基于MatlabSimulink的异步电机矢量控制系统仿真

基于Matlab/Simulink 的异步电机矢量控制系统仿真
摘要
在异步电机的数学模型分析中以及矢量控制系统的基础之上，利用Matlab/Simulink运用建立模块的思想分别组建了坐标变换模块、PI调节模块、转子磁链个观测模块、SVPWM等模块，然后将这些模块有机的结合，最后构成了异步电动机矢量控制的仿真模块，并且进行了仿真验证。

仿真结果分别显示了电机空载与负载情况下转矩、转速的动态变化曲线，验证了该方法的有效性、实用性，为电机在实际使用中打下了坚实的基础。

本文主要研究异步电机在矢量控制下的仿真。

使用Matlab/Simulink中的电气系统模块(PowerSystem Blocksets)将其重组得到新的模型并对其仿真，最后分析仿真结果得出结论。

关键词: 异步电机矢量控制 MATLAB/SIMULINK 变频调速
目录
摘要 (I)
Abstract......................................................................................... 错误!未定义书签。

1 绪论 (1)
1.1 电机及电力拖动技术的发展概况 (1)
1.2 异步电动机的控制技术现状................................................. 错误!未定义书签。

1.3 仿真软件的简介及其选择..................................................... 错误!未定义书签。

1.4 论文的主要内容及结构安排................................................. 错误!未定义书签。

2 异步电动机的数学模型 (4)
2.1 异步电动机的稳态数学模型 (4)
2.2 异步电动机的动态数学模型 (5)
2.3 本章小结 (7)
3 矢量控制系统基本思路 (8)
3.1 矢量控制的基本原理 (8)
3.2 坐标变换 (9)
3.3SVPWM调制 (21)
3.3本章小结 (11)
4 异步电机矢量控制系统仿真 (14)
4.1矢量控制系统模型 (14)
4.2仿真结果与分析 (15)
4.5本章小结 (17)
5结论与展望 (18)
5.1结论 (18)
5.2后续研究工作的展望 (19)
参考文献 ....................................................................................... 错误!未定义书签。

致谢 ............................................................................................... 错误!未定义书签。

1 绪论
交流异步电动机是一个非线性、强耦合、高阶的多变量系统。

有着复杂的数学模型，可以把他化为简单的线性结构进行分析，但是因为动态稳定性的问题，致使在分析中难以得到准确的数据。

直到20世纪80年代初德国西门子公司F.Blaschke等提出了矢量控制的方法[1][2]，大大提高了它稳定性。

所谓矢量控制就是以转子磁场定向，用矢量变换的方法，实现对交流电动机转速和磁链控制的完全解耦达到与直流电动机一样的调速性能。

异步电机矢量控制系统经过近几十年的发展，其控制方法已经渐渐地成熟。

目前在对异步电动机进行控制时，往往需要借助仿真，才能更精准的了解控制系统，并且实现现实中对电机的控制与调速。

1.1 电机及电力拖动技术的发展概况
(1)异步电机的矢量控制
1972年，德国学者Blascheke提出了一种新的解决方案，现在称它为矢量控制。

它分析电机的动态和稳态数学模型，在改变坐标的方式下，把交流电动机的定子电流分解成励磁电流分量和转矩电流分量，即模仿自然解耦的直流它励电动机的控制方式，对电动机的磁场和转矩分别进行控制，以获得类似于直流调速系统的动态性能。

想要的到直流电机模型，多数采用由转子磁链的同步旋转坐标系时，把定子电流分解成励磁分量与转矩分量。

改变了定子电流矢量在旋转坐标系下位置和大小，与此同时通过对励磁电流分量和转矩电流分量大小控制，实现对磁场和转矩的解耦控制。

(2)异步电机直接转矩控制
矢量变换控制理论的提出，直接使交流调速取代了直流调速，提高了学者们对调速系统的研究热情。

80年代开始了交流调速热，也因为矢量控制一些新的改良的调速方案相继出现。

1985年另一位德国学者Depenbrock提出了种异步电动机的直接自控制理论(Direct Self-Control )通常称为直接转矩控制法。

他的特点是快速控制转速转差。

它是在定子坐标系下，通过矢量控制，对定子磁链方向，简单地通过检测到的定子电压，直接就在定子坐标系下计算与控制电动机的磁链与转矩，获得转矩的高动态性能，由于定子磁链被磁链控制应用，因而避开了转子励磁时间常数。

