山东枣庄八中南校区2016届高三下学期3月一模数学(文科)试题 含答案

山东枣庄八中南校区2016届高三下学期3月模拟考试
文科数学
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.
1.设复数i i z 510)2(-=+⋅（i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为（ ） A ．i 43+- B ．i 43-- C ．i 43+ D ．i 43- 2。

已知集合{}31<≤-=x x M ，集合{}6
2+--=
=x x y x N ，则=N M （ ）
A ．M
B ．N
C ．{}21≤≤-x x
D ．{}33<≤-x x
4.已知直线1=+by ax 经过点)2,1(,则b a
42+的最小值为（ ）
A ．
2
B ．22
C ．4
D ．24
5。

设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若β⊥m n m ,∥，则β⊥n ;②若βα∥∥m m ,，则βα∥； ③若β∥∥m n m ,，则β∥n ；④若βα⊥⊥m m ,，则βα⊥。

其中真命题的个数为（ ）
A 。

1 B.2 C 。

3 D 。

4 6。

已知命题R x p ∈∃0:，使2
5sin 0=
x ，命题x x x q sin ),2
,0(:>∈∀π，则下列判断
正确的是( )
A ．p 为真
B ．q ⌝为假
C ．q p ∧为真
D ．q
p ∨
为假
7.函数)2
,0)(sin(2)(πϕωϕω<>+=x x f 的部分图象如图所示,则)12
17()0(πf f +的值
为（ ） A ．32-
B ．32+
C ．2
31-
D ．2
31+
8。

已知y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0
20520
2y y x y x ，则11
++=
x y z 的范围是（ ）
A ．]2,3
1[ B ．]2
1,21[- C ．]2
3,21[ D ．]2
5,23[
9.已知函数x bx ax
x f +-=23
2
1
3
1)(,连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是b a ,，则函数)(x f '在1=x 处取得最值的概率是（ )
A ．36
1 B ．18
1 C ．12
1 D ．6
1
10.已知抛物线)0(22
>=p px y
，ABC ∆的三个顶点都在抛物线上，O 为坐标
原点，设ABC ∆三条边AC BC AB ,,的中点分别为Q N M ,,，且Q N M ,,的纵坐标分别为3
2
1
,,y y y 。

若直线AC BC AB ,,的斜率之和为1-，则3
21
1
11y y y ++
的值为（ ）
A ．p
21
-
B ．p
1- C ．p 1 D ．
p
21 第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上） 11。

设b a ==7ln ,3ln ,则=+b a
e e
_____。

（其中e 为自然对数的底数）
12。

已知向量b a ,23==b a ，且a b a ⊥-)(,则向量a 和b 的夹角是
______。

13.已知过点)4,2(的直线l 被圆0542:22
=---+y x y x C 截得的弦长为6，则直
线l 的方程为_____。

14.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。

利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值14.3,这就是著名的“徽率".如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为______。

(参考数据：
1305.05.7sin ,2588.015sin ,732.13≈≈≈ ）
15.已知函数
1)(,1
),1(1
,)(+=⎩⎨⎧>-≤=kx x g x x f x e x f x ，若方程0)()(=-x g x f 有两个不同实
根,则实数k 的取值范围是_____.
三、解答题 (本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16。

（本小题满分12分）
近日，济南楼市迎来去库存一系列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响。

某
房地产公司从两种户型中各拿出9套进行促销活动，其中A 户型每套面积为100平方米,均价1.1万元/平方米,B 户型每套面积80平方米，均价
2.1万元/平方米.下表是这18套住宅每平方米的销售价格：（单位：万
元/平方米）。

（1）求b a ,的值；
（2)张先生想为自己和父母买两套售价小于100万元的房子，求至少有一套面积为100平方米的概率. 17.（本小题满分12分）
在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,,已知b a A c 2cos 2=+。

（1）求角C 的值；
（2）若2=c ，且ABC ∆的面积为3,求b a ,.
18.（本小题满分12分）
如图，四棱锥ABCD P -的底面为正方形，侧面⊥PAD 底面ABCD ，AD PA ⊥，
H F E ,,分别为BC PC AB ,,的中点。

（1）求证：∥EF 面PAD ；
(2）求证：平面⊥PAH 平面DEF 。

19.（本小题满分12分）
已知数列{}n
a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n
S ，满足
25225=-a S ，且1341,,a a a 恰为等比数列{}n b 的前三项。

（1)求数列{}n
a ，{}n
b 的通项公式；
（2）设n T 是数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-11n n a a 的前n 项和，是否存在*
∈N k ，使得等式k
k b T 121=
-成立，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由。

20。

(本小题满分13分）
设椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C ，定义椭圆C 的“相关圆”方程为2
2222
2b
a b a y x +=+.
若抛物线x y
42
=的焦点与椭圆C 的一个焦点重合，
且椭圆C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.
（1）求椭圆C 的方程和“相关圆"E 的方程；
(2）过“相关圆”E 上任意一点P 作相关圆”E 的切线l 与椭圆C 交于B A ,两点，O 为坐标原点。

若OB OA ⊥,证明原点O 到直线AB 的距离是定值，并求m 的取值范围. 21.(本小题满分14分) 设函数)(ln )(2
x x b ax
x f -+=，x b x x g )1(2
1
)(2-+-=。

已知曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线01=+-y x 垂直。

. （1)求a 的值；
(2）求函数)(x f 的极值点;
（2）若对于任意),1(+∞∈b ,总存在],1[,2
1
b x
x ∈,使得m
x g x g x f x f +->--)()(1)()(2121成立，求实数m 的取值范围。