五年级下册奥数较复杂的盈亏问题人教版

答：有7名少先队员，一共无要挖人38个坑挖。 ；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰
Hale Waihona Puke （大亏-小亏）÷每份数的差=份数
好将坑挖完。问：有多少名少先队员？一共要挖几个坑？ 如果每分钟走100米可提早10分钟到达；
同学们暑假前到图书馆借书，如果每人借4本，则最后少2本；
如果只分给男生，每人分8支钢笔，则少3支钢笔；
答：一共有12辆汽车，有550名学生去秋游。
即学即练
少先队员参观航天展，如果每车坐30人，则有5人不能乘车； 如果每车多坐5人，恰好多余1辆车。全体少先队员有多少人？
车：（35+5）÷5=8（辆） 人数：30×8+5=245（人）
答：全体少先队员有245人。
例4：金博士将若干支钢笔分给四年级（3）班的学生，如 果只分给女生，每人分6支钢笔，则多5支钢笔；如果只分给男 生，每人分8支钢笔，则少3支钢笔；已知四年级（3）班的女 生比男生多4人。那么，四年级（3）班共有多少名学生？这些 钢笔共多少支？
书本数：4×12-2=46（本）
答：书的总数是46本。
例3：鲁巷小学组织学生去秋游，如果每辆车坐45人，
例1：某班学生去划船，有如果增1加0一人条船不，那么能每条坐船正车好坐6；人；如果每辆车多坐5人，又多出一辆车。一
答：家到学校有1600米。
共有多少辆汽车？该校又有多少名学生去秋游？ 如果每人挖5个坑，多3个坑。
两盈： 人数：6×5=30（人）
例5：小明从家到学校，如果步行速度是每分钟50米，就要迟到3分钟。 答：家到学校有1400米。 准时：(150+350)÷(70-50)=25（分） 答：探险队一共有30人。
（大盈-小盈）÷每份数的差=份数 5+6×4=29（支）
同学们举行联欢晚会，辅导老师带着一笔钱去买糖果。
女 男生 每人分6支钢笔， 则多（5支5钢+2笔4）支钢笔
男生 每人分8支钢笔， 则少3支钢笔
例4：金博士将若干支钢笔分给四年级（3）班的学生，如 果只分给女生，每人分6支钢笔，则多5支钢笔；如果只分给男 生，每人分8支钢笔，则少3支钢笔；已知四年级（3）班的女 生比男生多4人。那么，四年级（3）班共有多少名学生？这些 钢笔共多少支？
答：家到学校有1400米。
即学即练
火车上午9点开车，一乘客从家到车站。如果每分钟走100米 可提早10分钟到达；如果每分钟走80米，可提早6分钟到达。家 到车站有多远？
准时：(100×10-80×6)÷(100-80)=26（分钟） 距离：100×(26-10)=1600（米）
答：家到学校有1600米。
(6-4)×2=4（个） (3+4)÷(6-5)=7（名）
5×7+3=38（个） 答：有7名少先队员，一共要挖38个坑。
即学即练
同学们暑假前到图书馆借书，如果每人借4本，则最后少2本； 如果前2人每人先借8本，余下的人每人借3本，这些图书恰好借 完。书的总数是多少？
人数：（2+10）÷（4-3）=12（人）
如果多搭一顶帐篷，那么每顶帐篷刚好住5人。
如果每船坐9人，那么就空出一条船，
如果每人挖5个坑，多3个坑。 例3：鲁巷小学组织学生去秋游，如果每辆车坐45人，有10人不能坐车；
如果多搭一顶帐篷，那么每顶帐篷刚好住5人。 如果买奶糖17千克，则还剩7元。
钱数： 9×17+7=160（元）
帐篷：5÷（6-5）=5（顶）
(10+50)÷(50-45)=12（辆）
例4：金博士将若干支钢笔分给四年级（3）班的学生，如果只分给女生，每人分6支钢笔，则多5支钢笔；
如果每辆车多坐5人，又多出一辆车。
如果每车多坐5人，恰好多余1辆车。
如果每辆车坐45人，那么多10人。 那么，辅导老师带了多少元钱？
问：有多少名少先队员？一共要挖几个坑？
今天你学到了什么？
较复杂盈亏问题解决方法： 将题目条件适当转化或假设。
答：家到学校有1400米。
答：共36名学生，共125支钢笔。
人数：（2+10）÷（4-3）=12（人） 答：探险队一共有30人。
每人分配的数量不同，要保证每
则多（5+24）支钢笔 答：家到学校有1400米。
人都是平均分配，怎么办呢？
如果买奶糖17千克，则还剩7元。
已知四年级（3）班的女生比男生多4人。
准时：(150+350)÷(70-50)=25（分） 同学们暑假前到图书馆借书，如果每人借4本，则最后少2本；
两亏： 较复杂盈亏问题解决方法：
答：共36名学生，共125支钢笔。 如果每船坐9人，那么就空出一条船， 如果每辆车多坐5人，又多出一辆车。 奶糖：（15×2-5-7）÷2=9（元/千克）
（大亏-小亏）÷每份数的差=份数 如果只分给男生，每人分8支钢笔，则少3支钢笔；
例2：少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；
如果只分给男生，每人分8支钢笔，则少3支钢笔；
例2：少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑 无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰 好将坑挖完。问：有多少名少先队员？一共要挖几个坑？