转矩与定子磁链闭环均采用双位式砰—砰控制，一方面避免了控制信号的旋转坐标变换，使控制结构简单，另一方面可以获得快速的动态响应。

但同时带来了转矩脉动，调速范围受限的缺点。

它还有一个特点是逆变器采用不
同的开关元件，控制方法有所不同。

逆变器方式采用电压空间矢量控制，性能较优越。

除此之外，近几年还发展了一些新的控制理论，如非线性控制、神经网络控制、滑模变结构控制、智能控制等。

(1)优势特点
1) 高效的计算能力，从复杂的计算中精简出来最优算法；
2) 强大的图形处理系统，用户可以更快的分析自己的数据；
3) 友好的人机交互界面，使用者更容易掌握；
4) 丰富的工具箱，可以给用户提供全面的辅助。

(2)编程环境
Matlab有大量的数据可以提供用户使用，同时最新版本的软件在工具箱方面也有了很大的提升。

包括命令行窗口、编辑器、保存工作区、搜索路径以及用户浏览等。

同时随着Matlab在市场上的推广，用户的逐渐增多，在使用中用户所反映出的问题也使Matlab的编辑环境不断升级，界面越发的人性化，人机交互界面也越发的简单，操作逐渐地简单。

(3)简单易用
Matlab是一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。

新版本的Matlab语言是基于最为流行的C++语言基础上的，因此在语法方面，更加简单易懂。

使一些非计算机人员也能快捷的使用。

而且语言的可移植性强，这也是MATLAB能用被广大用户以及各类科研者接受的原因。

(4)强大处理
Matla拥有700多个工程领域中需要的科学算法，是一个强大的计算合集，足以满足广大用户的需求。

经过长时间经验的积累与优化，其科学的运算法已经成为很多工程领域最为常用的计算方法。

通常情况下它可以代替很多的基础算法，如C和C++语言，以至于在相同的要求下使用Matlab软件可以是工作量大大减少。

(5)图形处理
Matlab从开始推广之时就有着强大编程数据可视话的功能，最主要的特点是可以将矩阵同图形的形式进行表达。

最新版本的Matlab对整个的图形处理进行了全面的升级和完善，不仅在原有的可视化功能上得到了增强，而且还具备了其他一下软件所不具备的功能。

同时也在Matlab的图形处理的用户界面进行了重新的布局与改善，使用户用起来得到了更多的便捷，方便了很多初学者的使用。

(6)程序接口
Matlab因为有强大的语言数据库，从而可以使用C/C++的数据库，将自己的数据自行转化为独立于Matlab运行的C/C++代码。

允许用户自行编写和Matlab 人机交互的语言。

此外，Matlab网页服务程序还容许在Web应用中使用自己的Matlab数学和图形程序。

Matlab其最主要的特色在于他有一套自己的拓展系统和一组成为工具箱的程序系统，工具箱是一个程序系统，它里面划分了好多选项和分类，这些分类分别代表了绝大多数的学科和工程领域，用户在使用时可以选择自己的研究方向，可以做到省时省事省力。

(7)软件开发
1)在开发环境方面，文件和图形窗口可以被用户更好的控制；
2）在编程方面，可支持了函数嵌套、条件中断等；
3）在图形化方面，其图形标注、处理功能，比其他开发软件更为强大；
4）在输入输出方面，可以直接链接Excel和HDF5。

2 异步电动机的数学模型
2.1 异步电动机的稳态数学模型
(1)异步电动机的稳态等效电路
在异步电动机稳定时它的稳态数学模型主要是由等效电路和机械特性组成的，两者即有联系，又有区别。

稳态等效电路描述了在一定的转差率下电动机的稳态电气特性，而机械特性则表征了转矩与转差率的稳态关系。

异步电动机的稳态等效电路
根据电机学原理[4~6]，在下述三个假定条件下：（1）忽略空间和时间谐波；
（2）忽略磁饱和；（3）忽略铁损。

异步电动机的稳态模型可以用T 形等效电路表示，如图2-1所示。

按照定义，转差率与转速的关系为
(2-1) 或 (2-2) 式中n 1——同步转速，n 1=60f 1/n p 。

f 1为供电电源频率；n p 为电动机极对数。

图2-1 异步电动机T 形等效电路
—定子每相绕组电阻和折合定子侧的转子每相绕组电阻 ls L 、'
ls L —定子每相绕组漏感和折合到定子侧的转子每相绕组漏感 m L —励磁电感，即定
子每相绕组产生气隙主磁通的等效电感
—定子相电压相量 —定
子相电压相量幅值 1ω—供电电源角频率
(2-8) 忽略式中分母的S 项(此时的S 很小)，则
2'
1
3p
s e r s s n U T R ω≈∝ (2-9) 也就是说，当s 很小时，转矩近似与s 成正比，机械特性 近似为一段直线，如图(2-3)所示。

