2019-2020沪科版八年级数学下册期中模拟测试卷一含解析

2019-2020沪科版八年级数学下册期中模拟测试卷一
一、单选题（每题4分，共20分) 1．下列方程为一元二次方程的是( ) A ．x 2﹣3＝x(x+4)
B ．21
3x x
-
= C ．x 2﹣10x ＝5
D ．4x+6xy ＝33
2．当 x ＝－3 时，二次根式 的值为（ ） A ．3
B ．－3
C ．±3
D ．
3．方程(x ＋2)2＝1的解是（ ） A ．x 1＝－1，x 2＝－3 B ．x 1＝－1，x 2＝3 C ．x 1＝1，x 2＝－3
D ．x 1＝1，x 2＝3
4．满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 B ．∠B+∠A=∠C
C ．∠A=
12∠B=1
3
∠C D ．一个外角等于与它相邻的内角
5．,,k m n ===关于,,k m n 的大小关系，正确的是( ). A ．k m n <=
B ．m n k =<
C ．m n k <<
D ．m k n <<
6．有两个一元二次方程M ：ax 2＋bx ＋c ＝0；N ：cx 2＋bx ＋a ＝0，其中a·c≠0，a≠c ，下列四个结论中，错误的是( )
A ．如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根
B ．如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同
C ．如果5是方程M 的一个根，那么
1
5
是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x ＝1
7．某城市2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ） A ．300(1)363x +=
B ．2300(1)363x +=
C ．2300300(1)300(1)363x x ++++=
D ．300(12)363x +=
8．给出下列长度的四组线段：①1；②3，4，5；③6，7，8；④a ﹣1，a +1，
4a （a ＞1）．其中能构成直角三角形的有（ ）
…………外…○……………………线………※装※※订※※线※※内…………内…○……………………线………9．在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是3500cm 2
，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是( )
A ．(60+x )(40+2x )=3500
B ．(60+x )(40+x )=3500
C ．(60+2x )(40+x )=3500
D ．(60+2x )(40+2x )=3500
10．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n 个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a 和b ，若a +b ＝103，则a
b
的值是( )
A ．
619
B ．
837
C ．
1093
D ．
1291
二、填空题（每题5分，共20分)
11．已知m 是方程x 2-x-3=0的一个实数根，则代数式m-3
m
+5的值为______． 122440y y -+=，则xy 的值等于_______.
13．在一元二次方程ax 2+bx+c=0（且a≠0）中，实数a 、b 、c 满足4a-2b+c=0，则此方程必有一个根为_______
14．公元前3世纪，我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图，“弦图”是由四个全等的直角三角形（两直角边长分别为a 、b 且a <b ）拼成的边长为c 的大正方形，如果每个直角三角形的面积都是3b -a =____.
……外…………装…………………订………_姓名：_____________________考号：______……内…………装…………………订………15．解方程：2510x x --=． 16．（1；
（2）()1
0152π-⎛-++- ⎝⎭
17．已知关于x 的方程x 2+2mx+m 2-1=0．
(1)求证：无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根为1，求m 2+2m+2018的值．
18．在平静的湖面上，有一支红莲（AB ），高出水面1m ，一阵风吹来，红莲被吹到一边（即BC ），花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为CD=2m ，求水深.
19．如图，在长为32m ，宽为20m 的矩形土地上，修筑两条同样宽的“之”字形小路，
余下的部分作为耕地，要使耕地的面积是540m 2
，道路的宽应是多少?
20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形． （1）三角形三边长为4，3
；
（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为6．
21．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10 元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 16 元/件， 市场调查发现，该产品每天的销售量 y （件）与销售价 x （元/件）之间的函数关系如图
…○……………线…………○…※装※※订※※线※※内…○……………线…………○…所示.。

（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当每件销售价为多少元时，每天的销售利润为144元？
22．如图，在矩形ABCD 中，AB 6cm =，BC 12cm =，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm /s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使
2DPQ S 28cm =？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
23．我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售
()1求平均每次下调的百分率．
()2某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米250元．
试问哪种方案更优惠？比另外一种方案优惠多少元？(不考虑其他因素)
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【详解】
解：A.x2-3=x（x+4）整理得：4x+3=0，不是一元二次方程；
B.x2-1
x
=3是分式方程，
C.x2-10x=5是一元二次方程，
D.4x+6xy=33含有两个未知数，不是一元二次方程．
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2．A
【解析】
【分析】
把x＝－3代入二次根式进行化简即可求解.
【详解】
解：当x＝－3时，.
故选A.
【点睛】
本题考查了二次根式的计算，正确理解算术平方根的意义是关键.
3．A
【解析】
试题解析：()221
x+=
21,2 1.
x x
∴+=+=-
或
1, 3.
x x
∴=-=-
故选A.
