济南市人教版七年级下册数学期末试卷及答案百度文库

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一、选择题
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A ．2(3)(3)9a a a +-=-
B ．2323(2)a a a a a
--=-- C ．245(4)5a a a a --=--
D ．22()()a b a b a b -=+- 2．下列图形可由平移得到的是（ ） A ． B ． C ． D ．
3．如果多项式x 2＋mx ＋16是一个二项式的完全平方式，那么m 的值为（ ） A ．4 B ．8 C ．－8 D ．±8
4．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于( )
A ．56°
B ．62°
C ．66°
D ．68° 5．计算23x x 的结果是( ) A ．5x
B ．6x
C ．8x
D ．23x 6．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（ ）
A ．1.62米
B ．2.62米
C ．3.62米
D ．4.62米 7．如图，A ，B ，C ，D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，点A 的对应点为A’，若∠B=60°，∠C=80°，则∠1+∠2等于( )
A ．40°
B ．60°
C ．80°
D ．140° 9．若关于x 的二次三项式x 2-ax +36是一个完全平方式，那么a 的值是（ ）
A ．12
B ．12±
C ．6
D ．6±
10．关于x 的不等式组0233(2)
x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解，那么m 的取值范围为（ ） A ．10m -<≤ B ．10m -≤< C ．01m ≤< D ．01m <≤
二、填空题
11．计算126x x ÷的结果为______．
12．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．
13．若（3x+2y ）2=（3x ﹣2y ）2+A ，则代数式A 为______．
14．每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔______支.
15．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是___________．
16．计算：x （x ﹣2）＝_____
17．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边//AB CD 的依据是_______________.
18．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2
a b -的值为_____．
19．已知满足不等式()()325416x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解，则a 的值为________．
20．分解因式：ab ﹣ab 2＝_____．
三、解答题
21．先化简，再求值：()()()()2
212112,x x x x x --+---其中2230x x --=.
22．先化简，再计算：(2a +b )(b -2a )-(a -b )2，其中a =-1，b =-2 23．若规定a c b d ＝a ﹣b +c ﹣3d ，计算：223223xy x x --- 2
574xy x xy
-+-+的值，其中x ＝2，y ＝﹣1．
24．杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示(a+b)n (此处n=0，1，2，3，4...)的展开式中的系数．杨辉三角最本质的特征是：它的两
条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两数之和．
…… ……
（1）请直接写出（a +b ）4=__________；
（2）利用上面的规律计算：
①24+4×23+6×22+4×2+1=__________；
②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=________．
25．将下列各式因式分解
（1）xy 2-4xy
（2）x 4-8x 2y 2+16y 4
26．已知：如图，直线BD 分别交射线AE 、CF 于点B 、D ，连接A 、D 和B 、C ，12180∠+∠=，A C ∠=∠，AD 平分BDF ∠，求证：
()1//AD BC ；
()2BC 平分DBE ∠．
27．如图，AB ∥CD ，点E 、F 在直线AB 上，G 在直线CD 上，且∠EGF ＝90°，∠BFG ＝140°，求∠CGE 的度数．
28．计算：
（1）21122⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
； （2）m 2•m 4+（﹣m 3）2；
（3）（x +y ）（2x ﹣3y ）；
（4）（x +3）2﹣（x +1）（x ﹣1）．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断．【详解】
A、C不是几个式子相乘的形式，错误；
B中，
3
2
a
a
--不是整式，错误；
D是正确的
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解．2．A
解析：A
【详解】
解：观察可知A选项中的图形可以通过平移得到，
B、C选项中的图形需要通过旋转得到，
D选项中的图形可以通过翻折得到，
故选：A
3．D
解析：D
【解析】
试题分析：∵（x±4）2=x2±8x+16，
所以m=±2×4=±8．
故选D．
考点：完全平方式．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．【详解】
根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°．
故选D．
【点睛】
注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．
5．A
解析：A
【分析】
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求解．
【详解】
解：∵23235x x x x +==，
故选A ．
【点睛】
本题考查同底数幂的运算性质，较容易，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
根据平移的性质即可得到结论．
【详解】
解：身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为1.62米， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了生活中的平移现象，熟练正确平移的性质是解题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
【详解】
通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知D 可以通过图案①平移得到.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是生活中的平移现象，解题的关键是熟练的掌握生活中的平移现象.
8．C
解析：C
【分析】
根据平角定义和折叠的性质，得123602(34)∠+∠=︒-∠+∠，再利用三角形的内角和定理进行转换，得34140B C ∠+∠=∠+∠=︒从而解题．
【详解】
解：根据平角的定义和折叠的性质，得
123602(34)∠+∠=︒-∠+∠．
又34180A ∠+∠+∠=︒，180A B C ∠+∠+∠=︒，
346080140B C ∴∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，
∴123602(34)360214080∠+∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒，
故选：C ．
【点睛】
此题综合运用了平角的定义、折叠的性质和三角形的内角和定理．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a 的值．
【详解】
解：∵x 2-ax+36是一个完全平方式，
∴a=±12，
故选：B ．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数解，然后得到关于m 的不等式，求得m 的范围．
【详解】
解：0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩
①② 解不等式①，得x>m.
