四川省绵阳市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

四川省绵阳市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若△÷2111
a a a -=
-，则“△”可能是（ ） A ．
1a a
+ B ．
1
a a - C ．
+1
a a D ．
1
a a
- 2．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）
A ．21.7米
B ．22.4米
C ．27.4米
D ．28.8米
3．郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A ，B ，C ，D ，E 五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（ ）
A ．
1
3
B ．
14
C ．
15
D ．
16
4．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）
A ．带③去
B ．带②去
C ．带①去
D ．带①②去
5．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ） A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有且只有一个实数根
D ．没有实数根
6．在平面直角坐标系xOy 中，函数31y x =+的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）
A．（﹣912 55，）
B．（﹣
129
55
，）C．（﹣
1612
55
，）D．
（﹣
1216
55
，）
8．已知3a﹣2b=1，则代数式5﹣6a+4b的值是（）
A．4 B．3 C．﹣1 D．﹣3
9．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0）、（x2，0）两点，且0<x1<1，1<x2<2与y轴交于（0，-2），下列结论：①2a+b>1；②a+b<2；③3a+b>0；④a<-1，其中正确结论的个数为( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）
A．
100
33100
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
100
3100
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
100
1
3100
3
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
D．
100
3100
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
11．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
12．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是()
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝_____．
14．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只
蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B 点，最少要用_____秒钟．
15．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD
，应添加的条件是
（添加一个条件即可）．
16．已知a ，b 为两个连续的整数，且a
＜5＜b ，则b a ＝_____． 17．图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．
18．如图，∠1，∠2是四边形ABCD 的两个外角，且∠1+∠2＝210°，则∠A+∠D ＝____度.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知函数1
y x
=
的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点()P m n ,. （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；
（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.
20．（6分）解不等式组211
14(2)
x x x +-⎧⎨
+>-⎩…
21．（6分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树杆AB 形成53︒的夹角．树杆AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得6BE =米，塔高9DE =米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB 落在地面的影子FB 长为4米，且点F 、B 、C 、E 在同一条直线上，点F 、A 、D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（结果精确到0.1，参考数据：sin530.7986︒≈，cos530.6018︒≈，tan53 1.3270︒≈）．
22．（8分）已知：a 是﹣2的相反数，b 是﹣2的倒数，则 （1）a=_____，b=_____； （2）求代数式a 2b+ab 的值．
23．（8分）如图，一个长方形运动场被分隔成A 、B 、A 、B 、C 共5个区，A 区是边长为am 的正方形，C 区是边长为bm 的正方形．列式表示每个B 区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a ＝20，b ＝10，求整个长方形运动场的面积．
24．（10分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包
元，
年春节共收到红包
元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.
25．（10分）如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CF ．
26．（12分）先化简，再求代数式（
2223
11a a a --+-）÷11
a +的值，其中a=2sin45°+tan45°． 27．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+ax+2a+1的图象经过点M （2，-3）。

（1）求二次函数的表达式；
（2）若一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与二次函数y=x 2+ax+2a+1的图象经过x 轴上同一点，探究实数k ，b 满足的关系式；
（3）将二次函数y=x 2+ax+2a+1的图象向右平移2个单位，若点P （x0，m ）和Q （2，n ）在平移后的图象上，且m ＞n ，结合图象求x0的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】
直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案． 【详解】
211,1a a a -÷=-Q V
2111
1a a A a a a
-+∴=⨯=
-。

故选：A ． 【点睛】
考查了分式的乘除运算，正确分解因式再化简是解题关键． 2．A 【解析】 【分析】
作BM ⊥ED 交ED 的延长线于M ，CN ⊥DM 于N ．首先解直角三角形Rt △CDN ，求出CN ，DN ，再根据tan24°=AM
EM
，构建方程即可解决问题. 【详解】
作BM ⊥ED 交ED 的延长线于M ，CN ⊥DM 于N ．
在Rt△CDN中，∵
14
0.753
CN
DN
==，设CN=4k，DN=3k，
∴CD=10，
∴（3k）2+（4k）2=100，
∴k=2，
∴CN=8，DN=6，
∵四边形BMNC是矩形，
∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，
在Rt△AEM中，tan24°=AM EM
，
∴0.45=8
66
AB +
，
∴AB=21.7（米），
故选A．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．【详解】
解：列表得：
A B C D E
A AA BA CA DA EA
B AB BB CB DB EB
C AC BC CC DC EC
D AD BD CD DD ED
E AE BE CE DE EE
∴一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况，
∴恰好选择从同一个口进出的概率为5
25
=
1
5
，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．A
【解析】
【分析】
第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.
