2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级(上)第一次月考数学试卷

2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（上）第一
次月考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是（）
A．大B．伟C．梦D．的
2．（3分）一个长方体的截面不可能是（）
A．三角形B．梯形C．五边形D．七边形3．（3分）下列说法不正确的是（）
A．0既不是正数，也不是负数
B．1是绝对值最小的数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．0的绝对值是0
4．（3分）如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（）
A．a B．﹣a C．±a D．﹣|a|
5．（3分）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是（）
A．互为相反数
C．积为0
B．相等
D．互为相反数或相等
6．（3分）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．
C．D．
（
7．（3分）若a＜0，b＜0，则下列各式一定成立的是（）
A．a﹣b＜0B．a﹣b＞0C．a﹣b＝0D．﹣a﹣b＞0 8．3分）巴黎与北京的时差为﹣7时（正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间（时）），如果北京时间是9月2日14：00，那么巴黎时间是（）
A．9月2日21：00
C．9月1日7：00
B．9月2日7：00
D．9月2日5：00
9．（3分）用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于（）
A．12B．13C．14D．15
10．（3分）若y＜0，且x+y＞0，则以下结论错误的是（）
A．|x|﹣|y|＞0B．|x|+|y|＞0C．x﹣y＜0D．x+|y|＞0
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．（3分）﹣2019的相反数是．
12．（3分）比较大小：﹣（填“＞”或“＜”）．
13．（3分）绝对值小于48的所有整数之和为．
14．（3分）已知|a|＝4，|b|＝6，a＜b，则a﹣b＝．
15．（3分）已知长方形的长为5，宽为2，将其绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，该几何体的体积为（结果保留π）．
16．（3分）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是．
三、解答题
（
17．（16 分）计算下列各题：
（1）6+（﹣14）﹣（﹣39）；
（2）﹣7﹣（﹣11）+（﹣9）﹣（+2）；
（3）20.36+（﹣1.4）+（﹣13.36）+1.4；
（4）（+3 ）+（﹣2 ）﹣（﹣5 ）+（﹣ ）．
18．（5 分）如果|x ﹣2|+|y+8|＝0，求 x ﹣y 的值．
19．（6 分）如图所示，是由几个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，其中小正方形
中数字表示在该位置的小正方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状
图．
20． 5
分）已知两个数 a ，b 分别表示的是﹣1 和 2，请画出数轴标出 a ，b 的位置，并将 a ，
﹣a ，b ， 这四个数用“＜”连接．
21．（6 分）若“三角”
﹣w ．
表示运算 a ﹣b ﹣c ，“方框” 表示运算 x ﹣y +z
计算
．
22．（6 分）商人小周于上周日买进某农产品 10000 斤，每斤 2.4 元，进入批发市场后共占 5
个摊位，每个摊位最多能容纳 2000 斤该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天 20
元．下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该农产品的
批发价格为每斤 2.7 元）．
星期
一 二 三 四 五
与前一天的价格涨跌情况（元）
+0.3 ﹣0.1 +0.25 +0.2 ﹣0.5
当天的交易量（斤）
2500
2000
3000
1500
1000
（1）星期四该农产品价格为每斤多少元？
（2）本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？
（3）小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算．
23．（8分）已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|回答问题：
（1）数a在数轴上对应的点到1的距离为；
（2）已知|a|＝﹣a，求|a﹣1|+|a﹣2|的最小值为；
（3）已知a＜b，且有|x﹣1|+|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为5．你能否求出a的值？b的值？或a，b之间的关系？
2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（上）第一
次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是（）
A．大B．伟C．梦D．的
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“伟”与“国”是相对面，