4．A
【解析】
A. ∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，由三角形内角和定理可得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故不表示直角三角形；
B.∠B+∠A=∠C ，可得∠C=90°，是直角三角形；
C. ∠A=12∠B=1
3
∠C ，可得∠C=90°，是直角三角形；D. 一个外角等于与它相邻的内角，则这个角为90°，是直角三角形；故选A. 5．D 【解析】 【分析】
根据二次根式的化简方法，逐个化简可求出k,m,n ，再进行比较. 【详解】
==，=
所以，k=3,m=2,n=5 所以，m ＜k ＜n 故选D 【点睛】
本题考核知识点：二次根式的化简. 解题关键点：掌握二次根式的化简方法. 6．D 【解析】
试题分析：A 、∵M 有两个不相等的实数根∴△＞0即240b ac ->而此时N 的判别式△＝
240b ac ->，故它也有两个不相等的实数根；B 、M 的两根符号相同：即120c
x x a
⋅=
>，而N 的两根之积＝
a
c
＞0也大于0，故N 的两个根也是同号的．C 、如果5是M 的一个根，
则有：2550a b c ++=①，我们只需要考虑将1
5
代入N 方程看是否成立，代入得：
11
0255
c b a ++=②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以25得到，故②式成立．D 、比较方程M 与N 可得：
22()()
1 1
a c x a c x x -=-==± 故可知，它们如果有根相同的根可是1或-1 考点：二元一次方程的判别式，及根与系数的关系 7．B 【解析】
试题解析：2014年底已有绿化面积300公顷，绿化面积平均每年的增长率为x .
2015∴年底的绿化面积为:300(1).x + 2016∴底的绿化面积为:2300(1)363.x +=
故选B. 8．C 【解析】 【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】
∵①2221+=，故能构成直角三角形； ②42+32＝52，故能构成直角三角形； ③62+72≠82，故不能构成直角三角形；
④（a ﹣1）2+（a +1）2≠（4a ）2，故不能构成直角三角形． 故能构成直角三角形的是①②． 故选C ． 【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 9．D 【解析】 【分析】
根据题意可知：矩形挂图的长为（60+2x）cm，宽为（40+2x）cm；则运用面积公式列方程即可．
【详解】
解：挂图长为（60+2x）cm，宽为（40+2x）cm，
所以根据矩形的面积公式可得：（60+2x）（40+2x）=3500．
故选：D．
【点睛】
此题是一元二次方程的应用，解此类题的关键是看准题型列面积方程，矩形的面积=矩形的长×矩形的宽．
10．D
【解析】
【分析】
由图中规律可知a=2n+2，b=3n（n+1）+1，求出n的值即可求解.
【详解】
由图可知：a＝2n+2，b＝3n(n+1)+1，
∵a+b＝103，
∴2n+2+3n(n+1)+1＝3n2+5n+3＝103，
∴(n﹣5)(3n+20)＝0，
∴n＝5，n＝﹣20
3
(舍去)，
∴a＝12，b＝91，
∴
12
91
a
b
，
故选：D．
【点睛】
本题考查图形的规律，一元二次方程；根据图形的特点找到规律，求解一元二次方程是解题的关键．
11．6
【解析】
【分析】
把x=m 代入已知方程，得到m 2
-3=m ，再通过变形得出m-
3
m
=1，然后代入所求的代数式进行求值即可． 【详解】
解：∵m 是方程x 2
-x-3=0的一个实数根，
∴m 2-m-3=0， m 2-3=m ，
m-3
m =1， ∴m-3
m
+5=1+5=6；
故答案为6 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义．关键是把方程变形，注意“整体代入”思想的应用． 12．2 【解析】 【分析】
直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x ，y 的值进而得出答案． 【详解】
解：2244(2)0-+=-=y y y ，
∴x-1=0， y-2=0， 解得：x=1，y=2， 则xy=2． 【点睛】
此题主要考查了完全平方公式，偶次方的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 13．-2 【解析】 【分析】
由ax 2
+bx+c=0满足4a-2b+c=0且a≠0，可得当x=-2时，有4a-2b+c=0．由此即可解答.
【详解】
由题意，一元二次方程ax 2
+bx+c=0满足4a-2b+c=0且a≠0，
∴当x=-2时，代入方程ax 2+bx+c=0，有4a-2b+c=0； 综上可知，方程必有一根为-2． 故答案为：-2． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 14．1 【解析】 【分析】
观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知
c =，则大正方形的面积为13，每个直角三角形的面积都是3，可以得出小正方形的
面积，进而求出答案． 【详解】
解：根据题意，可知，
∵c =
，1
32ab =，
∴221
()42
b a ab
c -+⨯=，213c =， ∴2
()
13431b a -=-⨯=，
∴1b a -=±；
∵a b <，即0b a ->， ∴1b a -=； 故答案为：1. 【点睛】
此题主要考查了勾股定理、完全平方公式、四边形和三角形面积的计算，利用数形结合的思想是解题的关键．
15．1x ，2x = 【解析】
试题分析：先把方程配方，再解x 即可. 试题解析：原方程变形为：
22
25551022x x ⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
2
525124x ⎛⎫-=+ ⎪⎝
⎭， 25254244x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，
52x -=，
52x =，
52
x =，
∴152
x +=，252x =．
16．（13 ；（212 【解析】
【分析】
根据实数的运算法则计算即可.