【详解】
③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.
故选：A.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.
5．A
【解析】
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．
【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，
∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，
∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，
故选A．
【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程
有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．A
【解析】
【分析】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b．当k＞0，b＞O时，图象过一、二、三象限，据此作答即可．
【详解】∵一次函数y=3x+1的k=3＞0，b=1＞0，
∴图象过第一、二、三象限，
故选A．
【点睛】一次函数y=kx+b 的图象经过第几象限，取决于x 的系数和常数项. 7．A 【解析】 【分析】
直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC 1三边关系，再利用勾股定理得出答案． 【详解】
过点C 1作C 1N ⊥x 轴于点N ，过点A 1作A 1M ⊥x 轴于点M ，
由题意可得：∠C 1NO=∠A 1MO=90°， ∠1=∠2=∠1， 则△A 1OM ∽△OC 1N ， ∵OA=5，OC=1， ∴OA 1=5，A 1M=1， ∴OM=4，
∴设NO=1x ，则NC 1=4x ，OC 1=1， 则（1x ）2+（4x ）2=9， 解得：x=±3
5
（负数舍去）， 则NO=
95
，NC 1=125，
故点C 的对应点C 1的坐标为：（-95
，12
5）． 故选A ． 【点睛】
此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A 1OM ∽△OC 1N 是解题关键． 8．B 【解析】 【分析】
先变形，再整体代入，即可求出答案． 【详解】 ∵3a ﹣2b=1，
∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a ﹣2b ）=5﹣2×1=3，
故选：B ． 【点睛】
本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键． 9．A 【解析】 【分析】 【详解】
如图，120112x x ＜＜
，＜＜ 且图像与y 轴交于点()0,2-，
可知该抛物线的开口向下，即0a <,2c =- ①当2x =时，4220y a b =+-<
422a b +< 21a b +<
故①错误．
②由图像可知，当1x =时，0y > ∴20a b +-> ∴2a b +> 故②错误．
③∵120112x x ＜＜
，＜＜ ∴1213x x +＜＜， 又∵12b
x x a
+=-， ∴13b
a
-
＜＜， ∴3a b a <<-﹣， ∴30a b +<， 故③错误；
④∵1202x x <<，122c
x x a
=<， 又∵2c =-， ∴1a <-． 故④正确． 故答案选A.
【点睛】
本题考查二次函数2
y ax bx c =++系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定． 10．C 【解析】 【分析】
设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】
解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100
1
31003x y x y +=⎧⎪
⎨+=⎪⎩
， 故选C ． 【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 11．A 【解析】
试题分析：如图，过A 点作AB ∥a ，∴∠1=∠2，∵a ∥b ，∴AB ∥b ，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A ．
考点：平行线的性质． 12．C 【解析】 【分析】 【详解】
从正面看到的图形如图所示：
，
故选C ．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．1
【解析】
【分析】
根据判别式的意义得到△＝（﹣8）2﹣4m ＝0，然后解关于m 的方程即可．
【详解】
△＝（﹣8）2﹣4m ＝0，
解得m ＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 14．2.5秒．
【解析】
【分析】
把此正方体的点A 所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A 和B 点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得．
【详解】
解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线． （1）展开前面右面由勾股定理得AB ()2223229++=cm ；
（2）展开底面右面由勾股定理得AB ()22322++5cm ；
所以最短路径长为5cm ，用时最少：5÷
2＝2.5秒． 【点睛】
本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
15．AE=AD （答案不唯一）．
【解析】
要使△ABE ≌△ACD ，已知AB=AC ，∠A=∠A ，则可以添加AE=AD ，利用SAS 来判定其全等；或添加∠B=∠C ，利用ASA 来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC ，利用AAS 来判定其全等．等（答案不唯一）． 16．1
【解析】
【分析】
根据已知a＜5＜b,结合a、b是两个连续的整数可得a、b的值,即可求解.
