北师大版八年级数学上册5.6.二元一次方程与一次函数共26张PPT

最后，找到两条直线交点坐标即为方程组的解
一次函数y=x+1和y=x-2的图像 利用图像法求二元一次方程组的解一般步骤：
(2)在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗?
两条直线重合，有
个交点；
（3）所以原方程组的解是：
是平行直线 由（1）得P（1，2），就是方程组的解
（3）直线l3：y=nx+m是否也 经过点P？请说明理由.
例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按
月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费 y （元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.
(1)分别写出当0≤x≤15 和x＞15时，y与x的函数
关系式；
Y(元) 39
(2)若某用户十月份用 27
两条直线相交，有
个交点；
2、方程组
有
个解；
若两条直线平行，则二元一次方程组无解
y
4 3 2 1
y=x+1 y=x-2
思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(因作图误差可能有较大差别)
x-y= -1 事实上只要通过移项便可得到 方程组 无解 分析：因为图像的交点坐标为P（-1,2），
x-y=2 点(0,5), (-2,7), (2,3) 在一次函数y=-x+5的图象上吗？
5.6. 二元一次方程与一次函数
1、方程组
x y 2 x y 5
有
1
2、方程组 3、方程组
x y 3 2 x 2 y 6
有
3x y 7
2 x y 5 有
0
无数
两条直线互相平行，有 0 个交点；
两条直线重合，有 无数 个交点；
两条直线相交，有 1 个交点；
个解； 个解； 个解；
12.求△BCD 的面积．
解：在函数 y＝－43x＋4 中，当 x＝0 时，y＝4；当 y＝0 时，x＝3，∴点 A(3,0)、
y＝－4x＋4，
B(0,4)．在函数
y＝45x＋45中，当
y＝0
时，x＝－1，∴点
C(－1,0)．解方程组
3 y＝4x＋4，
55
得 x＝32，∴点 D 32，2 .∵A(3,0)、C(－1,0)，∴AC＝3－(－1)＝4，∴S△BCD＝S△ABC－S y＝2，
则方程组
的解为
.
(4)以方程x +y= 5的解为坐标的所有点组成的图 分析：因为图像的交点坐标为P（-1,2），
(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)
由（1）得P（1，2），就是方程组的解
象与一次函数y=5-x的图象相同吗? 利用图像法求二元一次方程组的解一般步骤：
每个二元一次方程都可转化为一次函数
y 12 x 9 ②
35=20m+n
n＝9
5
（2）当x=10 时（10＜15），代入①中可得y=18； 当y=51 时（51＞27），代入②中可得x=25．
2．上述方程移项变形转化为一次函数 y x 5 和 y 2x 1 ，在同一直角坐标系内分别作出
这两个函数的图象．
在 y x 5 上
取2点（0,5)，(5,0)．
在 y=2x-1 上
取2点（0.5,0)，(0,-1)．
思考：方程组的解和 这两个函数图象的交 点坐标有什么关系？
5y
y 2x 1
用图象法求方程组
的解步骤:
-3-2-1-o1 1 2 3 4 5 x -2
-3
利用图像法求二元一次方程组的解一般步骤：
首先，将两个方程化成一次函数形式； 再次，画出两个一次函数图象； 最后，找到两条直线交点坐标即为方程组的解
若两条直线相交，则交点就是二元一次方程组的解； 若两条直线平行，则二元一次方程组无解
思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近 似值．(因作图误差可能有较大差别)
思路2：由解方程组，得到交点坐标． (把形的问题归结为数的解决，便捷准确)
想一想：在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图
1、方程组 4、求直线
与 像有 （直线如的个交解点图；坐标）。 有怎样的位置关系？方程组
巩固练习
5.已知y=5x+5与y=3x+b的图像的交点坐标为P
（-1,2），求方程组
y 5x 5
y
3x
b
的解和b的值。
分析：因为图像的交点坐标为P（-1,2），
所以方程组的解为 x=-1, y=2.