【详解】
解：（1）原式233
=-+=
（2）原式158123=+
+-= 【点睛】
本题考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键
17．（1）证明见解析；（2）2018.
【解析】
【分析】
（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4＞0，由此可证出：无论m 取何值，方
程总有两个不相等的实数根；
（2）代入x=1可得出m 2+2m=0，将其代入m 2+2m+2018中即可求出结论．
【详解】
（1）∵△=（2m ）2-4（m 2-1）=4＞0，
∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当x=1时，m 2+2m=0，
∴m 2+2m+2018=0+2017=2018
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方
程有两个不相等的实数根”；（2）代入x=1找出m 2+2m=0．
18．水深为1.5m ．
【解析】
【分析】
设水深为h ，则红莲的高h+1，因风吹花朵齐及水面，且水平距离为2m ，那么水深h 与水平2组成一个以h+1为斜边的直角三角形，根据勾股定理即可求出答案．
【详解】
红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC 为红莲的长．
Rt BCD 中，2DC =，
设：h BD =，则h 1AB BC ==+，
由勾股定理得：222BC BD DC =+，即()2
h 1+=2h +22，
∴解得：h 1.5=．
水深为1.5m ．
【点睛】
本题考查了的是勾股定理的应用．能够从实际问题中抽象出数学模型－直角三角形、熟练运用勾股定理列方程求解是解决此题的关键．
19．道路的宽为2m ．
【解析】
【分析】
根据题意直接一元二次方程求解，即可得到题目所问.
【详解】
设道路宽度为x m，则32x+20x=32×20-540，解得x= 25
13
m.
【点睛】
本题考查了学生对一元二次方程在实际生活中的应用，掌握根据题意列方程是解决此题的关键.
20．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
分析：(1)4在网格线上，3是直角边为31和3的直角三角形的斜边；(2)先构造一个直角边为2的等腰直角三角形，以此为基础再构造平行四边形.
详解：(1)图(1)即为所求；
(2)图(2)即为所求.
点睛：本题考查了勾股定理，在格点中，可结合网格中的直角构造直角三角形，一
般有理数可用网格线表示，无理数可表示为直角三角形的斜边，勾股定理确定它的
两条直角边.
21．（1）y=-x+40，10≤x≤16；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润为144元．【解析】
【分析】
（1）首先利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出答案；
（2）根据已知表示出利润进而解方程得出答案．
【详解】
解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，
把（10，30），（16，24）代入得：
10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩
，解得：140k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为：y=-x+40，10≤x≤16；
（2）由题意可得：（-x+40）（x-10）=144
解得：x 1=16，x 2=34，
∵10≤x≤16，
∴x=16，
答：当每件销售价为16元时，每天的销售利润为144元．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
22．存在；t=2或4时面积为228cm ．
【解析】
【分析】
由DPQ S =ABCD ADP PBQ DCQ S S S S ---，由此列出关于t 的方程，求解后判断是否符合题意即可得.
【详解】
存在；t 2s =或4s ，理由如下：
运动t 秒时，则有AP=t ，QB=2t ，
∴PB=6-t ，CQ=12-2t ，
∵DPQ S =ABCD ADP PBQ DCQ S S S S ---，2DPQ S 28cm =， ∴()()11112612t 6t 2t 6122t 28222⨯-
⨯--⋅-⨯⨯-=， 解得1t 2=，2t 4=，
当其运动2秒或4秒时均符合题意，
所以2秒或4秒时面积为228cm ．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，涉及了几何图形中的动点问题，正确分析，找到等量关系列出方程是解题的关键.
23．（1）平均每次下调的百分率为10%；（2）选择方案②更优惠，比方案一优惠700元．
【解析】
【分析】
（1）设平均每次下调的百分率为x ，根据“我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，对价格经过两次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售”，列出关于x 的一元二次方程，解之即可，
（2）分别计算方案①和方案②优惠的价格，比较后即可得到答案．
【详解】
解：()1设平均每次下调的百分率为x ，
根据题意得：
215000(1x)12150-=，
解得：1x 0.110%==，2x 1.9(=不合题意，舍去)，
答：平均每次下调的百分率为10%，
()2方案①购房优惠：()1215010010.9824300⨯⨯-=，
方案②可优惠：25010025000⨯=，
2500024300700-=，
答：选择方案②更优惠，比方案一优惠700元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键：①正确找出等量关系，列出一元二次方程，②正确根据优惠政策列式计算．。