安徽省六安市舒城中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文

舒城中学2018-2019学年度第一学期期末考试
高二文数
第I 卷（选择题）
一、单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分）
1．已知为命题，则“为假”是“p 为假”的
p,q p q ∨q ∧
（ ）
A ． 充分不必要条件
B ． 必要不充分条件
C ． 充要条件
D ． 既不充分也不必要条件
2．直线(a ＋2)x ＋(1－a)y －3＝0与(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＋2＝0互相垂直，则a 等于
（ ） A ． －1
B ． 1
C ． ±1
D ． 2
33．下列命题中错误的是
（ ）
A ． 如果，那么内一定存在直线平行于平面； αβ⊥αβ
B ． 如果，那么内所有直线都垂直于平面；
αβ⊥αβC ． 如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面； αβαβD ． 如果,那么. ,,l αγβγαβ⊥⊥⋂=l γ⊥4．函数的单调递增区间为
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5. 数列的首项为， 为等差数列，且（），若，
{}n a 3{}n b 1n n n b a a +=-*n N ∈32b =-，则
1012b =8a =
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
038116．如图所示，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的一个几何体的三视图，
记该几何体的各棱长度构成的集合为A ，则（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7．若点满足，则
的最小值为
()
,x y ⎩⎨
⎧20
{2 3
x y y x x y +≥≤+≤()2
22x y +- （ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4
5
15
8．直线与椭圆（）相交于两点， ，线段的中
3470x y +-=22
221x y a b
+=0a b >>A B AB 点为，则椭圆的离心率是
()1,1M （ ） A
．
B ．
C ．
D ．
1
2
34
9．已知函数的导函数为，且满足，则等于 ()f x ()f x '()()2ln f x xf e x +'=()f e '
（ ） A ． 1
B ．
C ．
D ．
1e
-1-e -10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）
A ．
814
π
B ．16π
C ．9π
D ．
274
π
11．过抛物线的焦点F 且倾斜角为60°的直线交抛物线于A 、B 两点，以AF 、
BF 为直径
的圆分别与y 轴相切于点M
，N ，则|MN| =
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知定义在上的函数，其导函数为，若， ，
R ()f x ()f x '()()4f x f x '-<-()05f =则不等式的解集是
()4x
f x e >+
（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
(],1-∞()0,+∞(),0-∞()1,+∞第II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知命题p “
，
”是真命题，那么实数m 的取值范围是______．
14．已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则()2,2P ()2
215x y -+=10x ay -+=a =__________． 15．过双曲线C ：
(a >0，b >0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P .若
点P 的横坐标为2a ，则C 的离心率为________.
16．设函数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范
围为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．设p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0； q ：实数x 满足＜0．
（1）若a=1，且p ∨q 为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．
18．已知函数()2
sin2f x x x =-（1）求函数的最小正周期及对称轴方程； ()f x （2）求函数的单调区间. ()f x
19．已知各项均为正数数列的前项和满足
.
（1）求数列
的通项公式;；
（2）若数列满足，求数列的前项和.
20．如图，在三棱柱中，面，，，111ABC A B C -⊥1AA ABC 1AA BC AC AB ===D E 分别为，的中点． BC 1BB （1）求证：平面；
CE ⊥1AC D （3）直线与平面所成的角的正弦值． 11A C D AC 1
21．设椭圆
的右焦点为，过的直线与交于
两点，点的坐标为
.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.
22．已知函数， 的图象在处的切线方程为
()2
2321x
f x e x x b =+-++x R ∈0x =.
2y ax =+（1）求函数的单调区间；
()f x （2）若存在实数，使得成立，求整数的最小值.
