广东省云浮市南盛中学2022年高三数学文月考试题含解析

广东省云浮市南盛中学2022年高三数学文月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，
，则的值为
A． B．C．D．
参考答案：
B
2. 在中，已知，那么的形状一定是( ) A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
参考答案：
B
略
3. 已知满足不等式，且目标函数最大值的变化范围为，则的取值范围是( )
A．B．C．
D．
参考答案：
B
略
4. 函数的值域为（）
A. B. C. D.
参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3
【答案解析】B 令2x=t（t＞0），则函数y=4x+2x+1+1可化为：y=t2+2t+1=（t+1）2，
∵函数y在t＞0上递增，∴y＞1，即函数的值域为（1，+∞），故答案为：B.
【思路点拨】令2x=t（t＞0），将原不等式转化为y=t2+2t+1求出函数y在t＞0时的值域即可．5. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（）
A、B、C、D、参考答案：
B
6. 已知为全集，都是的子集，且，则（）
（A）（B）
（C）（D）
参考答案：
D
7. 下列说法正确的是
A. 命题“存在x∈R，x2+x+2013>0”的否定是“任意x∈R，x2+x+2013<0”
B. 两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件
C. 函数在其定义域上是减函数
D. 给定命题p、q，若“p且q”是真命题，则是假命题
参考答案：
D
8. 已知点M在平面ABC内，且对空间任意一点O， =x（x＞0，y＞0），则的最小值为（）
A．B．C． D．
参考答案：
D
【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．
【分析】根据四个面可得x+y=3，代入，利用基本不等式得出最小值．
【解答】解：∵A，B，C，M四点共面，
∴x+y﹣2=1，即x+y=3．
∴=+=++，
又x＞0，y＞0，
∴+≥2=．当且仅当x2=3y2时取等号．
∴≥+=．
故选：D．
9. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）
A．棱柱B．棱台C．圆柱 D．圆台
参考答案：
D
10. 不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是() 参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________．
参考答案：
12. 若实数满足，则
的取值范围为
.参考答案：
13. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是________.
参考答案：
14. 那霉素发酵液生物测定，一般都规定培养温度为（），培养时间在16小时以
上，某制药厂为了缩短时间， 决定优选培养温度， 试验范围固定在29~50
，精确度要求
，用分数法安排实验，令第一试点在处，第二试点在处，则
=。

参考答案：
79
15. 若命题“
”是真命题，则实数的取值范围是_________．
参考答案：
略
16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ；体积为 .
参考答案：
(1). (2). 几何体为一个三棱锥
与一个四棱锥
的组合体，如图，其中
所以表面积为
，体积为
点睛:空间几何体表面积的求法
(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及
数量．
(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理． 17. 执行如图所示的程序框图，若S 0=2，则程序运行后输出的n 的值为 ．
参考答案：
4
【考点】程序框图．
【分析】S 0=2，S n ←3S n ﹣1+1，S n ≥202时，输出n ．
【解答】解：n=1时，S←3×2+1；n=2时，S←3×7+1；n=3时，S←3×22+1；n=4时，S←3×67+1=202， 因此输出n=4． 故答案为：4．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分12分）已知数列中，当时，总有成立，且．
(Ⅰ)证明：数列是等差数列，并求数列
的通项公式；
(Ⅱ)求数列
的前项和
．
参考答案：
（Ⅰ）当时，，即，
又.∴数列是以2为首项，1为公差的等差数列. ……………4分
∴，故
. ……………6分
（Ⅱ）∵，，
，
两式相减得：
∴
……………12分
略
19. （本小题满分12分）
2015年国庆节之前，市教育局为高三学生在紧张学习之余，不忘体能素质的提升，要求该市高三全体学生进行一套满分为120分的体能测试，市教育局为了迅速了解学生体能素质状况，按照全市高三测试学生的先后顺序，每间隔50人就抽取一人的抽样方法抽取40分进行统计分析，将这40人的体能测试成绩分成六段后，得到如下图的频率分布直方图．（1）市教育局在采样中，用的是什么抽样方法？并估计这40人体能测试成绩平均数；
（2）从体能测试成绩在的学生中任抽取2人，求抽出的2人体能测试成绩在概率．参考数据：
参考答案：
（1）根据“每间隔50人就抽取一人”,符合系统抽样的原理,故市教育局在采样中,用到的是系统抽样方法.…………3分
平均数的估计值为：
…………………………6分
（2）从图中可知，体能测试成绩在的人数为（人），分别记为；体能测试成绩在人数为（辆），分别记为，从这人中随机抽取两人共有种情况：
，，，，，，，.……………………9分
抽出的人中体能测试成绩在的情况有
共6种，………………………………………………………１１分
故所求事件的概率.…………………………………12分
20. 已知是定义在[－1，1]上的奇函称。

(1)求实数m的值；
(2)若f(a－1)＋f(2a2)≤0，求实数a的取值范围。

参考答案：
21. 选修4—4极坐标系与参数方程
已知圆方程为．
（1）求圆心轨迹的参数方程；
（2）点是（1）中曲线上的动点，求的取值范围．
参考答案：
将圆的方程整理得：(x-4cos)2+(y-3sin)2=1 设圆心坐标为P(x,y)
则 --------5分
(2)2x+y=8cos+3sin =
∴ -≤2x+y≤-……………10分
22. 已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.问是否存在斜率为1的直线，使得被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由．参考答案：
解假设存在，设其方程为y＝x＋m，代入x2＋y2－2x＋4y－4＝0，得2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0.
再设A(x1，y1)，B(x2，y2)，于是x1＋x2＝－(m＋1)，.
以AB为直径的圆经过原点，即直线OA与OB互相垂直，也就是kOA·kOB＝－1，
所以即2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0，
将x1＋x2＝－(m＋1)，，
代入整理得m2＋3m－4＝0，解得m＝－4，或m＝1.
故所求的直线存在，且有两条，其方程分别为x－y＋1＝0，x－y－4＝0.
略。