四川省遂宁中学高二数学上学期第一学段考试试题 文

遂宁中学2021～2021学年度上期第一学段考试
高二数学试题（文科）
考试时刻：120分钟 总分：150分
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。

总分值150分。

考试时刻120分钟。

考试终止后，将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
注意事项：
必需利用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

一、 假设直线l ∥平面α，直线α⊂a ，那么直线l 与a 的位置关系是（ ）
（A ）l ∥a （B ）l 与a 异面
（C ）l 与a 相交 （D ）l 与a 没有公共点
二、设b a <<0，那么以下不等式中正确的选项是（ ）
（A ） 2b a ab b a +<<< （B ）2b a b ab a +<<<
（C ）b b a ab a <+<<2 （D ）b b a a ab <+<<2
3、在斜二侧画法的规那么下，以下结论正确的选项是（ ）
（A ）角的水平放置的直观图不必然是角
（B ）相等的角在直观图中仍然相等
（C ）相等的线段在直观图中仍然相等
（D ）假设两条线段平行且相等，那么在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等
4、正四面体的内切球心到一个面的距离等于那个四面体高的（ ）
（A ）21 （B ） 31 （C ）41 （D ）51
五、原点O 在直线l 上的射影P （-2,1），那么直线l 的方程式（ D ）
（A ） 2x+y+3=0 （B ）x+2y=0
（C ） x+2y-4=0 （D ）2x-y+5=0
六、 方程
052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是（ ） （A ）141<<m （B ）
41<m 或1>m （C ）
41
<m （D ）1>m 一梯形的直观图是如下图的等腰梯形，
且该梯形面积为2，那么原梯形的面积为（ ）
（A ）2 （B ）2
（C ）22 （D ）4
八、已知矩形ABCD ，AB=1，BC=2，将△ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折进程中，（ ）
（A ）存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直
（B ）存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直
（C ）存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直
（D ）对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直。

九、若是函数)(x f 对任意a 、b 知足)()()(b f a f b a f ⋅=+，且2)1(=f ，那么=+⋅⋅⋅+++)2013()2014()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f （ ）
（A ）1007 （B ）2021 （C ）2014 （D ）2013
10、假设曲线
02:221=-+x y x C 与曲线0)(:2=--m mx y y C 有四个不同的交点，那么实数m 的取值范围是（ ）
（A ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-33,33 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 （C ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33,00,33 （D ）
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3333, 第II 卷 （非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。

1一、一束光从点A （-1,1）动身，经x 轴反射到圆C ：
()()13222=-+-y x 上的最短路程是____________。

1二、已知}{n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，*N n ∈，假设163=a ，2020=S ，那么=10S ___________。

13、某算法的程序框图如下图，假设输出的结果为21
，那么输入的
实数x 的值是___________。

14、 如图，正方体1111D C B A -ABCD 的棱长为1，E ，F 别离为线段1AA ，C B 1上的点，那么三棱锥EDF D -1的体积为____________。

1五、在平面直角坐标系中，若是x 与y 都是整数，就称(x,y)为整点，以下命题中正确的选项是 _______（写出所有正确命题的编号）.
①存在如此的直线，既不与坐标轴平行，又不通过任何整点；
②若是k 与b 都是无理数，那么直线y=kx+b 不通过任何整点；
③直线y=kx+b 通过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是无理数； ④过函数29x y -=图像上任意两个整点作直线，那么直线的条数为3条。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤。

开始
x
2
空间四边形ABCD 中，AD=BC=a ，与直线AD,BC 都平行的平面别离交
AB,AC,CD,,BD 于E,F,H.
求证：四边形EFGH 是平行四边形；
求四边形EFGH 的周长；
17、(本小题总分值12分)
在正方体1111D C B A -ABCD 中，M ，N ，P 别离是1CC ，11C B ，11D C 的中点。

求证:（1）MN AP ⊥;
（2）平面MNP//平面BD A 1
1八、(本小题总分值12分)
已知棱锥ABCD V -的高为h,底面是矩形，侧棱VD 垂直于底面ABCD ，另外双侧面VBC ，VBA 和底面别离成︒30和︒45角，求棱锥的全面积
全S 。

1九、(本小题总分值12分)
如下图，在底面是棱形的四棱锥P-ABCD 中，︒=∠60ABC ，PA=AC=a ，PB=PD=2a ，点E 在PD 上，且1:2:=ED PE .
证明：PA ⊥平面ABCD;
棱PC 上是不是存在一点F ，使BF//平面AEC ？
证明你的结论。

20、(本小题总分值13分) 设一元二次方程0112=+-+x a x a n n ),3,2,1(⋅⋅⋅=n 有两根α和β，且知足3626=+-βαβα.
(1)试用n a 表示1+n a ；
(2)求证：数列
}32{-n a 是等比数列； (3)当67
1=a 时，求数列}{n a 的通项公式。

