2020年4月云南省普通高中2020届高三下学期高考适应性考试理科数学试卷(A卷)及解析
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由角平分线交点得 是三角形内心,由向量的关系,取 中点 ,可得 ,得 三点共线, ．由三点共线,得三角形是等腰三角形, ,利用离心率和椭圆定义可求得 ,然后作 轴于 , ,且 ,从而可求得 ．
【详解】A是∠ 与∠ 的角平分线的交点,∴ 是 的内切圆的圆心,设 是 中点,连接 ,如图,则 ,
由 得 ,
∴ 三点共线, ,∴ ．
由 既是角 平分线,又是 中线,得 , ,∴ , ,又 ,∴ ,
作 轴于 ,则 ,且 ,
∴ ,∴ ,解得 ．
故答案为：6．
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题,考生根据要求作答.
17.已知数列 的前 项和为 ,且满足 .数列 是首项为 ,公差不为零的等差数列,且 成等比数列．
正方体中 与 平行且相等,则 是平行四边形, , 平面 , 平面 ,∴ 平面 ,同理 平面 , , 都在平面 内,∴平面 平面 , 平面 ,∴ 平面 ,②正确；
与①同理可证 平面 ,当 是 与 交点时, 平面 , ,异面直线 与 所成角为 ,③错误；
由②知 平面 ,∴ 到平面 的距离不变,因此三棱 体积不变,④正确．
（2）甲班排在第二位,丙班和丁班在一起的情况有 种,将剩下的三个班全排列,安排到剩下的三个位置,有 种情况,此时有 种安排方案；
（3）甲班排在第三位,丙班和丁班排在一起的情况有 种,将剩下的三个班全排列,安排到剩下的三个位置,有 种情况,此时有 种安排方案；
由加法计数原理可知共有 种方案,
故选：B
9.如图,在正方体 中,点 在线段 上运动,则下列判断中正确的是（）
翻折后仍然 ,
且 ,
则 平面 .
性质2： .
证明如下：
与性质1证明方法相同,得到 平面 .
又因 平面 ,则 .
性质3： 与平面 内任一直线都垂直.
证明如下：
与性质1证明方法相同,得到 平面 ,
从而 与平面 内任一直线都垂直.
性质4：直线 与平面 所成角等于 .
证明如下：
如图,取 中点 ,连接 , ,
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由 可得函数 关于直线 对称,根据对数的运算法则,结合函数的对称性,变形 、 、 到区间 内,由函数 在 上单调递增,即可得结果.
【详解】根据题意,函数 满足 ,
则函数 关于直线 对称,
又由当 时,函数 单调递减,则函数在 上单调递增,
又由 ,
,
,则有 ,故选B.
故选：B．
10.若函数 （ , ）图象过点 , 在 上有且只有两个零点,则 的最值情况为（）
A. 最小值为 ,最大值为 B. 无最小值,最大值为
C. 无最小值,最大值为 D. 最小值为 ,最大值为
【答案】C
【解析】
由图象过点 求出 ,然后解 ,得 ,再分析在 上有且只有两个时, 的取值只能是 ,从而可得 的范围,
理科数学试卷（A卷）
★祝考试顺利★
(含答案)
一､选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 , ,则 =（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
根据一元二次不等式的解法和对数函数的定义域化简集合,再利用交集的定义可得结果.
【详解】化简集合 ,
综上,满足条件的 的值共有6个．
故选：D．
12.已知方程 有三个不同的根,则实数 的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
将等式变形为 ,换元 ,可得出 ,利用导数分析得出函数 的图象,数形结合可得出实数 的取值范围.
【详解】将等式 变形为 ,
令 ,则 即 ,
,令 ,得 ,列表如下：
极大值
所以,函数 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 ,
函数 的极大值为 ,作出函数 的图象如下图所示：
由于方程 有三个不同的根,则 , ,
①当 时,则 ,得 ,关于 的方程为 ,解得 ,不合乎题意；
②当 时,则 ,得 ,关于 的方程为 ,解得 ,不合乎题意；
③当 , 时,由二次方程根的分布得 ,
解得 .
（1）在5月6日~10日,美国新冠肺炎病亡人数与时间(日期)是否呈现线性相关性?
