2021-2022学年度鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组专项练习试卷(含答案详解)

七年级数学下册第七章二元一次方程组专项练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若21x y =⎧⎨
=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＝1的解，则a ＋b 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
2、用代入法解方程组25?53?x y x y -=⎧⎨+=⎩
①②，以下各式正确的是（ ） A ．()2352x x --= B ．()5235x x -=-
C ．()553＋-=x x
D ．()556x x -=
3、如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7，那么连续搭建的等边三角形的个数是（ ）
A ．291
B ．292
C ．293
D ．294
4、剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E 的坐标为（2m ，﹣n ），其关于y 轴对称的点F 的坐标（3﹣n ，﹣m +1），则（m ﹣n ）2022的值为（ ）
A ．32022
B ．﹣1
C ．1
D ．0
5、直线y ＝kx ＋1与y ＝x ﹣1平行，则y ＝kx ＋1的图象经过的象限是（ ）
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第二、三、四象限
D ．第一、三、四象限
6、下列各组数值是二元一次方程25x y -=的解是（ ）
A ．21x y =-⎧⎨=⎩
B ．05x y =⎧⎨=⎩
C ．13x y =⎧⎨=⎩
D ．31
x y =⎧⎨=⎩ 7、用代入消元法解二元一次方程组220x y x y =+⎧⎨-=⎩①②
，将①代入②消去x ，可得方程（ ） A ．（y ＋2）＋2y ＝0
B ．（y ＋2）﹣2y ＝0
C ．x ＝12x ＋2
D ．x ﹣2（x ﹣2）＝0 8、若xa ﹣b ﹣2ya +b ﹣2＝0是二元一次方程，则a ，b 的值分别是（ ）
A ．1，0
B ．0，﹣1
C ．2，1
D ．2，﹣3
9、某学校体育有场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为m/s x ，乙的速度为m/s y ，则可列方程组为（ ）
A ．20()25050()250
x y y x +=⎧⎨-=⎩ B ．20()50050()250x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．20()25050()250y x x y -=⎧⎨+=⎩ D ．20()25050()500x y y x +=⎧⎨
-=⎩ 10、已知关于x ，y 的二元一次方程组434ax y x by -=⎧⎨+=⎩
的解是22x y =⎧⎨=-⎩，则a +b 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣1 D ．0
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、2x －y ＝3用含x 的式子表示y ，得____________；用含y 的式子表示x ，得____________．
2、一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k ≠0）的形式，所以每个二元一次方程都对应一个_____，也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标（x ，y ）都是这个二元一次方程的解．
由含有未知数x 和y 的两个二元次一方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从数的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从形的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线_____的坐标．因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解．
3、5237x y x y +=⎧⎨-=⎩
，这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做____．
二元一次方程组的条件：共含有____个未知数；每个方程都是____方程．
4、写出二元一次方程组 310x y += 的所有正整数解________________．
5、用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
（1）___________：弄清题意和题目中的数量关系；
（2）___________：用字母表示题目中的未知数；
（3）___________：根据两个等量关系列出方程组；
（4）___________：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；
（5）___________：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7 ～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？
解：设平均每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为x kg和y kg；
根据题意列方程：
3015675 4220940
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：___________
所以，每只大牛1天约需饲料20kg，每只小牛1天约需饲料5kg，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计偏高．
2、用适当的方法解下列方程组
21 211
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
．
3、解方程组：
(1)
4311
37
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
（用代入法）
(2)用加减法
3216 2314 x y
x y
-=⎧
⎨
-=⎩
4、解方程组：
23 321 x y
x y
+=⎧
⎨
+=⎩
5、若2x＝4y+1，27y＝3x﹣1，试求x与y的值．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
把21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩
代入ax ＋by ＝1，建立方程组，再解方程组即可. 【详解】 解： 21x y =⎧⎨=⎩为10
x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＝1的解， 21,1a b a ①
②
解②得：1,a =-
把1a =-代入①得：3,b =
1.3a b
13 2.a b
故选C
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，掌握“利用方程的解建立新的二元一次方程”是解本题的关键.
2、B
【解析】
【分析】
根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．
【详解】
解：由②得35y x =-，代入①得2(35)5x x --=，
移项可得52(35)x x -=-，
故选B ．
【点睛】
本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
设连续搭建三角形x 个，连续搭建正六边形y 个，根据搭建三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多7个，列方程组求解即可.
【详解】
解：设连续搭建等边三角形x 个，连续搭建正六边形y 个，
由题意，得215120187x y x y +++=⎧⎨-=⎩
, 解得293286
x y =⎧⎨=⎩. 故选C .
