工学第5章模型参考自适应控制

-
(1 2
e2 (t,co ))
-e
(e(t,co ))
C0
t
C0
工学第5章模型参考自适应控制
e(t,c0) ym (t) - y p (t)
E (s) ym (s) - y p(s)
G m (s)
ym (s) R (s)
n (s) km d (s) ,
G p(s)
y p(s) R (s)
km
n(s) d (s)
n(s) R(s) d (s)
ym (s) , km
E
(s)
(km
-
y ( s ) m C k ) 0 p
k 工学第5章模m 型参考自适应控制
e(t,C 0 )
(km
- C 0k p) km
ym (t)
e(t,C 0 ) C 0
-
kp km
ym (t)
C 0 (t)
-e
k
p
n d
(s) (s)
工学第5章模型参考自适应控制
e(t,c0 ) ym (t) - y p (t)
E (s) ym (s) - yp(s)
km
n(s) d (s)
R (s)
-
C0k p
n(s) d (s)
R (s)
(km
-
C 0k
p)
n(s) d (s)
R
(s)
Gm (s)
ym (s) R (s)
n2(s)
p(s) /k p
d
m
(s)
(s)
q (s)
p (s)
d p ( s )
工学第5章模型参考自适应控制
例题
x p a p x p b p u
yp cpxp
G p (s)
c pb p s - ap
,Gm
1 s 1
工学第5章模型参考自适应控制
▪设
设 (s) s a
d m (s) (s) (s 1)(s a )
▪ 梯度法属于一种局部参数最优化方法，类似 的方法还有牛顿-拉夫逊法、共轭梯度法、变 尺度法等，由于梯度法算法简捷，实践中用 得最多。
工学第5章模型参考自适应控制
设有被控对象或过程
Gp (s)
kp
np (s) d p (s)
为已知的传递函数，且稳定。
Gm(s)
km
nm(s) dm(s)
工学第5章模型参考自适应控制
dm (s) (s)
d1(s) n p (s)
d p(s)
k pn2(s)
商
q(s)d p(s) p(s)
d1(s) q(s)np (s), n2(s)
p(s) kp
余
工学第5章模型参考自适应控制
km C 0k p
n1(s) d1(s)
d 2 (s ) n m (s ) (s ) n p(s)q(s)
km C 0k p
n1(s) d1(s)
d 2 (s ) n m (s ) n p(s)q(s)
(s)
n2(s)
p(s) /k p
d m (s)
(s)
q (s)
p (s)
d p ( s )
工学第5章模型参考自适应控制
未知或 者缓慢 变化
nm (s) np(s) n(s) dm (s) d p(s) d (s) 求 C0
C0(s-ap)cdp 1b (sp)n1(sc)pbpn2(s)s1 1
工学第5章模型参考自适应控制
C0
(s
-
c pbpn1 (s) ap )d1(s) cpbpn2(s)
s
1 1
C0cpbp 1 n1(s) 1
(s
-
ap
)d1(s)
c pbpn2 (s)
s
1
工学第5章模型参考自适应控制
自适应控制（模型跟随） - 参考模型输出Ym(k)是可调系统的参考轨迹 - 希望对象的动态输出跟踪参考模型的输出 - 适应机构比较两者之差，确定自适应规律
工学第5章模型参考自适应控制
5.1 基于频域模型的模型参考自适应控制
▪ 一 问题的描述
G (s)kpssm n b a1 1 ''ssm n- - 1 1 a b2 2 ''ssm n- - 2 2
bm ' an '
工学第5章模型参考自适应控制
G(s)
kp
sm sn
b1'sm-1 a1'sn-1
b2' sm-2 a2' sn-2
bm' an'
kp
nn p (s)) m
deg(d p (s)) n
严格正则
mn
工学第5章模型参考自适应控制
▪ 设参考模型的传递函数为
模型参考自适应控制是一种不同于自校 正控制的另一类自适应控制形式。根据被控 对象结构和控制要求，设计参考模型，使其 输出表达对输入指令的期望响应，然后通过 模型输出与被控对象输出之差来调整控制器 参数，使差值趋向于零，也就是使对象输出 向模型输出靠近，最终达到完全一致。