据美国约翰斯霍普金斯大学每日下午6时公布的统计数据选取5月6日至5月10日的美国的新冠肺炎病亡人数如下表其中t表示时间变量日期5月6日5月7日对应于t1在5月6日10日美国新冠肺炎病亡人数与时间日期2选择对累计病亡人数四舍五入后个位十位均为0的近似数求每日累计病亡人数y随时间t变化的线性回归方程
2020年4月云南省普通高中2020届高三下学期高考适应性考试
①平面 平面
② 平面
③异面直线 与 所成角的取值范围是
④三棱锥 的体积不变
A.①③B.①②④C.①③④D.③④
【答案】B
【解析】
由面面垂直的判定定理可判断①,由面面平行的性质定理可判断②,由线面垂直的性质定理可判断③,由线面平行的性质及棱锥的体积公式可判断④．
【详解】正方体中由 平面 , 平面 ,可得 ,又 , 是平面 内两相交直线,从而得 平面 , 平面 ,因此有 ,同理 , ,∴ 平面 ,又 平面 ,∴平面 平面 ,①正确；
【解析】
由向量垂直得向量的数量积为0可解得 ．
【详解】由已知 ,
∵ ,∴ ,解得 ．
故选：A．
4.已知 的展开式的各项系数和为32,则展开式中 的系数为（ ）
A. 20B.15C. 10D. 5
【答案】D
【解析】
由题意知 的展开式的各项系数和为32,求得 ,再根据二项展开式的通项,即可求解．
【详解】由题意知 的展开式的各项系数和为32,即 ,解得 ,
综上所述,实数 的取值范围是 .
故选：D.
二､填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知sin( +α)=cos( ),则cos2α=___________.
【答案】0
【解析】
应用两角和与差的正弦、余弦公式展开已知式,可得 ,再由余弦的二倍角公式可得结论．
【详解】∵sin( +α)=cos( ),∴ ,
A.240种B.120种C.188种D.156种
【答案】B
【解析】
根据题意,按甲班位置分3 种情况讨论,求出每种情况下的安排方法数目,由加法原理计算即可.
【详解】解：根据题意,按甲班位置分3 种情况讨论：
（1）甲班排在第一位,丙班和丁班排在一起的情况有 种,将剩余的三个班全排列,安排到剩下的3个位置,有 种情况,此时有 种安排方案；
A.3B.4C.5D.6
【答案】D
【解析】
推导出 , ,由 ,得 ,从而 ,进而 或 ．由此利用分类讨论思想和递推思想能求出满足条件的 的值的个数．
【详解】解：由题意知 , ,
由 ,得 , , 或 ．
①当 时, , , 或 , 或 ．
②若 ,则 , 或 ,
当 时, ,此时, 或 ,
当 时, ,此时, 或 ,Leabharlann （1）求数列 与 的通项公式．
（2）若 ,数列 的前项和为 恒成立,求 的范围．
【答案】（1） , ；（2） .
【解析】
（1）由 化简可得 成等比,求出 的通项,再由 可求出 的通项；（2）因为 ,用错位相减法求得 ,所以 .
【详解】解：（1）因为 ,
所以
所以
所以 成等比,首项 ,公比q
所以
由题意知 ,设 公差为d
【答案】
【解析】
设大正方形边长为1,求出大正方形面积和阴影部分的面积,由概率公式计算可得．
【详解】设大正方形边长为1,大正方形面积为 ,
阴影部分是两个等腰直角三角形和一个正方形,由图可知阴影部分正方形的边长为 ,阴影部分大的等腰直角三角形的直角边长为 ,小的等腰直角三角形的直角边长为 ,
阴影部分的面积为 ,
【详解】设切线长最小时直线上对应的点为 ,则
又 ,因为切线长的最小值为
故 ,解得 ,故直线 的斜率为 .
故答案为： .
16.已知点P是左､右焦点分别为F1,F2的椭圆C： (a>b>0)上的一点,且A是∠ 与∠ 的角平分线的交点,且 ,若椭圆C的离心率为 ,则 ___________.
【答案】6
【解析】
则 ,即 ,
解得 或 （舍）
所以
（2）
所以
两式相减得
所以
所以
18.如图甲,E是边长等于2的正方形的边CD的中点,以AE、BE为折痕将△ADE与△BCE折起,使D,C重合(仍记为D),如图乙.
（1）探索:折叠形成的几何体中直线DE的几何性质(写出一条即可,不含DE⊥DA,DE⊥DB,说明理由)；
（2）求二面角D-BE-A的余弦值
由 得 ,
与性质2证明相同,得 ,
再因 ,则 平面 ,进而平面 平面 .
