【附2套中考卷】2020中考数学：代数式的定义及分类

2020中考数学：代数式的定义及分类
一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。

一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数……
表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数
【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。

一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。

【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。

零的相反数是零。

【绝对值】一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。

从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。

【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。

零没有倒数。

【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。

【方根】如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a，这个数叫做a的n次方根。

【开方】求一数的方根的运算叫做开方。

【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。

【代数式】用有限次运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。

【代数式的值】用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。

代数式的分类
【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式。

【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式。

【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式。

【分式】除式中含字母的有理式叫分式。

2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列图形都是由同样大小的黑色菱形纸片组成，其中第①个图中有3个黑色菱形纸片，第②个图中有5个黑色菱形纸片，第③个图中有7个黑色菱形纸片，…按此规律排列下去，第20个图中黑色菱形纸片的张数为( )
A．38 B．39 C．40 D．41
2．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的长为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
3．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论中，正确的有( )
①二次函数y=x2+kx+b的图象一定经过点(0，2)；
②二次函数y=x2+kx+b的图象开口向上；
③二次函数y=x2+kx+b的图象对称轴在y轴左侧；
④二次函数y=x2+kx+b的图象不经过第二象限.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4．如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（）
A．比原多边形少180°B．与原多边形一样
C．比原多边形多360°D．比原多边形多180°
5．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）
A.±
B.4
C.±或4
D.4或－
6．由个大小相同的正方形搭成的几何体，被小颖拿掉两个后，得到如图所示的几何体，如图是原几何体的三视图，请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在（）
A．4号的左右B．3号的前后C．1号的前后D．2号的前后
7．下列事件中，属于必然事件的是（）
A．“世界杯新秀”姆巴佩发点球 100%进球
B．任意购买一张车票，座位刚好挨着窗口
C．三角形内角和为180°
D．叙利亚不会发生战争
8．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=a
x
与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图
象大致是( )
A． B．C．D．
9．如图，ΔAOB绕点O顺时针旋转40︒后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且AOD
∠的度数为90，则B
∠的度数为( )
A．30︒B．40︒C．50︒D．60︒
10．二元一次方程组225
x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解为( ) A ．16x y =-⎧⎨=⎩ B ．7383x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ C ．32x y =⎧⎨=⎩ D ．14x y =⎧⎨=⎩
11．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
12．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为12
x =-.下列结论:①0abc >②0a b +=③20b c +＞④42a c b +<.其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题 13．在矩形ABCD 中，8AD =，14AB =，E 为DC 上一个点，把ADE ∆沿AE 折叠，使点D 落在点'D 处，若以点C 、B 、'D 为等腰三角形时，则DE 的长为
_____________ .
14．如图，将边长为3的正方形纸片ABCD 对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展平后，再将点B 折到边CD 上，使边AB 经过点E ，折痕为GH ，点B 的对应点为M ，点A 的对应点为N ，那么折痕GH 的长为_____．