代入y 3x b中得：2 -3（-1） b；解得b 5
6．如图，直线 l1：y＝3x＋1 与直线 l2：y＝mx＋n 相交于点 P(1，b)．
2
1
x-y=-3 x+2y=0
x=-2
解为
y=1
-2 0
x
课堂检测
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
x y 5
则方程组 2x y 1
x 2
的解为
y
3
.
x 2 y 2
x 2Βιβλιοθήκη 2、若二元一次方程组2xy
2
的解为
y
,
2
则函数 y 1 x 1与 y 2x 2 的图象的交点
0)．
x＝1，
解方程组
yy＝＝－x＋21x，＋2，得
3 y＝43.
所以
P
1，4 33
.
7．如图，直线 PA 是一次函数 y＝x＋1 的图象， 直线 PB 是一次函数 y＝－2x＋2 的图象．求：
(2)四边形 PQOB 的面积．
解：因为直线 PA 与 y 轴交于点 Q，所以 Q(0，1)． 因为直线 PB 与 y 轴交于点 M，所以 M(0，2)． 所以四边形 PQOB 的面积为 S△BOM－S△QPM＝12×1× 2－12×1×13＝56.
二元一次方程的解为坐标与一次函数的图象上的点是 的
探索与归纳
每个二元一次方程都可转化为一次函数
二元一次 方程 的解
x=s y=t
点( s , t )
从形到 数
在一次函数 y=kx+b的 图象上
做一做
１．解方程组
x y 5,
2x
y
1.
x
2,
解得：
y
3.
x+y=5 ► y=5-x
2x-y=1 ► y=2x-1
△ACD＝12×4×4－12×4×2＝4．
10. 如图5-6-5，直线l1：y=x+1与直线l2： y=mx+n相交于点P（1，b）.
（1）求b的值；把P（1，b）代入y=x+1，得b=1+1=2. （写（ 因 所2出3为以））它ym不的+=直解mn解线=x关+2；ln.于3经：x过，y=点yn的xP+（方m经程1，过组2点）yy＝ ＝P，.xm理+x1+由n，请，如你下直x＝.接1， 由（所1以）直得线P（y=1n，x+2m）也，经就过是点方P.程组的解 y＝2.
4 (1)b 的值为________；
7．如图，直线 PA 是一次函数 y＝x＋1 的图象，直
线 PB 是一次函数 y＝－2x＋2 的图象．求： (1)A，B，P 三点的坐标；
解：在 y＝x＋1 中，令 y＝0，解得 x＝－1.
所以 A(－1，0)．
在 y＝－2x＋2 中，令 y＝0，解得 x＝1.所以 B(1，
y
2
3x y 3
x 1
2.已知方程组 2x y 2 的解
y
0
试求直线 y==3x+3 与 y 2x 2交点坐
标。
-1,0
巩固练习
3．如图，两条直线 l1与l2 的交点坐标可
以看作哪个方程组的解？解是什么？
y
y
x
1 2
3x；解为xy
2 1
也可以是其他形式的方程
y1x y y x3
事实上只要通过移项便可得到
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组 成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.
二元一次方程的解为坐标与一次函数的图象上的点是 的
探索与归纳 二元一次方程与一次函数的图像关系
1. 以二元一次方程的解为坐标的点都 在对应的一次函数图象上;
2.一次函数的图象上的点的坐标都是对应的二 元一次方程的解.
4
3
(2,3)
2
1
0 1 2 3 4 5x
-1
y x5
-2
方程组
x y 5,
的解
2x y 1.
x
y
2, 3.
是对应两直线的交点坐标（2，3）
归纳
二元一次方程 对应关系 组的解
两个一次函数 图的交点坐标
两个一次函数 二元一次方程组的解与以这两个方程所对 应的一次函数图象的交点坐标相对应. 由此可得: 1、二元一次方程组的图象解法.