作 于 ,则 平面 ,
即 就是直线 与平面 所成的角.
, , , .
（2）与（1）之性质4证明相同,得到 , 平面 , , 平面 内,则平面 平面 .
以 为坐标原点、 为 轴建立如图所示的空间直角坐标系.
,
, ,则平面 的一个法向量 ,
可得 , ,
所以 .
故选A.
2.已知 是虚数单位,复数 的共轭复数虚部为
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
先化复数为代数形式,再根据共轭复数概念以及虚部概念得结果.
【详解】因为 ,所以复数 的共轭复数为 ,因此虚部为4,选C.
3.已知向量 , ,若 ,则实数 （）
A. B. C. D.
【答案】A
【答案】（1）几何性质见解析,理由见解析；（2）
【解析】
（1）根据折前折后折痕同侧的位置关系、长度不变,可以证明 平面 ,据此结论也可得到 ,或 与平面 内任一直线都垂直,也可计算直线 与平面 所成角等于 ；
（2）建立空间直角坐标系,利用向量法可求二面角的余弦值.
【详解】（1）性质1： 平面 .
证明如下：翻折前, ,
, , , .
设 是平面 的法向量,
则
取 ,求得一个法向量
记二面角 的大小为 ,则 与 相等或互补,
,
因 是锐角,则 .
19. 2020年春节前后,一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来(已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒),人传人,传播快,传播广,病亡率高,对人类生命形成巨大危害.在中华人民共和国,在中共中央、国务院强有力的组织领导下,全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎,疫情早在3月底已经得到了非常好的控制(累计病亡人数3869人).然而,国外因国家体制、思想观念与中国的不同,防控不力,新冠肺炎疫情越来越严重.据美国约翰斯·霍普金斯大学每日下午6时公布的统计数据,选取5月6日至5月10日的美国的新冠肺炎病亡人数如下表(其中t表示时间变量,日期“5月6日”、“5月7日”对应于“t=6"、“t=7",依次下去),由下表求得累计病亡人数与时间的相关系数r=0.98.
∴所求概率为 ．
故答案为： ．
15.已知圆C的方程为 ,过直线l： （ ）上任意一点作圆C的切线,若切线长的最小值为 ,则直线l的斜率为__________．
【答案】
【解析】
设切线长最小时直线上对应的点为 ,则 ,利用点到直线的距离公式计算 的值并构建关于 的方程,解方程后可得 的值,从而得到所求的斜率.
7.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根据三视图知几何体是一个四分子一圆锥与一个三棱锥的组合体,分别计算其表面积得解.
详解】
四分子一圆锥表面积
,
所以组合体表面积为
故选：D
8.受新冠肺炎疫情影响,某学校按上级文件指示,要求错峰放学,错峰有序吃饭.高三年级一层楼六个班排队,甲班必须排在前三位,且丙班、丁班必须排在一起,则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（）
则二项式 的展开式中 的项为 ,所以 的系数为5,故选D．
5.已知命题 , 或 ,则 为（）
A. , 且 B. , 或
C. , 或 D. , 且
【答案】D
【解析】
利用全称命题的否定可得出命题 的否定.
【详解】由全称命题的否定可知,命题 的否定为 , 且 .
故选：D.
6.已知函数 满足 ,当 时,函数 单调递减,设 ,则 的大小关系是（ ）
【详解】由题可知 ,即 ,∴ ,
又∵ , ,∴ .
令 ,得 ,
解得
又∵ , 在 上有且只有两个零点,
∴ 只能取1,2,故 ,解得 ,
∴ ,∴ ,没有最小值．
故选：C.
11.数学上有很多著名的猜想,角谷猜想就是其中之一,它是指对于任意一个正整数,如果是奇数,则乘3加1．如果是偶数,则除以2,得到的结果再按照上述规则重复处理,最终总能够得到1．对任意正整数 ,记按照上述规则实施第 次运算的结果为 ,则使 的 所有可能取值的个数为（）
∴ ,∴ ,∴ ．
故答案为：0．
14.七巧板是中国古代劳动人民的发明,其历史至少可以追溯到公元前一世纪,后清陆以活《冷庐杂识》卷一中写道“近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余.”在18世纪,七巧板流传到了国外,被誉为“东方魔板”,至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》.完整图案为一正方形(如图)：五块等腰直角三角形､一块正方形和一块平行四边形,如果在此正方形中随机取一点,那么此点取自阴影部分的概率是___________.