15．在实数范围内分解因式：24
x-=______________________.
16．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是_____千米．
17．方程
32
23
x x
+=
--
的解是_____．
18．二次函数y＝1
2
（x-2）2+3的顶点坐标是_____．
三、解答题
19．计算
3
1
(3)|12|
2
π
-
⎛⎫
-+-+-
⎪
⎝⎭
+tan45°﹣2sin30°．
20．《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？
21．已知直线l：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）与函数y=2
x
的图象交于点A（-1，m）
（1）求m；
（2）当k=______时，则直线l经过第一、三、四象限（任写一个符合题意的值即可）；
（3）求（2）中的直线l的解析式和它与两坐标轴围成的三角形面积．
22．有甲、乙两个圆柱体形蓄水池，将甲池中的水以一定的速度注入乙池．甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，其中，甲蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x
（时）之间的函数关系式为y＝﹣2
3
x+2．结合图象回答下列问题：
（1）求出乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；
（2）图中交点A的坐标是；表示的实际意义是．
（3）当甲、乙两个蓄水池的水的体积相等时，求甲池中水的深度．
23．某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音禾类（记为B）、球类（记为C）、其他类（记为D）．根据调査结果发现该班每个
学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调査情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列同题：
（1）七年级（1）班学生总人数为______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为______度，请补全条形统计图；
（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．
（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，喜欢球类的学生有多少人？
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A、B两点与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．
（1）当a＝﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE＝；
（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；
（3）设∠DEO＝β，当β从30°增加到60°的过程中，点D运动的路径长；
（4）以DE为斜边，在直线DE的右上方作等腰Rt△PDE．设P（m，n），请直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．
25．如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．
（1）AE的长等于；
（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并直接写出P、Q两点的坐标．
【参考答案】***
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B D D D C C D D
B A 二、填空题
13．648157-或833
14．10
15．()()22x x +-
16．496×108
17．135
x = 18．（2，3）
三、解答题
19．28-
【解析】
【分析】
原式前两项分别利用负整数指数幂和零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的性质计算，第四项和第五项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果．
【详解】
原式＝﹣8+1+2﹣1+1﹣1＝2﹣8．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．12
【解析】
【分析】
设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】
解：设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，
依题意得：x（60﹣x）＝864，
整理得：x2﹣60x+864＝0，
解得：x＝36或x＝24（不合题意，舍去），
∴60﹣x＝60﹣36＝24（步），
∴36﹣24＝12（步），
则该矩形的长比宽多12步．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
21．（1）m=-2；（2）1；（3）y=x-1，1
2
.
【解析】【分析】
（1）把A（-1，m）代入y=2
x
中，便可求得m的值；
（2）先把A点的坐标代入y=kx+b中，用k的代数式表示b，再根据直线直线l经过第一、三、四象限，必须满足k＞0，b＜0，列出k的不等式组，求得k的取值范围，便可在此取值范围中任写一个k值；（3）求出直线l与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式便可求得结果．
【详解】
解：（1）把A（-1，m）代入y=2
x
中，得m=-2；
（2）由（1）知，m=-2，
∴A（-1，-2），
把A（-1，-2）代入y=kx+b中，得-2=-k+b，∴b=k-2，
∵直线l经过第一、三、四象限，
∴
0 k
b
⎧
⎨
⎩
＞
＜
，
∴
20 k
k
>
⎧
⎨
-<
⎩
，
解得，0＜k＜2，
∴k可以取1，
故答案为：1；
（3）由（2）知，k=1，b=k-2=-1，
