陕西省延安市高一下学期期中数学试卷(理科)

陕西省延安市高一下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2017 高二上·河北期末) 在实数集 R 中，已知集合 A={x| 1|+|x+1|≥2}，则 A∩B=（ ）
≥0}和集合 B={x||x﹣
A . {﹣2}∪[2，+∞）
B . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
C . [2，+∞）
D . {0}∪[2，+∞）
2. （2 分） (2017·莆田模拟) 已知数列{an}的首项为 1，公差为 d（d∈N*）的等差数列，若 81 是该数列中 的一项，则公差不可能是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
3. （2 分） (2018 高一下·齐齐哈尔期末) 在
中，若
，则 与 的关系为（ ）
A.
B.
C.
D.
4. （2 分） 各项都是正数的等比数列 中，
成等差数列，则 的值为（ ）
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A.
B.
C.
D.
或
5. （2 分） (2018 高一下·宜昌期末) 已知 夹角为 （ ）
，且
，则向量 与 的
A.
B.
C.
D.
6. （2 分） 已知等差数列 的前 项和为
,则数列
的前 100 项和为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. （2 分） (2019 高二上·郑州期中)
，
，则
（）
的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知
，
A. B.3
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C. D. 8. （2 分） (2018 高二上·宁波期末) 已知空间向量
1， ，
，且
，则
A. B. C.1 D.2
9. （2 分） (2017·邯郸模拟) 已知△ABC 的三个内角 A，B，C 依次成等差数列，BC 边上的中线 AD= 则 S△ABC=（ ）
，AB=2，
A.3
B.2
C.3 D.6 10. （2 分） (2017 高一下·新乡期中) 已知△ABC 的外接圆半径为 2，D 为该圆上一点，且 + = ， 则△ABC 的面积的最大值为（ ） A.3 B.4
C.3
D.4
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11. （ 2 分 ） 函 数
， 若数列
满足
，则
A.
B. C.
D. 12. （2 分） (2016 高一上·历城期中) 设 f（x）是 R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为增函数，若 x1＜0， 且 x1+x2＞0，则（ ） A . f（x1）=f（x2） B . f（x1）＞f（x2） C . f（x1）＜f（x2） D . 无法比较 f（x1）与 f（x2）的大小
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2016 高一上·六安期中) 下列四个命题中正确的有________
①函数 y=
的定义域是{x|x≠0}；
②lg
=lg（x﹣2）的解集为{3}；
②31﹣x﹣2=0 的解集为{x|x=1﹣log32}；
④lg（x﹣1）＜1 的解集是{x|x＜11}．
14. （1 分） (2017·成都模拟) 若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且 S8﹣S5=6，则 S13 的值为________．
15. （1 分） (2013·江西理) 设 ， 为单位向量．且 、 的夹角为 ，若 = +3 ，
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=2 ，则向量 在 方向上的射影为________．
16. （1 分） (2018 高二下·佛山期中) 设
且
，则不等式
分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 的解集是________．
时，
三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
17. （10 分） (2017 高一上·上海期中) 已知对任意实数 x，不等式 mx2﹣（3﹣m）x+1＞0 成立或不等式 mx ＞0 成立，求实数 m 的取值范围．
18. （10 分） (2016 高三上·承德期中) 已知向量 =（sinx，﹣1）， =（ （x）=（ ） • ﹣2．
cosx，﹣ ），函数 f
（Ⅰ）求函数 f（x）的最小正周期 T；
（Ⅱ）已知 a，b，c 分别为△ABC 内角 A，B，C 的对边，其中 A 为锐角，a=2 b 和△ABC 的面积 S．
，c=4，且 f（A）=1，求 A，
19. （5 分） (2017 高一下·武汉期中) 己知在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 tanC=
．
（Ⅰ）求角 C 大小；
（Ⅱ）当 c=1 时，求 ab 的取值范围．
20. （10 分） (2020·长沙模拟) 已知数列 ， 均为各项都不相等的数列， 为 的前 n 项和， ．
（1） 若
，求 的值；
（2） 若 是公比为
的等比数列，求证：数列
为等比数列；
（3） 若 的各项都不为零， 是公差为 d 的等差数列，求证： ， ， ， ， 成等
差数列的充要条件是
．
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21. （10 分） (2017 高二下·宜春期末) 已知△ABC 中，a，b，c 是三个内角 A，B，C 的对边，关于 x 的不等
式
的解集是空集．
（1） 求角 C 的最大值；
（2） 若
，△ABC 的面积
，求当角 C 取最大值时 a+b 的值．
22. （5 分） (2018 高一下·南平期末) 已知数列 的前 项和为
.
（1） 求数列 的通项公式 ；
（2） 令
，求数列 的前 项和 ；
（3） 令
，问是否存在正整数
值，若不存在，请说明理由.
使得
成等差数列？若存在，求出
的
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一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9、答案：略 10-1、 11-1、 12、答案：略
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
17-1、
18-1、
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19-1、 20-1、
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20-2、
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20-3、
21-1、21-2、22-1、
22-2、22-3、。