工学第5章模型参考自适应控制
C0
1 c pb p
G1(s)
n1(s) d1(s)
s a s1 a
ap
a a p (1 a a p )
G 2(s)
n2(s) d 2(s)
c pb p s a
a a p (1 a a p ) c pb p (s a )
工学第5章模型参考自适应控制
▪ 对于G1(s)来说，
1 a ap
工学第5章模型参考自适应控制
设n1(s)nm(s)(s) nm(s)(s)n1(s)np(s)nm(s)(s)np(s) a(s)(s)np(s)
工学第5章模型参考自适应控制
d p (s)d1(s) k pn p (s)n2 (s) d m (s) (s)
d p(s)d1(s) k pnp(s)n2(s) dm (s)(s)np(s)
▪ 不一定大于零，则G1(s)可能不稳定。 ▪ 采用措施：
G 1(s)d n1 1((ss))111ap----反 馈 控 制 器 sa
工学第5章模型参考自适应控制
1
c pb p
c pb p
s- ap
1 ap s a
a ap(1 a ap) cpbp(s a)
工学第5章模型参考自适应控制
例题
1.控制器设计
设
Gp
(s)
kp
np (s) d p (s)
求图中的C0,G1(s),G2(s)
工学第5章模型参考自适应控制
G1(s)
dn11((ss)),G2(s)
n2(s) d2(s)
C0
Gp(s)G1(s) 1Gp(s)G1(s)G2(s)
Gm(s)
km
nm(s) dm(s)
随意选取，只要匹配 所以设计方法丰富，自由度大
(e(t,co )) C0
e
对象参数未知或者部分参数未知 lime(t)=0
工学第5章模型参考自适应控制
设参考模型为 Kmn(s) ，对象模型为
d (s)
其中: d(s) sn a1sn-1 an-1s an n(s) sn-1 b1sn-2 bn
K p (t)n(s) d (s)
– Km为常数，根据系统希望的动态响应事先确定 – n(s)、d(s)已知
Gm(s)
km
nm(s) dm(s)
互质，首一
▪ 设计问题： ▪ 1.对象参数已知：Gp(s)=Gm(s) ▪ 2对象参数未知或者部分参数未知 ▪ lime(t)=0
工学第5章模型参考自适应控制
C0
G1(s)
Gp(s)
G2(s) Gm(s)
工学第5章模型参考自适应控制
二。对象模型已知的MARC设计
n1 (s) d 2 (s) nm (s) (s) s 3
dm (s) (s) d p(s)
s2 s2
s1 -s-2
1
2s 3
d1(s) np (s)q(s) s 4
n2 (s) p (s) / k p s 1.5
工学第5章模型参考自适应控制
G1(s)
n1 (s) d1(s)
▪ 利用梯度法：J的等位曲线图如下：
梯度是性能指标在参数 空间变化率最大的方向 grad(J)
使性能指标下降方向是 负梯度方向
C-gra(Jd )
工学第5章模型参考自适应控制
C 0 (t)
-
C 0(0)
-
J C0
C 0 (t)
C 0(0)
-
J C0
C 0 (t)
-
J t C 0
-
J C 0 t
d1(s)
c pb pn2(s) s- ap
d1(s) 1 1 ap
n ( s ) 2 c bp p 工学第5章模型参考自适应控制
n1(s
C0
1 (c
) d1(s)
pb p ) d2(s)
1
n2(s)
1 ap c pbp
工学第5章模型参考自适应控制
1 (c pbp )
1
1 ap c pb p
9 10
工学第5章模型参考自适应控制
三.MIT方案 Massachusetts Institute of
Technology
- 麻省理工学院于1958年提出的，因此也叫MIT方法 - 最早提出、最早应用的一种方法 - 理论简单，实施方便，可用模拟元件实现 - 实质是一个可调增益的系统
工学第5章模型参考自适应控制
工学第5章模型参考自适应控制
C0 1
k
p
np(s) d p(s)
n1 ( s ) d1(s)
k
p
np(s) d p(s)
n1 ( s ) d1(s)
n2(s) d2(s)
km
nm (s) d m (s)
n1(s) d 2 (s)
C0
d
k pn p (s)n1(s) p(s)d1(s) k pnp(s)n2(s)
