2021年高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天章末检测卷

2021年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天章末检测卷
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．(xx·山西四校第三次联考)在空中某一高度将一小球水平抛出，取抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，得到其运动的轨迹方程为y＝ax2(a为已知量)，重力加速度为g.则根据以上条件可以求得( )
A．物体距离地面的高度B．物体作平抛运动的初速度
C．物体落地时的速度D．物体在空中运动的总时间
【解析】平抛物体的运动可分解为在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合平抛运动的规律求出y与x的关系式，从而进行
求解，根据x＝v0t，得t＝x
v
0，由y＝
1
2
gt2得y＝
1
2
g(
x
v
)2，由题意知y＝ax2，则a
＝1
2g
v2
，可以求出平抛运动的初速度，B选项正确；由于高度未知，无法求出运
动的时间，也无法求出竖直分速度以及落地的高度，故A、C、D错误．【答案】B
2．(xx·吉林长春调研)如图1所示，长度不同的两根轻绳L1和L2，一端分别连接质量为m1和m2的两个小球，另一端悬于天花板上的同一点O，两小球质量之比m1∶m2＝1∶2，两小球在同一水平图1
面内做匀速圆周运动，绳L 1、L 2与竖直方向的夹角分别为30°与60°，下列说法中正确的是( )
A ．绳L 1、L 2的拉力大小之比为1∶3
B ．小球m 1、m 2运动的向心力大小之比为1∶6
C ．小球m 1、m 2运动的周期之比为2∶1
D ．小球m 1、m 2运动的线速度大小之比1∶2
【解析】 小球运动的轨迹圆在水平面内，运动形式为匀速圆周运动，在指向轨迹圆圆心方向列向心力力表达式方程，在竖直方向列平衡方程，可得，拉力大小T 1＝m 1g
cos 30°
，
T 2＝
m 2g
cos 60°，T 1T 2＝36，A 选项错误；向心力大小F 1＝m 1g tan 30°，F 2＝m 2g tan 60°，F 1F 2
＝
1
6
，B 选项正确；周期T ＝2πL cos θ
g
，因连接两小球的绳的悬点距两小球运动平面的距离相等，所以周期相等，C 选项错误；由v ＝2πr T 可知，v 1v 2＝tan 30°tan 60°＝1
3
，D 选项错误．
【答案】 B
3．(xx·河北石家庄质检)xx 年12月“14日21时许，嫦娥三号携带“玉兔”探测器在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，嫦娥三号离月球表面4 m 高时最后一次悬停，确认着陆点．若总质量为M 的嫦娥三号在最 图2 后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F ，已知引力常量为G ，月球半径为R ，则月球的质量为( )
A.FR 2
MG
B.FR MG
C.
MG FR
D.
MG FR 2
【解析】 在月球表面附近： mg ＝G
M 月m
R 2
，嫦娥三号悬停时，F ＝Mg ，由以上两式解得：M 月＝FR 2
MG
，选项A 对．
【答案】 A
4．(xx·吉林长春调研)如图3所示，水平地面上固定一个光滑轨道ABC ，该轨道由两个半径均为R 的1
4
圆弧AB 、BC 平滑连接而成，O 1、O 2分别为两段圆弧所对应的圆心，O 1O 2
的连线竖直， 图3
现将一质量为m 的小球(可视为质点)由轨道上A 点静止释放，则小球落地点到A 点的水平距离为( )
A ．2R B.5R C ．3R
D.13R
【解析】 由题意结合机械能守恒定律，可得小球下滑至第二个四分之一圆轨道顶端时的速度大小为v ＝2gR ，方向水平向右．在第二个四分之一圆轨道顶端的临界速度v 0＝
gR ，由于v >v 0，所以小球将做平抛运动，结合平抛运动规律，可得R ＝12
gt 2，x ＝vt ，解得
落地点到A 点的水平距离x ＝3R ，C 项正确，A 、B 、D 项错误．
【答案】 C
5．[xx·陕西渭南质检(一)]如图4所示，长度为l 的细线，一端固定于O 点，另一端拴一小球，先将线拉直呈水平，使小球位于P 点，然后由静止释放小球，当小球运动到最低点时，悬线遇到在O 点正下方水平固定着的钉子K ，不计任何阻力，若要求小球能绕钉子 图4 在竖直面内做完整圆周运动，则K 与O 点的距离可以是( )
