江苏省阜宁中学2016-2017学年高一10月月考数学试题 含答案

x 1 2 3 4 x 1 2 3 4
()
f x
2
3 4 1
()g x
2 1 4 3
2016年秋学期阜宁中学高一年级第一次学情调研
数学试卷
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分,共70分．答案填在答．题卡相应的位置上．．．．．．．．
） 1．已知集合{}{}13,2A x x B x x =-≤≤=<，则B A = ▲ ． 2．函数164)(-=
x x f 的定义域为
▲ ．
3．满足{}{}3,2,11≠⊂⊆A 的集合A 的个数是 ▲ ． 4. 错误！未找到引用源。

2(1)2f x x x
-=-,则错误！未找到引用源.=
▲ ．
5．下列对应中是集合A 到集合B 的映射的有 ▲ ．（把正确的序号都填上）
（1）设A =｛1,2，3，4｝，B ={3，4，5,6，7，8,9｝，对应法则12:+→x x f ； (2）设}2,1,0{=A ，}2,1,0,1{-=B ,对应法则12:-=→x y x f ； （3)设}1,0{,*
==B N
A ，对应法则x x f →:除以2所得的余数；
（4）R B A ==，对应法则x y x f ±=→:．
6。

已知函数()与()分别由下表给出，那么()()= ▲ ．
7．函数2
23(03)y x
x x =-++≤<的值域是
▲ .
8．已知函数f(x ）=a+141
x +是奇函数,则常数a= ▲ ．
9．设函数2
()3f x ax
bx x b
=+++的图象关于y 轴对称,且其定义域为
[1,2](,)
a a a
b R -∈，则函
数()f x 的单调减区间为 ▲
．
10。

已知定义在R 上的函数)(x f 是满足()()0f x f x --=，在(,0]-∞上总有
()()
1212
0f x f x x x -<-，
则不等式(21)(3)f x f -<的解集为 ▲ ． 11．若函数
(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫
-+≤ ⎪⎪⎝
⎭⎩ 是R 上的增函数，则实数a 的取值范
围为 ▲ ．
12．若一系列函数的解析式相同，值域相同,但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么2
y x =，值域为{}1,9的“同族函数”
共有 ▲ 个．
13. 已知函数()()2251f x x ax a =-+＞．在区间(],2-∞上是减函数,且对任意的1x ，
[]
21,1x a ∈+,总有
()()124
f x f x -≤成立,实数a 的取值范围为 ▲
14．下列判断正确的是 ▲ (把正确的序号都填上）．
①若函数()f x 的定义域为[]04，，则函数2
()f x 的定义域为[]22-，；
②若函数()f x 在区间(,0)-∞上递增,在区间[0,,)+∞上也递增,则函数()f x 必
在R 上递增；
③若f(x)表示－2x+2与－2x 2+4x+2中的较小者，则函数f(x ）的最大值为1； ④若函数
32()32x x
x
x
f x ---=+,则函数f(x ）在R 上是奇函数.
二、解答题：本大题共6小题，计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）设全集为实数集R ，{37}A x x =≤<,1
|2
84
x
B x ⎧⎫
=≤≤⎨⎬⎩
⎭
{}C x x a =<。

⑴求()R
C
A B
⑵如果A
C φ≠，求
a 的取值范围。

16。

（本小题满分14分）计算：
⑴
()
()
4
11
3
2
0.0080.25
--
-⨯
⑵若11
2
2
x
x
-
+=1
2
23
x x x x --++-的值.
y
x
12345
–1
–2
–3
–4
–5
–1–2–3–4
1
234O
17．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝
22 , 02(1) 1 , 0
x x x x ⎧<⎪⎨--≥⎪⎩．
⑴作出函数f （x )图象的简图，请根据图象写出函数f (x ）的单调减区间；
⑵若函数满足1()
2
f x =,求方程的解．
18. (本小题满分16分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是1
2
,y y 万
元,它们与投入资金x 万元的关系分别为1
2,y
a y bx
==（其中,,m a b 都为常数),函数1
2
,y y 对应的曲线1
2
,C C 如图所示． ⑴求函数1
2
,y y 的解析式;
⑵若该商场一共投资8万元经销甲、乙两种商品,求该商场所获利
润的最大值．
19. (本小题满分16分)已知函数)0(2)(2
>+-=a b ax ax
x f 在区间[]4,1-上有最
大值10和最小值1。