【详解】
解：∵a，b为两个连续的整数，且a＜5＜b，
∴a＝2，b＝3，
∴b a＝32＝1．
故答案为1．
【点睛】
此题考查的是如何根据无理数的范围确定两个有理数的值,题中根据5的取值范围,可以很容易得到其相邻两个整数,再结合已知条件即可确定a、b的值,
17．108°
【解析】
【分析】
先求出正五边形各个内角的度数，再求出∠BCD和∠BDC的度数，求出∠CBD，即可求出答案．
【详解】
如图：
∵图中是两个全等的正五边形，
∴BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC，
∵图中是两个全等的正五边形，
∴正五边形每个内角的度数是
0 (52)180
5
-⨯
=108°，
∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°，∴∠CBD=180°-72°-72°=36°，
∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°，故答案为108°．
【点睛】
本题考查了正多边形和多边形的内角和外角，能求出各个角的度数是解此题的关键．
18．210.
【解析】
【分析】
利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD ，再利用四边形内角和定理求得∠A+∠D.
【详解】
∵∠1+∠2＝210°，
∴∠ABC+∠BCD ＝180°×2﹣210°＝150°，
∴∠A+∠D ＝360°﹣150°＝210°
. 故答案为：210.
【点睛】
本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD 是关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）12k =
，P ⎭
，或P ⎛- ⎝⎭;(2) 1k ≥. 【解析】
【分析】（1）将P （m ，n ）代入y=kx ，再结合m=2n 即可求得k 的值，联立y=
1x 与y=kx 组成方程组，解方程组即可求得点P 的坐标；
（2）画出两个函数的图象，观察函数的图象即可得.
【详解】（1）∵函数()y kx k 0=≠的图象交于点()P m n ，，
∴n=mk ，
∵m=2n ，∴n=2nk ，
∴k=12
， ∴直线解析式为：y=
12x ， 解方程组112
y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，得112x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩
，222x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩， ∴交点P 的坐标为：
，
2）或（
，
-2）； （2）由题意画出函数1y x
=的图象与函数y kx =的图象如图所示，
∵函数
1
y
x
=的图象与函数y kx
=的交点P的坐标为（m，n），
∴当k=1时，P的坐标为（1，1）或（-1，-1），此时|m|=|n|，
当k>1时，结合图象可知此时|m|<|n|，
∴当m n
≤时，k≥1.
【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点，待定系数法等，运用数形结合思想解题是关键. 20．﹣1≤x＜1．
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】
解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，
解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜1．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．9.6米．
【解析】
试题分析：要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出AB和AC的长度即可，根据题目中的条件可以求得AB和AC的长度，即可得到结论．
试题解析：解：∵AB⊥EF，DE⊥EF，∴∠ABC=90°，AB∥DE，∴△FAB∽△FDE，∴AB FB DE FE
=，
∵FB=4米，BE=6米，DE=9米，∴
4
946
AB
=
+
，得AB=3.6米，∵∠ABC=90°，∠BAC=53°，
cos∠BAC=AB
AC
，∴AC=
cos
AB
BAC
∠
=
3.6
0.6
=6米，∴AB+AC=3.6+6=9.6米，即这棵大树没有折断前的
高度是9.6米．
点睛：本题考查直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答．
22．2 ﹣1 2
【解析】
试题分析：()1利用相反数和倒数的定义即可得出.
