2017届云南省蒙自市一中高三下学期2017年高考文科数学试卷（含答案）

2016-2017学年云南省蒙自市第一高级中学高三下学期临门一脚
文科数学试卷命题人：朱东海
第I卷(共60分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={x\y=lg(%-1)},集合B^{y\y=-jr+2},则AD3等于
A.(1,2)
B.(1,2]
C.[1,2)
D.[1,2]
2.复数2=些广(z•是虚数单位)在复平面上对应的点位于()
1-z
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.若等边AABC的边长为3,平面内一点心满足CM=-CB+-CA,则的值为
32
A.2
B.
C.—
D.-2
22
4.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型.通过计算得相关指数舟的值如下，其中拟合效果最好的模型是()
A,模型1的夫2为o.98 B.模型2的我之为0.80
C.模型3的舟为0.50
D.模型4的我之为0.25
5.己知-1,知％,-9成等差数列，一9,"抽3，-1成等比数列，贝地(％-%)的值为
9
A.8
B.—8
C.±8
D.±—
8
6.函数/(x)=e lnH+-的大致图象为
7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：
松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图
是源于其思想的一个程序框图，若输入的力分别为5、2,则输
出的"=
A.2
B.3
C.4
D.5
8.已知等差数列[a n},{b n]的前灯项和分别为若对于任意的自
然数”，都有^=^-1
L物―3
D17
n.—
37,则+
2（凡+么）见+毓
C.四
41
D.
19
41
)
A U
9.长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（，）
A.—
B.4
C.—
D.3
33
10.已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）
A, B. C.2皿兀 D.4岳33
2222
11.设R,§分别为椭圆G：—-H=l（Q]>Z?]>0）与双曲线C2：—7---=1（。

2>。

,人2>。

）的
q b、a2b2
3
公共焦点，它们在第一象限内交于点肱，ZF x MF2=90°,若椭圆的离心率e{=-9则双曲线C2的离心率勺的值为（）
■9只3扳厂3n5
2 2 24
12.已知/（x）=%sinx+cosx+x2,则不等式/XlnXl+yXln：）v2f⑴的解集为（）
A.（e,+co）
B.（0,e）
C.（0,-）（l,e）
D.（-,e）
e e
第II卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知正实数满足x+2y-xy=G,则x+2y的最小值为.
14.已知函数/（x）=x3+axr+bx-a2-la在x=l处取得极小值10,则女的值为.
a
15.珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝，甲：我没有偷;乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷，根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是.
16.已知圆O:x2+y2=9,点4（2,0）,点P为动点，以线段AP为直径的圆内切于圆。

，贝恸点P的轨迹方程是.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•）
17.(本小题满分12分)在△ABC中，角A,B,。

所对的边
分别为a,b,c,且■\f2asinA=(yl2b~c)sinB-\-(yj2c—b)sin C.
(/)求角*的大小；
(〃)若。

=而，cos3=半，D为AC的中点，求3D的
长.
18.(本小题满分12分)某研究性学习小组对4月份昼夜温差大小与花卉种子发芽多少之间的关系研究，记录了4月1日至4月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，如下表：
日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温差x(°C)101113128
发芽数y(颗)2325302616
(I)请根据上表中4J.2.HS4J.4.旦的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a-,若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请用41.1.0^.41.5旦数据检验你所得的线性回归方程是否可靠？
(II)从4月1日至4月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为求事件"m,"均不小于25”的概率.
^x^-n-x-y
(参考公式：回归直线的方程是y=bx+a,其中人=---------,a=y-bx)
£妒-rix2
Z=1
19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC-AB。

中,
△ABC是等边三角形，BC=CC〔=4,D是AG中点.
(I)求证：〃平面8iCZ)；
(II)当三棱锥C—B"体积最大时，求点B到平面B t CD
的距离.
20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，动点M到点F(l,0)的距离与它到直线x=2
的距离之比为巫.
2
(1)求动点M的轨迹E的方程；
(2)设直线y=kx+m(m^O)与曲线E交于A、3两点，与x轴、y轴分别交于C、£)两点(且
C、。

