【北师大版】高中数学必修三期末试题(附答案)

一、选择题
1．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1－9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1－9这9个数字表示两位数中，能被3整除的概率是（）
A．
5
18
B．
7
18
C．
7
16
D．
5
16
2．2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜潮举行，长三角城市群包括，上海市以及江苏省､浙江省､安徽省三省部分城市，简称“三省一市".现有4名高三学生准备高考后到上海市､江苏省､浙江省､安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游则恰有一个地方未被选中的概率为（）
A．27
64
B．
9
16
C．
81
256
D．
7
16
3．质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,露在外面的6个数字为2,0,1,3,0,3的概率为( )
A．1
9
B．
1
64
C．
1
8
D．
1
16
4．从2017年到2019年的3年高考中，针对地区差异，理科数学全国卷每年都命了3套卷，即：全国I卷，全国II卷，全国III卷.小明同学马上进入高三了，打算从这9套题中选出3套体验一下，则选出的3套题年份和编号都各不相同的概率为（）
A．1
84
B．
1
42
C．
1
28
D．
1
14
5．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12….来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n项和的程序框图.执行该程序框图，输入10
m=，则输出的S=（）
A ．100
B ．140
C ．190
D ．250
6．执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（ ）
A ．7S
B ．21S
C ．28S
D ．36S 7．《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的13x =，输出的12181=y 则判断框“”中应填入的是（ ）
A ．2?k ≤
B ．3?k ≤
C ．4?k ≤
D ．5?≤k 8．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )
A ．5k <？
B ．5k ≥？
C ．6k <？
D ．6k ≥？ 9．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）
A ．24
B ．48
C ．56
D ．64 10．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平
均数分别是（ ）
A ．91.5和91.5
B ．91.5和92
C ．91和91.5
D ．92和92 11．为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”，某记者分别从社区60～
70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的128，192，x 人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为（ ） A ．64 B ．96 C ．144 D ．160
12．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()
0 1n n P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数
A ．呈下降趋势
B ．呈上升趋势
C ．摆动变化
D ．不变
二、填空题
13．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
488 932 812 458 989 431 257 390 024 556
734 113 537 569 683 907 966 191 925 271
据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为__________.
14．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35
.现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为________.
15．某公司的班车在8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是__________ 16．执行如图所示的算法框图，若输入的x 的值为2，则输出的n 的值为__________．
17．某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数()2sin 3
f x x π=， ()2cos 3f x x π=，()4tan 3
f x x π=，则可以输出的函数是()f x =__________.
18．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值k = .
19．对具有线性相关关系的变量x ，y ，有一组观察数据(,)(1,2,9)i i x y i =⋅⋅⋅，其回归直线方程是：2y x a =+，且919i i x
==∑，9
118i i y ==∑，则实数a 的值是__________． 20．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则,A B 两样本的数字特征（众数、中位数、平均数、方差）对应相同的是__________．
三、解答题
21．某校为了诊断高三学生在市“一模”考试中文科数学备考的状况，随机抽取了50名学生的市“一模”数学成绩进行分析，将这些成绩分为九组，第一组[60，70)，第二组[70，80)，……，第九组[140，150]，并绘制了如图所示的频率分布直方图．
（1）试求出a 的值并估计该校文科数学成绩的众数和中位数；
（2）现从成绩在[120，150]的同学中随机抽取2人进行谈话，那么抽取的2人中恰好有一人的成绩在[130,140)中的概率是多少？
22．某大学综合评价面试测试中，共设置两类考题：A 类题有4个不同的小题，B 类题有3个不同的小题.某考生从中任抽取3个不同的小题解答.
（1）求该考生至少抽取到2个A 类题的概率；
（2）设所抽取的3个小题中B 类题的个数为X ，求随机变量X 的分布列与均值. 23．已知辗转相除法的算法步骤如下：
第一步：给定两个正整数m ，n ；
第二步：计算m 除以n 所得的余数r ；
第三步：m n =，n r =；
第四步：若0r =，则m ，n 的最大公约数等于m ；否则，返回第二步．
请根据上述算法画出程序框图．
24．设计算法求1111122334
99100
++++⨯⨯⨯⨯的值，要求画出程序框图，并用基本的算法语句编写程序． 25．据了解，温带大陆性气候，干燥，日照时间长，昼夜温差大，有利于植物糖分积
累．某课题研究组欲研究昼夜温差大小()/x ℃与某植物糖积累指数()/y GI 之间的关系，得到如下数据: 组数
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 昼夜温差/℃x
10 11 13 12 8 6 某植物糖积累
指数/y GI 20 24 30 28 18 15
该课题研究组确定的研究方案是先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，假设这剩下的2组数据恰好是第一组与第六组数据．
（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+ （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2．58，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（1）中所得线性回归方程是否理想?
