江西省新余市数学高三(高复部)理数第二次模拟考试试卷

江西省新余市数学高三(高复部)理数第二次模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2016·枣庄模拟) 若a，b∈N，则 + ＞1成立的充要条件是（）
A . a，b都不大于2
B . a，b中至少有一个等于1
C . a，b都大于2
D . a，b中至多有一个等于1
2. （2分） (2019高一上·顺德月考) 若函数是偶函数，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）如图，已知点O是边长为1的等边的中心，则等于（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）在正方体中，下面结论错误的是（）
A . BD//平面
B .
C .
D . 异面直线AD与所成角为450
5. （2分）已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
6. （2分） (2019高三上·岳阳月考) 己知函数是定义在上的奇函数，当时，
，则函数在上的所有零点之和为（）
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
7. （2分） (2018高一上·台州月考) 设，给出下列四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的有（）．
A . 个
B . 个
C . 个
D . 个
8. （2分）(2019·长春模拟) 已知长方体的底面为正方形，与平面所成角的余弦值为，则与所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高二上·上海月考) 已知的周长为，，则顶点A的轨迹方程为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）在中，已知，那么一定是（）
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 正三角形
D . 等腰直角三角形
11. （2分）设向量，满足||=3，•=﹣5，且|+2|=1，则||等于（）
A .
B . 2
C . 3
D .
12. （2分） (2019高一下·慈利期中) 已知△ABC的内角A，B，C满足
，面积满足，记a、b、c分别为A，B，C所对的边，则
下列不等式一定成立的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·汪清期末) 函数y＝4sin2x的周期是________.
14. （1分）(2018·榆林模拟) 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是________．
15. （1分）(2018·杭州模拟) 在中，角所对的边分别为若对任意 ,不等式
恒成立，则的最大值为________.
16. （1分）(2020·南京模拟) 已知周期为的函数满足，当时，
，则当时（为自然对数的底数），关于的不等式在区间上的整数解的个数为________．
三、解答题 (共7题；共72分)
17. （2分） (2019高三上·佳木斯月考) 已知关于的不等式有解.
（1）求实数的取值范围；
（2）若正数满足 ,求的最小值.
18. （10分） (2020高二上·辽源期末) 如图，正四棱柱中，，点在
上，且 .
（1）证明平面；
（2）求二面角的余弦值.
19. （10分） (2018高三上·德州期末) 某高中三年级共有人，其中男生人，女生人，为调查该年级学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？
（Ⅱ）根据这个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示）．其中样本数据分组区间为：，，，，，．估计该年组学生每周平均体育运动时间超过个小时的概率．
（Ⅲ）在样本数据中，有位女生的每周平均体育运动时间超过个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该年级学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
附：
20. （15分） (2019高一下·广东期末) 已知直线：，过点且圆心在x轴上的圆C 与y轴相切.
（1）求圆C的方程；
（2）求直线l被圆C截得的弦长.
21. （15分） (2016高三上·湖州期中) 已知在递增等差数列{an}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn= ，Sn为数列{bn}的前n项和，是否存在实数m，使得Sn＜m对于任意的n∈N+恒成立？若存在，请求实数m的取值范围，若不存在，试说明理由．
22. （10分）(2017·泉州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣2y+4=0．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求l的普通方程与C的极坐标方程；
（2）已知l与C交于P，Q，求|PQ|．
23. （10分） (2018高三上·成都月考) 设函数
（1）求f(x)的最小值及取得最小值时的取值范围；
（2）若集合，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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解析：
答案：3-1、
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答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
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答案：12-1、考点：
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二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
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答案：14-1、
考点：
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答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
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三、解答题 (共7题；共72分)
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
考点：
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答案：20-1、
答案：20-2、考点：
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答案：21-1、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、。