水量为10吨，则应交水
费多少元？若该用户十
O
一月份交了51元的水费，
则他该月用水多少吨？
15 20
X(吨)
解：（1）当0≤x≤15时，设y=kx，根据题意，
可得方程 27=15k， 解得 k 9
5
y 9 x ①
5
当x＞15时，设y=mx+n，根据题意，可得方程
组 27=15m+n 解得
m 12 5
【典例】已知直线 y＝ 2x 与 y ＝－x ＋b 的交点坐标为(－1，a) ，则方程组
yy－＋2xx－＝b0＝，0的解为(
)
A．
x＝1 y＝2
B．
x＝－1 y＝2
x＝1 C． y＝－2
x＝－1 D． y＝－2
分析：把(－1，a)代入 y＝2x，得 a＝－2，则直线 y＝2x 与 y＝－x＋b 的交点坐
标为(－1，－2)，则方程组yy－ ＋2xx－＝b0＝，0的解为xy＝＝－－21.，
• 答案：D
8.如图，已知直线 m：y＝－4x＋4，直线 n：y＝4x＋4，
3
55
9.且直线 m 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 n
10.与 x 轴交于点 C，直线 m 与直线 n 交于点 D，连接 BC，
你有哪些方法?并分析各种方法的利弊．
方程x+y=5的解有无数个.以方程x+y=5的解为坐 思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(因作图误差可能有较大差别)
（3）所以原方程组的解是：
标的点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同，是 点(0,5), (-2,7), (2,3) 在一次函数y=-x+5的图象上吗？
两个一次函数图的交点坐标
4、求直线
与
直线的交点坐标。
同一条直线. 用图象法求方程组
3．如图，两条直线
的解步骤: 的交点坐标可以看作哪个方程组的解？解是什么？
（3）所以原方程组的解是：
一次函数y=x+1和y=x-2的图像是平行直线
当x＞15时，设y=mx+n，根据题意，可得方程组
解得
x+y=5与y=5-x表示的关系相同.
(1)方程x+y= 5的解有多少个?写出其中的几个.
答：有无数个,
﹛ ﹛ ﹛ 例如 x=0 y=5
x=-2 x=2 y=7 y=3
x+y= 5用含x的代数式表示y y=5-x
点(0,5), (-2,7), (2,3) 在一次函数y=-x+5
的图象上吗？
都在
(2)在直角坐标系内分别描出以这些解 为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的 图象上吗?
x-y= -1
和x＞15时，y与x的函数
(3)在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y= 5吗?
解的情况如何？你发现了什么？ 4、求直线
与
直线的交点坐标。
所以直线y=nx+m也经过点P.
x-y=2
分析：因为图像的交点坐标为P（-1,2），
点(0,5), (-2,7), (2,3) 在一次函数y=-x+5的图象上吗？
坐标为
2
（2，2）
.
3．根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解? 这些解是什么?
y y 2x 1
1
y1x y y x3
2
1
0
x
1 y3x8
55
-2 0
x
2x-y=1 3x-5y=-8
x+2y=0 x-y=-3
4、求直线 y 2x 7 与 y 3x 9 直线
的交点坐标。你有哪些方法?并分析各种方法 的利弊．
写函数，作图象，找交点，下结论 2、两个一次函数图像的交点解法. 写成二元一次方程组，解方程组，写解，下结论
巩固练习
3x y 1
1（.1用）图写象出法对求应方的程两组个一y次函2数x 分别的是解步骤:
y= 3x 1，y= 2 x
（2）在同一直角坐标系内画出两条直线找到
交点坐标是 1,2
x 1
（3）所以原方程组的解是：
答：都在一次函数y=5-x的图象上.
(3)在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标
适合方程x+y= 5吗?
因为y=mx+n经过点P（1，2），
答：适合方程x+y=5. 事实上只要通过移项便可得到
若两条直线平行，则二元一次方程组无解 (2)在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗?