《电工基础》(劳动版第四版

7.5.1-10-j-01
审阅签名： 年 月 日
科 目
《电工基础》 授
课 日 期
09机电(2)班：10.01.04 09制冷电工班：09.12.29 课时
2
课
题 第五章 单相交流电路 §5—7 实际线圈与C 并联谐振电路 班
级
09机电(1)班 09制冷电工班 教
学
目
的
使学生掌握实际线圈与电容并联电路的电压、电流关系和电路特点及实际线圈与电容并联电路谐振的条件 选 用 教 具 挂 图
教学重点
实际线圈与电容并联电路的 电压、电流关系和电路特点
教学 难点
实际线圈与电容并联电路的 电压、电流关系和电路特点
教学 回 顾
串联谐振联电路的电压、电流关系和电路特点
说 明
U
C
I
RL
I
1
R L I
R L
ϕ0=cos R L R L I I ϕ
552-图谐振时电压电流相量图
【组织教学】
1. 起立，师生互相问好
2. 坐下，清点人数，指出和纠正存在问题
【导入新课】
我们知道，RLC 串联谐振时，L C X X =，电路中的阻抗最小，电流最大，且电路的端电压与电流同相。

那么，RL 串联后与C 并联，若L C X X =，电路的这种状态又叫什么状态、需要什么条件、有些什么具体的特点？本课学习我们就来学习这些知识。

【讲授新课】
第五章 正弦交流电路
§5—8 RL 串后与C 并的并联谐振电路
实际线圈有电阻和电感，故实际线圈与电容并联电路可以 看为电阻与电感串联后与电容并联，如图5—50所示。

求解这 类电路问题可分两步进行，先按串联电路的规律分别对各支路 进行分析计算；然后按并联电路的规律分析计算。

一、总电流计算、电压与电流的相位关系
图中两支路的端电压为同一电压，故以电压为参考量，即
t U u m ωsin =
实际线圈支路中的电流和及其相位角为：
2
2
L
RL
RL X
R U
Z U I +=
=
，R
X
L
RL arctan
=ϕ
电容支路中的电流及其相位为：
，90i C ϕ=
总电流与各支路电流的相量关系为：RL C I I I =+
， 总电流的大小：2
2
(cos )(sin )RL RL RL RL C I I I I ϕϕ=
+-
总电流相量滞后总电压的角度为：sin arctan cos R L R L C
R L R L
I I I ϕϕϕ-=
电流、电压相量图如较5—51所示，电路的功率为：
cos sin S IU
P IU Q IU ϕϕ=⎧⎪
=⎨⎪=⎩
二、并联谐振及条件： 1. 并联谐振
从图和式子都可以看出：当C RL RL I I =ϕsin 时，0=ϕ，即总电流与电压同相，这时的电路状态为并联谐振状态，简称并联谐振。

并联谐振在电工电子技术中有广泛的应用（如用于提高电路的功率因数）。

并联谐振时电流电压相量关系如图5—52所示。

R L
i L
R
C
i C
u
~550-图实际线圈 与电容并联电
路
U
C
I
1RL C
I I +
2
RL I
RL
I
ϕ
I
C
C X U
I =
2. 并联谐振的条件 因为 2
2
2
2
s i n L R L R
L
L
L
X U I R X R X ϕ
=++
， C C
U I X =
，
得：
2
2
2
2
L C
L
L
X U U X R X
R X
=
++
，
2
2
1L L C
X R X X =
+，
2
2
()
L C R L ω=+
所以并联谐振的条件是：
2
2
1L L
C
X R X X =+，即：
2
2
()
L C R L ω=+
3. 并联谐振频率的近似公式计算 若<<L R X ，则C L X X ≈，也即
2
1
C L
ω≈，1LC
ω≈
，12f LC
π
≈
，
并联谐振的角频率和频率常用0ω和0f 表示，故并联谐振频率的近似计算公式为：
LC
10≈
ω，LC
f π
210≈
三、并联谐振的特点：
①．电压与电流同相，且总阻抗最大，总电流最小
02
2
2
2
2
cos ()
()
R L R L L
U R R I I U X R L R L ϕωω==
≈
++
RC
L C
R L
R
L
R
L
R I U Z =
=
≈
+=
=
002
2022
02
0ωωωω（谐振时C
L 001
ωω≈
）
②．两支路电流接近相等，可能产生过大的电流并为总电流的Q 倍，
0000·I R
L L URC
URC L
CU
CU X U I I C
C RL ωωω====
≈ ③．电路的品质因数（支路电流与总电流之比值）：00
Q R L L
I I R
ω=
≈
或 0
01
Q C I I C R
ω=
≈
例5—13 有一感性负载，功率kW P 20=，功率因数6.0cos =RL ϕ，电源电压V U 380=，电源频率
Hz f 50=，试求：
（1）电路中电流的大小；
（2）若并联一个F C μ374=的电容，这时电路中的总电流、功率因数各是多少？ 解：（1）电路中的电流为 )(7.876
.038010
20cos 3
A U P I RL
RL ≈⨯⨯==
ϕ
（2）并联电容后，电容支路的电流为： )(6.4410
3745014.323806
A C U X U I C
C =⨯⨯⨯⨯⨯===
-ω
电路的总电流为：
2
2
2
2
2
(cos )(sin )=(87.70.6)(87.71-0.644.6)=58.5(A)
RL RL RL RL C I I I I ϕϕ=
+-⨯+⨯-总电流滞后电压的角度：
9.256
.07.876
.446
.017.87cos sin arctan
2
=⨯--⨯=
-=RL
RL C
RL RL I I I ϕϕϕ
功率因数9.09.28cos cos ≈=
ϕ（也可以这样计算功率因数9.0380
5.5810
20cos 3
≈⨯⨯=
=S
P ϕ）
可见，给R L 并联电容，可减小电路的总电流，降低线损和提高功率因数。

【课堂小结】
RL 串后与C 并的并联谐振电路有如下特点： 1．感抗等于容抗L C X X ≈（<<L R X 时） 2．谐振频率为012f LC
π
≈
3．阻抗最大00U L Z I R C
=
≈
4．电流最小02
L
R I U X ≈
5．品质因数001
Q Q L
R
C R
ωω≈
≈
或
6．电感或电容上的电流0R L C I I Q I ≈=
【布置作业】 《习题册》§5－8:一、二、三之1.（P.72~P.73）
《习题册》§5－8三之1参考解答:
已知图示电路中10C pF =，品质因数Q =50，谐振频率037f kHz =，求电感L 和电阻R 的大小。

解 并联谐振时001
C L
ωω≈
，
()
()
2
2
23
12
01
1
1
L =
=
1.85(H )C
2f C
237101010
ωππ-≈
≈⨯⨯⨯⨯
C L 3
12
0X X 11
R ==
=
=
8603()Q
Q
2f C Q
237101010
50
ππ-≈Ω⨯⨯⨯⨯⨯
L
R
C
u
~。