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．
4、C
【分析】
利用轴对称的性质构建方程组，求出m，n，可得结论．【详解】
解：∵E（2m，-n），F（3-n，-m+1）关于y轴对称，
∴
1 23
n m
m n
-=-+
⎧
⎨
=-
⎩
，
解得，
4
5
m
n
=-
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴（m-n）2022=（-4+5）2022=1，
故选：C．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-对称，二元一次方程组等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
5、A
【解析】
【分析】
根据两直线平行得到k＝1，然后根据一次函数图象与系数的关系判断y＝k x＋1的图象经过的象限．
【详解】
解：∵直线y＝kx＋1与y＝x−1平行，
∴k＝1，
即直线y＝kx＋1的解析式为y＝x＋1，
∴y＝kx＋1的图象经过第一、二、三象限．
【点睛】
本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．同时考查了一次函数图象与系数的关系．
6、D
【解析】
【分析】
将选项中的解分别代入方程25x y -=，使方程成立的即为所求．
【详解】
解：A ．21x y =-⎧⎨=⎩
代入方程25x y -=，4155--=-≠，不满足题意； B ．05
x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，0555-=-≠，不满足题意； C ．13x y =⎧⎨=⎩
代入方程25x y -=，2315-=-≠，不满足题意； D ．31x y =⎧⎨=⎩
代入方程25x y -=，615-=，满足题意； 故选：D ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
7、B
【解析】
把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．【详解】
解：用代入消元法解二元一次方程组
2
20
x y
x y
=+
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，将①代入②消去x，
可得方程（y+2）﹣2y＝0，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．8、C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．
【详解】
解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，
∴
1
21
a b
a b
-=
⎧
⎨
+-=
⎩
，
解得：
2
1
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．9、A
【分析】
此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．
【详解】
解：①根据反向而行，得方程为30（x +y ）=400；
②根据同向而行，得方程为80（y -x ）=400．
那么列方程组20()25050()250
x y y x +=⎧⎨-=⎩, 故选：A ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩
即可求出a 与b 的值； 【详解】
解：将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩
得： 11a b =⎧⎨=⎩ ，
∴a+b=2；
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．二、填空题
1、y=2x-3
3
2
y
x
+ =
【解析】
略
2、一次函数交点
【解析】
略
3、二元一次方程组两一次【解析】
略
4、
1
7
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
2
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，，
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
【解析】
【分析】
先把方程3x＋y＝10变形为 y＝10－3x，再根据整除的特征，逐一尝试即可求解．【详解】
解：∵3x＋y＝10，
∴y＝10－3x，
∴原方程的所有正整数解是17x y =⎧⎨=⎩，24x y =⎧⎨=⎩，31
x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：17x y =⎧⎨=⎩，24x y =⎧⎨=⎩，31
x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】
本题考查了二元一次方程的整数解，求二元一次方程的正整数解，可以先用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，再根据整除的特征，逐一尝试即可．
5、 审题 设元 列方程组 解方程组 检验并答
【解析】
略
三、解答题
1、205x y =⎧⎨=⎩
【解析】
略
2、73
x y =⎧⎨=⎩ 【解析】
【分析】
将21x y =+代入211x y -=消元求解y 的值，进而求出x 的值．
【详解】
解：21211x y x y -=⎧⎨-=⎩
①②
由①得，21x y =+③
将③代入②得，4211y y +-=
解得3y =
把3y =代入③，得7x =
∴方程组的解为73x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组．解题的关键在于将二元一次方程组转化成一元一次方程．
3、 (1)21
x y =⎧⎨=-⎩ (2)42
x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】
【分析】
（1）根据题意用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）根据题意用加减消元法解二元一次方程组即可；
(1)
431137x y x y -=⎧⎨-=⎩
①② 由②得37y x =-③
将③代入①得：()433711x x --=
即492111x x -+=
510-=-x
解得2x =
将2x =代入③得：3271y =⨯-=-
∴原方程组的解为21x y =⎧⎨
=-⎩ (2)
32162314x y x y -=⎧⎨-=⎩
①② ①×3-②×2得：944828x x -=-
520x =
解得4x =
将4x =代入①得：12216y -=
解得2y =-
∴原方程组的解为42x y =⎧⎨
=-⎩ 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键．
4、12
x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】
【分析】
利用加减消元法求解即可；
【详解】
解：23321x y x y +=⎧⎨+=⎩①②
， ②-①，得2x =-2，解得x =-1，
把x =-1代入①，得-1+2y =3，
解得y =2．
故方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5、41x y =⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
根据幂的乘方的意义得到二元一次方程组，再进行计算即可．
【详解】
解：∵2x ＝4y +1，27y ＝3x ﹣1，
∴2(1)3122,33x y y x +-==
∴2(1)31x y y x =+⎧⎨=-⎩
整理得，22? 31x y y x -=⎧⎨-=-⎩
①② ①+②得，1y =
把1y =代入①得，22x -=
∴4x =
∴方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方和解二元一次方程组，熟练掌握解题步骤是解答本题的关键．。