第三章 水轮机工作原理

容积效率
2.水力损失及水力效率
原因：
工作水头
(Q q)( H H ) H e h (Q q) H H
水力损失 有效水头
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水力效率
3.机械摩擦损失及机械效率
机械损失功率 原因： 输出功率
N e N m N m Ne Qe H e
1.进口速度三角形
转速
考察点直径 圆周速度： 轴面速度： 水轮机的 容积效率
u1
vm1
D1n
60 流量 Q v F1
过水断面 面积
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确定过水断面面积
F1 2 Rg lae
近似计算：
F1 k1 D12
与转轮型式 和结构有关
F1 D1b0
机械效率 机械效率 有效功率
4.水轮机总效率
总效率 容积效率
V h m
水力效率
水轮机的效率是衡量水轮机能量转换性能的综合指标。 它与水轮机型式、结构尺寸、加工工艺及运行工况等多 因素有关。
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第三节 水轮机进、出口速度三角形
一、混流式水轮机转轮的进、出口速度三角形
水 流 输入功率 水轮机 输出功率
N i N N
水轮机内总 的功率损失
水轮机内的能量损失可分为： 容积损失： 容积效率 水力损失： 水力效率 机械摩擦损失： 机械效率
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1.容积损失及容积效率
原因： 发生位置：
有效流量
总流量
Q q Qe V Q Q
漏水量
解： u1
v1,vu1,w1,β1 D1n 2 500

60 60 Q Q 15 vm1 11.9 m s F D1b0 2 0.2 vm1 vm1 11.9 v1 49 .2 m s sin 1 sin 14 vu1 vm1ctg1 11.9 ctg14 47.7 m s
则通过蜗壳任一断面的流量 Qi
V P 0, 0
Qi
i
360

Q
计算断面蜗 壳的包角。
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蜗壳中水流流线的特点
假设蜗壳各断面高度相等，并且，水流速度沿蜗壳断面高度方向均匀分布。
蜗壳中任一点水流速度，可分解为切向速度和径向速度
V Vu Vr
设该水流沿圆周方向均匀进入水轮机导水机构和转轮，故： Vr 2rb Q Vr Q 蜗壳断面大多 由此得到 tg 2rb 不是等高的 c Vu 2bc r
当水头和流量一定时，则 螺线状。
Vr tg Vu
tg 为常数。因此，蜗壳内的水流流线呈对数

