4.1整 式第2课时多项式随堂课件 2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册

(2)xy2+x2y-xy;
(3)abc2-ac-bc+2.
解:(1)3x-2x2+1,项是3x,-2x2,1,次数是2次.
(2)xy2+x2y-xy,项是xy2,x2y,-xy,次数是3次.
(3)abc2-ac-bc+2,项是abc2,-ac,-bc,2,次数是4次.
中档题
2 |m|
2
9.若多项式 4x y -(m-1)y +1 是关于 x,y 的三次三项式,则 m 等于( A )
圆形半径均为 r 米.求图中阴影部分的面积(用含 r,π的式子表示).
解:(3)依题意,得8r2-2πr2.它的项分别是8r2,-2πr2,次数是2.
13.如图所示,某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆
形的草地,若圆的半径为r m,长方形长为a m,宽为b m.
(1)分别用代数式表示草地和空地的面积;
C.都等于 6
D.都不大于 6
5.一个关于 x 的二次三项式,一次项的系数是 1,二次项的系数和常数项都


是- ,则这个二次三项式为

4
2
3
Hale Waihona Puke 2- x +x

.
6.多项式 2+3x -4x y-x y+6x 的项数和次数之积为
20
.
7.下列代数式中的哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式?
++
解:(1)4 -22
(2)根据(1),得多项式为3x2-10x5y-x4+9x-22,
所以按x的降幂排列为-10x5y-x4+3x2+9x-22.
;
12.用多项式解决下列问题,并指出它们的项和次数:
(1)x的2倍与y的立方的差.
(2)七年级(1)班有m人,七年级(2)班有42人.在“手拉手”活动中,他们
例2
3

2
写出多项式 6x - +y 的项,这些项的次数分别是几次?该多项式是

几次几项式?
3

2
3

2
解:多项式 6x - +y 的项是 6x ,- ,y ,次数分别是 3 次,2 次,2 次.该多项


式是三次三项式.
[易错提醒] 根据概念确定,写多项式的项时,不要忘记前面的符号;注意
数项数时,不要漏掉常数项.

2







的系数是-2;② 不是单项式;③ x- y 是多项式;④
3
2
mn 的次数是 3 次;⑤2 x -x-1 的次数是 5 次.其中正确的有(

A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
A
)
4.(易错题)如果一个多项式是六次多项式,那么它的任何一项的次数
(
D
)
A.都小于 6
B.都不小于 6
数学 七年级上册人教版
第2课时
多项式及整式
.
预习导学
课堂互动
栏目导航基
础 题
.
中 档 题
素 养 题
预习导学
单项式的和
叫作多项式.
2.多项式里 每个单项式 叫作多项式的项.不含字母的项叫作
常数项.
1.几个
次数最高的项
3.多项式里
的次数,叫作这个多项式的次数.
4. 单项式 与 多项式 统称整式.
课堂互动


,4xy, ,


2
解:单项式有 4xy,

-

5
,m,-2.01×10 .
5
,0,m,-2.01×10 ;
++

++
整式有

,x +x+ ,0,

多项式有


;

,4xy,

5
,0,m,-2.01×10 .
8.指出下列各多项式的项和次数:
(1)3x-2x2+1;
知识点 1 多项式的概念、整式的概念

例1
下列式子:①

,②

,③3x-3,④
-
-

2
2

,⑤-6,⑥x +2xy+y ,⑦a+ ,

⑧a+ ,单项式有 ①⑤ ,多项式有 ③④⑥⑧ ,整式有 ①③④⑤⑥⑧

(均填序号).
[思路点拨] 根据概念分类,注意单项式与多项式的关系.

知识点 2 多项式的项与系数
知识点3
例3
多项式的实际应用
一 条 河 的 水 流 速 度 是 3 k m / h , 如果 轮 船 在 静 水 中 的 速 度 是
v km/h,那么轮船顺流行驶的速度是 (v+3)km/h,逆流行驶的速度是
(v-3) km/h.
基础题
1.下列式子中,不是整式的是( C )
A.-3x
C.
2
+
平均每人捐献图书5本,那么两班一共捐献了多少本图书?
解:(1)依题意,得2x-y3.它的项分别是2x,-y3,次数是3.
(2)依题意,得5m+42×5=(5m+210)本.它的项分别是5m,210,次数是1.

(3)如图所示,小华计划将长方形空地的四角建 圆形的草坪,并紧接着在

上下两边各修建一个半圆形草坪,其余部分(图中阴影部分)修建花坛.各
故广场空地的面积约为59 686 m2.
素养题
14.(推理能力)如图所示的为一组有规律的图案,它们由边长相同的正方
形和等边三角形组成,其中正方形涂有阴影.依此规律,第n个图案中有
(2+2n)
个涂有阴影的正方形(用含有n的代数式表示).
谢谢观赏！
.
A.-1
B.1
C.±1
D.0
3
m+1
2 2

4 3
10.若多项式 x +2x y-3x y -1 的次数与单项式- a b 的次数相同,则 m 的

值为 5 .
11.已知关于x,y的多项式3x2-10xm+1y-x4+9x-22是六次五项式.
(1)m的值是
,该多项式的常数项是
(2)将此多项式按x的降幂排列.

B.
-

D.-2 024
2




2.关于代数式 1-3a ,a+ ,0,
A.有 2 个多项式,3 个单项式
B.有 3 个多项式,2 个单项式
C.有 2 个多项式,4 个单项式
D.有 3 个多项式,3 个单项式

+




, ,
,- ,下列结论正确的是( A )
3.下列说法:①
(2)若长方形长为300 m,宽为200 m,圆的半径为10 m,求广场空地的面
积(计算结果保留整数,π取3.14).

2
2
2
解:(1)草地面积为 4× πr =πr (m ),

2
2
空地面积为(ab-πr )m .
(2)当a=300,b=200,r=10时,
ab-πr2=300×200-100π=59 686(m2).