高三数学上学期第二次模拟考试试题理

乾安七中2016-2017学年度高三第二次模拟考试
数学试题(理)
一、选择题(每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合2
2{|10},{|log 0}A x x B x x =->=>，则A ∩B 等于( )
A ．{|1}x x >
B ．{|0}x x >
C ．{|1}x x <-
D ．{|11}x x x ><-或 2．已知ABC ∆中，1,2a b ==
，45B =，则角A 等于 ( )
A ．150
B ．90
C ．60
D ．30
3．由直线2,2
1
==x x ，曲线x y 1=及x 轴所围图形的面积为（ ）
A
415 B 23ln C 2ln 2 D 4
3
4、为得到函数⎪⎭⎫
⎝
⎛-
=32sin πx y 的图像，只需把函数)6
2sin(π
+=x y 的图象（ ） A. 向左平移
4π个单位长度 B. 向右平移4
π
个单位长度 C. 向左平移
2π个单位长度 D. 向右平移2
π
个单位长度 5.已知1027)4
(sin =
-
π
α，25
7
cos2=α，=+ααcos sin （ ） A ．
54 B ．54
- C ．51 D ． 5
1-
6．若点P 是曲线x x y ln 2
-=上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为( )
A ．1
B ．2
C ．
2
2
D ． 3 7、"10"≤≤m 是"1cos )("有零点函数-+=m x x f 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
8.已知定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，对2)3()2()2( -=--=+∈f x f x f R x ，当有都 时，f （2011）的值为（ ）
A ．2
B ．－2
C ．4
D ．－4
9、若02
π
α<<
，02π
β-
<<，13cos ,cos 43423
ππβα⎛⎫⎛⎫
+=-=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ （A ）33 （B ）33- （C ）539 （D ）6
9-
10．已知函数)2
||,0,0,)(sin()(π
ϕωφω<>>∈+=A R x x A x f 的
部分图象如图所示，则)(x f 的解析式为 （ ）
A ．⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+
=32sin 2πx y B ．⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
=6sin 2ππx y C ．⎪⎭⎫
⎝
⎛+
=62sin 2πx y D ．⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=3sin 2ππx y 11．已知O 在ABC ∆的内部，满足=++OC OB OA 40，则ABC ∆的面积与AOC ∆的面积之比为
( )
A ．2:3
B ．3:2
C ．4:5
D ．5:4
12．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且f （2）= 0，当x>0时，有0)()(<-'x f x f x 恒成立，则不
等式 2
()0x f x > 的解集是：（ ） A ．（一2,0）（2,+ ∞）
B ．（一2,0）
（0,2）
C ．（-∞，-2）
（2,+ ∞） D ．（-∞,-2）（0,2）
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。

）
13．ABC ∆角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若acosA = bcosB,则三角形的形状 14．设34
log ,32log ,21log 33
13
1
===c b a ，则c b a ,,大小关系是_______________. 15 .如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，2BC =BD ，2AD =，
则AC AD ⋅= 16.关于函数)()3
2sin(4)(R x x x f ∈-=π
，有下列命题：其中
正确命题的序号为 . （1）)3
4(π
+
=x f y 为偶函数，
（2）要得到函数x x g 2sin 4)(-=的图像，只需将)(x f 的图像向右平移
3
π
个单位， （3）)(x f y =的图像关于直线12
π
-
=x 对称.
（4）)(x f y =在]2,0[π内的增区间为]125,
0[π和]2,12
11[ππ; 三．解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

) 17．(本题10分）已知向量a =(1，cosx), b =(2
1
,sinx),x ∈（0，π） （Ⅰ）.若a ∥b ，求
x
x x
x cos sin cos sin 2-+的值
（Ⅱ). 若a ⊥b ，求cosx-sinx 的值
18.（本题12分）在ABC ∆中，,,b AC a BC ==且a,b 是方程02322
=+-x x
两根，2cos(A + B) = 1 （1）.求角C 的度数； （2）.求AB 的长； （3）.求ABC ∆的面积
19. (本小题满分12分）二次函数)(x f 满足f(x+1)-f(x)=2x ，且f(0)=1 (1). 求)(x f 的解析式；
（2）.在区间]1,1[-上，y = f(x)的图像恒在y=2x+m 的图像上方，试确定实数m 的范围。

20．（本小题满分12分）设函数f(x)＝3sin xcos x ＋cos 2
x ＋a.
(1).写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；
(2).当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3时，函数f(x)的最大值与最小值的和为32，求a 的值.
21. (本小题满分12分） 已知函数2()ln a a
f x x x x
=-+(a R ∈). (1). 若1a =,求函数()f x 的极值;
(2). 若()f x 在[1,)+∞内为单调增函数，求实数a 的取值范围;
22. (本小题满分12分）已知函数x
x
x x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=，
（Ⅰ）求函数()f x 的值域；.
（Ⅱ）设2
()25g x x bx =-+，若对任意10,4x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x ≥，求实数b 取值范围.
乾安县第七中学高三上学期第二次模拟考试
数学（理）试题答案
一、选择题（每小题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A
D
C
B
D
B
A
B
C
B
A
D
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、等腰或直角三角形 14、 a ＞b ＞c 15. 4 2 16、 ②③ 15、 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（本小题满分10分） （1）-4 ；(2) 2- 18. （1）C=
3
2
π （2）AB=10
（3）S=
2
3 19. （1） f （x ）=x 2
-x+1
（2） m ＜-1
20. 化简整理f （x ）=sin （2x+6π）+2
1+a （1）最小正周期T=π，单调减区间[k π+6π，k π+3
2π
]，k ∈Z
（2）a=0
21. ()f x '2233
122(0)a a x ax a
x x x x x +-=+-=>
(1)若1a =,()f x '23
2
x x x +-=,令()f x '=0,得12x x ==-或(负值舍去)
令()f x '>01x ⇒>,()f x '<001x ⇒<<
()(1)0f x f ∴==极小,无极大值………………………………………………. （4分）
(2)()f x 在[1,)+∞上单调递增,∴()f x '23
20x ax a
x +-=≥在[1,)+∞上恒成立.
即220x ax a +-≥在[1,)+∞上恒成立.令2()2g x x ax a =+-
当122
a a -≤≥-即时,(1)01g a ≥⇒≤21a ∴-≤≤ 当122
a a -><-即时,()0802
a g a -≥⇒-≤≤ 82a -≤<- 综上:[8,1]a ∈- ……………………………………………
答案：22、【解析】（1）x
x x
x x x x f cos sin 22cos sin )cos (sin )(22222--+=
2
12sin 41)cos sin 1(21
)cos sin 1(2cos sin 122+=+=--=
x x x x x x x
所以函数f (x )最大值是
43，最小值是41.值域为13,44⎡⎤
⎢⎥⎣⎦。

6分
（2）所以对任意10,
4x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，有()()1102f x f ≥=11f(x )f(1)=-2≥，又已知存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x ≥，所以
21()2g x ≥，[]21,2x ∈，即存在[]1,2x ∈，使21
()252
g x x bx =-+≤，即2922bx x ≥+，即9
22b x x ≥+∈1117
[,]24，
所以1724b ≥，解得178b ≥，即实数b 取值范围是17,8⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭。

12分。