（参考公式:回归直线方程ˆˆˆy
bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计()()()
211ˆˆˆ,i i
i n
i n i x x y y b a
y bx x x ==--==--∑∑ 26．零部件生产水平是评判一个国家高端装备制造能力的重要标准之一，其中切割加工技术是一项重要技术某精密仪器制造商研发了一种切割设备，用来生产高精度的机械零件，经过长期生产检验，可以认为该设备生产的零件尺寸服从正态分布N （μ，σ2）.某机械加工厂购买了该切割设备，在正式投入生产前进行了试生产，从试生产的零件中任意抽取10件作为样本，下面是样本的尺寸x i （i ＝1，2，3，…，10，单位：mm ）：
用样本的平均数x 作为μ的估计值，用样本的标准差s 作为σ的估计值.
（1）按照技术标准的要求，若样本尺寸均在（μ﹣3σ，μ+3σ）范围内，则认定该设备质量合格，根据数据判断该切割设备的质量是否合格.
（2）该机械加工厂将该切割设备投入生产，对生产的零件制定了两种销售方案（假设每种方案对销售量没有影响）：
方案1：每个零件均按70元定价销售；
方案2：若零件的实际尺寸在（99.7，100.3）范围内，则该零件为A 级零件，每个零件定价100元，否则为B 级零件，每个零件定价60元.
哪种销售方案的利润更大？请根据数据计算说明.
附：102
1i i x =∑≈100601.8，样本方差()22
221111n n i i i i s x x x nx n n ==⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∑∑. 若X ～N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜X ＜μ+σ）＝0.6827，P （μ﹣2σ＜X ＜μ+2σ）＝0.9545
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据题意把6根算筹所能表示的两位数列举出来后，计算哪些能被3整除即可得概率．【详解】
1根算筹只能表示1,2根根算筹可以表示2和6,3根算筹可以表示3和7,4根算筹可以表示4和8,5根算筹可以表示5和9，
因此6根算筹表示的两位数有15,19,51,91,24,28,64,68,42,82,46,86,37,33,73,77共16个，其中15,51,24,42,33共5个可以被3整除，
所以所求概率为
5
16
P=．
故选：D．
【点睛】
本题考查古典概型，考查中国古代数学文化，解题关键是用列举法写出6根算筹所能表示的两位数．
2．B
解析：B
【分析】
求出4名同学去旅游的所有情况种数，再求出恰有一个地方未被选中的种数，由概率公式计算出概率．
【详解】
4名同学去旅游的所有情况有：44256
=种
恰有一个地方未被选中共有
21
13
42
43
2
2
144
C C
C A
A
⋅⋅=种情况；
所以恰有一个地方未被选中的概率：
1449
25616 p==；
故选：B.
【点睛】
本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件的个数，本题属于中档题．
3．C
解析：C
【分析】
露在外面的6个数字为2,0,1,3,0,3，则向下的数分别为1和2，求出所有的基本事件个数和向下数字为1和2的基本事件个数，代入概率公式即可.
【详解】
抛两个正四面体，共有4416
⨯=个基本事件，
向下数字为1和2的基本事件共有2个，分别是1,2和()
2,1，
所以向下数字为1和2的概率21168
P =
=, 故选：C
【点睛】 本题主要考查随机事件概率的计算，难度较低.
4．D
解析：D
【分析】
先计算出9套题中选出3套试卷的可能，再计算3套题年份和编号都各不相同的可能，通过古典概型公式可得答案.
【详解】
通过题意，可知从这9套题中选出3套试卷共有39=84C 种可能，而3套题年份和编号都各
不相同共有336A =种可能，于是所求概率为61=8414
.选D. 【点睛】
本题主要考查古典概型，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大.
5．C
解析：C
【分析】
根据程序框图进行运算,直到满足判断框中的条件,就停止运行,输出结果.