当s 较大时，忽略分母中s 的一次项和零次项，则
2'22'21131[()]r p s e s ls lr s S s n U R T R L L ωω≈∝++ (2-10)
即s 较大时转矩近似与s 成反比，这时， T e =f(s)为以上两段的中间数值时，机械特性从直线段逐渐过渡到双曲线段，如图2-3所示。

异步电动机由额定电压U sn 电，且无加电阻和电抗时的机械特性方程式为
2'22''22113[()()]r
p s e
s r ls lr
N N s s n U R T s R R L L ωω=+++ (2-11) 称作固有特性或自然特性。

图2-3 异步电动机的机械特性
2.2 异步电动机的动态数学模型
异步电动机具有很多性质针对其非线性、强耦合、多变量的性质，必需以动态模型为出发点，分析异步电动机的转矩和磁链控制规律，才可以取得高性能的动态调速，研究好性能异步电动机的调速方案。

2.2.1 异步电动机动态数学模型的性质
机电能量转换最主要条件之一就是电磁耦合，通过电流与磁通的乘积产生转矩，再由转速与磁通的乘积得到感应电动势，无论是哪一种电机皆是如此，但是因为交流电机与直流电机的工作原理上的差异，它们在表达式上也存在很大的差别。

励磁绕组和电枢绕组在他励式直流电动机中是相互独立的，励磁电流和电枢电流单独可控，若忽略对励磁的电枢反应或通过补偿绕组抵消之。

则励磁和电枢绕组各自产生的磁动势在空间相差m/2，无交叉耦合。

气隙磁通由励磁绕组单独产生，而电磁转矩和磁通与电枢电流的乘积是真比关系。

忽略弱磁调速的情况下，可以在电枢合上电源以前建立磁通，并维持励磁电流恒定，这时的磁通就是不参加系统的动态过程。

因此，电枢电流就可以控制电磁转矩。

而交流电动机的数学模型则不同，不能简单的采用同样的方法来分析与设计交流调速系统，这是由于以下几个原因:
(1)异步电动机的动态数学模型不仅仅是由输入的电枢电压和输出的转速两个变量组成，还要加入输入变量频率和输出变量磁通，因此异步电动机是一个多变量的系统。

(2)在控制异步电动机时，我们不能对单独的控制其磁通，并不像直流电动机一样可以保持恒定的磁通。

(3)三相异步电动机定子三相绕组在空间互差120°，转子也可等效为空间互
差120°的三相绕组，各绕组间存在交叉耦合，每个绕组都有各自的电磁惯性，再考虑运动系统的机电惯性，转速与转角的积分关系等，动态模型是一个高阶系统。

总之，异步电动机的动态数字模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。

2.2.2 异步电动机的三相数学模型
在研究异步电动机数学模型时，作如下的假设:
(1) 不考虑空间谐波，假设三相绕组对称，在空间互差120°电角度，所产生的动势沿气隙按正弦规律分布；
(2) 不考虑磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的;
(3) 不考虑铁损;
(4) 不考虑绕组因为频率变化和温度变化所带来的影响。

无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的，都可以将其等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数相等。

异步电动机三相绕组可以是Y 连接，也可以是∆连接，以下均以Y 连接进行讨论。

若三相绕组为∆连接，可先用∆-Y 变换，等效为Y 连接，然后，按Y 连接进行分析和设计。

三相异步电动机的物理模型如图2-4所示，定子三相绕组轴线A 、B 、C 在空间是固定的，转子绕组轴线a 、b 、c 以角转速ω随转子旋转。

;例如以B 轴为参考坐标轴，转子轴和定子 B 轴间的电角度θ为空间角位移变量。

规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。

图2-4 三相异步电动机的物理模型
磁链方程
异步电动机本山的自感磁链和其他绕组对它的互感磁链之和组成了每个绕组的磁链，因此，六个绕组的磁链可以由式2-12表示：
A
AA BB AC Aa Ab Ac B BA BB BC Ba Bb Bc C CA CB CC Ca Cb Cc aA aB aC aa ab ac a bA bB bC ba bb bc b cA cB cC ca cb cc c L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L ψψψ
ψ
ψψ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎢⎥=⎢⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎢⎥⎣⎢⎥⎣⎦A B C a b c i i i i i i ⎡⎤⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎦⎣⎦ (2-12) 或写成 i L ψ=
式中i A i B i C i a i b i c ——定子和转子相电流的瞬时值；
A ψ
B ψ
C ψ a ψb ψc
ψ—— 各相绕组的全磁链。