在平面直角坐标系xOy中，已知圆
()()4
1
3
:2
2
1
=
-
+
+y
x
C
和圆
()()4
5
4
:2
2
2
=
-
+
-y
x
C.
直线l过点A（4，0），且被圆1C截得的弦长为3
2，求直线l的方程；
设点P为平面上的点，知足:存在过点P的无穷多对相互垂直的直线1l和2l，它们别离与圆1C和圆2C相交，且直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，试求所有知足条件的点P的坐标。

遂宁中学2021～2021学年度上期第一学段考试
高二数学试题（文科）答题卷
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。

1一、____________ 1二、____________ 13、____________
14、____________ 1五、_______________
三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤。

1六、(本小题总分值12分)
17、(本小题总分值12分)
1八、(本小题总分值12分)
1九、(本小题总分值12分)
20、(本小题总分值13分)
2一、(本小题总分值14分)
遂宁中学2021～2021学年度上期第一学段考试
高二数学试题参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、 D ；
2、C ；
3、D ；
4、C ；
5、D ；
6、B ；
7、D ；
8、B ；
9、C ；10、C
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。

11、4； 12、110； 13、（理科） 0;（文科）；2或1
2-； 14、 61
；15、 ①，④。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤。

16、 (本小题总分值12分)
（理科）
233===；
︒=∠90BAC ，︒=∠=∠45C B ；
重心坐标)7,2,2(-
（文科） （1）∵HE//AD ，FG//AD ∴HE//FG ，
同理EF//HG,故四边形EFGH 为平行四边形；
四边形EFGH 的周长为a 2
AC FA BC EF AC FC AD FG ==, 又AD=BC=a ，
∴四边形EFGH 的周长为a 2
17、 (本小题总分值12分)
（1）连接1BC ，那么1BC ⊥C B 1，C B 1⊥AB ，
因此C B 1⊥平面11D ABC ，AP 在平面11D ABC
内，∴AP ⊥C B 1，又C B 1//MN ，
∴AP ⊥MN
连接11D B ,∵P ，N 别离是11C D ，11C B 的中点∴PN //11D B ,
又11D B //BD ，∴PN //BD ，
又⊄PN 平面BD A 1,∴PN //平面BD A 1,同理MN //平面BD A 1,因此平面
MNP //平面BD A 1
(本小题总分值12分)
由题：⊥AB 面VAD ,BC ⊥面VCD ,因此︒=∠45VAD ,
︒=∠30VCD ,于是h AD =，h CD 3=，h VA 2=，h VC 2=,23h S ABCD =，
221h S VAD =△,223h S VCD =△,
226h S VAB =△,2h S VBC =△，故223633h S ++=全 19、 (本小题总分值12分)
解析：此题考查直线与平面垂直的判定、直线与平面平行的判定
（1）∵︒=∠60ABC ,AC=a ∴棱形ABCD 的边长为a.
在△PAB 中,PA=PB=a,PB=2a,
∴2
22PB AB PA =+∴PA ⊥AB 同理PA ⊥AD ，又AB ∩AD=A,
因此PA ⊥平面ABCD
当F 为棱PC 的中点时，BF ∥平面AEC
证明如下，如图，
取PE 的中点M ，连接FM,则FM ∥CE ①
由已知，E 为MD 的中点，连接BM 、BD,
设BD ∩AC=O,则O 为BD 的中点，连接OE,
∴BM ∥OE. ②
由①②知，平面BFM ∥平面AEC
又BFM BF 平面⊂,
因此，BF ∥平面AEC
20、 (本小题总分值13分)
（1）由根与系数的关系知：
n n n a a a 1,1==
++αββα，
∵3626=+-βαβα ∴326
1=-+n n n a a a ， 即31211+=+n n a a 。

∵31211+=+n n a a ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+3221321n n a a 即数列
⎭⎬⎫⎩⎨⎧-32n a 是等比数列。

由（2）知数列⎭⎬⎫⎩
⎨⎧-32n a 是以211=a 为首项，公比为21的等比数列。

∴n n n a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=--212121321
∴数列}{n a 的通项公式为
3221+⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n a 21、 (本小题总分值14分)
解析：考察直线和圆的相关知识：垂径定理，点到直线的距离公式，方程化简，一元一次方程解无穷解的系数特点
设直线l
的方程为y=k(x-4)， 由垂径定理，得圆心1C 到直线l 的距离d=1，解之得k=0,或k=247-
，故直线l 的方程为y=0或7x+24y-28=0
设点P 的坐标为（m,n ）直线1l 和2l 的方程别离为：
)(m x k n y -=-，)(1m x k n y --=-
由垂径定理，圆心1C 到直线1l 与圆心2C 到直线2l 的距离相等，即
化简得:(2-m-n)k=m-n-3,或(m-n+8)k=m+n-5.因为关于k的方程有无穷多解，
因此解之得P的坐标为
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
2
13
,
2
3
或
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
2
1
,
2
5。