齿轮传动习题.pptx

已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数m=5 mm、压力角α=20º、 中心距a=350 mm、传动比i12=9/5，试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶 圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。
解：根据 a=m（z1+z2）/2=350 及 i12=z2/z1=9/5 得：z1=50 z2=90
• 例题1 现需要一对中心距为144mm、传动比 =2的渐开线标准直齿圆柱齿
轮传动。已有四只渐开线标准直齿圆柱齿轮，其参数为：
i• z1=24，da1=104mm ；
z2=47，da2=196mm；
• z3=48，da3=250mm； z4=48，da4=200mm。
• 试分析说明能否从这四只齿轮中选出符合要求的一对齿轮？
• z2=42和齿顶圆直径da2=132mm，现需配制齿轮1，试确定齿轮1的模数 m、齿数z1、分度圆直径d、齿顶圆直径da1、
• 齿根圆直径df1。
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• 解 由da2=d2+2ha=mz2+2h*am=m(z2+2h*a) 得 m=da2/(z2+2h*a)=132/(42+2×1)=3mm （4分）
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标准中心距安装时节圆直径d1'、d2'，啮合角α'； • ⑶若实际安装中心距a'=351mm，上述哪些参数发生变化？数值为多少？
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• ⑴由a=m（z1+z2）/2=350 及 i= z2/z1=2.5 得 z1=40 z2=100
• ⑵d1=m z1=5×40=200 mm d2=m z2=5×100=500 mm
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（２）安装中心距增至
＝102am m时，则有：
①上述各值中，只顶隙一项有变化：
c =（1+2）= 3mm。
②节圆半径 r1、 r2和 啮合角
：
arccos(a cos a) arccos(100 cos 20 102) 22.888
r1 rb1 cos 40.8 mm r2 rb2 cos 61.2mm
• 按标准中心距安装时，节圆与分度圆重合，所以
• d1'= d1=200 mm d2'= d2=500 mm α'=α=20º
• ⑶若实际安装中心距a'不等于标准中心距a，则节圆直径 d1'、d2'及啮合角α'发生变化
• 由a‘=（d1’+d2‘）第/122页=/共3225页1 及 i= d2’/
• 例题3 已知一对外啮合正常齿制(h*a=1，c*=0.25)标准直齿圆柱齿轮 传动，齿轮1丢失，测出其中心距a=150mm，齿轮2的齿数
分度圆直径:d= mz
齿顶圆直径:da =d+2ha=m(z+2)
齿根圆直径:df= d-2hf=m(z-2.5) 基圆直径:db= dcosa 齿厚:s= p/2 齿槽宽:e= p/2
顶隙：c= c*m=0.25m第5页/共22页
当堂训练
C
1、分度圆上的齿距是指（ ）
A、两个相邻齿的同侧端面齿廓之间的距离
度圆直径d1为（ ）
B
A、30㎜ B、60㎜ C、90㎜ D、120㎜
3、渐开线齿轮的齿廓曲线形状取决于( )
A.分度圆
B.齿顶圆
C.齿根圆
D.基圆D
4、国家标准规定，标准渐开线齿轮的分度圆压力角α=（ ）
Ａ. 35°； Ｂ. 30°；Ｃ. 25°；Ｄ. 20°。
D
5、已知一渐开线标准直齿圆柱齿轮，齿数=25，齿顶高系数ha*=1，齿顶圆直径
• 由a=m(z1+z2)/2 得 • z1=2a/m-z2=2×150/3-42=58 （4分） • d1=mz1=3×58=174mm （2分） • da1=d1+2ha=mz1+2h*am=m(z1+2h*a)=3×(58+2×1)=180mm
（2分）
•
d
f1
=
d
1
-
2
h
f
=
m
z
1
-
2
(
h
*
a
啮合传动，其参数为：Z1=18，
Z2=54,α=20,ha*=1,C*=0.25,da1=100m
m,求模数m，中心距a，大齿轮的分度圆
直径d2，分度圆齿厚S，齿根圆直径dfl，
df2。
答案：m=5㎜,a=180㎜,d2=270 ㎜,s=7.85㎜,df1=77.5 ㎜,df2=第27页5/共72.25页㎜
z1
z2
d a1
• ②两轮的分度圆直径 ， ；
• ③两轮的齿根圆直径 m， ；
• ④两轮的基圆直径 ， ； d1 d2
• ⑤顶隙 。
df1 df2
• （２）若安装中心距增至 d＝b1 1d0b22mm，试问：
• ①上述各值有无变c 化，如有应为多a少 ？
• ②两轮的节圆半径 、 和啮合角 为多少？
r1 r2
··
pb
f
hf分度圆到齿根圆的径向距离
经过齿轮轮齿顶部的圆
经过轮齿的根部所形成的圆
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b=(6-12)m,通常取b=10m,注： m为模数
=p/2
｝ Pz=πd
=πm
d=mz
基圆齿距pb(p b z=π d b)
pb=pcosa=πmcosa
r
基圆
a rb
Cosa=rb/r Cosa=2rb/2r= d b/d
• 其标准中心距
• a=m（z1+z2）/2=4×（24+48）/2=144mm
（2分）
• 因此，由齿轮1、4组成的齿轮传动，符合中心距和传动比的要求。
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• 例题2 已知一对渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，标准中心距a=350mm，传 动比i=2.5，压力角α=20º，h*a=1，
• c*=0.25，模数m=5mm。试计算： • ⑴齿轮的齿数z1、z2； • ⑵齿轮的分度圆直径d1、d2，齿顶圆直径da1、da2，齿根圆直径df1、df2，按
+
c
*
)
m
=
m
[
z
1
-
2
(
h
* a
+
c
*
)
]
=
3
×
[
5
8
-