电压方程
三相定子绕组的电压平衡方程为
A S A A t d u i R d ψ
=+
B B S B t d u i R d ψ
=+ (2-13) c S C C t d u i R d ψ
=+
与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为
s r a a d dt u i R ψ=+
b r b b d dt u i R ψ=+ (2-14)
c
r
c c
d dt u i R ψ=+ 式中A u B u C u a u b u c u ——定子和转子相电压的瞬时值；
S R r R ——定子和转子绕组电阻。

2.3 本章小结
本章的主要内容是异步电动机的数学模型，第一节从等效电路和机械特性出发介绍与分析了基于稳态等效电路的异步电动机稳态模型。

第二节首先讨论异步电动机数学模型非线性、强耦合、多变量的性质，在假设条件下，通过分析磁链方程和电压方程论述异步电动机三相原始动态数学模型，说明了简化的必要性和可能性。

3 矢量控制系统基本思路
3.1 矢量控制的基本原理
以产生相同的旋转磁动势作为矢量控制系统的基本准则,想要达到磁通和转
矩的解耦控制，必须将异步电动机在静止三相坐标系上的定子交流电流通过坐标变换等效成同步旋转坐标系上的直流电流,并且分别加以控制。

即在M-T 坐标按照定子磁场定向后，i m 确定磁链的值，i t 则影响转矩，与直流电机中的励磁电流与电枢电流对应，使问题大大的简化，同时也解决了多变量、强耦合等问题。

3.1.1 矢量控制的基本思想
在矢量空间内，矢量变换控制系统是一种重要的控制系统[7]，其主要是将控
制量的直流标量通过坐标变换转变为交流量，以此来控制交流电机。

直流电机要正常运行，需要两个磁链，励磁磁链f ψ和电枢磁链a ψ，这两个
磁链彼此垂直且是解耦的，这是因为前者是通过励磁电流f I 产生的，后者是由电枢电流a I 产生的。

这就意味着，当我们控制a I 来控制直流电机的转矩时，f I 是不会受到影响的，同样的，控制f I 时，只会影响到f ψ，因此直流电动机的控制
系统比较简单[8]。

3-1 矢量控制的原理图
通过坐标变换的相关公式，便可以达到像直流电机那样的特性，也就是我们
可以把交流异步电动机在三相静止坐标系下的定子交流电流A i ,B i 和C i 转换成M 轴方向时刻与磁场一致的OMT 坐标系下的直流电流M i 和T i 。

如果以铁心为观察点，并随OMT 一起旋转，那么看到的就不是异步电机，而是以M i 为励磁电流，以T i 为电枢电流的直流电机。

我们可以把控制交流电机的信号进行变换，变换成与直流电机的信号相似[9]。

矢量控制的基本原理如图2-1所示。

对异步电机的控制电流信号进行分离，从中分离出转矩电流信号T i 和励磁电
流信号M i 把M i ,T i 作为异步电机的控制信号。

再经过反变换，我们就可以由M i 、T i 变换得到A i 、B i 和C i ，用它们去控制逆变电路。

同样，反馈信号也可以用相
同的方法进行变换，用来对基本控制信号M i 和T i 进行闭环控制。

因为在上述坐标变换中所用到的都是空间矢量，所以该方法被称作矢量控制系统。

建立了上述的矢量控制系统，就可以在异步电机的控制中应用直流电动机控制的优点，最终达到解耦控制的目标[10]。

3.1.2 直接矢量控制与间接矢量控制
矢量控制有两种方法:一种是直接法或反馈法;另一种是间接法或前馈法。

两者的本质区分点在于单位矢量是怎样产生的。

直接矢量控制是借助反馈磁链矢量信号引出了单位矢量，通过隐藏在电机内部的霍尔元件或者使用检测到的电压和电流来得到磁通大小和方位。

计算的基本原理是通过采样获得定子电流和电压值，经过坐标变换后得到αβ
O坐标下的值，积分后得到转子磁链矢量的值，之后将观测值和参考值进行比较，获得定子磁通矢量的值[11]。