()2先因式分解，再代入求出即可.
试题解析：()1a Q 是2-的相反数，b 是2-的倒数， 12,.2
a b ∴== ()2当12,2a b ==时，21(1)2(21)32a b ab ab a ⎛⎫+=+=⨯-⨯+=- ⎪⎝⎭
． 点睛:只有符号不同的两个数互为相反数.
乘积为1的两个数互为倒数.
23．（1）4a （2）8a （3）1500S =
【解析】
试题分析：（1）结合图形可得矩形B 的长可表示为：a+b ，宽可表示为：a-b ，继而可表示出周长；（2）根据题意表示出整个矩形的长和宽，再求周长即可；（3）先表示出整个矩形的面积，然后代入计算即可． 试题解析：
（1）矩形B 的长可表示为：a+b ，宽可表示为：a-b ，
∴每个B 区矩形场地的周长为：2（a+b+a-b ）=4a ；
（2）整个矩形的长为a+a+b=2a+b ，宽为：a+a-b=2a-b ，
∴整个矩形的周长为：2（2a+b+2a-b ）=8a ；
（3）矩形的面积为：S=（2a+b ）（2a-b ）=224a b - ，
把20a =，10b =代入得，S=4×
202-102=4×400-100=1500. 点睛：本题考查了列代数式的知识，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽． 24．小王在这两年春节收到的年平均增长率是
【解析】
【分析】
增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x ）元，在2018年的基础上再增长x ，就是2019年收到微信红包金额400（1+x ）（1+x ）元，由此可列出方程400（1+x ）2=484，求解即可．
【详解】
解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是.
依题意得：
解得（舍去）. 答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量． 25．证明见解析．
【解析】
试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF ，再证明EB=ED ，即可解决问题．
试题解析：∵ED ∥BC ，EF ∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴DE=CF ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD=∠DBC ，∵DE ∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∴∠EBD=∠EDB ，∴EB=ED ，∴EB=CF ． 考点：平行四边形的判定与性质．
26．11a -2． 【解析】
【分析】
先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可．
【详解】
解：原式()()()()()()21231,1111a a a a a a a ⎡⎤--=-⋅+⎢⎥+-+-⎢⎥⎣
⎦ ()()()22231,11a a a a a --+=
⋅++- 1,1
a =- 当2sin45tan45a =︒+︒22121,2=⨯
+=时 原式22112
===+- 【点睛】
考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键．
27． (1）y=x 2-2x-3；（2）k=b ；（3）x 0＜2或x 0＞1．
【解析】
【分析】
（1）将点M 坐标代入y=x 2+ax+2a+1，求出a 的值，进而可得到二次函数表达式；（2）先求出抛物线与x 轴的交点，将交点代入一次函数解析式，即可得到k ，b 满足的关系；（3）先求出平移后的新抛物线的解
析式，确定新抛物线的对称轴以及Q的对称点Q′，根据m＞n结合图像即可得到x0的取值范围. 【详解】
（1）把M（2，-3）代入y=x2+ax+2a+1，可以得到1+2a+2a+1=-3，a=-2，
因此，二次函数的表达式为：y=x2-2x-3；
（2）y=x2-2x-3与x轴的交点是：（3，0），（-1，0）．
当y=kx+b（k≠0）经过（3，0）时，3k+b=0；
当y=kx+b（k≠0）经过（-1，0）时，k=b．
（3）将二次函数y=x2-2x-3的图象向右平移2个单位得到y=x2-6x+5，
对称轴是直线x=3，因此Q（2，n）在图象上的对称点是（1，n），
若点P（x0，m）使得m＞n，结合图象可以得出x0＜2或x0＞1．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键.。