【详解】
第一次运行,211,0,0002
n n a S -====+=,不符合n m ≥,继续运行; 第二次运行,2
2,22
n n a ===,022S =+=,不符合n m ≥,继续运行, 第三次运行,213,42
n n a -===,426S =+=,不符合n m ≥,继续运行, 第四次运行,2
4,82
n n a ===,8614S =+=,不符合n m ≥,继续运行, 第五次运行,5n =,21122
n a -==,121426S =+=, 不符合n m ≥,继续运行, 第六次运行,6n =,2
182
n a ==,182644S =+=, 不符合n m ≥,继续运行, 第七次运行,217,242
n n a -===,244468S =+=, 不符合n m ≥,继续运行, 第八次运行,2
8,322
n n a ===,3268100S =+=, 不符合n m ≥,继续运行,
第九次运行,219,40,401001402
n n a S -====+=, 不符合n m ≥,继续运行, 第十次运行,2
10,50,501401902
n n a S ====+=,符合n m ≥,退出运行,,输出190S =. 故选:C
【点睛】
本题考查了程序框图中循环结构,正确理解程序框图是解题关键,属于基础题.
6．C
解析：C
【分析】
根据程序框图列出所有的循环步骤，最后一次循环中的S 满足条件，以及倒数第二次循环中S 不满足条件来选择四个选项中的判断条件．
【详解】
第一次循环：1S =，不满足条件，2i =；
第二次循环：3S =，不满足条件，3i =；
第三次循环：6S =，不满足条件，4i =；
第四次循环：10S =，不满足条件，5i =；
第五次循环：15S =，不满足条件，6i =；
第六次循环：21S =，不满足条件，7i =；
第七次循环：28S =，满足条件，输出的值为7．
所以判断框中的条件可填写“28S ”．
故选C ．
【点睛】
本题考查程序框图中判断条件的选择，这种类型的问题一般要列举出所有的循环步骤，利用最后一次和倒数第二次循环中变量满足与不满足来筛选判断条件，考查逻辑推理能力，属于中等题．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
模拟程序的运行过程，即可得出输出y 的值时判断框中应填入的是什么．
【详解】
模拟程序的运行过程如下， 输入114,1,11333
x k y ===⨯+=， 41132,1339k y ==⨯+=，
131403,19327k y ==⨯+=， 4011214,127381
k y ==
⨯+=， 此时不满足循环条件，输出121
81
=y ； 则判断框中应填入的是4?k ≤．
故选：C ． 【点睛】
本题考查了算法与程序框图的应用问题，理解框图的功能是解题的关键，是基础题．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】
由题意，模拟程序的运算，可得
k 1=，a 1=
满足判断框内的条件，执行循环体，a 6=，k 3= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 33=，k 5= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 170=，k 7= 此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a 的值为170． 则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k 6<？ 故选：C ． 【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
9．B
解析：B 【分析】
根据频率分布直方图可知从左到右的前3个小组的频率之和，再根据频率之比可求出第二组频率，结合频数即可求解. 【详解】 由直方图可知，
从左到右的前3个小组的频率之和为1(0.01250.0375)510.250.75-+⨯=-=， 又前3个小组的频率之比为1:2:3， 所以第二组的频率为
2
0.750.256
⨯=，
所以学生总数120.2548n =÷=，故选B. 【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图，频率，频数，总体，属于中档题.
10．A
解析：A 【解析】
8个班参加合唱比赛的得分从小到大排列分别是87，89,90,91,92,93,94,96，中位数是91,92,的平均数91.5，平均数是
87+89+90+91+92+93+94+96
8
=91.5
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据60～70岁这个年龄段中128人中抽查了8人，可知分层抽样的抽样比为
81=12816
，因为共抽出30人，所以总人数为3016=480⨯人，即可求出20～30岁年龄段的人数. 【详解】
根据60～70岁这个年龄段中128人中抽查了8人，可知分层抽样的抽样比为81=12816
, 因为共抽出30人，所以总人数为3016=480⨯人,
所以，20～30岁龄段的人有480128192160--=，故选D. 【点睛】
本题主要考查了分层抽样，抽样，样本容量，属于中档题
12．A
解析：A 【分析】
可以通过n P 与0P 之间的大小关系进行判断． 【详解】
当10k -<<时，()011011n
k k <+<<+<，， 所以()001n
n P P k P =+<，呈下降趋势． 【点睛】
判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．
二、填空题
13．3【分析】在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的可以通过列举得到共6组随机数根据概率公式得到结果【详解】由题意知模拟三天的下雨情况经随机模拟产生了20组随机数在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨
解析：3 【分析】
在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的可以通过列举得到共6组随机数，根据概率公式，得到结果． 【详解】