解不等式②，得x ≤3.
∴不等式组得解集为m<x ≤3.
∵不等式组有三个整数解，
∴01m ≤<.
故选C.
【点睛】
本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二、填空题
11．【分析】
根据同底数幂的除法公式即可求解．
【详解】
=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．
解析：6x
【分析】
根据同底数幂的除法公式即可求解．
【详解】
126x x ÷=6x
故答案为：6x ．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．
12．22
【解析】
【分析】
底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.
【详解】
试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm
解析：22
【解析】
【分析】
底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.
【详解】
试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ．
故填22．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 13．24xy
【解析】
∵（3x+2y ）2=（3x ﹣2y ）2+A ，
∴（3x ）2+2×3x×2y+(2y)2=（3x ）2-2×3x×2y+(2y)2+A,
即9x2+12xy+4y2=9x2-12xy+
解析：24xy
【解析】
∵（3x+2y ）2=（3x ﹣2y ）2+A ，
∴（3x ）2+2×3x×2y+(2y)2=（3x ）2-2×3x×2y+(2y)2
+A,
即9x 2+12xy+4y 2=9x 2-12xy+4y 2+A
∴A=24xy，
故答案为24xy.
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键.
完全平方公式：（a±b）2=a 2±2ab+b 2. 14．2
【分析】
设圆珠笔x 支，表示出练习簿的数量，根据圆珠笔和练习簿数量都是整数，求出x 的值即可.
【详解】
设圆珠笔x 支，则练习簿本，圆珠笔和练习簿数量都是整数，则x=2时，， 故答案为2.
【点睛
解析：2
【分析】
设圆珠笔x 支，表示出练习簿的数量，根据圆珠笔和练习簿数量都是整数，求出x 的值即可.
【详解】
设圆珠笔x 支，则练习簿
1434
x -本，圆珠笔和练习簿数量都是整数，则x=2时，14324x -=， 故答案为2.
【点睛】
明确圆珠笔和练习簿数量都是整数是本题的关键，难度较小.
15．6
【分析】
设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解
【详解】
解：设这个多边
解析：6
【分析】
设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解
【详解】
解：设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，
则（n﹣2）•180°＝840°﹣x，
n＝6…120°，
∴这个多边形的边数是6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，正确理解多边形角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．
16．x2﹣2x
【分析】
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝x2﹣2x
故答案为：x2﹣2x．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．
解析：x2﹣2x
【分析】
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝x2﹣2x
故答案为：x2﹣2x．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．
17．内错角相等，两直线平行
【分析】
利用平行线的判定方法即可解决问题．
【详解】
解：由题意：，
（内错角相等，两直线平行）
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的
解析：内错角相等，两直线平行
【分析】
利用平行线的判定方法即可解决问题．
【详解】
解：由题意：ABD CDB ∠=∠，
//AB CD ∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18．8
【解析】
【分析】
根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.
【详解】
阴影部分的面积是：.
故答案为8
【点睛】
本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根
解析：8
【解析】
【分析】
根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.
【详解】
阴影部分的面积是：()22(4)a b a b ab +-=－.
()2
2()204384a b a b ab ∴+-==-⨯=－
故答案为8
【点睛】
本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键. 19．【分析】
首先解不等式求的不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a 的值即可；
【详解】
解不等式，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
则最小的整数解为- 解析：72
【分析】
首先解不等式求的不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a 的值即可；
【详解】
解不等式()()325416x x -+<-+，
去括号，得365446-+<-+x x ，
移项，得344665-<-++-x x ，
合并同类项，得3x -<，
系数化为1，得3x ＞-，
则最小的整数解为-2．
把2x =-代入23x ax -=中，
得423a -+=， 解得：72a =
． 故答案为72
． 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解与一元一次不等式的整数解，准确计算是解题的关键．
20．ab （1﹣b ）
【分析】
根据题意直接提取公因式ab ，进而分解因式即可得出答案．
【详解】
解：ab ﹣ab2＝ab （1﹣b ）．
故答案为：ab （1﹣b ）．
【点睛】
本题主要考查提取公因式法分解因式
解析：ab （1﹣b ）
【分析】
根据题意直接提取公因式ab ，进而分解因式即可得出答案．
【详解】
解：ab ﹣ab 2＝ab （1﹣b ）．
故答案为：ab （1﹣b ）．
【点睛】
本题主要考查提取公因式法分解因式，熟练掌握并正确找出公因式是解题的关键．
三、解答题
21．6
【解析】
试题分析：
先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则计算化简，根据化简的结果，将
2230x x --=变形后整体代入计算即可.