【详解】A是∠ 与∠ 的角平分线的交点,∴ 是 的内切圆的圆心,设 是 中点,连接 ,如图,则 ,
由 得 ,
∴ 三点共线, ,∴ ．
由 既是角 平分线,又是 中线,得 , ,∴ , ,又 ,∴ ,
作 轴于 ,则 ,且 ,
∴ ,∴ ,解得 ．
故答案为：6．
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题,考生根据要求作答.
17.已知数列 的前 项和为 ,且满足 .数列 是首项为 ,公差不为零的等差数列,且 成等比数列．
正方体中 与 平行且相等,则 是平行四边形, , 平面 , 平面 ,∴ 平面 ,同理 平面 , , 都在平面 内,∴平面 平面 , 平面 ,∴ 平面 ,②正确；
与①同理可证 平面 ,当 是 与 交点时, 平面 , ,异面直线 与 所成角为 ,③错误；
由②知 平面 ,∴ 到平面 的距离不变,因此三棱 体积不变,④正确．
（2）甲班排在第二位,丙班和丁班在一起的情况有 种,将剩下的三个班全排列,安排到剩下的三个位置,有 种情况,此时有 种安排方案；
（3）甲班排在第三位,丙班和丁班排在一起的情况有 种,将剩下的三个班全排列,安排到剩下的三个位置,有 种情况,此时有 种安排方案；
由加法计数原理可知共有 种方案,
故选：B
9.如图,在正方体 中,点 在线段 上运动,则下列判断中正确的是（）
翻折后仍然 ,
且 ,
则 平面 .
性质2： .
证明如下：
与性质1证明方法相同,得到 平面 .
又因 平面 ,则 .
性质3： 与平面 内任一直线都垂直.
证明如下：
与性质1证明方法相同,得到 平面 ,
从而 与平面 内任一直线都垂直.
性质4：直线 与平面 所成角等于 .
证明如下：
如图,取 中点 ,连接 , ,
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由 可得函数 关于直线 对称,根据对数的运算法则,结合函数的对称性,变形 、 、 到区间 内,由函数 在 上单调递增,即可得结果.
【详解】根据题意,函数 满足 ,
则函数 关于直线 对称,
又由当 时,函数 单调递减,则函数在 上单调递增,
又由 ,
,
,则有 ,故选B.
故选：B．
10.若函数 （ , ）图象过点 , 在 上有且只有两个零点,则 的最值情况为（）
A. 最小值为 ,最大值为 B. 无最小值,最大值为
C. 无最小值,最大值为 D. 最小值为 ,最大值为
【答案】C
【解析】
由图象过点 求出 ,然后解 ,得 ,再分析在 上有且只有两个时, 的取值只能是 ,从而可得 的范围,
理科数学试卷（A卷）
★祝考试顺利★
(含答案)
一､选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 , ,则 =（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
根据一元二次不等式的解法和对数函数的定义域化简集合,再利用交集的定义可得结果.
【详解】化简集合 ,
综上,满足条件的 的值共有6个．
故选：D．
12.已知方程 有三个不同的根,则实数 的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
将等式变形为 ,换元 ,可得出 ,利用导数分析得出函数 的图象,数形结合可得出实数 的取值范围.
【详解】将等式 变形为 ,
令 ,则 即 ,
,令 ,得 ,列表如下：
极大值
所以,函数 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 ,
函数 的极大值为 ,作出函数 的图象如下图所示：
由于方程 有三个不同的根,则 , ,
①当 时,则 ,得 ,关于 的方程为 ,解得 ,不合乎题意；
②当 时,则 ,得 ,关于 的方程为 ,解得 ,不合乎题意；
③当 , 时,由二次方程根的分布得 ,
解得 .
（1）在5月6日~10日,美国新冠肺炎病亡人数与时间(日期)是否呈现线性相关性?