2×(1+0.25)]=166.5mm （2分）
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• 6-4 一对标准安装的渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，已知： ＝ 100mm， ＝20， ＝30， ＝20°， ＝88mm。
• （１）试计算下列几何尺寸：
• ①齿轮的模数 ； a
d f 2 d2 2hf [120 2 4 (1 0.25)] 11m0 m
④基圆直径
db1 db2 ：
db1 d1 cos 80 cos 20 75.175 mm
db2 d2 cos 120 cos 20 1m1m2.763
⑤顶隙 c ：
c c*m 0.25 4 1mm
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具体代号和公式如下（要求识记掌握）
齿顶高：ha= ha*m=m
齿根高:h f= ha+c=ha*m+c*m=1.25m 全齿高:h= ha+hf=2.25m 齿距:p= πm
基圆齿距:pb= pcosa=πmcosa
外啮合齿轮标准中心距:a =(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2
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例1：已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动 的模数m=5mm、压力角α=20º、中心距a=350mm、 传动比i12=9/5，试求两轮的齿数、分度圆直径、 齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆个上的齿厚 和齿槽宽。
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例2：一正常齿制标准直齿轮的模数m=4、z1=30、 z2=20、试求其分度圆直径、直径、齿顶圆上的 压力角、基圆直径、以及分度圆个上的齿距、 齿厚和齿槽宽。
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解题要点： ａ）根据标准齿轮的几何尺寸计算公式，可求出题目所要求的量。 ｂ）由于渐开线齿轮传动具有可分性，中心距加大后其传动比仍不变。但两节 圆分别大于两分度圆，啮合角大于压力角，此时实际中心距
a与 啮合角 的 关系为：
acos acos
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解：
（ｌ）几何尺寸计算
① 模数 m
：
m 2a (z1 z2 ) 2100 (2m0m 30) 4
②分度圆直径
d，1 d 2：
d1 mz1 4 20 80 mm
d2 mz2 4 30 12m0m
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③两轮的齿根圆直径
，d，f 1 d f 2 ：
d f 1 d1 2hf [80 2 4 (1 0.25)] 70 mm
=ha*m=m
db =dcosa
df=d-2hf=m(z-2.5) d=mz 第3页/共d2a2=页d+2ha=m(z+2)
ha、 hf和c 之间 的关 系如 下
顶隙：由齿顶高和齿根高差值形成的间隙 C=c*m=0.25m
齿根圆
﹜
齿顶圆 分度圆
ha=ha*m=m
hf
h f=ha+c=ha*m+c*m=1.25m
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• 解：符合传动比i=2要求的，有两对齿轮：①1和3；②1和4。 （3分）
• 根据齿顶圆直径公式da=d+2ha=mz+2h*am=m（z+2h*a），可知 • m1= da1/（z1+2h*a）=104/（24+2×1）=4mm • m3= da3/（z3+2h*a）=250/（48+2×1）=5mm • m4= da4/（z4+2h*a）=200/（48+2×1）=4mm • 所以，只有齿轮1和4满足正确啮合条件。 （5分）
分度圆：e和s宽度相等的假象圆 齿厚s：轮齿两侧在分度圆上所占的弧长 齿槽宽e:相邻两轮齿近侧齿廓在分度圆上的弧长 齿距p：分度圆上相邻两齿对应点之间的弧长 基圆齿距p b：相邻两轮齿同侧渐开线在基圆上所占的弧长 齿宽b:轮齿的宽度
h齿根圆到齿顶圆的径向距 离
ha分度圆到齿顶圆的径向距离
形成轮齿渐 开线的圆
B、两个相邻齿的同侧端面齿廓之间的弧长
C、两个相邻齿的同侧端面齿廓之间在分度圆上的弧长
D、两个相邻齿的异侧端面齿廓之间在分度圆上的弧长A
2、标准直齿圆柱齿轮的分度圆齿厚s（ ）齿槽宽e。
A、等于
B、大于
C、小于
3、一外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，已知Z1=20，Z2=40，中心距a=90㎜，小齿轮的分
da=135mm， 则其模数大小为
。
A、2mm B、4mm C、5mm D、6mm
C
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(由公式p=πm求m)
1．一标准直齿圆柱的齿距p=15.7 mm，
齿顶圆直径da=400 mm,则该齿轮的齿
数z为多少。
答案：78 再由da=m(z+2)得到z的值
2、已知一对渐开线标准直齿圆柱齿轮外
•
da1=d1+2
h
* a
m
=200+2×1×5=210
mm
•
da2=d2+2
h
Байду номын сангаас* a
m
=500+2×1×5=510
mm
• df1= d1－2（h*a+ c*）m=200－2×（1+0.25） ×5=187.5 mm
• df2= d2－2（h*a+ c*）m=500－2×（1+0.25） ×5=487.5 mm
d1=mz1=250 mm
d2=mz2=450 mm
ha=h*a m=5 mm
da1=d1+2ha=260 mm da2=d2+2ha=460 mm
db1=d1 cosα=234.923 mm
db2=d2 cosα=422.862 mm
s=e=mπ/2=15.708/2=7.85 mm
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