“大”与“中”是相对面，
“的”与“梦”是相对面．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
2．（3分）一个长方体的截面不可能是（）
A．三角形B．梯形C．五边形D．七边形
【分析】长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
【解答】解：用一个平面去截长方体，截面可能是六边形、五边形、梯形或三角形，不可能是七边形．
故选：D．
【点评】本题考查长方体的截面，解题的关键是明确长方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．
3．（3分）下列说法不正确的是（）
A．0既不是正数，也不是负数
0 B．1是绝对值最小的数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．0的绝对值是0
【分析】先根据：0既不是正数，也不是负数；整数和分数统称为有理数；的绝对值是0；判断出A、C、D正确；再根据绝对值最小的数是0，得出B错误．
【解答】解：0既不是正数，也不是负数，A正确；
绝对值最小的数是0，B错误；
整数和分数统称为有理数，C正确；
0的绝对值是0，D正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，的绝对值是0，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
4．（3分）如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（）
A．a B．﹣a C．±a D．﹣|a|
【分析】本题通过观察数轴，判断出A点表示的数的正负性，再根据距离等于坐标的绝对值，化简，即可得出答案．
【解答】解：依题意得：A到原点的距离为|a|，
∵a＜0，
∴|a|＝﹣a，
∴A到原点的距离为﹣a．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴的性质及绝对值的定义，能够根据数轴判断出数的符号，再进一步确定距离．
5．（3分）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是（）
A．互为相反数
C．积为0
B．相等
D．互为相反数或相等
【分析】根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：∵两个数的绝对值相等，
（
∴这两个数是互为相反数或相等．
故选：D ．
【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相
反数；0 的绝对值是 0．
6．（3 分）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：选项 A ，B ，D 折叠后都可以围成正方体；
而 C 折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．
故选：C ．
【点评】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正方体展开图
的各种情形．
7．（3 分）若 a ＜0，b ＜0，则下列各式一定成立的是（
）
A ．a ﹣b ＜0
B ．a ﹣b ＞0
C ．a ﹣b ＝0
D ．﹣a ﹣b ＞0
【分析】根据相反数的定义和有理数的减法运算法则解答．
【解答】解：∵b ＜0，
∴﹣b ＞0，
∴a ﹣b 正负情况无法确定，
∵a ＜0，b ＜0，
∴﹣a ＞0，﹣b ＞0，
∴﹣a ﹣b ＞0．
故选：D ．
【点评】本题考查了有理数的减法，把“减号”看作“负号”更容易理解．
8． 3 分）巴黎与北京的时差为﹣7 时
（正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间（时）），
如果北京时间是 9 月 2 日 14：00，那么巴黎时间是（
）
，
A．9月2日21：00
C．9月1日7：00
B．9月2日7：00
D．9月2日5：00
【分析】根据正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间（时）得到负数表示同一时刻巴黎比北京时间晚的时间（时），即可得到此时巴黎的时间．
【解答】解：根据题意列得：14﹣7＝7（时），
则巴黎时间为9月2日7：00．
故选：B．
【点评】此题考查了有理数加减混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．9．（3分）用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于（）
A．12B．13C．14D．15
【分析】根据左视图以及俯视图，可以在俯视图中标出各个位置的正方体的个数，进而得到x+y的值．
【解答】解：如图，根据俯视图标数法，可知最多需要7个，最少需要5个，即x+y＝12，
（第2行3个空可相互交换）
故选：A．
【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
10．（3分）若y＜0，且x+y＞0，则以下结论错误的是（）
A．|x|﹣|y|＞0B．|x|+|y|＞0C．x﹣y＜0D．x+|y|＞0
【分析】根据题意可得x＞0且|x|＞|y|，再逐一判断即可．
【解答】解：∵y＜0，且x+y＞0，
∴x＞0且|x|＞|y|，
∴x|﹣|y|＞0，故选项A不合题意；
x|﹣|y|＞0，故选项B不合题意；
x﹣y＞0，故选项C符合题意；
x|﹣|y|＞0，故选项D不合题意．
故选：C．