据美国约翰斯霍普金斯大学每日下午6时公布的统计数据选取5月6日至5月10日的美国的新冠肺炎病亡人数如下表其中t表示时间变量日期5月6日5月7日对应于t1在5月6日10日美国新冠肺炎病亡人数与时间日期2选择对累计病亡人数四舍五入后个位十位均为0的近似数求每日累计病亡人数y随时间t变化的线性回归方程
2020年4月云南省普通高中2020届高三下学期高考适应性考试
①平面 平面
② 平面
③异面直线 与 所成角的取值范围是
④三棱锥 的体积不变
A.①③B.①②④C.①③④D.③④
【答案】B
【解析】
由面面垂直的判定定理可判断①,由面面平行的性质定理可判断②,由线面垂直的性质定理可判断③,由线面平行的性质及棱锥的体积公式可判断④．
【详解】正方体中由 平面 , 平面 ,可得 ,又 , 是平面 内两相交直线,从而得 平面 , 平面 ,因此有 ,同理 , ,∴ 平面 ,又 平面 ,∴平面 平面 ,①正确；
【解析】
由向量垂直得向量的数量积为0可解得 ．
【详解】由已知 ,
∵ ,∴ ,解得 ．
故选：A．
4.已知 的展开式的各项系数和为32,则展开式中 的系数为（ ）
A. 20B.15C. 10D. 5
【答案】D
【解析】
由题意知 的展开式的各项系数和为32,求得 ,再根据二项展开式的通项,即可求解．
【详解】由题意知 的展开式的各项系数和为32,即 ,解得 ,
综上所述,实数 的取值范围是 .
故选：D.
二､填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知sin( +α)=cos( ),则cos2α=___________.
【答案】0
【解析】
应用两角和与差的正弦、余弦公式展开已知式,可得 ,再由余弦的二倍角公式可得结论．
【详解】∵sin( +α)=cos( ),∴ ,
A.240种B.120种C.188种D.156种
【答案】B
【解析】
根据题意,按甲班位置分3 种情况讨论,求出每种情况下的安排方法数目,由加法原理计算即可.
【详解】解：根据题意,按甲班位置分3 种情况讨论：
（1）甲班排在第一位,丙班和丁班排在一起的情况有 种,将剩余的三个班全排列,安排到剩下的3个位置,有 种情况,此时有 种安排方案；
A.3B.4C.5D.6
【答案】D
【解析】
推导出 , ,由 ,得 ,从而 ,进而 或 ．由此利用分类讨论思想和递推思想能求出满足条件的 的值的个数．
【详解】解：由题意知 , ,
由 ,得 , , 或 ．
①当 时, , , 或 , 或 ．
②若 ,则 , 或 ,
当 时, ,此时, 或 ,
当 时, ,此时, 或 ,Leabharlann （1）求数列 与 的通项公式．
（2）若 ,数列 的前项和为 恒成立,求 的范围．
【答案】（1） , ；（2） .
【解析】
（1）由 化简可得 成等比,求出 的通项,再由 可求出 的通项；（2）因为 ,用错位相减法求得 ,所以 .
【详解】解：（1）因为 ,
所以
所以
所以 成等比,首项 ,公比q
所以
由题意知 ,设 公差为d
【答案】
【解析】
设大正方形边长为1,求出大正方形面积和阴影部分的面积,由概率公式计算可得．
【详解】设大正方形边长为1,大正方形面积为 ,
阴影部分是两个等腰直角三角形和一个正方形,由图可知阴影部分正方形的边长为 ,阴影部分大的等腰直角三角形的直角边长为 ,小的等腰直角三角形的直角边长为 ,
阴影部分的面积为 ,
【详解】设切线长最小时直线上对应的点为 ,则
又 ,因为切线长的最小值为
故 ,解得 ,故直线 的斜率为 .
故答案为： .
16.已知点P是左､右焦点分别为F1,F2的椭圆C： (a>b>0)上的一点,且A是∠ 与∠ 的角平分线的交点,且 ,若椭圆C的离心率为 ,则 ___________.
【答案】6
【解析】
则 ,即 ,
解得 或 （舍）
所以
（2）
所以
两式相减得
所以
所以
18.如图甲,E是边长等于2的正方形的边CD的中点,以AE、BE为折痕将△ADE与△BCE折起,使D,C重合(仍记为D),如图乙.
（1）探索:折叠形成的几何体中直线DE的几何性质(写出一条即可,不含DE⊥DA,DE⊥DB,说明理由)；
（2）求二面角D-BE-A的余弦值
由 得 ,
与性质2证明相同,得 ,
再因 ,则 平面 ,进而平面 平面 .
作 于 ,则 平面 ,
即 就是直线 与平面 所成的角.