试题解析：
原式=()()
222441212x x x x x -+---- 222441222x x x x x =-+-+-+
223x x =-+
∵2230x x --=，
∴223x x -=，
∴原式=3+3=6.
22．-5a 2+2ab ，-1
【分析】
先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然和合并同类项，最后把a ，b 的值代入即可.
【详解】
()()()
22222()=4222b a a a b b a ab b a b --++----
2222=42b a a b ab ---+
252a ab =-+，
当a =-1，b =-2时，原式=-1.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握混合运算的顺序和整式的乘法公式.
23．﹣5x 2﹣4xy +18，6．
【分析】
将原式利用题中的新定义化简得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求值．
【详解】
原式＝（3xy ﹣2x 2）﹣（﹣5xy +x 2）+（﹣2x 2﹣3）﹣3（﹣7+4xy ）
＝3xy ﹣2x 2+5xy ﹣x 2﹣2x 2﹣3+21﹣12xy
＝﹣5x 2﹣4xy +18，
当x ＝2，y ＝﹣1时，原式＝﹣20+8+18＝6．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
24．（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）①81；②64
【分析】
（1）根据杨辉三角的数表规律解答即可；
（2）由杨辉三角的数表规律和（1）题的结果可得所求式子=(2+1)4，据此解答即可； ②由杨辉三角的数表规律可得所求式子=(3－1)6，据此解答即可．
【详解】
解：（1）()4432234464a b a a b a b ab b +=++++；
故答案为：++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；
（2）①24+4×23+6×22+4×2+1=(2+1)4=34=81；
故答案为：81；
②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=(3－1)6=26=64；
故答案为：64．
【点睛】
本题考查了多项式的乘法和完全平方公式的拓展以及数的规律探求，正确理解题意、找准规律是解题的关键．
25．（1）()4xy y -；（2）()
()2222x y x y -+．
【分析】
（1）提出公因式xy 即可得出答案；
（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）()244xy xy xy y -=-； （2）()()()()()2222
2242246=2842221x y x y
x y x y x y x y x y ⎡⎤-=-=-++⎣-+⎦． 【点睛】 本题主要考查因式分解，因式分解的步骤：一提，二套，三分组，四检查，分解要彻底；熟练掌握提公因式法、公式法的应用是解题的关键．
26．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
()1求出1BDC ∠=∠，根据平行线的判定得出//AB CF ，根据平行线的性质得出C EBC ∠=∠，求出A EBC ∠=∠，根据平行线的判定得出即可；
()2根据角平分线定义求出FDA ADB ∠=∠，根据平行线的性质得出FDA C ∠=∠，ADB DBC ∠=∠，C EBC ∠=∠，求出EBC DBC ∠=∠即可．
【详解】
()12180BDC ∠+∠=，12180∠+∠=，
1BDC ∴∠=∠，
//AB CF ∴，
C EBC ∴∠=∠，
A C ∠=∠，
A EBC ∴∠=∠，
//AD BC ∴；
()2AD 平分BDF ∠，
FDA ADB ∴∠=∠，
//AD BC ，
FDA C ∴∠=∠，ADB DBC ∠=∠，
C EBC ∠=∠，
EBC DBC ∴∠=∠，
BC ∴平分DBE ∠．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，考查了学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
27．50︒．
【分析】
先根据平行线的性质得出BFG FGC ∠=∠，再根据CGE FGC EGF ∠=∠-∠结合已知角度即可求解．
【详解】
证明：//AB CD ，∠BFG ＝140°，
BFG FGC ∴∠=∠＝140°，
又∵CGE FGC EGF ∠=∠-∠，∠EGF ＝90°，
1409050CGE ∴∠=︒-︒=︒． 【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键．解题时注
意：两直线平行，内错角相等．
28．（1）
1
8
-；（2）2m6；（3）2x2﹣xy﹣3y2；（4）6x+10．
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算；
（2）先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行计算，再根据合并同类项法则进行计算；
（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项；
（4）先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
2 11
22⎛⎫⎛⎫-⨯-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝
3
1
2⎛⎫-
⎪⎝⎭
1
8
=-；
（2）m2•m4+（﹣m3）2
＝m6+m6
＝2m6；
（3）（x+y）（2x﹣3y）
＝2x2﹣3xy+2xy﹣3y2
＝2x2﹣xy﹣3y2；
（4）（x+3）2﹣（x+1）（x﹣1）
＝x2+6x+9﹣x2+1
＝6x+10．
【点睛】
此题考查的是幂的运算性质和整式的运算,掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、多项式乘以多项式法则、完全平方公式和平方差公式是解决此题的关键．。