间接矢量控制的单位矢量信号是以前馈的方式产生的。

转子磁通的位置不是通过直接计算或检测得到的。

而是通过传感器得到了电机转速，然后再借助得到的电流和磁链大小得到的转差频率，再经过积分就可以获得转子磁链角度，这样便可以作为下次变换时的变换角。

间接矢量控制系统中没有磁通传感器，它的速度控制范围可以很容易的从静止（s=0）扩展到弱磁范围。

但是间接矢量控制是依据预先计算的途径获得磁链矢量，位置角则是通过电机数学模型得到的，所以电机参数对它的影响比较强。

因此为了削弱参数变化的影响，一般对系统进行在线的转子时间参数补偿。

直接矢量控制对转子时间常数不做要求，因此多参数的变化不够敏感，但是需要测量的数据也就相应变多，也就是系统变得更为复杂[12]。

3.2 坐标变换
异步电动机三相初始动态模型十分复杂，分析和求解这组非线性方程也就变得十分困难。

在实际应用中必须使其变得简单，所以就要对其优化，简化的基本方法就是坐标变换。

异步电动机数学模型之所以复杂，主要问题在于有一个复杂的电感矩阵和转矩方程，它们体现了异步电动机的电磁耦合和能量转换的复杂关系。

因此，要简化数学模型，需从电磁耦合关系人手。

3.2.1 三相-两相变换(3/2变换)
三项绕组A、B、C和两相绕组α、β之间的变换，称作三相坐标系和两相正坐标系间的变换，简称3/2变换。

通过把三相静止的物理变量变成两相静止或者运动的正交物理量也就完成了三两坐标和两相坐标系之间的相互变换。

图3-2 三相-两相变换
图3-2所示为三相—两相变换的示意图。

由于由三相坐标表示的异步电机的数学模型十分复杂，因此希望可以对此模型进行简化。

从线性代数可知，对于三相三线的交流电动机，有
u A +u B +u c =0,i A +i B +i c =0 (3-1)
即各组变量之间线性相关，因此可以将其化简用两个线性独立的变量，也就
是平面上的两维坐标表示，而最为简单的是用正交坐标表示
图3-3 三相、两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量
三相和两相坐标的空间矢量位置如图3-3所示，图中A, B, C 表示电机三相
互差120°的定子绕组的坐标;而α、β则表示两相静止正交坐标系，将A 轴与α轴重合会更加的简单方便。

F A 、F B 、F C 表示互差120度的三相磁动势，
、
表示与空间彼此垂直的磁动势。

根据在变换的前后磁动势相同这一原则，定子和转子绕组的瞬时磁动势在、轴中的投影应当方向相同，即:
(3-11) 以上变换以电流为例子。

根据所使用的条件可以验证，这些变换矩阵也适用
于电压变换、功率变换以及磁链变换。

3.2.2 两相-两相旋转变换（2S/2R 变换）
从静止两相正交坐标系αβ到旋转正交坐标系dq 的变换，称作静止两相—旋
转正交变换，简称2S/2R 变换，其中s 表示静止，r 表示旋转，变换的原则同样是产生的磁动势相等。

图3-4 两相-两相旋转变换
图3-4所示是两相—两相旋转变换(也叫做PARK 变换)的示意图。

两相—
两相旋转变换实际上是一种交——流的变换，也就是两相静止坐标系{α，β}和两相旋转{d,q}坐标系或者{M,T}坐标系的变换。

把两相静止的物理量变换成两相旋转正交的物理量是其基本思路。

图3-5 两相静止、旋转坐标系以及磁动势(电流)空间矢量
在图3-5中，d, q 绕组的直流磁动势分别对应d i 、q i 分量，
、绕组的交流磁动势的瞬时值分别对应
、。

规定
的方向为角度的正方向，由图可见，{，}和{，
}之间存在下列关系 2/2cos sin sin cos q r s d i i C i i βαφφφφ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ (3-12)
式中
2/2cos sin sin cos r s C φφφφ∆⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ (3-13)
是两相旋转坐标系转换到两相静止坐标系的变换阵。