【点评】主要主要考查了绝对值的有关性质．理清绝对值的定义是解答本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．（3分）﹣2019的相反数是2019．
【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．
【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．
故答案为：2019．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
12．（3分）比较大小：﹣＞（填“＞”或“＜”）．
【分析】求出两个数的绝对值，再比较即可．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，
∴﹣＞﹣，
故答案为：＞
【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
13．（3分）绝对值小于48的所有整数之和为0．
【分析】先根据绝对值的性质求出所有所有符合条件的整数，求出其和即可．
【解答】解：0+1+2+3+…+47+（﹣1）+）﹣2）+（﹣3）+…+（﹣47）＝0．
故答案是：0．
【点评】本题考查的是绝对值的性质，解答此题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
14．（3分）已知|a|＝4，|b|＝6，a＜b，则a﹣b＝﹣2或﹣10．
【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，然后判断出a、b的对应情况，再相减即可得解．
【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝6，
∴a＝±4，b＝±6，
∵a＜b，
∴a＝4时，b＝6，a﹣b＝4﹣6＝﹣2，
a＝﹣4时，b＝6，a﹣b＝﹣4﹣6＝﹣10，
综上所述，a﹣b的值是﹣2，﹣10．
故答案为：﹣2或﹣10．
【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记性质并判断出a、b的对应情况是解题的关键．
15．（3分）已知长方形的长为5，宽为2，将其绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，该几何体的体积为50π或20π（结果保留π）．
【分析】旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．
【解答】解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．
情况①：π×52×2＝50π（cm3）；
情况②：π×22×5＝20π（cm3）；
故答案为：50π或20π．
【点评】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．
16．（3分）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是B；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是603．
【分析】观察A→B→C→D→C→B→A→B→C→…可知：A→B→C→D→C→B，6个字母循环出现，用12除以6，余数是几就是第几个，整除是第6个，即可进行判断；
把A→B→C→D→C→B分为前后两组各3个，C分别出现一次，当次数为奇数则出现在第一组，偶数次出现在第二组，用出现的次数乘以3，再根据哪一组进行判断．
【解答】解：观察A→B→C→D→C→B→A→B→C→…可知：A→B→C→D→C→B，6个字母循环出现，
12÷6＝2，所以：数到12时，对应的字母是：B，
201次，C应在A→B→C一组内，201×3＝603，
所以：字母C第201次出现时，恰好数到的数是603．
故答案为：B，603．
【点评】此题主要考查循环性规律的探索与应用，观察已知找到循环规律是解题的关键．三、解答题
17．（16分）计算下列各题：
（1）6+（﹣14）﹣（﹣39）；
（2）﹣7﹣（﹣11）+（﹣9）﹣（+2）；
（3）20.36+（﹣1.4）+（﹣13.36）+1.4；
（4）（+3）+（﹣2）﹣（﹣5）+（﹣）．
【分析】（1）（2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；（3）（4）根据加法的运算律计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣8+39＝31；
（2）原式＝﹣7+11﹣9﹣2＝﹣7；
（3）原式＝（20.36﹣13.36）+（1.4﹣1.4）＝7+0＝7；
（4）原式＝＝9﹣3＝6．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟记运算法则是解答本题的关键．18．（5分）如果|x﹣2|+|y+8|＝0，求x﹣y的值．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，y+8＝0，
解得x＝2，y＝﹣8，
所以，x﹣y＝2﹣（﹣8）＝2+8＝10．
即x﹣y的值是10．
（
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和
为 0 时，这几个非负数都为 0．
19．（6 分）如图所示，是由几个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，其中小正方形
中数字表示在该位置的小正方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状
图．
【分析】由已知条件可知，从正面看有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3，1，3；从左
