冀教版-数学-九年级上册- 相似三角形的性质 教学案

独立完成，师傅 指导
互助探究二： 已知，△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k, AD 和 A′D′分别为 BC 和 B′C′边
上的高.
（1）△ABC 的周长和△A′B′C′的周长的比与他们的相似比有什么关系？请说明理 由.
结论是：
（2）△ABC 的面积和△A′B′C′的面积的比与他们的相似比有什么关系？请说明理
周长、面积是否相等？
2、什么是相似三角形？相似三角形的判定有哪些？
预习交流：（P83-84 页）
1、相似三角形的性质是什么知？
知识 2、相似三角形对应边上的中线、高、对应角的角平分线有哪些性质呢？
教师巡视指导。
回顾
相似三角形的周长、面积有怎样的关系？
互 互助探究一 ：
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课题
25.5 相似三角形的性质
课型
新授 时间
审核
九年级数学组
主备人
课时
2 课时
1.经历探索相似三角形性质的过程，理解并掌握两个相似三角形对应三线的比等于它们的相似比；
周长的比等于它们的相似比；面积的比等于它们相似比的平方。
学习目标 2.能利用相似比的性质解决一些简单问题。
3.在探究相似三角形性质的过程中发展积极的情感态度、体会前后知识的联系及解决问题的多样
C′的三边的长？
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高 归纳 师友归纳本节课的收获。 总结
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当堂检测
1． △ABC∽△A1B1C1，，AB=4，A1B1=12，则它们对应边上的高的比是 ____ ，若 BC 边上的中线为 1.5， 则 B1C1 上的中线 A1D1=_______ 2． △ABC∽△A′B′C′，其相似比为 3:4，△ABC 的周长为 24cm，则△A′B′C′的周长为_______ 3． 在△ABC 中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，若另一个与它相似的三角形的最短边长为 15cm，则其 当堂 周长为_____ 检测 4． △ABC∽△A1B1C1，，且△ABC 的周长：△A1B1C1 的周长=11：13，又 A1B1－AB=1cm，则 AB=_____cm， A1B1=_______cm。 5．两相似三角形面积的比是 1：4，则它们对应边的比是（ ）
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A
究
E
F
G
师傅先讲解，学
B
C
D
友再讲给师傅
跟踪训练 1
听
1、如果两个相似三角形的相似比是 2：3，且 AD 和 CF 分别为这两个三角形的对应高，
AD=9cm，求 CF 的长.
2、 如果在 1 题中 AD 和 CF 是对应中线（对应角平分线），CF 的长为多少？
到△A′B′C′,那么△A′B′C′的周长为____________, 面积为____________.
互助提高
互
1.如图，这是按 1：1000 的比例画出的一块三角形草坪的图形，草坪的实际面积
是多少平方米？
助
2cm
提
3cm
2、已知△ABC∽△A′B′C′，AB=5,BC=6,AC=4, △A′B′C′的周长 45，求△A′B′
1、如图△ABC 和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为 K，其中 AD、A′D′分别 助 为 BC、B′C′边上的高
探
图形
究 探究：AD 与 A′D′的比是多少？
结论是：
2、如图：△ABC∽△A′B′C′
图3
图4
师傅之间先探 究，个别展示后 再独立完成
（1）、图 3 中 AM 和 A′M′分别是两三角形对应边上的中线，问: AM 与 A′M′的比是否等于相似比? 为什么?
互 结论是： (2)、图 4 中 AD 和 A′D′分别是两三角形的对应角平分线,问:
AM 与 A′M′的比是否等于相似比? 为什么?
助 结论是： （3）、归纳总结：相似三角形的相关性质（一）
探 例 1. 在△ABC 中，AD⊥BC,垂足为 D，EF∥BC,分别交 AB,AC,AD .求 AG 的长
A.1：4 B 1：2
C 2 ：1
D 1： 2
6．三角形的 3 条中位线长是 3cm ，4cm，5cm，则这个三角形面积是（ ）
A． 12cm B. 18cm C 24cm D 48cm
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化
1. 相似三角形的各条性质的掌握
学习重点 2. 相似三角形性质的运用
3. 分清只有面积的比等于相似比的平方，其他线段的比都等于相似比。
学习难点 相似三角形性质中面积比的结论得出。
学习方式
师友互助
教具
多媒体课件
学习过程
教学 环节
学生活动
教师 活动
相关知识连接：
1、全等三角形对应边上的中线、高、对应角的角平分线有哪些性质呢？全等三角形
1、（1）两个相似三角形的相似比为 1：5，则这两个三角形的周长比为
，这两个三角形面积比为
.
(2)△ABC∽△A′B′C′,其相似比为 3：4，△ABC 的周长为 24cm,
则△A′B′C′的周长为_________.
2、已知△ABC 的周长为 6，面积为 3 ， 将三角形三边同时扩大为原来的 4 倍，得
由.
′A
′A′
B
DB
B′
互 结论是： （3）、归纳总结：相似三角形的性质（二）
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B′ D′
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助 例 2 在△ABC，D,E,F 分别为 BC,AC,AB 边的中点，求（1）△DEF 的周长与△ABC 的 周长之比。（2）它们的面积之比。 A
F
E
探
B
D
C
互助探究
究 跟踪训练二