如果每人挖5个坑，多3个坑。 如果每人挖6个坑，那么 少4个坑。
步行速度是每分钟50米， 就 少要 走迟 （到503×分3钟）米
步行速度是每分钟70米， 就多可走以（提70前×55分）钟米
例5：小明从家到学校，如果步行速度是每分钟50米，就 要迟到3分钟。如果步行速度是每分钟70米，就可以提前5分 钟到校。求家到学校有多少米？
50×3=150（米） 70×5=350（米） 准时：(150+350)÷(70-50)=25（分） 50×(25+3)=1400（米）
45+5=50（人）
答：共36名学生，共125支钢笔。
6×5+6=36（人） 如果每船坐6人，那么有6人无船可坐，
(10+50)÷(50-45)=12（辆）
那么，四年级（3）班共有多少名学生？这些钢笔共多少支？
答：探险队一共有30人。 答：共36名学生，共125支钢笔。
45×12+10=550（名）
答：家到学校有1400米。 同学们举行联欢晚会，辅导老师带着一笔钱去买糖果。 (3+4)÷(6-5)=7（名） 帐篷：5÷（6-5）=5（顶） 5+6×4=29（支）
可不可以统一成女生？ 如果步行速度是每分钟70米，就可以提前5分钟到校。
如果多搭一顶帐篷，那么每顶帐篷刚好住5人。 如果买奶糖17千克，则还剩7元。 人数：（2+10）÷（4-3）=12（人） 准时：(150+350)÷(70-50)=25（分） 答：全体少先队员有245人。 (10+50)÷(50-45)=12（辆） 如果只分给男生，每人分8支钢笔，则少3支钢笔； 如果每辆车坐50人，那么
第10讲
较复杂的盈亏问题
例1：某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好 坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。学生共有多 少人？
如果每船坐6人，那么有6人无船可坐，多6人。 如果每船坐9人，那么就空出一条船， 少9人。
(6+9)÷(9-6)=5（条） 6×5+6=36（人）
答：学生共有36人。
问题情境
一盈一亏： 如果买奶糖17千克，则还剩7元。
例3：鲁巷小学组织学生去秋游，如果每辆车坐45人，有10人不能坐车； 准时：(150+350)÷(70-50)=25（分）
（盈+亏）÷每份数的差=份数 如果多搭一顶帐篷，那么每顶帐篷刚好住5人。
例4：金博士将若干支钢笔分给四年级（3）班的学生，如果只分给女生，每人分6支钢笔，则多5支钢笔； 例4：金博士将若干支钢笔分给四年级（3）班的学生，如果只分给女生，每人分6支钢笔，则多5支钢笔； 则多（5+24）支钢笔
如果每车多坐5人，恰好多余1辆车。
如果每分钟走80米，可提早6分钟到达。
50×(25+3)=1400（米） 如果买奶糖17千克，则还剩7元。
如果每辆车坐50人，那么 少50人。
奶糖：（15×2-5-7）÷2=9（元/千克）
（盈+亏）÷每份数的差=份数 同学们举行联欢晚会，辅导老师带着一笔钱去买糖果。
小结
这些问题初看似乎不像盈亏问题， 但将题目条件适当转化或假设，就露 出了盈亏问题的“真相”。
即学即练
探险队露营时，每个帐篷刚好住6人。如果多搭一顶帐篷， 那么每顶帐篷刚好住5人。探险队一共有多少人？
帐篷：5÷（6-5）=5（顶） 人数：6×5=30（人）
答：探险队一共有30人。
例2：少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑
即学即练
同学们举行联欢晚会，辅导老师带着一笔钱去买糖果。如果 买芒果糖15千克，还差5元；如果买奶糖17千克，则还剩7元。已 知每千克芒果糖比奶糖贵2元。那么，辅导老师带了多少元钱？
奶糖：（15×2-5-7）÷2=9（元/千克） 钱数： 9×17+7=160（元）
答：辅导老师带了160元钱。
例5：小明从家到学校，如果步行速度是每分钟50米，就 要迟到3分钟。如果步行速度是每分钟70米，就可以提前5分 钟到校。求家到学校有多少米？
例3：鲁巷小学组织学生去秋游，如果每辆车坐45人，有10人不能坐车；
如 答果：每辅分 导钟 老走 师1带0了0米16可0元提生钱早。10分，钟到每达；人分8支钢笔，则少3支钢笔；已知四年级（3）班的女
如果每船坐6人，那么有6人无船可坐，
如如果果每 每人辆挖车6多个坐坑5，人那，么又生多出一比辆车男。 生多4人。那么，四年级（3）班共有多少名学生？这些 钢笔共多少支？ 答：一共有12辆汽车，有550名学生去秋游。
5+6×4=29（支） 男生：(29+3)÷(8-6)=16（名） 共有：16+(16+4)=36（名） 钢笔：8×16-3=125（支）
答：共36名学生，共125支钢笔。
例4：金博士将若干支钢笔分给四年级（3）班的学生，如
奶糖：（15×2-5-7）÷2果=9（元只/千分克） 给女生，每人分6支钢笔，则多5支钢笔；如果只分给男