面看有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，3．据此可画出图形．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，
可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形
数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图
中相应行中正方形数字中的最大数字．
20． 5 分）已知两个数 a ，b 分别表示的是﹣1 和 2，请画出数轴标出 a ，b 的位置，并将 a ，
﹣a ，b ， 这四个数用“＜”连接．
【分析】先在数轴上表示出 a 、b ，再比较即可．
【解答】解：
﹣b ＜a ＜b ＜﹣a ．
【点评】本题考查了有理数的大小比较和数轴，能熟记有理数的大小比较法则的内容是
解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
21．（6 分）若“三角”
﹣w ．
表示运算 a ﹣b ﹣c ，“方框” 表示运算 x ﹣y +z
（
计算
．
【分析】原式利用已知的新定义计算即可求出值．
【解答】解：依题意有：
[2﹣（﹣4）+6﹣8]﹣[1﹣（﹣3）﹣5]
＝（2+4+6﹣8）﹣（1+3﹣5）
＝4﹣（﹣1）
＝5．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（6 分）商人小周于上周日买进某农产品 10000 斤，每斤 2.4 元，进入批发市场后共占 5
个摊位，每个摊位最多能容纳 2000 斤该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天 20
元．下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该农产品的
批发价格为每斤 2.7 元）．
星期
一 二 三 四 五
与前一天的价格涨跌情况（元）
+0.3 ﹣0.1 +0.25 +0.2 ﹣0.5
当天的交易量（斤）
2500
2000
3000
1500
1000
（1）星期四该农产品价格为每斤多少元？
（2）本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？
（3）小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在
本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算．
【分析】 1）根据价格的涨跌情况即可作出判断；
（2）计算出每天的价格即可作出判断；
（3）根据售价﹣进价﹣摊位费用＝收益，即可进行计算．
【解答】解：（1）2.7+0.3﹣0.1+0.25+0.2＝3.35 元；
（2）星期一的价格是：2.7+0.3＝3 元；
星期二的价格是：3﹣0.1＝2.9 元；
星期三的价格是：2.9+0.25＝3.15 元；
（
（ 星期四是：3.15+0.2＝3.35 元；
星期五是：3.35﹣0.5＝2.85 元．
因而本周内该农产品的最高价格为每斤 3.35 元，最低价格为每斤 2.85 元；
（3）列式： 2500×3﹣5×20）+（2000×2.9﹣4×20）+（3000×3.15﹣3×20）+（1500
×3.35﹣2×20）
+（1000×2.85﹣20）﹣10000×2.4
＝7400+5720+9390+4985+2830﹣24000
＝6325（元）．
答：小周在本周的买卖中共赚了 6325 元钱．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在
一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
23．（8 分）已知点 A ，B 在数轴上分别表示有理数 a ，b ，A ，B 两点之间的距离表示为|AB|
＝|a ﹣b |回答问题：
（1）数 a 在数轴上对应的点到 1 的距离为
|a ﹣1| ；
（2）已知|a|＝﹣a ，求|a ﹣1|+|a ﹣2|的最小值为 3 ；
（3）已知 a ＜b ，且有|x ﹣1|+|x ﹣a|+|x ﹣b |的最小值为 5．你能否求出 a 的值？b 的值？或
a ，
b 之间的关系？
【分析】 1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法，得出答案，
（2）根据|a|＝﹣a ，可得 a ≤0，当 a ＝0 时，则|a ﹣1|+|a ﹣2|＝1+2＝3，
（3）分三种情况，分别进行计算化简即可．
【解答】解：（1）由题意得，数 a 在数轴上对应的点到 1 的距离为：|a ﹣1|，
故答案为：|a ﹣1|．
（2）∵|a|＝﹣a ，
∴a ≤0，
∵|a ﹣1|+|a ﹣2|的意义是在数轴上表示 a 的点到 1 和 2 的距离之和，
∴当 a ＝0 时，|a ﹣1|+|a ﹣2|＝3，
故答案为：3．
（3）① 当 a ＜b ＜1 时，则有|b ﹣a|+|1﹣b |＝5，
∴b ﹣a +1﹣b ＝5
∴a＝﹣4，
②当a＜1＜b时，则有|b﹣1|+|1﹣a|＝5，
∴b﹣1+1﹣a＝5，
∴b﹣a＝5，即b＝a+5，
③当1＜a＜b时，则有|a﹣1|+|b﹣a|＝5，
∴a﹣1+b﹣a＝5，
∴b＝6，
答：当a＜b，且|x﹣1|+|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为5时．a＝﹣4（a＜b＜1）或b＝5+a（a ＜1＜b）或b＝6（1＜a＜b）
【点评】考查数轴表示数，利用一个点到两个点距离之和最小的计算方法是解决问题的关键．。