山东省实验中学2007~2008学年第一次诊断性考试

山东省实验中学2007~2008学年第一次诊断性考试
高三数学试题(理科) 2007.10
注意事项：
1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至6页.共150分，考试时间120分钟。

2．考生一律不准使用计算器。

第I 卷（选择题 共60分）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。

1．设集合}20{},40{≤≤=≤≤=y y M x x P ，则下列表示P 到M 的映射的是（ ）
A. x y x f 32:=→
B.2
2:2--=→x x
x y x f
C. 2)3(3
1
:-=
→x y x f D. 15:-+=→x y x f 2.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+
==Z m m x x E ,61，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==Z n n x x F ,312⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z p p x x G ,612 则G F E ,,满足关系（ ）
A ． B. C. D.E G F ⊆⊆
3．函数5
542
-+-=x x y 是（ ）
A ．奇函数不是偶函数
B 偶函数不是奇函数
C ． 既是奇函数又是偶函数
D 非奇非偶函数 4.有下列四个命题，其中真命题有：（ ）
①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆命题；
≠⊂F E =G ≠⊂E G F =≠⊂F E ⊆G
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．③④ 5．设偶函数)(x f 对任意R x ∈，都有)
(1
)3(x f x f -
=+，且当]2,3[--∈x 时，x x f 2)(=，则)5.113(f 的值是（ ）
A ．72-
B 72
C 5
1
- D 51
6.已知函数])9,1[(2log )(3∈+=x x x f ，则函数)]()]([22x f x f y +=的最大值是（ ）
A ．13
B ．16 C. 18 D. 22
7．在等差数列}{n a 中，,0,01312><a a 且1213a a >，若}{n a 的前n 项和0<n S ， 则n 的最大值为（ ）
A ．17
B ．18
C ．20
D ．23 8．已知⎩⎨
⎧+-=x a x a x f a
log 4)13()( )1()
1(≥<x x 是R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）
A ．)1,0(
B ．)3
1
,0( C ．)3
1,71[ D ．)1,7
1[
9．在等比数列}{n a 中，如果3a 和5a 是一元二次方程0452
=+-x x 的两个根，那么642a a a 的值为（ ）
A ．8±
B ．8-
C ．8
D ．16± 10．已知函数()f x 是定义在)3,3(-上的奇函数， 当30<<x 时，)(x f 的图象如图所示，则不等式
0cos )(<x x f 的解集是
（ ）
A.)3,2
(
)1,0()2
,3(π
π
-
- B.)3,2
(
)1,0()1,2
(π
π
--
C.)3,1()1,0()1,3( --
D.)3,1()1,0()2
,3( π
-
-
11．已知323()(3)2,(3)2,lim 3
x x f x f f x →-'==--则的值为（ ）
A ．－4
B ．8
C ．0
D ．不存在
12.抛物线x y 22
=分圆82
2
=+y x 成的两部分的面积之比为（ ）
x
y O
1 3
2
A.
2923-+ππ B. 2935-+ππ C. 2923+-ππ D. 2
93
5+-ππ
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13.当x =3时，不等式)10)(64(log )2(log 2≠>->--a a x x x a a 且成立，则此不等式的解集是 .
14.定义在R 上的函数()f x 满足下列三个关系：①对任意x R ∈都有()()4f x f x +=； ②对任意1202x x ≤≤≤都有()()12f x f x <；③()2y f x =+的图像关于y 轴对称. 则)7(),5.6(),5.4(f f f 三个数从大到小顺序是_________________
15.已知函数,2)(,23)(2
x x x g x x f -=-=构造函数)(x F ,定义如下:当)()(x g x f ≥
时,)()(x g x F =;当)()(x g x f <时, )()(x f x F =.那么)(x F 的最大值为____________ 16.对任意实数y x ,，定义运算cxy by ax y x ++=*，其中c b a ,,为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知432,321=*=*且有一个非零实数m 使得对任意实数x ，都有x m x =*，则m ＝___________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分） 已知1
222
)()(--+=m m
x m m x f ，当m 取什么值时，
（1）)(x f 是正比例函数；（2）)(x f 是反比例函数；（3）在第一象限内它的图象是上升曲线.
18．（本小题满分12分）已知命题p ：方程2
2
20a x ax +-=在[]1,1-上有解；命题q ：只有一
个实数x 满足不等式2
220,x ax a ++≤若命题""p q 或是假命题，求a 的取值范围.
19．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足).2(2,2
1
11≥-==
-n S S a a n n n （1）证明：数列}1
{
n
S 为等差数列； （2）求n S 及n a .
20．（本小题满分12分）设曲线)10(ln :≤<-=x x y C 在点)0)(,(≥-t t e M t 处的切线为l .
（1）求直线l 的方程；
（2）若直线l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积为)(t S ，求)(t S 的最大值.
21．（本小题满分12分）已知函数)(x f 满足)(1
)(log 12
---=
x x a a
x f a ，其中1,0≠>a a ， （1）对于函数)(x f ，当)1,1(-∈x 时，0)1()1(2
<-+-m f m f ，求实数m 的集合；
（2）当)2,(-∞∈x 时，4)(-x f 的值恒为负数，求a 的取值范围.
22. （本小题满分14分） 已知函数)0,,,()(23≠∈++=a R c b a c bx ax x f 的图象过点
)2,1(-P ，且在点P 处的切线与直线03=-y x 垂直，
（1）若0=c ，试求函数)(x f 的单调区间；
（2）若0,0>>b a ，且),(),,(+∞-∞n m 是)(x f 的单调递增区间，试求m n -的范围.。