矩阵的压缩存储

二、稀疏矩阵的压缩存储
若矩阵中非零元素较少（非零元 素的个数栈元素总数的20%以 下），且分布没有明显的规律
1．三元组表示法 2．十字链表存储
1．三元组表示法
将其中的非零元素在一维数组空间中以行序为主序进行存储，在存储 非零元素的同时还要存储元素所在的行和列的位置 。
非零元素所在的行号、列号和元素值
4×4三角矩阵
存储结构
3．对角矩阵
若矩阵中所有的非零元素都集中在以对角线为中心的带状区域中，则 这类矩阵称为对角矩阵。
最常见的是三对角矩阵
存储 结构
存储方法：采用一维数组，对非零 元素按行顺序存储；n阶三对角矩 阵需要3n－2个元素的存储空间。
LOC(aij)＝LOC(a11)＋2(i－1)＋j－1
int m, n, t;
//矩阵行数、列数和非零元素个数
}TSMatrix;
2．十字链表存储
当矩阵进行某些运算时，如加法、减法和乘法等，矩阵中非零元素的 个数和位置会发生很大的变化，适用链式存储结构——十字链表。 每个非零元素用一个结点表示，每个结点由5个域组成。
同一列中下一个非零元素的位置
同一行中下一个非零元素的位置
4×4对称矩阵
存储结构
用一维数组空间作为对n阶对称矩阵A的存储结构，则矩阵中任意元素 aij在一维数组中的位置为：
2．三角矩阵
若n阶矩阵A的上（或下）三角（不包括对角线）中的元素均为常数c或 零，则称矩阵A 为下（或上）三角矩阵。
三角矩阵存储方法： 用一个一维数组来存储其下（上）三角中的元素，除此之外，当上 （下）三角中的常数不为0时，还要增加一个常数c的存储空间。
存储结构
三元组表示法的类型定ห้องสมุดไป่ตู้：
#define MAXSIZE 100 //非零元素个数的最大值
typedef struct
{ int i, j;
//非零元素的行号和列号
ElemType v; //非零元素的值
}Triple;
typedef struct
{
Triple data[MAXSIZE + 1];//非零元素的三元组表
十字链表的类型定义如下：
typedef struct OLNode
{int row, col;
//非零元素的行号和列号
ElemType v;
//非零元素的值
struct OLNode *right, *down;//非零元素所在行表和列表的后继链域
}OLNode; *OLink;
typedef struct
数据结构
矩阵的压缩存储
一、特殊矩阵的压缩存储 二、稀疏矩阵的压缩存储
一、特殊矩阵的压缩存储
1．对称矩阵 2．三角矩阵 3．对角矩阵
1．对称矩阵
若n阶矩阵A（如图4-5所示）满足aij＝aji（1≤i, j≤n），则称矩阵A 为 n阶对称矩阵。
对称矩阵存储方法： 只需按行序存储对称矩阵中下三角（包括对角线）的元素 将n2个元素的存储空间压缩到n(n＋1)/2个元素的存储空间中
{OLNode *rhead, *chead; //行、列链表的头指针向量
int m, n, t; //稀疏矩阵的行数、列数和非零元素个数
}CrossList;
稀 疏 矩 阵 的 十 字 链 表
数据结构