湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学(理)测试题(2016年10月12日)含答案

高三（理科）数学测试题（2016年10月12日）
一、选择题
1、已知复数2a i
i +-为纯虚数，那么实数a 的值为
A 、2-
B 、
12-
C 、2
D 、12
2、已知全集U R =，集合{|12},{|34)A x x B x x x =-≤≤=<->或，那么()U A C B 等于
A 、{|14}x x -≤≤
B 、{|32}x x -≤≤
C 、{|12}x x -≤≤
D 、{|34}x x -≤≤
3、设函数()f x 的定义域为R ，则“,(1)()x R f x f x ∀∈+>”是“函数()f x 为增函数"的
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必条条件 4、ABC ∆中中，角A ，B,C 的对边分别是,,a b c .已知2
2,2(1sin )b c a
b A ==-，则
A =
A 、34
π
B 、3π
C 、4
π
D 、6π
5、若向量,a b 满足：||1,(),(2)a a b a a b b =+⊥+⊥，则||b = A 、2 B 2 C 、1 D 2
6、函数
2()2x f x a x =-
-的一个零点在区间(1,2)内,则实数a 的取值范围是
A 、(1,3)
B 、(1,2)
C 、(0,3)
D 、(0,2)
7、已知α是第二象限角，
4sin(3)5πα-=
，函数()sin cos cos cos()
2f x x x π
αα=+-的
图象关于直线0
x x =对称，则0
tan x =
A 、
3
5-
B 、
43-
C 、
34-
D 、
45-
8、设函数
()sin()(0,)
422
f x x π
π
π
ωϕωϕ=++>-<<的最小正周期为π，且
()()0f x f x -+=，则()f x A 、在(0,)
2π
-上单调递减 B 、在(0,)
4π
上单调递减 C 、在(0,)
2π-上单调递增
D 、在(0,)
4π
上单调递增
9、已知函数
()x f x a x b
=+-的零点0
(,1)()
x
n n n Z ∈+∈，其中常数,a b 满足
23,32a b ==,则n 的值是
A 、2-
B 、1-
C 、0
D 、1 10、已知函数2|3|(0),()|3|1(0),x x f x x x ⎧-≥=⎨
+-<⎩则关于x 的方程()(2)f x f x =-的解的个数
为
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
11、函数1(20),82sin()(0,0)32kx x y x x ππ
ωϕϕ+-≤<⎧⎪=⎨+≤≤<<⎪⎩
的图象如图所示，则
A 、11,,2
26k πωϕ===
B 、11,,2
23k π
ωϕ===
C 、
11,,226k π
ωϕ=-==
D 、
11,,223k π
ωϕ=-==
12、已知函数
2
21()2,()3ln 2f x x ax g x a x b =
+=+，设两曲线(),()y f x y g x ==有公共
点，且在该点处的切线相同，则(0,)a ∈+∞时，实数b 的最大值是
A 、3
2
32e
B 、6
136e
C 、6
16e
D 、2
3
72e
二、填空题
13、如图所示，在等腰直角三角形AOB 中，OA=OB=1,4AB AC =，则
()OC OB OA ⋅-=
.
第13题图 第15题图
14、已知函数()ln f x x ax =-的图象在点(1,(1)f 处的切线与直线210x y +-=平行，则实数a 的值为 . 15、已知函数()sin()(0,||)
2
f x x π
ωϕωϕ=+><
的部分图象如图所示，令
(
)6n n a f π
=，
则1
2
32014a a
a a +++
+= .
16、设函数
12
2,0,
(),20,x x c f x x x x ⎧⎪≤≤=⎨⎪+-≤<⎩其中0c >，则()f x 的零点为
；
若()f x 的值域是1[,2]
4-，则c 的取值范围是。

三、解答题 17、已知函数2()cos(2)cos(2),()cos 233f x x x g x x
ππ
=+++=.
（1)若(,)
42
ππα∈,且
()5f α=-
，求()g α的值；
(2）若
[,]
63x ππ
∈-
，求()()f x g x +的最大值。

18、在
ABC
∆中,角A ，B,C 所对的边分别为
,,a b c ,()2sin()cos sin()()f x x A x B C x R =-++∈,函数()f x 的图象关于点(,0)
6π
对称.
（1）当
(0,)
2x π
∈时,求()f x 的值域;
(2）若7a =且
sin sin 14B C +=
，求ABC ∆的面积.
19、如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形,AD//BC ，
AD ⊥DC,平面PAD ⊥ 底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC
的中点，PA=PD=2，BC=1
2
AD=1，CD=3.
(1）求证：PQ ⊥AB ；
(2）求二面角P-QB-M 的余弦值.
20、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为63，且过点6(1,)3。

（1）求椭圆C 的方程； （2）设与圆
223
:4O x y +=
相切的直线l 交椭圆
C 于A,B 两点，求OAB ∆面
积的最大值，及取得最大值时直线l 的方程。

21、已知函数()ln b f x x ax x =-+
,对任意的1
(0,),()()0
x f x f x ∈+∞+=，其中,a b 为常
数。

（1）若()f x 的图象在1x =处的切线经过点(0,5)-，求a 的值； （2）已知01a <<，求证：
2
()02a f >；
（3)当()f x存在三个不同的零点时,求a的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22、选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴
建立极坐标系,已知直线l
的参数方程为
2,
x
y
⎧
=-+
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩(t为参数），点P
的极坐标为(2,)π,曲线C的极坐标方程为2cos sin
ρθθ
=。

（1)试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点坐标；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点,M为AB的中点，求PM 的值.
23、选修4—5:不等式选讲
设函数()|21||4|
f x x x
=+--.
（1）解不等式()0
f x>；
（2）若()3|4|
f x x m
+-≥对一切实数x恒成立,求m的取值范围.
高三（理科）数学测试题
(2016年10月12日)参考答案1—5 DCBCB 6—10 ACDBC 11—12 AA 13、9 14、3 15、0 16、(0,4] 17、
18、。