x ()2
23220f x x x k ----≤k
舒城中学2018-2019学年度第一学期期末质检
高二文数试卷
考试时间：120分钟 满分：150分 命题人： 审题人： 磨题人：
第I 卷（选择题）
一、单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分）
1．已知为命题，则“为假”是“p 为假”的（ ） p,q p q ∨q ∧A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件
2．直线(a ＋2)x ＋(1－a)y －3＝0与(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＋2＝0互相垂直，则a 等于( )
A ． －1
B ． 1
C ． ±1
D ． 3．下列命题中错误的是（ ）
A ． 如果，那么内一定存在直线平行于平面； αβ⊥αβ
B ． 如果，那么内所有直线都垂直于平面；
αβ⊥αβC ． 如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面； αβαβD ． 如果,那么. ,,l αγβγαβ⊥⊥⋂=l γ⊥4．函数
的单调递增区间为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5. 数列的首项为， 为等差数列，且（），若，
{}n a 3{}n b 1n n n b a a +=-*n N ∈32b =-，则（ ）
1012b =8a =A ． B ． C ． D ． 03811
6．如图所示，网格纸上每个小格都是边长为的正方形，粗线画出的一个几何体的三视图，记该几何体的各棱长度构成的集合为，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．若点满足，则的最小值为（ ）
(),x y 20
{2 3
x y y x x y +≥≤+≤()2
22x y +-A ．
．
． D ． 451
5
8．直线与椭圆（）相交于两点， ，线段的中
3470x y +-=22
221x y a b
+=0a b >>A B AB 点为，则椭圆的离心率是（ ）
()1,1
M A ．
B ．
C ．．
123
4
9．已知函数的导函数为，且满足，则等于()f x ()f x '()()2ln f x xf e x +'=()f e '（ ）
A ． 1
B ．
C ．
D ．
1e
-1-e -10正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为
（ ） A ．
814π B ．16π C ．9π D ．274
π
11．过抛物线
的焦点F 且倾斜角为60°的直线交抛物线于A 、B 两点，以AF 、BF 为直径
的圆分别与
y 轴相切于点M
，N ，则|MN| =（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知定义在上的函数，其导函数为，若， ，R ()f x ()f x '()()4f x f x '-<-()05f =则不等式的解集是（ ）
()4x
f x e >+A ． B ． C ． D ． (],1-∞()0,+∞(),0-∞()1,+∞
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知命题p “
，
”是真命题，那么实数m 的取值范围是______．
14．已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则()2,2P ()2
215x y -+=10x ay -+=a =__________．
15．过双曲线C ： (a >0，b >0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P .若
点P 的横坐标为2a ，则C 的离心率为________.
16．设函数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范
围为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．设p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0； q ：实数x 满足＜0．
（1）若a=1，且p ∨q 为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．
18．已知函数()2
sin2f x x x =-（1）求函数的最小正周期及对称轴方程； ()f x （2）求函数的单调区间. ()f x
19．已知各项均为正数数列的前项和满足.
（1）求数列
的通项公式;；
（2）若数列满足，求数列的前项和.
20．如图，在三棱柱中，面，，，111ABC A B C -⊥1AA ABC 1AA BC AC AB ===D E 分别为，的中点． BC 1BB （1）求证：平面；
CE ⊥1AC D （3）直线与平面所成的角的正弦值． 11A C D AC 1
21．设椭圆的右焦点为，过的直线与交于
两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.
22．已知函数在点处的切线为.
（1）求函数
的解析式；
（2）若，且存在，使得成立，求的最小值. 参考答案
1．A 2．C 3．B
【解析】如图，在长方体中， 面面， 面
1111ABCD A B C D -11ABB A ⊥ABCD 11A B ，即A 正确，且选项B 错误.故选B.
ABCD
4．A 5．B
【解析】由题意可设等差数列的首项为，公差为，所以所以
1b d 10314
2,1037
b b d -=
==-，所以，即=2n-8,
132246b b d =-=--=-28n b n =-1n n a a +-=
()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-+- ,所以,选B.
()()3(6+-4++2n 10381n n +--=+-- ）（）（）83a =6．D
【解析】该几何体是大三棱锥割掉一个三棱锥形成的空间体，
六条棱长分别为，故选D 。

7．A
【解析】如图：
目标函数的几何意义是可行域内的点与连线长度的平方 ()2
22z x y =+-()02，由图可知长度最小值为到
()02，
2y x =故选 A 8．A
【解析】设A （）B （）则,,作差得11,x y 22,x y 22112
21x y a b +=22
22221x y a b +=即 2222
121222
0x x y y a b --+=,两
边同时除以
即
得
()()()()121212122
2
0x x x x y y y y a b -+-++= 12x x -因为，代入得12121222
120x x y y y y a b x x ++-+=- 121212123
224
y y x x y y x x --+=+==-，，所以，e= 22
32240a b -⎛⎫⨯ ⎪
⎝⎭+=，2234b a =12
9．B
【解析】，所以，得，故选B 。

()()1'2'f x f e x =+()()1'2'f e f e e =+()1
'f e e
=-10．A 11．C 【解析】 设， 因为
抛物线的焦点为
，直线
的倾斜角为
，
可得直线的斜率为， 直线的方程为
，
因为
为直径的圆分别与轴相切于点
，
所以，
，
将
方程
代入
，
整理得，
，故选C.