可知该矩阵为正交矩
阵。

并且由于其行列式的值为“+1;，数学上被称为的“第一类正交矩阵”。

对式3-12两边都乘以变换阵2/2r s C 的逆矩阵，便可以得到
1cos -sin cos -sin sin cos sin cos q d i i i i i i ββααφφφφφφφφ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
(3-14) 则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系—2S/2R 变换(或PARK 变换)的变
换矩阵为:
2/2cos -sin sin cos r s C φφφφ∆⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ (3-15)
电流(磁动势)的旋转变换矩阵也适用于电压旋转变换矩阵以及磁链的旋转
变换矩阵。

3.3 SVPWM 调制
SVPWM 是把逆变器和电机作当作一个整体来分析的，着眼于如何使电机获
得幅值恒定的圆形旋转磁场，即正弦磁通。

准确的说，它以三相对称正弦波电压供电时三相对称电动机定子的理想磁链圆为基准，由三相逆变器不同的开关模式所产生的实际磁链矢量去接近基准磁链圆，它们的结果取决于逆变器的开关状态，形成PWM 波形。

SVPWM 具有很多优点，其中电压利用率高、转矩脉冲小、易数字化、易实现是其主要优点。

目前在电机调速系统中得到广泛的应用[13]。

图3-6所示是一个典型的电压型PWM 逆变器原理简图。

这种逆变器可以保证
电压空间矢量圆形运动轨迹为目标，利用其功率开关管的开关状态和顺序组合、以及开关时间的调整，可以产生谐波较少且直流电源电压利用率较高的输出较为稳定。

图3-6三相电压源型逆变器
图中的VT1~VT6是六个功率开关管a, b, c 分别代表3个桥臂的开关状态。

规定:当上桥臂开关管“开”状态时(此时下桥臂开关管是“关”状态)，开关状态为“1";当下桥臂开关管为“开”状态时(此时上桥臂开关管是“关”状态)，开关状态为“0"0 3个桥臂只有1和。

两种状态，因此a, b, c 形成000, 001,
010,011, 100, 101, 110, 111共8种(23= 8)开关模式。

其中000和111开关模式使逆变器输出电压为零，所以这两种开关模式为零状态。

当零矢量作用于电机时不形成磁链矢量;而当非零矢量作用于电机时，会在电机中形成相应的磁链矢量。

开关变量矢量[a, b, c]T 和相电压输出矢量[A u ,B u ,C u ]T 之间关系如下:
2 -1 -11 1 2 -1
3 1 -1 2A B dc C a b c u u U u ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦ (3-16)
式中ab U 为直流母线电压。

为了简化计算，本电机控制系统中必须用到的量
是在两相静止坐标系下的，因此须要将其转换到
坐标系中。

根据Clarke 变换原理与式(3-16)，可得开关a, b, c 相对应的相电压转换成
坐标系中的分量，转换结果见表3.1和图3-7。

根据表3.1，计算得到的八个矢量成为基本电压空间矢量。

根据其相位角的
特点将八个电压矢量分别命名为000o 、0U 、60U 、120U 、180U 、240U 、300U 、111o 图3-7给出了这8个向量在αβ坐标轴下分布情况，其中000o 和111o 为零矢量，位
于中心；定义180U 、240U 之间为区间Ⅳ，定义240U 、300U 之间为Ⅴ，定义300U 、0U 之间为区间Ⅵ[14]。

图3-7 基本电压空间矢量图 空间矢量PWM 技术实质上就是通过适当的结合基本空间矢量的开关状态
来近似输出的参考电压矢量out U 。

在一个PWM 周期内，对于任意输出的参考电
压矢量out
U ，都可以由八个基本电压矢量来合成。

如图3-7所示，当电压空间矢量out U 在Ⅰ号区间，out U 就可以由0U ，60U 来合成，它等于1/PWM T T 倍的0U 和
2/PWM T T 倍的60U 的矢量和，其中1T 和2T 分别是0U 和60U 的作用时间。

按照这
种方式，在下一个PWM T 周期内，仍然使用0U 和60U 的线性时间组合，但作用的作用时间由1T 和2T 变为'1T 和'2T ，它们必须确保所合成的新的空间电压矢量
'
out U 的幅值不变。

这样，在每一个pwm T 内，都改变相邻基本空间矢量的作用时间，并确保所合成的电压空间矢量的幅值都相等，当pwm T 足够小时，电压空间矢量的
轨迹是一个近似的圆。

因此，开关管的开关状态的线性组合可以合成平面上的任。