3．
16．若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|= 45 ．
【考点】完全平方公式．
【分析】先将原式化为49x2﹣14ax+a2=49x2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a、b的方程组，求出a、b的值代入即可．
【解答】解：∵（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，
∴49x2﹣14ax+a2=49x2﹣bx+9，
∴﹣14a=﹣b，a2=9，
解得 a=3，b=42或a=﹣3，b=﹣42．
当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45；
当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45．
故答案为45．
17．如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 4 分钟后△CAP与△PQB全等．
【考点】直角三角形全等的判定．
【分析】设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12﹣x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，此时AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12﹣x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出结果．
【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A=∠B=90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12﹣x）m，
分两种情况：
①若BP=AC，则x=4，
AP=12﹣4=8，BQ=8，AP=BQ，
∴△CAP≌△PBQ；
②若BP=AP，则12﹣x=x，
解得：x=6，BQ=12≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；
故答案为：4．
18．好久未见的A，B，C，D，E五位同学欢聚一堂，他们相互握手一次，中途统计各位同学握手次数为：A同学握手4次，B同学握手3次，C同学握手2次，D同学握手1次，那么此时E同学握手 2 次．
【考点】推理与论证．
【分析】共有5个人，A同学握手4次，则A与B、C、D、E每人握手一次，则B、C握手一定不是与D握手，依此类推即可确定．
【解答】解：∵共有5个人，A同学握手4次，则A与B、C、D、E每人握手一次，
∴B、C握手一定不是与D握手，
∵B握手3次，D握手1次，∴B握手3次一定是与A、C、E的握手；
∵C握手2次，是与A和B握手．
∴E一共握手2次，是与A和B握手．
故答案为：2．
三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）.
19．计算：
（1）（﹣3xy2）•（2x）3；
（2）（4a3b﹣ab3）÷（﹣ab）；
（3）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3）．
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；
（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；
（3）原式利用平方差公式及完全平方公式化简得到结果．
【解答】解：（1）原式=（﹣3xy2）•8x3=﹣24x4y2；
（2）原式=﹣4a2+b2；
（3）原式=（2a﹣3）2﹣b2=4a2﹣12a+9﹣b2．
20．解方程组：
（1）；
（2）．
【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组．
【分析】（1）根据代入法可以解答此方程；
（2）根据加减消元法可以解答此方程．
【解答】解：（1）
由①，得
y=3x﹣5，
将y=3x﹣5代入②，得
5x+6x﹣10=23
解得，x=3
将x=3代入y=3x﹣5，得
y=4
故原方程组的解是；
（2）
由③，得
2x﹣y﹣z=0④
①+④，得
3x﹣2y=7⑤
②×2+⑤，得
5x=5
解得，x=1
将x=1代入⑤，得
y=﹣2
将x=1，y=﹣2代入①，得
z=4
故原方程组的解是．
21．因式分解：
（1）﹣2m3+8m2﹣12m；
（2）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）首先提取公因式﹣2m分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）﹣2m3+8m2﹣12m=﹣2m（m2﹣4m+6）；
（2）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2
=（x2﹣2y+1﹣2y）（x2﹣2y﹣1+2y），
=（x2﹣4y+1）（x﹣1）（x+1）．
22．叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整．
定理：三角形内角和是180°．
已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：作边BC的延长线CD，过C点作CE∥AB．
∴∠1=∠A 两直线平行，内错角相等，
∠2=∠B 两直线平行，同位角相等，
∵∠ACB+∠1+∠2=180°平角的定义，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°等量代换．
【考点】平行线的性质．
【分析】延长BC到D，过点C作CE∥BA，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠1，两直线平行，内错角相等可得∠A=∠2，再根据平角的定义列式整理即可得证．
【解答】证明：如图，延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∵BA∥CE，
∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），
∠B=∠2（两直线平行，同位角相等），
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．
故答案为：两直线平行，内错角相等．两直线平行，同位角相等，平角的定义，等量代换．
23．阅读材料：
（1）1的任何次幂都为1；
（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；