12．C
【解析】构造函数.有 ()()4
x
x f x g x e e
=
-
()01g =则. ()()()
()()440x
x x f x f x f x f x g x e e e
--++
''='=
<所以在上为减函数. ()g x R 则不等式等价于
，即. ()4x
f x e >+()4
1x
x f x e e
-
>()()0g x g >所以. 0x <故选C. 13．
14．-2 15．2＋
【解析】当
时，代入双曲线方程可得
，取
，
∴双曲线： (，)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线的斜率为，∴
，∴，故答案为.
16．
【解析】分析：对任意恒成立，等价于恒成立，设
，在上单调递减，由在上恒成立，即可的结果.
详解：对任意恒成立，
等价于恒成立，
设，
在上单调递减，
在上恒成立，
恒成立，
，的取值范围是，故答案为.
17．(1).；(2)
【解析】
因为x2﹣4ax+3a2＜0，所以a＜x＜3a,所以1＜x＜3.
因为＜0，所以（x-2）(x-4)＜0，所以2＜x＜4.
因为p ∨q 为真，所以p ，q 中至少有一个为真，其反面是两个都是假命题， 当两个命题都是假命题时，
， 所以p ，q 中至少有一个为真时，x 的范围为
.
(2)因为 p 是q 的必要不充分条件，所以.
18．解析：
(Ⅰ) .
())2sin21222sin 23f x x x cos x sin x x π⎛
⎫=--=+--=-- ⎪⎝
⎭最小正周期为.
令. π
22k π, 32
x k Z π
-
=
+∈对称轴方程为: .
5,122
k x k Z ππ
=+∈(Ⅱ)令，解得.
ππ2k π22k π, 232x k Z π-+≤-≤+∈5, 1212k x k k Z ππ
ππ-+≤≤+∈令，解得 π3π2k π22k π, 232x k Z π+≤-≤+∈511, 1212
k x k k Z ππππ+≤≤+∈单调递增区间为 ；
511,,1212k k k Z ππππ⎡⎤
++∈⎢
⎥⎣⎦
单调递减区间为.
5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-
++∈⎢⎥⎣⎦
19．（1）；（2）.
【解析】（1）∵，
∴.
又数列
各项均为正数，
∴，∴，∴.
当时，；
当时，
，
又∵
也满足上式，∴
. （2）据（1）求解，得
，
∴.
∴数列的前项和
.
20． （1）证明：在直三棱柱中， 平面，又平面
111ABC A B C -1BB ⊥ABC AD ⊂，
ABC 所以． 因为，为中点， 所以． 1BB AD ⊥AB AC =D BC AD BC ⊥又， 所以平面． 1BC BB B = AD ⊥11B BCC 又平面，所以．
CE ⊂11B BCC AD ⊥CE 因为四边形为正方形，，分别为，的中点， 11B BCC D E BC 1BB 所以△≌△，． Rt CBE Rt 1C CD 1CC D BCE ∠=∠所以．
190BCE C DC ∠+∠=
所以． 又， 所以平面． 1C D ⊥CE 1AD C D D = CE ⊥1AC D （2）设CE 与C 1D 交于点M ，连AM
由（2）知点C 在面AC 1D 上的射影为M ，故∠CAM 为直线AC 与面AC 1D 所成的角，又A 1C 1//AC 所以∠CAM 亦为直线A 1C 1与面AC 1D 所成的角。

易求得 5
5
sin =
=∠AC CM AMC
21．【解析】（1）由已知得
，l 的方程为x =1.
由已知可得，点A的坐标为或.
所以AM的方程为或.
（2）当l与x轴重合时，.
当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以.
当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，，
则，直线MA，MB的斜率之和为.
由得
.
将代入得
.
所以，.
则.
从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以.
综上，.
22．（1）；（2）5．
【解析】（1）由已知可得，
；（2）原不等式化为，令，
，使得，则，．令
，利用导数工具判断有一零点，进而求出是极小
值点，从而求出最小值为，又．
的最小值为．
试题解析：解：（1）的定义域为，
，
．
（2）可化为，
令，，使得，
则，
．
令，则，
在上为增函数．
又，
故存在唯一的使得，即．
当时，，
，在上为减函数；
当时，，
，在上为增函数．
，
．
．
的最小值为5．。