A.25l
B.34l
C.12
l D.13
l 【解析】 设K 与O 的距离为x ，则根据机械能守恒mgl ＝12mv 2
0，若恰能完成完整的圆
周运动，则12mv 20＝mg ×2(l －x )＋12mv 2且mg ＝mv 2
l －x ，整理得x ＝3
5l, 因此K 与O 的距离至少
为3
5
l ，因此B 正确，A 、C 、D 错误． 【答案】 B
6．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )
A.mv 2GN
B.mv 4GN
C.Nv 2Gm
D.Nv 4Gm
【解析】 设卫星的质量为m ′
由万有引力提供向心力，得G Mm ′R 2＝m ′v 2
R
①
m ′v 2
R
＝m ′g ②
由已知条件：m 的重力为N 得
N ＝mg ③
由③得g ＝N m ，代入②得：R ＝mv 2
N
代入①得M ＝mv 4
GN
，故B 项正确．
【答案】 B
7．(xx·湖北武昌调研)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图5所示，则( ) 图5
A ．越接近河岸水流速度越小
B ．越接近河岸水流速度越大
C ．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短
D ．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响
【解析】 由船的运动轨迹可知，切线方向即为船的合速度方向，将合速度分解，由于静水速度不变，可知越接近河岸水流速度越小，选项A 正确，B 错误；小船渡河的时候，当船身方向垂直河岸时渡河时间是最短的，而且时间是不受水流速度影响的，选项C 正确，D 错误．
【答案】 AC
8．(xx·贵州六校联盟联考)光明学校xx 年8月28～31日举行了第七十届秋季运动会，该运动会在全体同学和老师的共同努力下获得了圆满成功．其中高三(1)班张明同学参加了三级跳远，并获得了高三年级组本项目的冠军．设张明同学在空中只受重力和沿跳远方向恒定的水平风力作用，地面水平、无杂物、无障碍，每次和地面的作用时间不计，假设人着地反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变方向相反，每一次起跳的速度方向和第一次相同，张明同学从A 点开始起跳到D 点的整个过程中均在竖直平面内运动，下列说法正确的是( )
图6
A ．每次从最高点下落的过程都是平抛运动
B ．每次起跳到着地水平位移AB ∶B
C ∶C
D ＝1∶3∶5 C ．从起跳到着地三段过程中水平方向速度变化量相等 D ．三段过程时间相等
【解析】 张明每次从最高点下落过程中水平方向都在加速，根据平抛运动的定义可知，下落过程不是平抛运动，A 错误；根据运动的独立性和矢量性，且地面水平、无杂物、无障碍，每次和地面的作用时间不计，假设张明着地反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变方向相反，每一次起跳的速度方向和第一次相同，但由于张明从A 点处跳起的初速度不为零，由此可知，每次起跳到着地水平位移AB ∶BC ∶CD 不是1∶3∶5，B 错误；每次着地反弹竖直方向分速度大小不变方向相反，故三段过程时间相等．根据运动的等时性，从起跳到着地三段过程中水平方向速度变化量相等，C 、D 正确．
【答案】 CD
9．(xx·山东潍坊市模拟)四颗地球卫星a 、b 、c 、d 的排列位置如图7所示，其中，a 是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，四颗卫星相比较( )
图7
A ．a 的向心加速度最大
B ．相同时间内b 转过的弧长最长
C ．c 相对于b 静止
D ．d 的运动周期可能是25 h
【解析】 卫星a 和同步卫星c 相对静止，角速度相同，由r a <r c 和a ＝rω2
知a a <a c ，A
项错误；由v ＝rω知v a <v c ，卫星b 、c 、d 都是万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝m v 2
r 得v ＝
GM
r
，而r b <r c <r d ，所以v b >v c >v d ，即卫星b 的线速度最大，相同时间内转过的弧长l ＝vt ，所以b 的最长，B 项正确；由G
Mm r 2＝mrω2
得ω＝GM
r 3
，所以b 和c 的角速度不相等，c 不可能相对于b 静止，C 项错误；由G Mm r 2＝mr (2πT )2
得T ＝
4π2r
3
GM
，同步卫星c 的周期为24 h ，而
