高中数学人教A版选修2-3课件：2.2.3《独立重复试验与二项分布》
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0 1 2 3
2 P( B1 ) P( A A A ) P ( A A A ) P ( A A A ) 3 q p, 1 2 3 1 2 3 1 2 3
2 P( B2 ) P( A A A ) P ( A A A ) P ( A A A ) 3 qp , 1 2 3 1 2 3 1 2 3
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P( B 1 ) P( A 1A 2A 3 ) P( A 1A 2A 3 ) P( A 1A 2A 3)
由于事件
q p q p q p 3q p
2 2
A 1A 2 A 3, A 1A 2 A 3和A 1A 2A 3
彼此互斥，由概率加法公式得 2 2
2 3 q p. 连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是
上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p， 求出了连续掷3次图钉，仅出现次 针尖向上的概率。 k1 (0 k 3) 类似地，连续掷3次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？ P( B ) P( A验，它们有什么共同特点？ ⑴投掷一个骰子投掷5次; ⑵某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次; ⑶实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5 局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）; ⑷一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放 回地依次从中抽取5个球; ⑸生产一种零件，出现次品的概率是 0.04,生产这种零 共同特点是: 多次重复地做同一个试验 .
3 4 5 法二：P ( X 2) 1-C5 0.83 0.22 +C5 0.84 0.21 +C5 0.85
例3 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛， 规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停 止比赛）． ⑴试求甲打完5局才能取胜的概率． 解：（1）设事件A为“甲队胜利” ⑵按比赛规则甲获胜的概率．
P( A 1A 2 An ) P ( A1 ) P ( A2 ) P ( An )
投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向 下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针 尖向上的概率是多少？ 连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。 B A (i 1, 2, 3) 用 表示第i次掷得针尖向上的事件，用 表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则 B ( A A A ) ( A A A ) ( A A A ).
3 P( B3 ) P( A A A ) p . 1 2 3
仔细观察上述等式，可以发现 k P ( Bk ) C3 p k q 3 k , k 0,1, 2, 3.
2、二项分布： 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的 次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么 在n次独立重复试验中，事件 A恰好发生 k次的概率为 k k n k
P ( X k ) Cn p (1 p ) , k 0,1, 2,..., n.
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 并称p为成功概率。 注: k k n k n P ( k ) c p q 是 ( p q ) n n 展开式中的第 k 1 项.
例1:某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名 射手在10次射击中。 （1）恰有8次击中目标的概率；
解： 设X 为击中目标的次数， （2 ）至少有 8次击中目标的概率。
8 P ( X 8) C10 0.88 (1 0.8)10 8 8 9 P ( X 8) C10 0.88 (1 0.8)10 8 +C10 0.89 (1 0.8)10 9 10 +C10 0.810 (1 0.8)10 10
1、n 次独立重复试验: 一般地,在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独 Ai 立重复试验 . 在n次独立重复试验中，记 是“第 i次试验的结果”
显然， ∵“相同条件下”等价于各次试验的结果不会受 其他试验的影响, ∴上面等式成立. 独立重复试验的特点： 1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；
P P ( AAAAA )+P ( AAAAA )+P ( AAAAA ) + P ( AAAAA )+P ( AAAAA )+P ( AAAAA ) 1 3 1 2 3 =6 （ ） （1- ）= 2 2 16
2.2.3独立重复试验 与二项分布
1．理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并
能解答一些简单的实际问题．
2．能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项
分布有关的概率的计算．
3．感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文
化功能与人文价值．
本课主要学习独立重复试验与二项分布。通过复 习与问题探究引入新课， 得到n 次独立重复试验概 念。接着再通过问题探究与思考讨论，得到二项分 布概念，再通过例 1至例5强化二项分布在实际问题 的应用。 在讲述二项分布在实际问题的应用时，采用例题 与变式结合的方法，通过例题和变式题巩固掌握二 项分布在实际问题的应用。采用一讲一练针对性讲
前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意 义，这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型，吻合 模型用公式去求概率简便. ⑴ P( A B) P ( A) P ( B) （当 A与B 互斥时） ； ⑵ P ( B | A)
P ( AB ) P ( A)
⑶ P ( AB) P ( A) P ( B) （当 A与B 相互独立时） 那么求概率还有什么模型呢？
例2 在图书室中只存放技术书和数学书，任一读者借 技术书的概率为0.2，而借数学书的概率为0.8，设每 人只借一本，有5名读者依次借书，求至多有2人借数 学书的概率。
解：设X 为借数学书的人数，
0 1 2 法一：P ( X 2) C5 0.25 +C5 0.81 0.2 4 +C5 0.82 0.23
2 P( B1 ) P( A A A ) P ( A A A ) P ( A A A ) 3 q p, 1 2 3 1 2 3 1 2 3
2 P( B2 ) P( A A A ) P ( A A A ) P ( A A A ) 3 qp , 1 2 3 1 2 3 1 2 3
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P( B 1 ) P( A 1A 2A 3 ) P( A 1A 2A 3 ) P( A 1A 2A 3)
由于事件
q p q p q p 3q p
2 2
A 1A 2 A 3, A 1A 2 A 3和A 1A 2A 3
彼此互斥，由概率加法公式得 2 2
2 3 q p. 连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是
上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p， 求出了连续掷3次图钉，仅出现次 针尖向上的概率。 k1 (0 k 3) 类似地，连续掷3次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？ P( B ) P( A验，它们有什么共同特点？ ⑴投掷一个骰子投掷5次; ⑵某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次; ⑶实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5 局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）; ⑷一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放 回地依次从中抽取5个球; ⑸生产一种零件，出现次品的概率是 0.04,生产这种零 共同特点是: 多次重复地做同一个试验 .