重力： 上冠、下环的内表面对水流压力：
转轮外的水流在转轮进、出口处对所观察 水流的压力；

转轮叶片的作用力
转轮叶片对水 流的作用力矩 水流对转轮叶 片的作用力矩
m v r cos 或 m vu r
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动量矩定理
所以有
d M W m v r cos dt
动量矩 变 化
外力对定轴 的力矩之和
1.水流通过转轮时的动量矩变化
取两叶片之间的一个流道分析。 根据连续性定理，单位时间内进、出流道的水体质量相同，
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复习
水流运动速度的合成与分解
v vm vu vr vz vu
w wm wu wr wz wu
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第二节 水轮机内的能量平衡
水轮机在转换能量过程中，存在着能量损失， 故输出功率小于输入功率
v uw
根据矢量合成的平行四边形法则可得 到一个由速度和二个分速度构成的向 量三角形—水流速度三角形。
转轮进，出口处的速度三角形研究水轮机工 作过程和进行转轮水力设计的工具。
绝对速度与牵连速度的夹角称为水流绝对进（出）口角， 用 1( 2 ) 表示。 相对速度与牵连速度的夹角称为水流相对进（出）口角， 用 1( 2 ) 表示。
等速度矩规律
实践证明，水轮机按“等速度矩规律”设计的蜗壳性能较好。
“等速度矩”规律对蜗壳中的水流运动作如下假设： 忽略水流粘性及与管壁的磨擦损失。 蜗壳内壁是光滑的，认为蜗壳中的水流运动是无旋流动。 蜗壳中的水流运动是以水轮机轴为对称的运动，即流速、压力等满足 Q 如下关系：
要求通过蜗壳的水流能均 匀地轴对称地进入导水机 械及转轮，因此各断面的 蜗壳内的水流运动为理想液体作轴对称流动。 流量应均匀地减小 设通过水轮机的全部流量为 Q
(13.92 32 ) 6.19 2 12.5 m s vm1 6.19 1 arcsin arcsin 2941 w1 12.5 v 6.19 w2 m 2 14.7 m s sin b 2 sin 25
vu 2 wu 2 2
vm 2
2
w2
u2
叶片的进口角、出口角
叶片进口边骨线与圆周切线的夹角称为叶片进口角， 用 b1 表示。 叶片出口边骨线与圆周切线的夹角称为叶片出口角， 用 b 2表示。
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2.水流运动的合成与分解
轮转中的水流运动是一种复杂的运动。一方面水流相对于叶片的流 动，称为相对流动；另一方面水流随转轮的运动，称为圆周运动或 牵连运动。转轮中的水流动动可以看成这两种运动的合成 。
所以有 单元流道动量矩的变化： d d (mvr ) q dt(v2 r2 cos 2 v1 r1 cos1 ) q (vu 2 r2 vu1 r1 ) dt dt
通过单元流道的流量
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水流通过转轮时的动量矩变化
2.单元体受力分析：
与转轮型式和结构有关ae低比速水轮机叶片进口边据导叶出口很近可近似认为绝对进水角等于导叶的出口水流角即导叶出口流速的圆周分量叶片进口流速的圆周分量导叶出口圆直径中高比速水轮机可认为导叶出口到转轮进口速度矩不变即绘制出轴面速度的大小并由其端点作圆周速度矢量的平行线连接圆周速度矢量的末端到绝对速度的末端得到相对速度矢量如若已知圆周速度的周向分量在绘出后过其末端引垂线与圆周速度的平行线相交
（a）
导叶出口流速 的圆周分量
叶片进口流速 的圆周分量
（b）
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进口速度三角形的绘制
A）绘制出圆周速度的大小、方向 B）绘制出轴面速度的大小，并由 其端点作圆周速度矢量的平行线 C）根据绝对进水角绘制绝对速度 矢量 D）连接圆周速度矢量的末端到绝对 速度的末端得到相对速度矢量
转轮上冠，下环正交，因此，在其轴
面投影图上，上冠，下环的投影线为 实际的轮廓形状。而叶片进、出水边
在轴面上的投影线保持了真实的径向
尺寸。这是使用轴面投影的优点。
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流面
流线绕轴旋转构成的回转面称流面。
翼型截面、骨线
流面与转轮叶片相交在流面上呈现 出的断面称为翼型截面。 若叶片数目无限多，翼型截面变为 一条线，称之为翼型的骨线。
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绘制进口速度三角形的条件
绝对进水角 1
低比速水轮机，叶片进口边据导 叶出口很近可近似认为绝对进水 角等于导叶的出口水流角，即 1 0 进口绝对速度的圆周分量
vu1
中、高比速水轮机，可认为 导叶出口到转轮进口速度矩 不变，即 导叶出口圆直径
D0 D1 vu 0 vu1 2 2
v2
vu 2 u2 w2 cos b 2 13.9 14.7 cos 25 0.58 m s
2 2 v2 vu 2 vm 2 0.58 2 6.19 2 6.22 m s
vm 2 6.19 2 arctg arctg 8439 vu 2 0.58
Vu均 V0 常数
2．蜗壳内任一点水流速度的切向分量 与该点距水轮机轴线的半径的乘积不变， 即蜗壳中水流按等速度矩规律运动
Vu r 常数 C
蜗壳中距水轮机轴线半径 r 相同的各点，其水流切向速度 Vu 相等； 距水轮机轴线半径 r 不同的点，其切向速度 Vu 与半径成反比。
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二、转轮中的水流运动
1.基本概念
子午面、轴面：
由 r 、 组成的平面称为 Z 子午平面（径面）。 φ =0或180o的径面称为轴面。
圆柱坐标系
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轴面投影
将空间的一点或某一物体，保持其与 轴线间的径向距离不变，采用旋转投 影法将其投到轴面上得到的投影，即 为该物体的轴面投影。 对混流式水轮机而言，由于轴平面与
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第四节 水轮机基本方程式
水轮机转轮如何将水流的能量转化为转轴上 的旋转机械能？
一、水轮机基本方程式的导出
质量为 m 的物体以速度 v 运动时，其动量 是 mv ,若物体至轴 o 的距离为半径 r ， 所在处的速度 v 与半径 r 的圆周切线之夹 角为 ，则质量对轴的动量矩等于
2 ctg55 3m s 0.28 0.53
v0
vr 0
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例题2续
2 2 v1 vm1 vu1 6.19 2 32 6.88 m s
1
vm1 v1
vu1 wu1
1
u1
2 2 w1 (u12 uu1 ) 2 um1
w1
D1n
60
轴面速度：vm1 vm 2
Qv F
2 dh
F

