吉林省实验中学2018年中考第一次模拟数学试卷含答案

吉林省实验中学2018年上学期初三年级第一次模拟
—— 数学试卷 ——
（满分120分 限时120分钟）
命题人：张楠 审题人：马玉春 一、选择题：（共24分，每小题3分）
1．在Rt ABC ∆中，90C ∠=°,40B ∠=°，AB=5，则BC 的长为 ( )
A ． 5tan40°
B ． 5cos40°
C ．5sin40°
D ．
°
5
cos 40
2.在ABC ∆中，090C ∠=，若cosB=2
，则sinA 的值为 ( )
D.
12
3. 对于函数25y x =，下列结论正确的是 ( )
A ．y 随x 的增大而增大
B ．图象开口向下
C ．图象关于y 轴对称
D ．无论x 取何值，y 的值总是正的
4. 如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则:ADE ABC S S =△△
（ ）
A ． 1∶2
B ．1∶3
C ．1∶4
D ． 2∶3
5. 在ABC ∆中，,A B ∠∠都是锐角，tanA=1,sinB=
2
, 你认为ABC ∆最确
切
的
判
断
是
（
）
A. 等腰三角形
B.等腰直角三角形
C. 直角三角形
D.锐角三角形
6. 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①2y ax =；②2y b x =；③2y cx =；
④2y dx =，则,,,a b c d 的大小关系为 ( )
A.a b c d >>>
B.a b d c >>>
C.b a c d >>>
D.b a d c >>>
7. 如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，点D ，E 分别是直角边BC ，
AC 的中点，则DE 的长为 ( )
A ．1
B ．2 C. 3 D ．1＋ 3 8. 如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足 为E ，4
cos 5
A =
，则下列结论中：
①DE=3cm ； ②EB=1cm ； ③215S cm =菱形ABCD ．正确的个数为 （ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
第7题 第8题 第12题
二、填空：（共18分，每小题3分）
9. 若2
2(2)32m y m x x -=++-是二次函数，则m 的值是 ________. 10. 已知点A(－3，1y )，B(－1，2y )，C(2，3y )在抛物线2
23
y x =
上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 ________________.（用“<”连接） 11. ABC △中，90C ∠=，4
tan 3
A =
，则sin cos A A += _________. 12. 如图，四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E ，F 分别是AB ，
CD 的中点，AD ＝BC ，∠PEF ＝35°，则∠PFE 的度数是 _________°. 13. 如果某人沿坡度i =4：3的斜坡前进50米后，•他所在的位置比原来的位置升高 了_______米．
14. 已知在ABC ∆中，BC=6，AC=，∠A=30°，则AB 的长是________________. 三、解答题：（共78分） 15. 计算：（8分）
（1）()2cos602009πtan 45--+ （2）
2sin 603tan 302sin 452-+-.
16.（6分）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB 的顶点O ，
A ，
B 均在格点上，且O 是直角坐标系的原点，点A 在x 轴上． (1)以O 为位似中心，将△OAB 放大，使得放大后 的△OA 1B 1与△OAB 对应线段的比为2∶1，画出△OA 1B 1 (所画△OA 1B 1与△OAB 在原点两侧)；
(2)直接写出点A 1、B 1的坐标______________________. （3）直接写出11tan OA B ∠=____________. 17.（6分）如图,一段河坝的断面为梯形ABCD,试根
据图中数据,求出坡角α和坝底宽AD.（结果保留根号）
18.（7分） 如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN
平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB ＝10，BC ＝15，MN ＝3. (1)求证：BN ＝DN ；
(2)直接写出△ABC 的周长是______________.
19.（7分）如图，直线2y x =-+过x 轴上的点A(2，0)，且与抛物线2
y ax =
交于B ，C 两点，点B 坐标为(1，1)．
(1)求抛物线的函数表达式； (2)连结OC ，求出AOC ∆的面积.
20.（8分） 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，3
cos 5
ADE ∠=，AB ＝3，
（1）求AD 的值.
（2）直接写出DEC S ∆的值是_____________. 21. （8分）如图，在∆ABC 中，AD 是BC 边上的高，
tan cos B DAC =∠。

（1）求证：AC ＝BD （2）若3413
12
sin ==
BC C ，，直接写出AD 的长是__________. 22.（8分）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为
了测量雕塑的高度，
小明在二楼找到一点C ，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为30°，底部B 点的俯角为45°， 小华在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为
60°（如图②）.若已知CD 为10米，请求出雕塑AB 的
高度．（结果精确到0.1米，173.=）．
23.（8分） 在矩形ABCD 中,AD=3，CD=4,点E 在边CD 上,且 DE=1.
(1)感知:如图①,连接AE,
过点E 作
EF AE ⊥,交BC 于点F,连接AF,易证:ADE ECF ∆≅∆ (不需要证明);
（2）探究:如图②,点P 在矩形ABCD 的边AD 上(点P 不与点A 、D 重合),连接PE,过点E 作EF PE ⊥ ,交BC 于点F,连接PF.求证:PDE ECF ∆∆和相似;
（3）应用:如图③,若EF 交AB 边于点F,EF PE ⊥,其他条件不变,且
PEF ∆的面积是6,则AP 的长为_____________.
24.（12分） 如图,在四边形ABCD 中,AD//BC, 090C ∠=,BC=4,DC=3,AD=6.动点P 从点D 出发,沿射线DA 的方向,在射线DA 上以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q 从点C 出发,在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动,点P,Q 分别从点D,C 同时出发,当点Q 运动到点B 时,点P 随之停止运动.设运动的时间为t(秒).
(1)设BPQ ∆的面积为s ,直接写出s 与t 之间的函数关系式是_______________________（不写取值范围）.
(2)当B,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时t 的值. (3)当线段PQ 与线段AB 相交于点O,且2OA=OB 时,直接写出
tan BQP ∠=_____________.
(4)是否存在时刻t ,使得PQ BD ⊥若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由. 参考答案
1.D
2. B
3. C
4. C
5. B
6. A
7.A
8.A
9. 2a ≠- 10. 132y y y >> 11. 7
5
12. 35° 13. 30 14. 12或6
15. （1） 1 （2）0
16. （1）略 （2）1(4,0),(2,4)A B - （3）11tan 2OA B ∠=
17. AD=7.5+18. （1）略 （2）41 19. （1）2y x = （2）4AOC
S =
20.（1） 4 （2）
5425
21．（1）略 （2）24 22. 6.8AB ≈
23.（2）略 （3）3
24.（1）3
62s t =-+
（2）○
143t = ○278
t = （3）15
tan 16
BQP ∠=
（4）9
4
t =。