广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试卷 Word版含答案

C．命题 q 不一定是真命题
D．命题 p 不一定是真命题
且与有相同焦点的椭圆方程是（ ）
A．
B． C．
D．
6. 下列函数中，最小值为 2 的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7.在中，“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
南开实验学校 2015-2016 学年第一学期期中考试
高二数学（理科）
2015.10
本试卷共 2 面，21 小题，满分 150 分。考试用时 150 分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用 2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔 将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试 卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
D．若 a，b，c 是等比数列，则 2a，2b，2c 是等差数列
3.若 a,b,c 成等比数列，m 是 a,b 的等差中项，n 是 b,c 的等差中项，则（ ） D．1
4.如果命题“非 p”与命题“p 或 q”都是真命题，那么（ ）
A．命题 p 与命题 q 的真值相同
B．命题 q 一定是真命题
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设的值。
18.（本小题满分 10 分）
已知函数=,=.
(Ⅰ)当=2 时,求不等式-1,且当∈[,)时,≤,求的取值范围.个实数，使得这+2 个数构成递增 的等比数列，将这+2 个数的乘积记作，再令，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设求数列的前项和.
21.（本小题满分 12 分） 已知中心是原点、焦点在 y 轴上的椭圆长轴长为 4，且椭圆过点， 求此椭圆的方程； （2）过点作倾斜角互补的两条直线、，分别交椭圆于、两点.求直线的斜率. （本小题满分 12 分） 已知曲线 C：xy=1，过 C 上一点 An(xn，yn)作一斜率为 kn=—的直线交曲线 C 于另一点 An+1(xn+1，yn+1)，点列 An()的横坐标构成数列，其中 x1=求 xn 与 xn+1 的关系式； 求证： 是等比数列； 求证：（-1）x1+(-1)2x2+(-1)3x3+……+(-1)nxn1 且 x2≦4 （14）（15） （16） 三、解答题 17.解：（Ⅰ）由 由 b2=ac 及正弦定理得 于是 （Ⅱ）由 由余弦定理 b2=a2+c2－2ac+cosB 得 a2+c2=b2+2ac·cosB=5. 18.当=-2 时,不等式<化为,设函数=,=, 其图像如图所示从图像可知,当且仅当时,<0,∴原不 等 式 解 集 是 .(Ⅱ )当 ∈ [,)时 ,=,不 等 式 ≤ 化 为 ,∴ 对 ∈ [,)都 成 立 ,故 ,即 ≤ ,∴ 的 取 值 范 围 为 (-1,]. z=600x+900y． 作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域． 作直线 l：600x+900y=0，即直线 l：2x+3y=0,把直线 l 向右上方平移至 l1 的位置时，直线 经过可行域上的点 M，且与原点距离最大，此时 z=600x+900y 取最大值．解方程组 得 M 的坐标为 x=≈117，y=≈67． 答：应生产甲种棉纱 117 吨，乙种棉纱 67 吨，能使利润总额达到最大． 20.（Ⅰ）设这+2 个数构成的等比数列为，则，则 ，，又
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。
A．2
B．3
C．5
D．7
2.下列命题中正确的是 （ ）
A．若 a，b，c 是等差数列，则 log2a，log2b，log2c 是等比数列
B．若 a，b，c 是等比数列，则 log2a，log2b，log2c 是等差数列
C．若 a，b，c 是等差数列，则 2a，2b，2c 是等比数列
4．作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、 多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，收卷时只交答题卷。
一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题 5 分，满分 60 分）
Байду номын сангаас
1.椭圆上一点到其一个焦点的距离为 3，则点到另一个焦点的距离为（ ）
所以
（Ⅱ）由题意和（Ⅰ）中计算结果，知
另一方面，利用
得
所以
21．已知椭圆，过椭圆上一点作倾斜角互补的两条直线、，分别交椭圆于、两点.则直线的
斜率为
.
【答案】
【解析】
试题分析：这题有一定的难度，考查的直线与圆锥曲线相交问题，考查同学们的计算打理 能力，当然在解题时注意过程的简捷性，设，同时设的方程为，代入椭圆方程化简得：，显然 和是这个方程的两解，因此，，用代替中的，得，．所以．
8.若不等式 ax2+bx+2>0 的解集是{x| －< x 4”的否定为 ．
14.不等式的解集为
.
16.
解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共 70 分）.
（本小题满分 12 分）
△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a，b，c 成等比数列，．
解：
消耗量
资源