设x
x f x g )
()(=。

⑴求a 、b 的值; ⑵证明：函数)(x g 在),[+∞b 上是增函数
⑶若不等式02
)2(≥⋅-x
x
k g 在]1,1[-∈x 上有解，求实数k 的取值范围；
20．(本小题满分16分）已知函数f （x )=x 2+mx －4在区间上的两个端点处取得最大值和最小值。

⑴求实数m 的所有取值组成的集合A ； ⑵试写出f （x )在区间上的最大值g （m )；
⑶设h （x )=72
1
2
12
++
-x x ，令F(m )=⎩⎨
⎧∈∈B
m m h A
m m g ),(),(，其中B=R A,若关于m 的方程F(m ）=a
恰有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围。

2016年秋学期阜宁中学高一年级第一次学情调研
数学试卷参考答案
一、填空题
1．[1,2)- 2．[2,)+∞ 3．3 4．1 5．⑴⑶
6．4 7．(0,4] 8．12- 9．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
（端点在不在都可以)
10．[1,2]- 11。

[4,8)
12. 9 13. 14。

①④
二、解答题 15. ⑴
[2,3]
B =-…………………3分
[2,7)
A B =-…………………………6分
(,2)[7,)
R
A B =-∞-+∞……………………8分
⑵3a >………………………………………………14分
16. ⑴1π-……………………………………7分 ⑵1
5
x x
-+=……………10分
2223
x x -+=………………12分 原式
=14
…………………14分
17。

（1)画图………4分 单调减区间(0,1)；…………8分
(2）方程的解为1,1-分
18.解:(1）由题意0
835m a m a +=⎧⎪⎨
+=⎪⎩，解得54,54-==a m ，
14
,(0)5
y x =
≥………………………………………………4分 又由题意5
88=b 得51
=b
21
5
y x =
(0)x ≥…………………………7分
(2）设销售甲商品投入资金x 万元，则乙投入(8x -)万元 由（1
）得41
(8)55
y x =+-，(08)x ≤≤………………………10分
,(13)t t =≤≤，则有2149555y t t =-++=2113
(2)55
t --+，(13)t ≤≤,
当2=t 即3=x 时,y 取最大值135。

答：该商场所获利润的最大值为135
万
元．………………………………16分
19解：解:（1))0(1)(2
>+--=a b a x a x f ）（,
因为
>a ,故⎩⎨
⎧==10
)4(1
)1(f f ，解得
⎩
⎨⎧==21
b a 。

……………………4分
（2）由已知可得22
)(-+=x
x x g ,设212x x <≤，
∵2
12
121212
1
2
1
)
2)(()21)(()()(x x x x x x x x x x x g x g --=-
-=- ……………………7分
∵
212x x <≤，∴x 1－x 2＜0，2＜x 1x 2，即x 1x 2－2>0．
∴g （x 1）－g （x 2)<0，即g(x 1）〈g(x 2）．
学必求其心得，业必贵于专精
所以函数)(x g 在[)+∞,2上是增函
数 ……………………10分 (3）02)2(≥⋅-x x k g 可化为x x x k 222
22⋅≥-+, 化为k x x ≥⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+21221212,令x t 21=，则1222+-≤t t k , (12)
分
因]1,1[-∈x ,故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t , 记122)(2+-=t t t h ，因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ,故5)(max =t h ，
所以k 的取值范围是(]5,∞-. ……………………16分
20解:(1)∵函数f (x ）=x 2+mx －4在区间上的两个端点处取得最大值
和最小值
∴f (x ）在区间上具有单调性 ∴2m -≥1或2
m -≤－2 解得m ≤－2或m ≥4
∴A=(－∞，－2）]∪）…………………………5分
（2）当m ≤－2时，g （m ）=f (x ）max =f (－2）=－2m
当m ≥4时，g (m ）=f (x ）max =f （1)=m -3 ∴g (m ）
=⎩⎨⎧≥--≤-4,32,2m m m m ………………10分
（3) F （m )= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<-++--≤-4,3
42,7212
12,22m m m x x m m ………………13分
作出y=F（m)和函数y=a的图像如图所示,
结合图像知
实数a的取值范围是1〈a〈4或a〉
57 (16)
8
分
2016年秋学期阜宁中学高一年级第一次学情调研
数学答题纸。