r c <r d ，所以T d >T c ＝24 h ，D 正确．
【答案】 BD
10．(xx·山东滨州模拟)欧盟和我国合作的“伽利略”全球定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道面上的30颗轨道卫星组成，每个轨道平面上等间距部署10颗卫星，从而实现高精度的导航定位．现假设“伽利略”系统中每颗卫星均绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径为r ，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置分布如图8所示．其中卫星1和卫星3分别位于轨道上的A 、B 两位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为
g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力，下列说法中正确的是 ( )
图8
A ．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2
B ．这10颗卫星的加速度大小相等，均为R 2g
r
2
C ．卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间为
2πr
5R r g
D ．卫星环绕地球运动的过程中，卫星处于超重状态
【解析】 卫星1向后喷气加速做离心运动，不能追上同轨道上的卫星2，A 项错误； 对卫星由万有引力提供向心力得GMm
r 2
＝ma n ① 在地面上有：
GMm
R 2
＝mg ② 联立解得a n ＝R 2
r 2g ，B 项正确；
GMm r 2＝mr (
2πT
)2
③ 由②③联立得卫星的运动周期T ＝
2πr R
r g ，则卫星1由A 运动到B 的时间为t ＝210
T ＝2πr
5R r
g
，C 项正确；万有引力提供向心力，故卫星处于失重状态，D 项错误． 【答案】 BC
二、非选择题(本题共6小题，共60分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)
11．(6分)一位同学玩飞镖游戏，已知圆盘的直径为d ，飞镖距离圆盘为L .飞镖对准圆盘上边缘的A 点水平抛出，初速度为v 0，在飞镖抛出的同时，圆盘绕过盘心O 垂直于圆盘的水平轴匀速转动，角 图9
速度为ω.若飞镖恰好击中A 点，则v 0与ω之间的关系为__________．
【解析】 飞镖水平抛出，在水平方向做匀速直线运动，因此t ＝L v 0
.由题意知，飞镖
击中A 点时，A 恰好在最下方，有d ＝12gt 2，解得2dv 20＝gL 2
.飞镖击中A 点，则A 点转过的
角度满足θ＝ωt ＝π＋2n π(n ＝0,1,2，…)，解得ω＝
2n ＋1
πv 0
L
(n ＝0,1,2，…)．
【答案】 ωL ＝(1＋2n )πv 0 (n ＝0,1,2,3……)
12．(6分)如图10所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC 是以O 为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内．现有一小球从一水平桌面的边缘P 点向右水平飞出，该小球恰好能从A 点沿圆弧的切线方向进入轨道．OA 与竖直 图10
方向的夹角为θ1，PA 与竖直方向的夹角为θ2，θ1、θ2之间的关系为__________．
【解析】 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．小球在A 点的速度与水平方向的夹角为θ1，tan θ1＝v y v 0＝gt v 0
，位移与竖直方向的夹角为θ2，tan θ2＝x y ＝
v 0t 12
gt
2＝2v 0
gt
，则tan θ2tan θ1＝2.
【答案】 tan θ1tan θ2＝2
13．(12分)(xx·河北邯质检)如图11所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑且足够长的斜面体，物体A 以v 1＝6 m/s 的初速度沿斜面上滑，同时在物体A 的正上方，有一物体B 以 图11
某一初速度水平抛出．如果当A 上滑到最高点时恰好被B 物体击中．(A 、B 均可看作质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2
)求：
(1)物体A 上滑到最高点所用的时间t ； (2)物体B 抛出时的初速度v 2； (3)物体A 、B 间初始位置的高度差h .
