【人教A版】高中数学必修五：第2章《数列》课件 2-5-1

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(2)由题意，得若 q＝1，则 S3＝3a1＝6，符合题意． 此时，q＝1，a3＝a1＝2. 若 q≠1，则由等比数列的前 n 项和公式， 得 S3＝a111－－qq3＝211－－qq3＝6，解得 q＝－2. 此时，a3＝a1q2＝2×(－2)2＝8. 综上所述，q＝1，a3＝2 或 q＝－2，a3＝8.
则该数列的前 10 项和为( )
A．2－218
B．2－219
C．2－2110
D．2－2111
【解析】 本题主要考查等比数列的通项公式和前 n 项和公
a1＝1， 式．设公比为 q，则a1q3＝18，
解得 q＝12.则该数列的前 10 项和
为 S10＝a111－－qq10＝11－－211210＝2－219.
【答案】 D
【解析】
探究 2 (1)“知三求二”实质是方程思想． 【答案】 q＝3，a1＝1，n＝4
题型二 公式的应用
【解析】
思考题 3 等比数列{an}的前 m 项的和为 30，前 2m 项的 和为 90，求它的前 3m 项的和为多少？
【答案】 210
【解析】
探究 4 使用等比数列的前 n 项和公式要注意公比 q＝1 和 q≠1 情况的区别，而在解方程的过程中，一般采用两式相除的方 法．
3
因为
q≠1，所以
q3＝－12，所以
q＝－
4 2.
【解析】
探究 5 分类讨论是数学中的一种重要思想，思维严谨是学 好数学的基础．
课后巩固
1．等比数列{2n}的前 n 项和 Sn＝( )
A．2n－1
B．2n－2
C．2nD
2．已知等比数列的公比为 2，且前 5 项和为 1，那么前 10
5．在等比数列{an}中，S3＝193，S6＝3694，求 an. 解析 由已知，S6≠2S3，则 q≠1.
又 S3＝193，S6＝3694，
即aa111111－ －－ －qqqq36＝ ＝139369， 4，
① ②
②÷①，得 1＋q3＝28，∴q＝3. 可求得 a1＝19.因此 an＝a1qn－1＝3n－3.
6．在等比数列{an}中， (1)S2＝30，S3＝155，求 Sn； (2)a1＝2，S3＝6，求 a3 和 q.
解析 (1)由题意知aa1111＋＋qq＋＝q320＝，155，
解得aq1＝＝55，，
a1＝180， 或q＝－56.
从而
Sn＝14×5n＋1－54或
1 Sn＝
080×[1－－56n]
所以此塔顶有 3 盏灯．
授人以渔
题型一
等比数列的前 n 项和公式
例 1 已知{bn}为等比数列，且 b1＞0，b2＝－13，b4＝－217， 求数列的前 n 项和．
【解析】
探究 1 熟练掌握公式是解决问题的关键，切记牢记．
思考题 1 (1)在等比数列{an}(n∈N*)中，若 a1＝1，a4＝18，
思考题 4 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3＋S6＝ 2S9，试求公比 q 的值．
【解析】 若 q＝1，则 S3＋S6＝3a1＋6a1＝9a1≠2S9. 所以 q≠1，由已知，可得 a111－－qq3＋a111－－qq6＝2a11－1－qq9. 所以 q3(2q6－q3－1)＝0. 因为 q≠0，所以 2q6－q3－1＝0. 所以(q3－1)(2q3＋1)＝0.
第二章 数 列
2．5 等比数列的前n项和(第一课时)
授人以渔 课后巩固 课时作业
我国明代数学家程大位(1533～1606)关于等比数列的计 算问题曾有下面七言律诗：
“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请 问尖头几盏灯？”
试给出该问题的解答．
答：这是一首七绝．远望巍巍塔七层，说明该数列共有 7 项， 即 n＝7.红光点点倍加增，说明是等比数列，且公比 q＝2.共灯三 百八十一，说明 7 项之和 S7＝381.请问尖头几盏灯，就是求塔顶 几盏灯，即求首项 a1.代入公式 Sn＝a111－－qqn，即 381＝a111－－227， ∴a1＝318217＝3.
项和等于( )
A．31
B．33
C．35
D．37
答案 B
3．设等比数列{an}的公比 q＝12，前 n 项和为 Sn，则Sa44＝ ________.
答案 15 解析 Sa44＝a1＋a1q＋a1aq13q2＋a1q3＝q－3＋q－2＋q－1＋1＝8＋4＋ 2＋1＝15.
4．数列{(－1)n＋2}的前 n 项和为 Sn，则 S2 009＝__________. 答案 －1
【答案】 B
【讲评】 求等比数列的前 n 项和的关键是明确首项和公比， 常用解方程组的方法求得，解方程组消元的策略是将所得方程相 除．
(2)设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，8a2＋a5＝0，则SS52＝(
)
A．11
B．－8
C．5
D．－11
【解析】 设等比数列{an}的公比为 q(q≠0)，依题意知 8a1q ＋a1q4＝0，a1≠0，则 q3＝－8, 故 q＝－2，所以SS52＝11－－qq25＝11＋－342 ＝－11.