2020-2021学年九年级数学下册教学课件(人教版)-28.1 锐角三角函数

则
BC = ck，AC = ch.
A
c
Ca
B
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = k，sinB = h，BC =a，
则
AB
=
a k
，，
AC
=
ah k
.
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3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB= ，求BC的长.
解：∵sinB= ∴AC= AB=4. ∴BC=
? A
B 35 m C
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如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，
B
BC = 35 m，求 AB.
35 m
A
C
如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备 多长的水管？
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在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A = 45°，那么 BC 与 AB 的
,AB=10,
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等角转换法求锐角三角函数值 当不能直接利用定义法、参数法、构造直角三角形 求锐角的正弦时，可利用等角转换法，把要求的角 转化为与其相等的角.找相等角的方法有多种，可 以借助平行线、等腰三角形、三角形全等(相似)和 圆等知识来解决,要根据题目的条件灵活选用方法.
A
C A'
C'
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在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时， 不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边 的比也是一个固定值．
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斜边 c
Ab
B a 对边
C
例如，当∠A＝30°时，我们有 sin A sin 30 1 ； 2
当∠A＝45°时，我们有 sin A sin 45 2 .
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7. 如图，在Rt△ABC中，锐角A的_对__边__与__斜__边___的比叫做∠A的正弦，
记作sinA．sinA= BC
AB
c
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列各组 线段的比不能表示sin∠BCD的是（ C ）
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1. 如图，sinA等于 A. 2 B. C. D.
（ C）
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2. sinα表示的是 A. 一个角 C. 线段的长度
（ D） B. 一个角的度数 D. 一个比值
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，则sinB的值为（ D ）
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2. 分别求出图中∠A,∠B的正弦值.
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知识点2：已知锐角的正弦值求直角三角形的边长 A
AC= sinB ·AB
C
B
你能发现什
么规律吗？
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在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = k，sinB = h，AB = c，
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28.1 锐角三角函数（1）
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如图，在直角三角形 ABC 中，边、角之间有什么关系？ A
∠A+∠B=90°
AC2+BC2=AB2
C
B
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1.理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形 的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即 正弦值不变). 2.能根据正弦概念正确进行计算.
确定角的对边和斜边
解：如图①，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得
AB= AC2 BC2 42 32 5.
因此 sin A BC 3，
AB 5
A
sin B AC 4 . AB 5
B 3 4C 图①
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例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和 sinB 的值.
解：如图②，在Rt△ABC中，由勾股定理得
AC= AB2 BC2 132 52 12.
B
因此 sin A BC 5 ，
AB 13 sin B AC 12 .
AB 13
13 5
C 图②
A
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1. 如图，在Rt△中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB=（A ）
4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，b= ，c=4，则sinA的值是（ A ）
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5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinA的值为__________． 6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，AB=15，则BC=_____9_______．
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问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着 山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进 行喷灌. 现测得斜坡的坡角(∠A )为 30°，为使出水口的高度 为 35 m，需要准备多长的水管？
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知识点1：已知直角三角形的边长求正弦值
从上述情境中，你可以发现一个什么数学问题呢？能否 结合数学图形把它描述出来？
2
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1.正弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边 与角的关系. 2.正弦是一个比值，是两条线段长度的比，是没有单位 的数值，只与锐角的大小有关，与三角形的大小无关.
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例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和 sinB
的值.
概念
sin
A
=
∠A的对边
斜边
锐
角
的
正
弦
已知边长求正弦值
应用
已知正弦值求边长
比是一个定值吗？
B
因为∠A=45°，所以 AC=BC，
A
C
由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=2BC2.
所以 AB 2BC，
因此 BC BC 2 .
AB 2BC 2
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当∠A 是任意一个确定的锐角时，它的对 边与斜边的比是否也是一个固定值呢？
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B' B