, , , .
（2）与（1）之性质4证明相同,得到 , 平面 , , 平面 内,则平面 平面 .
以 为坐标原点、 为 轴建立如图所示的空间直角坐标系.
,
, ,则平面 的一个法向量 ,
可得 , ,
所以 .
故选A.
2.已知 是虚数单位,复数 的共轭复数虚部为
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
先化复数为代数形式,再根据共轭复数概念以及虚部概念得结果.
【详解】因为 ,所以复数 的共轭复数为 ,因此虚部为4,选C.
3.已知向量 , ,若 ,则实数 （）
A. B. C. D.
【答案】A
【答案】（1）几何性质见解析,理由见解析；（2）
【解析】
（1）根据折前折后折痕同侧的位置关系、长度不变,可以证明 平面 ,据此结论也可得到 ,或 与平面 内任一直线都垂直,也可计算直线 与平面 所成角等于 ；
（2）建立空间直角坐标系,利用向量法可求二面角的余弦值.
【详解】（1）性质1： 平面 .
证明如下：翻折前, ,
, , , .
设 是平面 的法向量,
则
取 ,求得一个法向量
记二面角 的大小为 ,则 与 相等或互补,
,
因 是锐角,则 .
19. 2020年春节前后,一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来(已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒),人传人,传播快,传播广,病亡率高,对人类生命形成巨大危害.在中华人民共和国,在中共中央、国务院强有力的组织领导下,全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎,疫情早在3月底已经得到了非常好的控制(累计病亡人数3869人).然而,国外因国家体制、思想观念与中国的不同,防控不力,新冠肺炎疫情越来越严重.据美国约翰斯·霍普金斯大学每日下午6时公布的统计数据,选取5月6日至5月10日的美国的新冠肺炎病亡人数如下表(其中t表示时间变量,日期“5月6日”、“5月7日”对应于“t=6"、“t=7",依次下去),由下表求得累计病亡人数与时间的相关系数r=0.98.
∴所求概率为 ．
故答案为： ．
15.已知圆C的方程为 ,过直线l： （ ）上任意一点作圆C的切线,若切线长的最小值为 ,则直线l的斜率为__________．
【答案】
【解析】
设切线长最小时直线上对应的点为 ,则 ,利用点到直线的距离公式计算 的值并构建关于 的方程,解方程后可得 的值,从而得到所求的斜率.
7.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根据三视图知几何体是一个四分子一圆锥与一个三棱锥的组合体,分别计算其表面积得解.
详解】
四分子一圆锥表面积
,
所以组合体表面积为
故选：D
8.受新冠肺炎疫情影响,某学校按上级文件指示,要求错峰放学,错峰有序吃饭.高三年级一层楼六个班排队,甲班必须排在前三位,且丙班、丁班必须排在一起,则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（）
则二项式 的展开式中 的项为 ,所以 的系数为5,故选D．
5.已知命题 , 或 ,则 为（）
A. , 且 B. , 或
C. , 或 D. , 且
【答案】D
【解析】
利用全称命题的否定可得出命题 的否定.
【详解】由全称命题的否定可知,命题 的否定为 , 且 .
故选：D.
6.已知函数 满足 ,当 时,函数 单调递减,设 ,则 的大小关系是（ ）
【详解】由题可知 ,即 ,∴ ,
又∵ , ,∴ .
令 ,得 ,
解得
又∵ , 在 上有且只有两个零点,
∴ 只能取1,2,故 ,解得 ,
∴ ,∴ ,没有最小值．
故选：C.
11.数学上有很多著名的猜想,角谷猜想就是其中之一,它是指对于任意一个正整数,如果是奇数,则乘3加1．如果是偶数,则除以2,得到的结果再按照上述规则重复处理,最终总能够得到1．对任意正整数 ,记按照上述规则实施第 次运算的结果为 ,则使 的 所有可能取值的个数为（）
∴ ,∴ ,∴ ．
故答案为：0．
14.七巧板是中国古代劳动人民的发明,其历史至少可以追溯到公元前一世纪,后清陆以活《冷庐杂识》卷一中写道“近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余.”在18世纪,七巧板流传到了国外,被誉为“东方魔板”,至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》.完整图案为一正方形(如图)：五块等腰直角三角形､一块正方形和一块平行四边形,如果在此正方形中随机取一点,那么此点取自阴影部分的概率是___________.