∴直线l的解析式为：y=x-1，
∴直线l与坐标轴的交点坐标为B（0，-1），A（1，0），如图所示，
∴OA=1，OB=1，
∴
11
11
22 OAB
S
∆
=⨯⨯=．
【点睛】
本题是一次函数与反比例函数图象的交点问题，考查了待定系数法，一次函数的图象与性质，关键是熟记性质，数形结合．
22．（1）y＝x+1（2）（3
5
，
8
5
），当注水时间为
3
5
小时，甲乙两水池的水面高度相同，为
8
5
米（3）
4
3
【解析】
【分析】
（1）如图，根据甲蓄水池的函数关系式求出放完水的时间，即函数图象与x轴的交点B，从而得到乙图象上的点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）联立两函数解析式，解方程组即可得到交点A的坐标，根据交点的纵坐标相等可知，两水池的水面高度相等；
（3）设甲、乙两蓄水池的底面积分别为a、b，根据开始时两水池的水量等于结束时的乙水池的水量列式求出a、b的关系，然后用两水池水量的一半除以甲水池的底面积，计算即可得解．
【详解】
解：（1）如图，当y＝0时，﹣2
3
x+2＝0，
解得x＝3，
所以，点C的坐标为（3，4），
设乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为y＝kx+b，
则
1
34
b
k b
=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
1
1 k
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
所以，函数关系式为y＝x+1；
（2）联立
2
2
3
1
y x
y x
⎧
=-+
⎪
⎨
⎪=+
⎩
，
解得
3
5
8
5 x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
所以，交点A的坐标为（3
5
，
8
5
），
表示的实际意义是：当注水时间为3
5
小时，甲乙两水池的水面高度相同，为
8
5
米，
故答案为：（3
5
，
8
5
），当注水时间为
3
5
小时，甲乙两水池的水面高度相同，为
8
5
米；
（3）设甲、乙两个蓄水池的底面积分别为a、b，根据甲乙两水池的蓄水总量可得，2a+b＝4b，
整理得，a＝3
2
b，
所以，当甲、乙两个蓄水池的水的体积相等时，甲池中水的深度为1
424
2
33
b
2
b b
a
⨯
==米．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数图象与坐标轴的交点的求法，待定系数法求一次函数解析式，以及函数图象的交点的求解，（3）题要注意先求出两蓄水池的底面积的关系是解题的关键．
23．（1）48人，105°，见解析；（2）2
3
；（3）18750.
【解析】
【分析】
（1）由条形统计图与扇形统计图可得七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），继而可得扇形统
计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360°×14
48
=105°；然后求得C类的人数，则可补全统计图；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】
解：（1）七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为
360°×14
48
=105°，；
C类人数：48-4-12-14=18（人），如图：
故答案为：48，105；
（2）分别用A，B表示两名擅长书法的学生，用C，D表示两名擅长绘画的学生，
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况，
∴抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为：2
3
.
（3）全市初中生中，喜欢球类的学生有50000
18
48
=18750（人）．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．（1）（﹣1，4），3（2）OE的长与a值无关（3）8
3
3
（4）n＝m+1（m＞﹣1）
【解析】
【分析】
（1）求出直线CD的解析式即可解决问题；
（2）利用参数a，求出直线CD的解析式求出点E坐标即可判断；
（3）求出落在特殊情形下的a的值即可点D运动的路径长；
（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．两条全等三角形的性质即可解决问题．【详解】
（1）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，
∴顶点D（﹣1，4），C（0，3），
∴直线CD的解析式为y＝﹣x+3，
∴E（3，0），
∴OE＝3，
故答案为：（﹣1，4），3；
（2）结论：OE的长与a值无关．
理由：∵y＝ax2+2ax﹣3a，
∴C（0，﹣3a），D（﹣1，﹣4a），∴直线CD的解析式为y＝ax﹣3a，当y＝0时，x＝3，
∴E（3，0），
∴OE＝3，
∴OE的长与a值无关．
（3）如图，
当β＝30°时，OC＝
3
3
OE＝3，
∴﹣3a＝3，
∴a＝﹣
3
3
，此时点D′的坐标是（﹣1，
4
3
3
）．
当β＝60°时，在Rt△OCE中，OC＝3OE＝33，∴﹣3a＝33，
∴a＝﹣3，此时点D的坐标是（﹣1，43）．
∴点D运动的路径长为：43﹣4
3
3
＝
8
3
3
；
（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥x轴于N．
∵PD＝PE，∠PMD＝∠PNE＝90°，∠DPE＝∠MPN＝90°，∴∠DPM＝∠EPN，
∴△DPM≌△EPN（AAS），
∴PM＝PN，DM＝EN，
∵D（﹣1，﹣4a），E（3，0），
∴由PM＝PN得到：n＝m+1．
由DM＝EN得到：m﹣3＝﹣4a﹣n．
当顶点D在x轴上时，P（1，2），此时m的值1，
∵抛物线的顶点在第二象限，
∴m＞﹣1．
∴n＝m+1（m＞﹣1）．
【点睛】
本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
25．（1）AE＝13
2
；（2）如图，线段PQ即为所求．见解析；P（3，4），Q（6，6）．
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理即可得到结论；
