吉林省长春市第五中学高一数学 2.3平面向量的基本定理及坐标表示课件(三)

推导过程：
设 由 a a ( x b 1 得 ,y 1 ) ( b x 1 , , ( y x 1 2 ) , y 2 ) ： ( 其 x 2 , , y 2 b ) 0 . 中
xy11
x2 y2
,
推导过程：
设 由 a a ( x b 1 得 ,y 1 ) ( b x 1 , , ( y x 1 2 ) , y 2 ) ： ( 其 x 2 , , y 2 b ) 0 . 中
xy11
x2 y2
,
消： 去 x 1 y 2 x 2 y 1 0 .
推导过程：
设 由 a a ( x b 1 得 ,y 1 ) ( b x 1 , , ( y x 1 2 ) , y 2 ) ： ( 其 x 2 , , y 2 b ) 0 . 中
xy11
x2 y2
,
A. 6
B. 5
C. 7
D. 8
2. 若A(x, －1)，B(1, 3)，C(2, 5)三点共线，
则x的值为( )
A. －3 B. －1 C. 1
D. 3
课后思考
3. 若ABi 2j, DC(3x)i (4 y)j (其中i, j的方向分别x轴 与、y轴正方向相 同且为单位向 ), 量 AB与DC共线，x则、y 的值可能分别( 为 )
练习
1. 若 M(3,2),N(5,1)且 M P1M,N 2
求 P点的.坐标
2. 若 A(0,1),B(1, 2),C(3, 4),则
AB 2BC
.
3.已知A(四 5,1)B ,点 (3,4)C ,(1,3)D , (5,3), 如何求A 证B四 是 CD 边 梯 ? 形 形
讲授新课
思考
1. 两个向量共线的条件是什么? 2. 如何用坐标表示两个共线向量?
2. 能不能y写 1 成 y2? x1 x2
不,能 x1,x2有 可 能 0. 为
3. 向量共线有哪两种形式 ?
探究：
1. 消 去时 能 不 能 两 式?相 除
不能 两 式 相y1除 , y2有 ，可 能0， 为 又b0, x2,y2中至少有一个 0. 不
2. 能不能y写 1 成 y2? x1 x2
不,能 x1,x2有 可 能 0. 为
3. 向a /量/b 共(b 线0 有)哪两a种形b式 ?
探究：
1. 消 去时 能 不 能 两 式?相 除
不能 两 式 相y1除 , y2有 ，可 能0， 为 又b0, x2,y2中至少有一个 0. 不
2. 能不能y写 1 成 y2? x1 x2
不,能 x1,x2有 可 能 0. 为
(4基 ) 底给,分 定解 时形式 ,1、 惟 2 一
是被 a、 e1、 e2惟一确定. 的数量
平面向量的坐标表示
个单向位量i 、j作为基底，
任作一个向量a，由平面 y 向量基本定理可知，有
且只有一对实数x、y，
使得a xi y j.
a
j
Oi
x
平面向量的坐标表示
我 们(把 x, y)叫 做 向a的量 (直 角 )坐 标 , 记 作 a(x，y).其 中 x叫 做 a在x轴 上 的 坐 标 ， y叫 做 a在y轴 上 的.坐y 标
特 别 , i地 (1, 0),
j(0,1), 0(0, 0).
a
j
Oi
x
平面向量的坐标运算
aaabb(((xxx,11y)xx22， ，yy11yy22))
两个向量和与差的坐标分别等于这 两个向量相应坐标的和与差.
实数与向量的积的坐标等于用这个 实数乘原来向量的相应坐标.
平面向量的坐标运算
若 A(x1, y1),B(x2, y2),则 AB (x2x1, y2y1).
一个向量的坐标等于表示此向量的 有向线段的终点坐标减去始点的坐标.
向量 AB 的坐标与以原点为始点、 点P为终点的向量的坐标是相同的.
不能 两 式 相y1除 , y2有 ，可 能0， 为 又b0, x2,y2中至少有一个 0. 不
2. 能不能y写 1 成 y2? x1 x2
3. 向量共线有哪两种形式 ?