D 4
2 1

转轮轮毂 直径
其余同混流式水轮机。
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例题1
已知混流式水轮机的下列数据：D1=2m，b0=0.2m，Q=15m3/s, n=500r/min,导叶出水角α=140。试求转轮进口速度三角形中的
2
52.4 m s
1
vu1 wu1 u1
1
v1
w1
w1 (u1 vu1 ) 2 vm1 (52 .4 47 .7) 2 11 .9 2 12 .8 m s
u1 vu1 52.4 47.7 1 arcctg arcctg 6827 vm1 11.9
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水流运动的合成与分解
为了便于研究方便，又常将位 于某点的水流绝对速度用它的 三个坐标分量来表示
v vr vu vz vm vu
同样，将位于某点的水流相对速度 用它的三个坐标分量来表示
w wr wu wz wm wu
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例题2
已知某轴流式水轮机的 下列数据：D1 0.7m ; b0 0.28m ; d h 0.28m ; m3 Q2 ; n 500 r
; 导叶出水角 0 55. 试求：D 0.53m的圆柱 s min 层 b 2 25转轮所利用的有效水头 。 u1 vu1 wu1 解： u Dn 0.53 500 13.9 m s 1 1 u1 2 60 60 Q 2 vm1 vm 2 vm1 v1 2 w1 2 2 2 （D1 d h ) (0.7 0.28 ) 4 4 vu 0 6.19 m s Q vu1 vu 0 vr 0 ctg 0 ctg 0 0 b0 D
1
u1
1
vm1
w1
vu1 wu1
1 1
v1
u1
vm1
v1
w1
如若已知圆周速度的周向分量，在绘出 vu1 后，过其末端引垂线， 与圆周速度的平行线相交。分别将圆周速度的首、尾端与该交点连 接，得到绝对速度和相对速度的大小、方向。
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2.出口速度三角形
绘制出口速度三角形的条件
第三章 水轮机工作原理
第一节 水轮机中水流运动的分析 第二节 水轮机内的能量平衡 第三节 水轮机进出口速度三角形 第四节 水轮机基本方程式 第五节 水轮机运行工况分析

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第一节 水轮机中水流运动的分析
一、蜗壳中的水流运动
蜗壳中的水流运动规律，目前有两种观点：
1．蜗壳断面平均速度的周向分量为常数
vu 2 wu 2
2
2
u2
圆周速度：
u2
vm 2
D2 n
60
轴面速度：
近似计算：
Q v F2
vm 2
w2
v2
2 F2 k 2 D2
水流相对出水角： 2 b 2 叶片出水角
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二、轴流式水轮机转轮的进、出口速度三角形
D1 D2
圆周速度： u1 u2