3 4 5 法二：P ( X 2) 1-C5 0.83 0.22 +C5 0.84 0.21 +C5 0.85
例3 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛， 规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停 止比赛）． ⑴试求甲打完5局才能取胜的概率． 解：（1）设事件A为“甲队胜利” ⑵按比赛规则甲获胜的概率．
P( A 1A 2 An ) P ( A1 ) P ( A2 ) P ( An )
投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向 下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针 尖向上的概率是多少？ 连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。 B A (i 1, 2, 3) 用 表示第i次掷得针尖向上的事件，用 表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则 B ( A A A ) ( A A A ) ( A A A ).
3 P( B3 ) P( A A A ) p . 1 2 3
仔细观察上述等式，可以发现 k P ( Bk ) C3 p k q 3 k , k 0,1, 2, 3.
2、二项分布： 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的 次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么 在n次独立重复试验中，事件 A恰好发生 k次的概率为 k k n k
P ( X k ) Cn p (1 p ) , k 0,1, 2,..., n.
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 并称p为成功概率。 注: k k n k n P ( k ) c p q 是 ( p q ) n n 展开式中的第 k 1 项.
例1:某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名 射手在10次射击中。 （1）恰有8次击中目标的概率；
解： 设X 为击中目标的次数， （2 ）至少有 8次击中目标的概率。
8 P ( X 8) C10 0.88 (1 0.8)10 8 8 9 P ( X 8) C10 0.88 (1 0.8)10 8 +C10 0.89 (1 0.8)10 9 10 +C10 0.810 (1 0.8)10 10
1、n 次独立重复试验: 一般地,在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独 Ai 立重复试验 . 在n次独立重复试验中，记 是“第 i次试验的结果”
显然， ∵“相同条件下”等价于各次试验的结果不会受 其他试验的影响, ∴上面等式成立. 独立重复试验的特点： 1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；
P P ( AAAAA )+P ( AAAAA )+P ( AAAAA ) + P ( AAAAA )+P ( AAAAA )+P ( AAAAA ) 1 3 1 2 3 =6 （ ） （1- ）= 2 2 16
2.2.3独立重复试验 与二项分布
1．理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并
能解答一些简单的实际问题．
2．能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项
分布有关的概率的计算．
3．感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文
化功能与人文价值．
本课主要学习独立重复试验与二项分布。通过复 习与问题探究引入新课， 得到n 次独立重复试验概 念。接着再通过问题探究与思考讨论，得到二项分 布概念，再通过例 1至例5强化二项分布在实际问题 的应用。 在讲述二项分布在实际问题的应用时，采用例题 与变式结合的方法，通过例题和变式题巩固掌握二 项分布在实际问题的应用。采用一讲一练针对性讲
前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意 义，这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型，吻合 模型用公式去求概率简便. ⑴ P( A B) P ( A) P ( B) （当 A与B 互斥时） ； ⑵ P ( B | A)
P ( AB ) P ( A)
⑶ P ( AB) P ( A) P ( B) （当 A与B 相互独立时） 那么求概率还有什么模型呢？
例2 在图书室中只存放技术书和数学书，任一读者借 技术书的概率为0.2，而借数学书的概率为0.8，设每 人只借一本，有5名读者依次借书，求至多有2人借数 学书的概率。
解：设X 为借数学书的人数，
0 1 2 法一：P ( X 2) C5 0.25 +C5 0.81 0.2 4 +C5 0.82 0.23