工学第5章模型参考自适应控制
R
—kpm(—qsdn (()( — ss )s) )
ym +e
KCc0
Kp
-pqdn-((((-ssss-))))- -
yp
适应律
工学第5章模型参考自适应控制
- 被控对象受扰，Kp(t)产生漂移，改变系统的动态性能 - Kp(t)的变化是不可测的，其动态漂移将反映在过程输出Yp上
s s
3 4
G2(s)
n2 (s) d 2 (s)
s 1.5 s3
C 0 0.5
工学第5章模型参考自适应控制
工学第5章模型参考自适应控制
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
工学第5章模型参考自适应控制
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Gp(s)
1 (c pbp )
1/(s+1)
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推广公式
C0
kpnp (s)n1(s) d p (s)d1(s) kpnp (s)n2(s)
km
nm (s) dm(s)
C0kp km
np (s)n1(s) nm(s) (s)
d p (s)d1(s) kpnp (s)n2(s) dm(s) (s)
(Model Reference Adaptive Control) MRAC
参考模型
Ym
+ e
_
R
控制器
被控对象
+
可调系统
Yp
反馈控制
工学第5章模型参考自适应控制
1. 可调系统 — 可变调节器 + 被控对象 2. 参考模型（代表系统希望的输出响应） 模型参考自适应控制是应用最广泛的的一种自适 应控制技术，显著特点是原理简单，设计方法丰 富，本质是基于反馈控制原理设计的。
- 为了克服Kp的漂移而产生的影响，增加了一个可调增益Kc的 调节器，补偿Kp漂移而产生的影响。
控制目标是：
t
J
1 2
e
2
(
)d
为最小。
0
工学第5章模型参考自适应控制
设计问题 （最优化方法） 工作原理 广义误差 e=Ym-Yp， 目标：
J1 t e2()dtmin 2 t0
梯度优化
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(s-ap)d1(s)cpbpn2(s) s1
s1 s-ap
d1(s)
cpbpn2(s) s-ap
余式
商式
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1 s- ap s1
s- ap 1 ap
工学第5章模型参考自适应控制
(s - a p )d1(s) c pb pn2(s) s 1
s1 1 s- ap
1 ap
d p(s)
s- ap
s1 a ap
a a p (1 a a p )
C0
1 c pb p
n1(s) d 2(s) s a
d1(s) n p(s)q (s) s 1 a a p
n
2
(s
)
p (s) / k p
a a p (1 a a p ) c pb p
工学第5章模型参考自适应控制
km
nm (s) d m (s)
工学第5章模型参考自适应控制
例题
x p a p x p b p u
yp cpxp
G p (s)
c pb p s - ap
,Gm
1 s 1
工学第5章模型参考自适应控制
C0dp(s)dk 1(psn)p (sk)n pn 1(ps()s)n2(s)kmd nm m((ss))
Gp (s)
2
s4 s2 - s -
2
, Gm
s3 s2 s 1
1.(s) 1
2.(s) s 2
求C0 , 前馈控制器，反馈控制器
工学第5章模型参考自适应控制
kp
2,np (s)
1.(s) 1
s 4,d p(s)
s2
-
s
-
2,
k m 1, nm (s) s 3, d m (s) s 2 s 1,
modelreferenceadaptivecontrolmracypym参考模型控制器被控对象反馈控制可调系统自适应控制模型跟随可调系统可变调节器被控对象参考模型代表系统希望的输出响应模型参考自适应控制是应用最广泛的的一种自适应控制技术显著特点是原理简单设计方法丰富本质是基于反馈控制原理设计的
工学第5章模型参考自适应 控制