【K12学习】变量与函数教案有练习题

变量与函数教案有练习题
变量与函数
知识技能目标
掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；
掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.
过程性目标
使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；
联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．
教学过程
一、创设情境
问题1填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．
解如图能发现涂黑的格子成一条直线．
函数关系式：y＝10－x．
问题2试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．
解y与x的函数关系式：y＝180－2x．
问题3如图，等腰直角△ABc的直角边长与正方形NPQ 的边长均为10c，Ac与N在同一直线上，开始时A点与点重合，让△ABc向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积yc2与A长度xc之间的函数关系式．
解y与x的函数关系式：．
二、探究归纳
思考在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．
在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？
分析问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．
问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°．
问题3，开始时A点与点重合，A长度为0c，随着△ABc 不断向右运动过程中，A长度逐渐增长，最后A点与N点重合时，A长度达到10c．
解问题1，自变量x的取值范围是：1≤x≤9；
问题2，自变量x的取值范围是：0＜x＜90；
问题3，自变量x的取值范围是：0≤x≤10．
当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当
纵向的加数为6时，横向的加数是4．
上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：
s＝60t，S＝πR2．
在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S ＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0．
对于函数y＝x，当自变量x＝5时，对应的函数y的值是
y＝5×＝5×25＝125．
叫做这个函数当x＝5时的函数值．
三、实践应用
例1求下列函数中自变量x的取值范围：y＝3x－1；
y＝2x2＋7；；
．
分析用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在，中，x取任意实数，3x－1与2x2＋7都有意义；而在中，x＝－2时，没有意义；在中，x＜2时，没有意义．
解x取值范围是任意实数；
x取值范围是任意实数；
x的取值范围是x≠－2；
x的取值范围是x≥2．
归纳四个小题代表三类题型．，题给出的是只含有一个自变量的整式；题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；题给出的是只含有一个自变量的二次根式．
例2分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y关于用电度数x的函数关系式；
已知等腰三角形的面积为20c2，设它的底边长为x，求底边上的高y关于x的函数关系式；
在一个半径为10c的圆形纸片中剪去一个半径为r的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S，求S关于r的函数关系式．
解y＝0.50x，x可取任意正数；
x可取任意正数；
S＝100π－πr2，r的取值范围是0＜r＜10．
例3在上面的问题中，当A＝1c时，重叠部分的面积是多少?
解设重叠部分面积为yc2，A长为xc，y与x之间的函数关系式为
当x＝1时，
所以当A＝1c时，重叠部分的面积是c2．
例4求下列函数当x=2时的函数值：
y=2x-5；
y=－3x2；
；
．
分析函数值就是y的值，因此求函数值就是求代数式的值．
解当x=2时，y=2×2－5=－1；
当x=2时，y=－3×22=－12；
当x=2时，y==2；
当x=2时，y==0．
四、交流反思
求函数自变量取值范围的两个依据：
要使函数的解析式有意义．
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．
对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．
五、检测反馈
分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：
一个正方形的边长为3c，它的各边长减少xc后，得到的新正方形周长为yc．求y和x间的关系式；
寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y与n间的函数关系式；
矩形的周长为12c，求它的面积S与它的一边长x间的关系式，并求出当一边长为2c时这个矩形的面积．求下列函数中自变量x的取值范围：
y＝－2x－5x2；y＝x；
；．
一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t滑下的距离s由下式给出：s＝10t＋2t2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？
当x＝2及x＝－3时，分别求出下列函数的函数值：
y＝；y＝2x2－3x＋2；．。