在A、3之间或同时在A、B之外).问：是否存在定值人，对于满足条件的任意实数成,都有△Q4C的面积与△03Q的面.积相等，若存在，求左的值；若不存在，说明理由.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Inx—2or,a&R.
(1)若函数y=/(x)存在与直线2x-y=0平行的切线，求实数a的取值范围；
(2)已知。

〉1设g(x)=f(x)+,若g(x)有极大值点X],求证：In%!-ax^+1>0.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在直角坐标系xQy中，圆C的参数方程[*=1+899(9为参数).以。

为极点，X轴的非负半轴
y-sm(p
为极轴建立极坐标系.
(I)求C的极坐标方程；
(II)直线/的极坐标方程是2psin(9+S=30.记射线湖：与。

分别交于点。

，P,与/交于点Q,求PQ的长.
23.选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)
已知I函^/(x)=|x+2|-2|x-l|.
(I)求不等式f(x)>-2的解集M；
(II)对任意x e[a,+oo),都有/(x)<x-a成立，求实数a的取值范围.
2016-2017学年云南省蒙自市一中高三下学期临门一脚
文科数学试卷答案及评分标准
一、选择题
BBAA ACCD BBBD
二、填空题
1y2v2
13.8;14.——;15.甲；16.—+^-=1
29 5
三、解答题
17,解：(I)由yfiasin A—(r\[2b—c)sin B+(yfic—b)sin C,根据正弦定理得
重疽=(也c)Z?+(也c—Z?)c,整理得，一吏be............2分
厅+广2_2/o
由余弦定理得cosA=—=*............4分
Ibe1
又AG(0,Ti),所以A=*5分
2、后_______、低
(II)由cos B=5'可得汕B=[l—c"=5
cos C-—cos(A+B)—sin Asin B~cos Acos B
^2^5V22^5V10
7分
2525-10
V^x平
又。

=心,由正弦定理，可得。

=号约=—=2
2
1
.\CD=-AC=1............9分
乙
在△BCQ中，由余弦定理得
BD2=Bd+CD2~2BC•CDcosC
=(桓V+f—2X源XIX(一哮)=13.........................11 分
所以BD=买..........................12分
-1-1——
18.解：(I)工=耳(11+13+12)=12,y=a(25+30+26)=27,3xy=972.
33_2
Zx/=llx25+13x30+12x26=977,^X z2=112+132+122=434,3x=432.
Z=1Z=1
^x^-n-x-y5
由公式，求得人==977-972=5；a=y-bx=T1-~xn=-?>.
《2-2434-43222
〉K-nx
i=\
5分
所以'关于x的线性回归方程为$=：x-3.
当x=10时，}=：><10-3=22,22-23|<2;当x=8时，》=?x8-3=17,|17—16|<2.
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的.2
7分
(II)m,n的所有取值有：(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26), (30,16),(26,16),即基本事件总数为10.
设a m,〃均不小于25”为事件A,则事件A包含的基本事件为(25,30),(25,26),(30,26).
33
所以P(A)=—，故事件A的概率为—12分
19.解：(I)连结BC"交BQ于0,连QO.在三棱柱ABC—Ag中，四边形BBJC为平行四边形，则BD=6C又。

是AG中点，二形珥，而DO<=平面B}CD,玲8玄平面鸟以)，.L//平面B}CD...........4分
(II)设点C到平面MG的距离是/i,则V c_B]CiD=^S ABiCiD h=^h,而hWCG=4,故当三棱锥
C-B{C X D体积最大时，H=CC[=4,即CGJ■平面AB©...........6分
由(I)知：BO=OC〔,所以B到平面的距离与弓到.平面B|C£>的距离相等.
CC]±平面ABC,B]Du平面ABC,]±B{D,
v aab c是等边三角形，。

是ag中点，.・.毛阿，又eq AG=G，CGu平面MG。

，AGu 平面AA X C{C,「.平面MG。

，•,-B t D±CD,由计算得：B1D=2y/3,CD=2^5,所以
Sy?屈，..........9分
设G到平面B]CD的距商为",由V c_B i C i D^V C i_B i CD得：=,
所以3到平面耳街的距离是略...........12分
20.解：⑴设M(x,y),则成=笠=£+>2=1
%-2| 2 2
・.・动点M的轨迹E的方程为一+y2=i...........4分
2
(2 )将 y =奴 + 秫代入—+ y 2 = 1 整理得(1 + 2k 2)/ + 4mkx + 2m 2 -2 = 04kin =(4/)2 —4(1 + 2妒)(2W —2)>0 nW < 2摩 +1,设 ,则为 + 互=------r 1十乙K _ yy !由题意，不妨设C(— ,0), D(0,m)k
A6MC 的面积与△OBQ 的面积总相等o|AC|=|位)|恒成立。

