九年级数学上册 21.1 一元二次方程学案 (新版)新人教版

x 21.1一元二次方程
【学习目标】
1.一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．根的作用的理解．
2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念
【重点、难点】
重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。

难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定
【学习过程】
一、知识回顾
1．什么是整式方程？
2.什么是—元一次方程？
3.指出下列方程哪些是一元一次方程？
(1) 3x 十2＝5x —3
(2) x 2＝4
(3) (x 十3)(3x •4)＝(x 十2)2；
(4) (x —1)(x —2)＝x 2十8；
二、探究新知
（一）建立方程
问题（1） 如图，有一块长方形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。

如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c ㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为________________,宽为_____________.
得方程
_____________________________
整理得 _____________________________ ①
问题（2） 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。

根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
分析：全部比赛的场数为___________
设应邀请x 个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。

列方程
____________________________
化简整理得 ____________________________ ②
(二)获得定义
观察下列各式：
（1）.23520x x -+= （2）. 31022=-x x （3）. 0362=-x （4）.
04722=--x x
问题一：题目中含有 个未知数？
问题二：按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 次？
类比一元一次方程的定义，那么上面的方程叫做
一元二次方程的定义：方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程叫一元二次方程.
一元二次方程的一般形式:ax 2+bx+c=0（a ≠0）．
其中ax 2是____________，_____是二次项系数；bx 是__________, _____是一次项系数；_____是常数项
注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号
二次项系数0a ≠是一个重要条件，不能漏掉
强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x 的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0．
一元二次方程的根的定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根
三、新知应用
例1.将方程3(1)5(2)x x x -=+化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项．
巩固练习：
把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,:说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项
(1)6x -2＝3-7x ；
(2)3x(x-1)＝2(x 十2)—4；
(3) 0)12(532
=++x x
四、课堂小结
1.通过本节课的学习，你有什么收获？
2.你还有什么疑问？
五、当堂清
1.一元二次方程的一般形式是_________，其中_____是二次项,____是一次项，_______是常数项.
2. 把一元二次方程x x x 2)1)(1(=-+化成二次项系数大于零的一般式是 ，其中二次项系数是 ，一次项的系数是 ，常数项是
3.一元二次方程12)1(2=-+mx x m 的一个根是3，则=m ；；
4.方程：①131
22=-x x ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022
=y 中一元二次方程是 （ ）
A. ①和②
B. ②和③
C. ③和④
D. ①和③
5.方程mx 2+5x+n=0一定是( ).
A.一元二次方程
B.一元一次方程
C.整式方程
D.关于x 的一元二次方程
6.关于x 的方程(m+1)x 2+2mx －3＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是( )
A.任意实数
B. m ≠－1
C. m ＞1
D. m ＞0
7.把下列方程化成一般形式，且指出其二次项，一次项和常数项
(1)2x(x-5)=3-x (2) (2x-1)(x+5)=6x
参考答案： 1. ax 2+ bx +c 2. 0122=-+x x ，1,2,1-； 3. 38
-
4. C
5.C
6. B
7. (1) 2X 2-4X-3=0 二次项：2X 2 一次项：-4x 常数项：-3
(2) 2x 2+3x-5=0 二次项：2X 2 一次项：3x 常数项：-5
六、学习反思。