（2）取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．【详解】
（1）AE＝2213
1 1.5
2
+=；
故答案为：13
2
；
（2）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．
故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．
∴P（3，4），Q（6，6）．
【点睛】
本题考查了作图﹣应用与设计作图，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，数轴上A 、B 两点分别对应数a 、b ，则下列各式正确的是（ ）
A.ab ＞0
B.a+b ＞0
C.|a|﹣|b|＞0
D.a ﹣b ＞0 2．若式子2
2(1)m m +-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2
B ．m ＞﹣2且m≠1
C ．m≥﹣2
D ．m≥﹣2且m≠1 3．小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了（ ）
A ．0.216万元
B ．0.108万元
C ．0.09万元
D ．0.36万元
4．一个塑料袋丢弃在地上的面积约占0.023m 2，如果100万个旅客每人丢一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学记数法表示是（ ）
A ．2.3×104m 2
B ．2.3×106m 2
C ．2.3×103m 2
D ．2.3×10﹣2m 2
5．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）
A ．正方形
B ．正三角形
C ．正六边形
D ．禁止标志
6．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AD ∥BC ，∠DAB ＝48°，则∠AOC 的度数是（ ）
A ．48°
B ．96°
C ．114°
D ．132°
7．如图，正方形ABCD ．AB ＝4，点E 为BC 边上点，连接AE 延长至点F 连接BF ，若tan ∠FAB ＝tan ∠EBF ＝13
，则AF 的长度是（ ）
A ．552102-
B ．810355-
C ．5106
D ．3102
8．如图，CD 是⊙O 的弦，∠ADC=35°，则∠CBA 的度数为（ ）
A ．35
B ．45
C ．55
D ．65
9．下列计算正确的是（ ）
A.224·x x x -=
B.()224x x -=
C.234·x x x =
D.()222m n m n -=-
10．下列命题中，真命题是（ ）
A ．四边都相等的四边形是矩形
B ．对角线相等的四边形是矩形
C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
11．如图，已知⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，O 为圆心，若∠BCD ＝120°，AB ＝AD ＝6，则⊙O 的半径长为（ ）
A.23
B.2
C.233
D.3
12．如图，在矩形ABCD 中，AD=
4AB -+4AB -+8，点M 在边AD 上，连接BM ，BD 平分∠MBC ，则AM MD
的值为（ ）
A.12
B.2
C.53
D.35
二、填空题
13．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=32°，则∠C=_____°．
14．计算12273
-＝_____． 15．若关于x 的一元二次方程x 2+2（k ﹣1）x+k 2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____．
16．方程22111
x x =-- 的解为_____. 17．某时刻在南京中华门监测点监测到PM 2.5的含量为55微克/米3，即0.000055克/米3，将0.000055用科学记数法表示为_____．
18．如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若AB ＝12，BC ＝9，则EF 的长是_____．
三、解答题
19．计算：214sin 4518222-⎛⎫︒----- ⎪⎝⎭
． 20．（1）计算：()1
0012cos3020192π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭ （2）解方程：4501x x -=- 21．如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE ⊥直线L 且25AE cm =，手臂60AB BC cm ==，末端操作器35CD cm =，AF 直线L .当机器人运作时，45,75,60BAF ABC BCD ∠=︒∠=︒∠=︒，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离.（结果保留根号）
22．小张前往某精密仪器厂应聘，公司承诺工资待遇如下.
工资待遇：每月工资至少3000元，每天工作8小时，每月工作25天，加工1件A 型零件计酬16元，加工1件B 型零件计酬12元，月工资=底薪（800元）+计件工资 .
进厂后小张发现：加工1件A 型零件和3件B 型零件需要5小时；加工2件A 型零件和5件B 型零件需9小时.
（1）小张加工1件A 型零件和1件B 型零件各需要多少小时？
（2）若公司规定：小张每月必须加工A B 、两种型号的零件，且加工B 型的数量不大于A 型零件数量的2倍，设小张每月加工A 零件a 件，工资总额为W 元，请你运用所学知识判断该公司颁布执行此规定后是否违背了工资待遇承诺？
23．如图，将BOA ∠放在每个小正方形的边长为1的网格中，点O 、A 均落在格点上，角的一边OA 与水平方向的网格线重合，另一边OB 经过格点B .
（Ⅰ）tan BOA ∠等于__________；
（Ⅱ）如果BOC ∠为BOA ∠内部的一个锐角，且2tan 3
BOC ∠=，请在如图所示的网格中，借助无刻度的直尺画出COA ∠，使得COA BOA BOC ∠=∠-∠，并简要说明COA ∠是如何找到的（不要求证明）__________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
24．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输。