（3）﹣1的偶数次幂为1；
（4）任何不等于零的数的零次幂为1．
请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
【考点】零指数幂；有理数的乘方．
【分析】分为2x+3=1，2x+3=﹣1，x+2016=0三种情况求解即可．
【解答】解：①当2x+3=1时，解得：x=﹣1，此时x+2016=2015，则（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=﹣1．
②当2x+3=﹣1时，解得：x=﹣2，此时x+2016=2014，则（2x+3）x+2016=（﹣1）2014=1，所以x=﹣2．
③当x+2016=0时，x=﹣2016，此时2x+3=﹣4029，则（2x+3）x+2016=（﹣4029）0=1，所以x=﹣2016．
综上所述，当x=﹣1，或x=﹣2，或x=﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
24．若x+y=3且xy=1．
（1）求（x+2）（y+2）的值；
（2）求x2﹣3xy+y2的值．
【考点】多项式乘多项式；完全平方公式．
【分析】（1）利用多项式乘以多项式计算（x+2）（y+2）可得xy+2x+2y+4，然后再代入x+y=3，xy=1即可；
（2）首先把x2﹣3xy+y2化为x2+2xy+y2﹣5xy，再变形为（x+y）2﹣5xy，最后代入求值即可．【解答】解：（1）（x+2）（y+2），
=xy+2x+2y+4，
=xy+2（x+y）+4，
=1+2×3+4，
=11；
（2）x2﹣3xy+y2=x2+2xy+y2﹣5xy=（x+y）2﹣5xy=9﹣5=4．
25．在等式ax+y+b=0中，当x=5时，y=6；当x=﹣3时，y=﹣10．
（1）求a、b的值；
（2）若x+y＜2，求x的取值范围．
【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式．
【分析】（1）将x=5，y=6；x=﹣3时，y=﹣10分别代入ax+y+b=0中，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；
（2）由（1）确定出的函数解析式，结合x+y＜2列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．
【解答】解：（1）由题意，得，
解得a=﹣2，b=4；
（2）由（1）知，﹣2x+y+4=0，
又知x+y＜2，
即x＜2．
26．已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣14b+58=0
（1）求a、b的值；
（2）求△ABC的周长的最小值．
【考点】因式分解的应用；三角形三边关系．
【分析】（1）根据完全平方公式整理成非负数的和的形式，再根据非负数的性质列式求出a、b；
（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，再求出第三边最小时的值，再求解即可．
【解答】解：（1）∵a2+b2﹣6a﹣14b+58=（a2﹣6a+9）+（b2﹣14b+49）=（a﹣3）2+（b﹣7）2=0，
∴a﹣3=0，b﹣7=0，
解得a=3，b=7；
（2）∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴b﹣a＜c＜a+b，
即4＜c＜10，
要使△ABC周长的最小只需使得边长c最小，
又∵c是正整数，
∴c的最小值是5，
∴△ABC周长的最小值为3+5+7=15．
27．如图，OC平分∠AOB，AC=BC，CD⊥OA于D．
（1）求证：∠OAC+∠OBC=180°；
（2）若OD=3DA=6，求OB的长．
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
【分析】（1）直接利用全等三角形的判定与性质得出∠OAC=∠CBE，进而得出答案；
（2）直接利用全等三角形的性质，得出OD=OB，AD=BE，进而得出答案．
【解答】（1）证明：过点C作CE⊥OB交OB于点E，
∵OC平分∠AOB，CE⊥OB，CD⊥OA，
∴DC=EC，
在Rt△ADC和Rt△BCE中，
∴Rt△ADC≌Rt△BCE（HL），
∴∠OAC=∠CBE，
∴∠OAC+∠OBC=180°；
（2）解：∵OD=3DA=6，
∴DA=2，
∵Rt△ADC≌Rt△BCE，
∴DO=OE=6，DA=BE=2，
∴OB的长为：6﹣2=4．
28．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）小明同学用3张边长为a的正方形，4张边长为b的正方形，7张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？
（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b 的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（18a+45b）长方形，那么x+y+z= 2016 ．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；
（2）将a+b+c=11，ab+bc+ac=38代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；
（3）先列出长方形的面积的代数式，然后分解代数式，可得到矩形的两边长；
（4）长方形的面积xa2+yb2+zab=（25a+7b）（18a+45b），然后运算多项式乘多项式法则求得（25a+7b）（18a+45b）的结果，从而得到x、y、z的值．
【解答】解：（1）正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；
正方形的面积=各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，
所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．
（2）由（1）可知：a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）=112﹣38×2=121﹣76=54．
（3）长方形的面积=3a2+7ab+4b2=（3a+4b）（a+b）．
所以长方形的边长为3a+4b和a+b，
所以较长的一边长为3a+4b
（4）∵长方形的面积=xa2+yb2+zab=（25a+7b）（18a+45b）
=450a2+126ab+1125ab+315b2=450a2+1251ab+315b2，
∴x=450，y=1251，z=315．
∴x+y+z=450+1251+315=2016．
故答案为：2016．。