福建省晋江市安海片区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题华东师大版

福建省晋江市安海片区 2015-2016 学年八年级数学上学期期末考试试题
( 满分： 150 分，考试时间： 120 分钟 )
题 一
二
三
总分
号
得 1～ 7
8～ 17
18
1920212223242526
分
一、选择题 ( 每小题 3 分，共 21 分)
1. 化简 3 8的结果是 ( ). A.8
B.4
C.
2
D.2
2. 下列计算正确的是 ( ).
A.
a 2 3
a 6 B.
a 2 a 3
a 6
C. 2 ab 2
D. a 6
a 2
a 3
ab
3. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，则能构成直角三角形的是 ( ).
A.1, 2, 3
B.2,3,4
C.3, 4, 5
D.4,5,6
4. 如图，把直角边长分别为 1 和 2 的 Rt ABO 的直角边 OB 放在数轴上， 以点 O
A
为圆心以 OA 为半径画弧交数轴于点
P ，则点 P 表示的数是 ( ).
A.2
B.2.2
C.
6
D.
5
2 P
B
–2–1O 1 23
5. 把多项式 5x 3
5x 进行因式分解正确的结果是
( ).
（第 4 题图）
A.
x 3 x x 3 x
5 5 5
A
B.
5 x 3 5 5 x x 2 1
x
P
C
Q
5 x
3
5
5 x x
1 x
1
C.
O
D
B
D. 5x
3
5x 5x 2 1
1
x 1
（第 6 题图）
x
6. 如图，
OC 平分 AOB , 点
P 是射线 OC 上的一点，
PD OB
于点 D ，且 PD 3，动点 Q 在射线 上
OA
运动，则线段 PQ 的长度不可能 是 ( ).
．．．
A. 2
B.3
C. 4
D.5
7．已知：如图， ACB 的面积为 30， C 90 ，BC a ，AC
b ，正方形 ADEB 的面积为 169，则 a
b 2
C a 的值为 (
).
b
B
A
A ． 25
B ． 49
C
． 81
D ． 100
二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）
8．数 16 的算术平方根是 _______.
D
（第7题图）
E
A
9．计算：
6
2
2 ______ .
a b a
10．比较大 小：
7 ____ 3（填“ ”、“ ”或“＝”）．
11. 用反证法证明“ A 60 ”时，应假设 ______________. 12. 如图，在等腰
ABC 中， AB
AC ，AD
BC ，
BAC
50 ，则
BAD
_____ .
13． 命题“周长相等的两个三角形全等”是
_____命题 .( 填“真”或“假” ).
C
D
14. 如图，在 4 4 的网格图中，小正方形的边长为
1，则图中用字母表示的四条线段中
E
长度为
10 的线段是 ______.
B
15．如图，在
ABC 中， AC 的垂直平分线交 AB 于点 E ， D 为垂足，连接
EC . 若
A
A 30 ，则
BEC
______ .
（第 14 题图）
16．若多项式 x 2
6x
2k
可分解成一个完全平方式，则实数
k ____ .
B
17．如图，在长方形 ABCD 中，把
BCD 沿对角线 BD 折叠得到 BED ，线
E
段BE 与 AD 相交于点 P ，若 AB
2，BC 4.
A
C
(1) BD
______ ； (2) 点 P 到 BD 的距离是 _________.
D
E
三、解答题（共 89 分）
P
（第 15 题图）
A
D
18． (9 分) 计算： 18
6
b 4
3
a 2
b a 2
( 5
2
b 3
) .
a
a
19． (9 分 ) 计算： ( x 7)( x 3) x( x
2) .
B
C
（第 17 题图）
A
20．(9 分) 分解因式：
4x 3 4x 2
x .
21． (9 分)
先化简，再求值：
B
C
E
2
F
2x
2
(6x
3
8x 2 y 4xy 2
)
( 2 x) ，其中 x ， y
2 .
y
3
22． (9 分 )
如图，点 B 、 F 、 C 、 E 在同一直线上，
BF
CE ，
D
AC
DF ，AC ∥DF .