探究：
1. 消 去时 能 不 能 两 式?相 除
不能 两 式 相y1除 , y2有 ，可 能0， 为 又b0, x2,y2中至少有一个 0. 不
推导过程：
设 a ( x 1 ,y 1 ) b , ( x 2 ,y 2 ) 其 ,b 0 . 中
推导过程：
设 由 a a ( x b 1 得 ,y 1 ) ( b x 1 , , ( y x 1 2 ) , y 2 ) ： ( 其 x 2 , , y 2 b ) 0 . 中
消： 去 x 1 y 2 x 2 y 1 0 .
a 与 b 共 (b 线 0 ) 当 且 x 1y2 仅 x 2y 10 当 时 .
探究：
1. 消 去时 能 不 能 两 式?相 除
2. 能不能y写 1 成 y2? x1 x2
3. 向量共线有哪两种形式 ?
探究：
1. 消 去时 能 不 能 两 式?相 除
若P1P：PP2＝如何求点P的坐标?
练习
教材P.101练习第4、5、6、7题.
课堂小结
1. 平面向量共线的坐标表示； 2. 平面上两点间的中点坐标公式及
定点坐标公式； 3. 向量共线的坐标表示.
课后作业
1. 阅读教材P.98到P.100； 2.2. 《习案》作业二十二.
课后思考
1.若 a(2,3),b( 4, 1y),且 a/b /, 则 y( )
则x=
.
P的坐标； (2)当点P是线段P1P2的一个三等分点
时，求点P的坐标.
讲解范例
例5. 设点P是线段P1P2上的一点，P1、 P2的坐标分别是(x1, y1)，(x2, y2). (1)当点P是线段P1P2的中点时，求点
P的坐标； (2)当点P是线段P1P2的一个三等分点
时，求点P的坐标.
思考. (1)中P1P：PP2＝? (2)中P1P：PP2＝?
A. 1, 2 B. 2, 2 C. 3, 2 D. 2, 4
课后思考
4.已a知 (4,2),b(6, y),且 a//b,
则 y
.
5.已a知 (1, 2),b(x,1),若 a2b 与 2ab平,行 则 x的值为 .
6. 已知平行四边形ABCD四个顶点的坐
标为A(5, 7)，B(3, x)，C(2, 3)，D(4, x)，
3. 向a /量/b 共(b 线0 有)哪两a x 1 种 y2 形 b式x2y1?0.
讲解范例
例 1. 已a知 (4, 2),b(6, y),且 a//b, 求y.
讲解范例
例2. 已知A(1, 1)，B(1, 3)，C(2, 5)， 试判断A，B，C三点之间的位置关系.
讲解范例
例3. 若 向 a量 (1, x)与 b(x, 2) 共 线 且 方 , 求 向 x. 相 同
复习
平面向量基本定理：
(1我 ) 们把不共e线 1， e2向 叫量 做表 这 一 平 面 内 所 有 一向 组基底量.的
(2)基底不惟一，关键是不共线；
复习
平面向量基本定理：
(1我 ) 们把不共e线 1， e2向 叫量 做表 这 一 平 面 内 所 有 一向 组基底量.的
(2)基底不惟一，关键是不共线；
讲解范例
例4. 已 知A(1, 1), B(1, 3), C(1, 5), D(2, 7), 向 量AB与CD平 行 吗? 直 线 AB平 行 于 直C线D吗?
讲解范例
例5. 设点P是线段P1P2上的一点，P1、 P2的坐标分别是(x1, y1)，(x2, y2). (1)当点P是线段P1P2的中点时，求点
2.3平面向量的基本 定理及坐标表示
主讲老师：陈震
复习 平面向量基本定理：
如果e1, e2是同一平面内两个不
共线的向量，那么对一 这平面内任 意一个向量a, 有且只有一对实数
1 ,
2
,
使
a
1 e1
2
e2
.
复习
平面向量基本定理：
(1我 ) 们把不共e线 1， e2向 叫量 做表 这 一 平 面 内 所 有 一向 组基底量.的
(3由 ) 定理可将任 a在 一给 向出 量基 e1、e2的条件下进行分解；
复习
平面向量基本定理：
(1我 ) 们把不共e线 1， e2向 叫量 做表 这 一 平 面 内 所 有 一向 组基底量.的
(2)基底不惟一，关键是不共线；
(3由 ) 定理可将任 a在 一给 向出 量基 e1、e2的条件下进行分解；