高二数学三角函数诱导公式

y
P( x, y)
p5 ( y , x )

p4 ( y , x )
A(1,0 )
2

公式 六
2
) cos
cos( ) sin 2

问题（2）：已知 sin 20


a, 求 sin 70 , sin 110 ；

sin 70 cos20 1 a
y
( x, y )
p3

, sin 110 ； sin 380 sin 20 y a


160

P( x, y)
200 O
20 (1,0 ) 20A
sin 200 y a

p1 ( x , y )
p2 ( x , y )
sin(20 ) y a
课后探究：
探究四：补充整理六组诱导公式，归纳总结
出合适的记忆方法
作业：书本P31 练习：ex2、3、4、6
瘤胃液 /shiji/shenghaushiji/Rumen_Fluid.html 瘤胃液
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说道，“夏江，你也太偏心了点把，在总部留了那么多人，现在居然一个人都不给我。这样下去我可不干了，信不信我推出晴穿会啊。”“这 个„„”夏江沉思了片刻，现在晴穿会的大部分情报都是醉影楼负责提供的，如果百蝶真的就此退出，一定会很麻烦。“要不这样吧，这个女 孩你可以带到醉影楼，不过如果她不适合呆在那里，我会考虑给她另外安排任务。”“放心吧，我一定把她调教好，你叫慕容凌娢对吧？”百 蝶把慕容凌娢拉住端详了一会，小声嘀咕道，“总感觉哪里不对„„哦，对了！夏江，你这里有更衣室的吧？总不能让她穿着这么奇怪的衣服 跟我回去啊„„”“这样啊，那就叫晓念带她去换身衣服吧。”夏先生又叫来了甲晓念。“刚刚的面试怎么样啊？”甲晓念问道，“夏先生让 你留在这里了吗？”“本来是要让我留在这里的，不过„„刚刚百蝶姐姐想让我跟她去什么醉影楼„„”“然后呢？难不成你同意了！”甲晓 念紧张的说道，“你知不知道醉影楼是什么样的一个地方？”“这个„„”慕容凌娢见甲晓念如此激动，更是莫名其妙了，“当时他们两个一 直在说话，哪有我插嘴的份„„”(古风一言)那时，谁说此生安流倾而今，谁伤君在千里外第014章 骑虎难下“然后呢，难不成你同意了？” 甲晓念紧紧抓住了慕容凌娢的肩膀，“你知不知道醉影楼是什么地方！”“我„„我也是迫不得已啊。他们两个人在说话，哪有我插嘴的份！” 慕容凌娢不理解甲晓念为何会有如此大的反应，“醉影楼到底怎么可怕了？”“简单点说，醉影楼表面上是一个青楼，暗地里还负责帮助晴穿 会收集情报，打探消息。是个很危险的地方。”甲晓念叹了口气，用一种可怜的眼神看着慕容凌娢，“醉影楼里面可是什么人都有，像你这种 没有经验的菜鸟级成员，绝对是活着进去，半死不活的出来。”“你„„你说的是真的吗？那我现在还能拒绝吗？”“呵呵，以现在这种情况， 你觉得可能吗？”甲晓念把慕容凌娢推进了更衣室，“对了，快点换衣服，别让他们等急了！”„„慕容凌娢在更衣室里随便找了一套衣服， 换完之后看了看放在一旁的校服。叹了口气，还是把校服拿了起来。这也许是能证明自己过去的唯一一件物品了，慕容凌娢心想，留着做纪念 也好。虽然说很难看，可是如果真的扔下，还是会有些不舍。自己不明不白的穿越到了这个未知的时代，以后连吐槽校服的机会都没有了呢。 不对，现在不是感叹这些的时候，应该先想办法活下去，找到回去的方法才行。慕容凌娢拍了拍自己的脸，试图把那些消极的想法从自己脑子 中排除。“晓念姐姐，我换好了。”慕容凌娢推开门，还没看清楚情况，就撞入了一个柔软的怀抱。“嗯，这个样子看还真不错，比刚才看着 顺眼多了。”百蝶摸了
任意负角的 三角函数 用公式 任意正角的 三角函数 用公式一 锐角的三 角函数 用公式 二或四
三或一
0 ~ 2 的
三角函数
上述过程体现了由未知到已知的化归思想。
小结
2、你能概括以下研究诱导公式的思想方法吗？
圆的对称性 角的终边 的对称性 角之间的 数量关系 诱导公式
对称点的 数量关系
“对称是美的基本形式”
终边关于直线 y x 对称的角与角 有什么关系？它 们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？
sin(
探究三： （1）给定一个角 ，终边与角 的

2
) cos
2
O
公式 五
（2）如何求 的三角函数值？ 2
sin(
cos( ) sin 2

2
sin 110 sin(90 20 ) cos20 1 a

2
例：利用公式求下列各三角函数值：
（ 1） cos 225

16 n( ) （ 2） 3
cos(2040 ) （ 3）

小结
1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任 意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？
2 k
p1 ( x , y )
O
P( x, y)
A(1,0 )
边关于 x 轴、y 轴对称的角与角 有什么关系？它们 的三角函数之间又有什么关系？能否证明？ y
2 k
p3 ( x , y )
O
探究二：给定一个角 ，终边分别与角 的终

sin sin
人教A版 必修四 1.3节
一切立体图形中最美的是球形， 一切平面图形中最美的是圆形。
——— 毕达哥拉斯学派
圆是第一个最简单、最完美的图形。
—— 布龙克尔
问题 已知 sin 20 a, 如何求
（1） sin 380 , sin 200 , sin(20

),sin 160 ；

（2） sin 70
公式 三

P( x, y)
cos cos tan tan
A(1,0 )
p2 2k 公式 四 ( x , y )
sin sin cos cos tan tan

sin 160 y a

关于原点对称的角与角 有什么关系？它们的三角 函数之间有什么关系？能否证明？ 公式 二
探究一：给定一个角 ，终边与角 的终边
y

sin sin cos cos tan tan