（第 22 题图）
求证： ABC ≌ DEF .
23．(9 分 ) 某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查
的项目有：公共汽车、小车、摩托车、自行车、其它（每位同学仅选一项） ．根据调查结果绘制了如下不完
整的 频数分布表和扇形统计图：
交通方式 频数（人数）
频率
公共汽车 m
0.25 学生到校交通工具类型扇形统计图
小车
24
0.20
其它
36
n
摩托车
10% 公开汽车
自行车
18
0.15
自行车 25%
15%
12
0.10
其它
请根据以上图表信息解答下列问题： (1) 本次共抽样调查 _____个学生； (2) 填空：频数分布表中的
m ______ ， n ______ ；
(3) 在扇形统计图中，请计算出“摩托车”所在的扇形的圆心角的度数
24．（ 9 分）如图，在 ABC 中， ABC 的角平分线 OB 与角平分线于点
小车
摩托车
20%
A
.（第 23 题图）
OC 相交
(1)请写出图中所有的等腰三角形；
(2)若 AB AC 14 ，求 AMN 的周长.
25．（12 分 ) 如图①，现有一张三角形ABC纸片，沿BC边上的高AE所在的直线翻折，使得点C与BC边上的点
D 重合.
(1)填空： ADC 是________三角形；
(2)若 AB 15， AC13 ， BC 14 ，求 BC 边上的高 AE 的长；
(3)如图②，若 DAC90 ，试猜想： BC 、 BD 、 AE 之间的数量关系，并加以证明.
A
A
B D E
C B
D
E C
（第 25 题图②）
（第 25 题图①）
26．(14 分 ) 在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：
已知：如图，在正方形
ABCD 中，
AB 4
，点
G
是射线
DG 为边向右作正方形
．．AB 上的一个动点，以
DGEF ，作 EH AB于点 H .
(1) 填空：AGD EGH ____；
(2)若点G 在点 B的右边.
①求证：DAG ≌GHE ；
②试探索：EH BG 的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
(3) 连接EB，在G点的整个运动（点G 与点 A 重合除外）过程中，求EBH 的度数；
若点 G 是直线
A 与点 F 之间距离的最小值.
．． AB 上的一个动点，其余条件不变，请直接写出点
F
E D C
D C
A B
A B G H
（第 26 题图）
（备用图）
安海片区 2015 年秋季期末联合考试初二年数学科试卷
参考答案及评分标准
一、选择题 ( 每小题 3 分，共 21 分 )
1、D ； 2 、A ； 3 、C ； 4、 D ； 5 、C ； 6 、A ； 7 、B ；
二、填空题 ( 每小题 4 分，共 40 分 )
8、4； 9
、 3ab ； 10 、<； 11 、 A 60 ； 12 、25； 13、假；
14、 AD ； 15 、 60； 16 、 9
； 17 、 (1)
20(或2 5 ) ；(2)
5 ( 或 5
).
2
20
2
三、解答题（共 89 分）
18. (9 分 ) 解：原式 = 6a 4 b 3
5a 4b 3
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
6 分
= a 4b 3 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
9 分
19. (9 分 ) 解：原式
x 2
4x 21
x 2 2x ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
6 分
2x 21,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
9 分
20.(9 分 )
解：原式
x 4x 2
x 1 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
5 分
4
x 2x 1 2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
9 分
21.(9 分 )
解：原式
4x 2 4xy y 2 3x 2 4xy 2 y 2
,,,,,,,,,,,,,,,,,
4 分
x 2
y 2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
6 分
2
2 2
当 x
， y 2时，原式
2 2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
7 分
3
3
4 4
9
32 ,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
9 分
9
22.(9 分 )
证明：∵ BF
CE ，∴ BF FC FC CE ，即 BC FE . ,,,,,,,,,,,,,,,
3 分
∵AC ∥DF ，∴ ACB DFE ，,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,
6 分
AC
DF , 在 ABC 和
DEF 中，
ACB DFE ,
BC
FE
∴ABC ≌ DEF S. A.S ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,9 分
23. (9分 )
解： (1)120；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分
(2) m=30 ，n=0.3；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7 分
(3)0.3 360108 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,9 分
答：“摩托车”所在的扇形的圆心角的度数为108 .