某饮料加工厂生产的A ，B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A ，B 两种饮料共100瓶，问A ，B 两种饮料各生产了多少别瓶？
25．某市开展“美丽家乡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数.
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D A A B B D A B D A D
二、填空题
13．58
14．-1
15．1
k＜
16．x=-3.
17．5×10－5
18．5
三、解答题
19．-6
【解析】
【分析】
将特殊三角函数值代入、先计算乘方、化简二次根式和去绝对值符号，最后相加减即可. 【详解】
解：原式＝
2
432(22)4 2
⨯----
＝2232224
--+-
＝﹣6．
【点睛】
考查了特殊三角函数的混合运算，解题关键是熟记特殊三角函数及其运算法则.
20．（1）31+；（2）5x =.
【解析】
【分析】
（1）根据整数指数幂的运算以及特殊三角函数值计算即可；
（2）根据解分式方程的步骤解即可，注意要验根.
【详解】
（1）()1
0012cos3020192π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭ =321+22
⨯-， =31+；
（2）4501x x
-=- ， 去分母得：4x-5(x-1)=0
去括号得，4x-5x+5=0
移项得，4x-5x=-5，
合并，得：-x=-5，
系数化为1，得：x=5.
经检验，x=5是原分式方程的解.
【点睛】
本题主要考查了实数的运算以及解分式方程，计算时一定要细心，分式方程要检验.
21．（30220+）cm.
【解析】
【分析】
作BG ⊥CD ，垂足为G ，BH ⊥AF ，垂足为H ，解Rt CBG ∆和Rt ABH ∆，分别求出CG 和BH 的长，根据D 到L 的距离()BH AE CD CG =+--求解即可.
【详解】
如图，作BG ⊥CD ，垂足为G ，BH ⊥AF ，垂足为H ，
在Rt CBG ∆中，∠BCD=60°，BC=60cm ，
∴cos6030CG BC =⋅︒=，
在Rt ABH ∆中，∠BAF=45°，AB=60cm ，
∴sin45302BH AB =⋅︒=，
∴D 到L 的距离()302255(30220)BH AE CD CG cm =+--=+-=+.
【点睛】
本题考查解直角三角形，解题的关键是构造出适当辅助线，从而利用锐角三角函数的定义求出相关线段.
22．（1）小张加工1件A 型零件需要2小时，加工1件B 型零件需要1小时（2）该公司执行后违背了在工资待遇方面的承诺
【解析】
【分析】
（1）设小张加工1件A 型零件需要x 小时，加工1件B 型零件需要y 小时，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）表示出小张每月加工的零件件数，进而列出W 与a 的函数，利用一次函数性质确定出最大值，即可作出判断．
【详解】
（1）设小张加工1件A 型零件需要x 小时，加工1件B 型零件需要y 小时；
根据题意得：35259x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：21x y =⎧⎨=⎩
， 则小张加工1件A 型零件需要2小时，加工1件B 型零件需要1小时；
（2）由（1）可得小张每月加工A 型零件a 件时，还可以加工B 型零件（8×25-2a ）件，
根据题意得：W=16a+12×（8×25-2a ）+800=-8a+3200，
∵-8＜0，
∴W 随a 的增大而减小，
由题意：8×25-2a≤2a，
∴a≥50，
当a=50时，W 最大值为2800，
∵2800＜3000，
∴该公司执行后违背了在工资待遇方面的承诺．
【点睛】
此题考查了一次函数的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题中的数量关系是解本题的关键．
23．取格点C ，画射线OC,则COA ∠即为所求.
【解析】
【分析】
（Ⅰ）根据正切的定义计算即可.
（Ⅱ）取格点C ，画射线OC 即可．连接BC ，在网格中运用勾股定理得出BC 和OC 的长，再根据正方形的性质得出∠OCB=90︒，利用锐角三角函数即可得出2tan BOC 3∠=
，说明OC 符合题意． 【详解】
（Ⅰ）如图，在Rt OBM 中，BM tan BOA 5OM ∠==
故答案为：5
（Ⅱ）如图，取格点C ，画射线OC,则COA ∠即为所求.
证明：连接BC ，
∵BC 是边长为2的正方形的对角线；
∵OC 是边长为3的正方形的对角线；
∴∠OCB=90︒，且BC=22，OC=32； ∴BC 2tan BOC OC 3
∠==，且COA BOA BOC ∠∠∠=-. ∴COA ∠即为所求.
故答案为：取格点C ，画射线OC ，则COA ∠即为所求.
【点睛】
此题考查了作图-应用与设计作图、锐角三角函数、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题．
24．A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.
【解析】
【分析】
根据题意设出未知数，再根据题目中“270添加剂恰好生产了A ，B 两种饮料共100”得出等量关系列出方程，求出结果即可．
【详解】
设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了(100)x -瓶.
根据题意得23(100)270x x +-=．
解方程，得30x =．
1001003070x -=-=（瓶）.
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程是本题的关键．25．（Ⅰ）100,12；（Ⅱ）平均数是1.32，众数是1.5，中位数是1.5
【解析】
【分析】
（Ⅰ）根据条形统计图和扇形统计图，用1h对应的人数除以对应的百分比即可求解；用0.5h对应的人数除以总人数即可求解
（Ⅱ）利用平均数、众数、中位数的定义分别求解即可
【详解】
（Ⅰ）学生人数=
30
100
30%
=；m%=12/100=12%，即m=12；
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵
0.512130 1.540218
1.32
100
x
⨯+⨯+⨯+⨯
==，
∴这组数据的平均数是1.32.
∵在这组样本数据中，1.5出现了40次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.5.
∵将这组样本数据按照有小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是1.5，有1.5 1.5
1.5
2
+
=，
∴这组样本数据的中位数是1.5.
【点睛】
此题主要考查利用统计图表解决简单的实际问题。