线段A3的中点与线段CD 的中点重合.
=一竺，食犁得人=±2^,由 m 2 <2k 2 +1 I/n |< V2 ；\ + 2k k 2
即存在定值k = 土* 对于满足条件m/0,且|m|<V2,都有△Q4C 的面积与△€>阪的面积相等............................12分21.解：(1)因为广3)=上—2a,x>0........................................1 分因为函数、=/■")存在与直线2x-y = 0平行的切线，所以「3) = 2在(0,+8)上有解.............................................2分即--2a = 2在(0, +oo)上有解，也即2 + 2a = -在(0, +oo)上有解，X X 所以 2 + 2。

>0,得。

〉-1,
故所求实数。

的取值范围是(―1,+8)............................................4分
(2)因为g(x) = /(x) + ^-x 2 =?必 + Inx — 2ax
m 、r f / ]- 工2 — 2ciX +1 l 八因为g 3)=尤+——2i =.....................................................5分x x
令g'3)=。

，设-2破+ 1 = 0的两根为x x 和x 2 ,则x,x 2 =1,而+工2 = 2"因为M 为函数g(x)的极大值点，a>l,所以0<工1〈工2，0<x i <l ............6分… X* 2 + ]所以/(石)=茶2—2咨+1 = 0,贝!]"= ...................................7分2x 1因为入]In 工]-aXy +1 = m Inf 一 羽；*】+ ] = + 而 Inf +1, 0 v 吐 < 1・・・8 分
x 3 J 令//(]) =------x + xlnx + 1 , x e (0,1),2 2
- 3x 2 1所以/z'(x) =——+ —+ lnx .................................................9 分
3r 2 i i i _ Q r 2iE p(x) =----+ —+ lnx , x e (0,1), 贝I p(x) = -3x + —=-----2 2 x x 当Ovxv^^ 时，p f (x) > 0 ,当 时，p f (x) < 0.....................10 分
所以pOOmax=X—)=~l+l n—<0，所以〃3)<0.......................11分
所以/Z(X)在(0,1)上单调递减，所以/i(X)〉/l(l)=0,原题得证...............12分22.解：(I)消去参数0,得到圆C的普通方程为(x-l)2+j?=i,
令".q代入C的普通方程，
y=psinff
得(7的极坐标方程为疽=2qcos8,即q=2cos6*...........5分
(II)在/的极坐标方程中令6=\得p=3,所以\0Q\=3.
在C的极坐标方程中令6=\得p=l,所以|"|=1.
所以\PQ\=\\OP\-\OQ\\=2...........10分
23.解：(I)/(r)=|x+2|-2|x-l|>-2,
当x式一2日寸，x-42-2,iPx>2,所以x€0；
,22
当一2<工<1时，3x>-2,即—一，所以一一£工<1；
33
当工21日寸，-x+4>-2>BP x<6,所以
2
综上，不等式/(x)>-2的解集为泌={工|一：二工《6}・..........5分
x-4,x<-2,
(II)/(x)=<3x-2<%<1,
-x+4,x>l
令V=当直线经过点(1,易时，-a=2,
所以当-々乏2即々〈-2时成立；
当一々<2艮口☆>—2时，令一工+4=矛一得工=2—，
2
所以a>2+-,即a>4,
2
综上白式-2或白24.........10分
解法二：(1)同解法一.5分
2x+4,x21,
(II)设g(x)=_/(x)-x=<2x,-2<x<1,
-4,x<-2,
因为对任意xe[a,4<o),都有f{x)<x-a成立，所以-UgOOg.
当a>l时，义⑴岫=g(a)=-2a+4,所以一白2-2白+4所以a>4,符合a>1■
当心1时，义(亦)哽=义⑴=2,
所以-a>2所以a<-2>符合
综上，实数。

的取值范围是(-8,-2]u[4,q)...........10分。