24.(9 分 )A
解： (1) MBO、NOC ；,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分
(2)∵OB平分ABC ，∴MBO OBC ,,,,,,,,,, 3 分
O
∵MN ∥BC，∴MOB OBC ，,,,,,,,,,,,, 4 分M N ∴MBO MOB ，
∴ MO MB ，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分B
（第 15 题图）C
同理可证 :ON NC ,,,,,,,,,,,,,,,,,,7 分
∵AMN 的周长AM MO ON AN
∴ AMN 的周长AM MB AN NC AB AC14 . ,,,,,,,,,,,,,,,9 分25．（ 13 分 )
解：
(1)ADC 是等腰三角形；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分
(2)设 CE x ，则 BE14x ，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分在 Rt AEC 中，由勾股定理得：AE 2AC 2CE2，A
∴ AE2132x2
在 Rt ABE 中，由勾股定理得：AE 2AB 2BE 2，
∴ AE2152
2
14 x B D E C
∴ 132x215214x 2
（第 25 题图①）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分
解得： x 5 ，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7 分
在 Rt AEC 中，由勾股定理得：AE AC 2CE 21325214412 . ,,,,,,,,8 分
(3) 猜想BC、BD、AE之间的数量关系为：BC BD 2 AE . ,,,,,,,,,,,,,证明如下：
由 (1) 得：ADC 是等腰三角形，又DAC90 ，
∴ADC 是等腰直角三角形
又AE是CD边上的高,9分A
∴DE CE， DAE EAC 11
B D E C
DAC90 45，
22
（第 25题图②）
∴AED 与 AEC 都是等腰直角三角形，
∴ DE AE EC ，即 CD 2 AE . ,,,,,,,,,,,11 分
∵ BC BD CD
∴ BC BD2AE . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,12 分
26．（ 13 分 )
(1)90 ；,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分
(2) ①∵EHAB，F
∴GHE 90 ，
∴GEH EGH90
又AGD EGH90E
∴GEH AGD ,,,,,,,,,,,,,, 4 分D C
∵四边形 ABCD 与四边形 DGEF 都是正方形，
∴DAG 90 ， DG GE ，
∴DAG GHE ，,,,,,,,,,,,, 6 分A B G H
（第 26 题图）
DAG GHE ，
在DAG 和GHE 中，GEH AGD ，
DG GE
∴DAG ≌GHE AAS . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7 分
② EH BG 的值是定值,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8 分
理由如下：
由①证得：DAG ≌GHE ，∴ AG EH ，F
又 AG AB BG，AB 4 ，D C
∴ EH AB BG，EH BG AB 4 . ,,,,,,,,,10 分
(3)下面分两种情况讨论：E
(I)当点 G 在点 B 的左侧时，同(2)①可证得：DAG ≌GHE ，
A G
B H
∴ GH DA AB, EH AG ，
∴ GB BH AG GB ,（第 26 题图）
∴ BH AG EH ,又GHE90F
∴BHE 是等腰直角三角形，
∴EBH45. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,11 分
(II)当点 G 在点 B 的右侧时，
E
由 (2)①证得：DAG ≌GHE .D C
∴ GH DA AB ,EH AG ，
∴ AB BG BG GH ,
∴ AG BH ,又 EH AG A B G H
（第 26 题图）
∴ EH HB ，又 GHE90
∴BHE 是等腰直角三角形，F
∴EBH45. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,12 分
(III)当点 G 与点 B 重合时，同理可证：DAG ≌GHE ，
∴ GH DA AB， EH AG AB ，D C E ∴GHE （即BHE ）是等腰直角三角形，
∴EBH45 . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,13 分
综上，在 G 点的整个运动（点 G 与点 A 重合除外）过程中，EBH 都等于 45 .A B(G)H 点 A 与点 F 之间距离的最小值为 4. ,,,,,,,,,,,14 分（第 26 题图）。