【解析】 (1)物体A 上滑过程中，A 做匀减速直线运动． 由牛顿第二定律得mg sin θ＝ma ① 代入数据得a ＝6 m/s 2
②
设经过t 时间A 上滑到最高点，由运动学公式有 0＝v 1－at ③ 代入数据得t ＝1 s ④
(2)因为两物体运动时间及水平位移相等，有： 1
2
v 1t cos θ＝v 2t ⑤ 代入数据得v 2＝2.4 m/s ⑥
(3)设两物体碰撞时，A 物体上升高度为h A ，B 物体下降高度为h B ，
h A＝1
2
v1t sin θ⑦
h B＝1
2
gt2⑧
则物体A、B间的高度差h＝h A＋h B＝6.8 m
【答案】(1)1 s (2)2.4 m/s (3)6.8 m
14．(12分)如图12所示，用内壁光滑的薄壁细管弯
成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两
个半径均为R的半圆平滑对接而成(圆的半径远大于细管
内径)，轨道底端D点与粗糙的水平地面相切．现一辆质量为m的玩具小车以恒定的功率从P点开始行驶，经过一段时间之后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道，从轨图12
道的最高点A飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心等高．已知小车与地面之间的动摩擦因数为μ，PD之间的距离为x0，斜面的倾角为30°.求：
(1)小车到达C点时的速度大小为多少？
(2)在A点小车对轨道的压力是多少？方向如何？
【解析】(1)把C点处小车的速度v分解为水平方向的v A和竖直方向的v y，有
v A v y ＝tan 30°，v y＝gt,3R＝
1
2
gt2，v＝v2A＋v2y
解得v＝22gR
(2)小车在A点的速度大小v A＝2gR
因为v A＝2gR>gR，则小车对外轨有压力，即轨道对小车的作用力向下，有mg＋F N
＝m v2
R
解得F N＝mg
根据作用力与反作用力，小车对轨道的压力F N＝mg，方向竖直向上．
【答案】(1)22gR
(2)mg竖直向上
15．(12分)(xx·新疆乌鲁木齐一诊)2013年12月14日“嫦娥三号”成功实现了月球
表面软着陆．嫦娥三号着陆前，先在距月球表面高度为h的圆轨道上运行，经过变轨进入远月点高度为h、近月点高度忽略不计的椭圆图13
轨道上运行，为下一步月面软着陆做准备．已知月球半径为R，月球质量为M.
(1)求“嫦娥三号”在距月球表面高度为h的圆轨道上运行的周期T1；
(2)在开普勒第三定律r3
T2
＝k中，常数k可由“嫦娥三号”在圆轨道上运行的规律推
出．求“嫦娥三号”在椭圆轨道上运行的周期T2.
【解析】(1)对圆轨道，由牛顿第二定律和万有引力定律得
G
Mm
R＋h2
＝m(
2π
T1
)2(R＋h)
解得T1＝2π(R＋h)R＋h GM
(2)对椭圆轨道，由开普勒第三定律得R＋
h
2
3
T22
＝k
对圆轨道k＝R＋h3
T21
＝
GM
4π2
解得T2＝π(2R＋h)2R＋h 2GM
【答案】(1)2π(R＋h)R＋h
GM
(2)π(2R＋h)
2R＋h
2GM
16．(12分)(xx·重庆高考)图14为“嫦娥三号”探测器在月球
上着陆最后阶段的示意图．首先在发动机作用下，探测器受到推力在
距月面高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；接着推力改
变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速图14
度为v，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面，已知探测器
总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，
地球表面附近的重力加速度为g，
求：(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；
(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化．
【解析】设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M′、R′和g′，探测器刚接触月面时的速度大小为v1.
由mg′＝G M′m
R′2
和mg＝G
Mm
R2
，得g′＝
k21
k2
g.
由v21－v2＝2g′h2，得v1＝v2＋2k21gh2 k2
.
(2)设机械能变化量为ΔE，动能变化量为ΔE k，重力势能变化量为ΔE p 由ΔE＝ΔE k＋ΔE p，
有ΔE＝1
2
m(v2＋
2k21gh2
k2
)－m
k21
k2
gh1，
得ΔE＝1
2
mv2－
k21
k2
mg(h1－h2)
【答案】(1)k21
k2g v2＋
2k21gh2
k2
(2)1
2
mv2－
k21
k2
mg(h1－h2)Z D23744 5CC0 峀26870 68F6 棶39649 9AE1 髡{35715 8B83 讃24552 5FE8 忨38394 95FA 闺lB37586 92D2 鋒6L。