由题意知模拟三天的下雨情况，经随机模拟产生了20组随机数，
在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：932、812、024、734、191、271，共6组随机数，
∴所求概率为6
0.320
P =
=． 故答案为：0.3 【点睛】
本题主要考查了模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用，属于中档题．
14．【分析】利用对立事件的概率公式计算即可【详解】解：设至少有一种新产品研发成功的事件为事件事件为事件的对立事件则事件为一种新产品都没有成功因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和则再根据对立事件的概率之间 解析：
1315
【分析】
利用对立事件的概率公式，计算即可， 【详解】
解：设至少有一种新产品研发成功的事件为事件m ，事件n 为事件m 的对立事件，则事件
n 为一种新产品都没有成功，
因为甲乙研发新产品成功的概率分别为23和3
5
． 则()232
(1)(1)3515
p n =--=，
再根据对立事件的概率之间的公式可得()()213111515
P m P n =-=-=， 故至少有一种新产品研发成功的概率1315
． 故答案为：1315
． 【点睛】
本题主要考查了对立事件的概率，考查学生的计算能力，属于基础题．
15．【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度代入几何概型概率计算公式可得答案【详解】设小明到达时间为当在7：50至8：00或8：20至8：30时小明等车时间不超过10分钟故故答案为【点睛】本题考
解析：1
2
【分析】
求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案． 【详解】
设小明到达时间为y ，当y 在7：50至8：00，或8：20至8：30时， 小明等车时间不超过10分钟， 故201402
P =
=． 故答案为12
． 【点睛】
本题考查的知识点是几何概型，难度不大，属于基础题．
16．2【解析】当x=2时x2﹣4x+3=﹣1＜0满足继续循环的条件故x=3n=1；当x=3时x2﹣4x+3=0满足继续循环的条件故x=4n=2；当x=4时x2﹣4x+3=3＞0不满足继续循环的条件故输出
解析：2 【解析】
当x=2时，x 2﹣4x+3=﹣1＜0，满足继续循环的条件，故x=3，n=1； 当x=3时，x 2﹣4x+3=0，满足继续循环的条件，故x=4，n=2； 当x=4时，x 2﹣4x+3=3＞0，不满足继续循环的条件， 故输出的n 值为2； 故答案为2．
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
17．【分析】根据得知函数的图象关于点对称由可得知函数的周期为于此可在题中三个函数中找出合乎条件的函数作出输出结果【详解】可知函数的图象关于点对称由得所以函数的周期为由三角函数的周期公式可知函数和的最小正
解析：()2cos 3
f x x π=. 【分析】
根据()302f x f x ⎛⎫+--= ⎪
⎝⎭得知函数()y f x =的图象关于点3,04⎛⎫
- ⎪⎝⎭对称，由()f x + 302f x ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
可得知函数()y f x =的周期为3，于此可在题中三个函数中找出合乎条件的函数作出输出结果． 【详解】
()302f x f x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，可知函数()y f x =的图象关于点3,04⎛⎫
- ⎪⎝⎭
对称，
由()302f x f x ⎛⎫
++= ⎪⎝⎭，得
()3322f x f x f x ⎛⎫⎛
⎫+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，
所以函数()y f x =的周期为3.
由三角函数的周期公式可知，函数()2sin
3f x x π=和()2cos 3
f x x π
=的最小正周期为3，函数()4tan
3f x x π=的最小正周期为3
4，不合乎要求； 对于函数()2sin 3
f x x π=，323sin sin 04342f ππ⎡⎤
⎛⎫
⎛⎫-=⨯-=-≠ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
；
对于函数()2cos
3
f x x π
=，323cos cos 043
42f ππ⎡⎤⎛⎫
⎛⎫⎛⎫
-=⨯-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎣⎦，合乎题意． 所以，函数()2cos
3f x x π=的图象关于点3,04⎛⎫
- ⎪⎝⎭
对称， 故输出的函数为()2cos 3f x x π=，故答案为()2cos 3
f x x π
=． 【点睛】
本题考查程序框图，考查三角函数的周期性和对称性，能根据抽象函数关系式得出函数的基本性质，是解本题的关键，属于中等题．
18．4【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的S 的值当S=2059k=4时不满足条件S ＜100退出循环输出k 的值为4【详解】模拟执行程序框图可得k=0S=0满足条件S ＜100S=1k=1满足条件S
解析：4 【分析】
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S 的值，当S =2059，k =4时，不满足条件S ＜100，退出循环，输出k 的值为4． 【详解】
模拟执行程序框图，可得 k =0 S =0
满足条件S ＜100，S =1，k =1 满足条件S ＜100，S =3，k =2 满足条件S ＜100，S =11，k =3 满足条件S ＜100，S =2059，k =4
不满足条件S ＜100，退出循环，输出k 的值为4． 故选B ． 【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
19．0【解析】分析：根据回归直线方程过样本中心点计算平均数代入方程求出的值详解：根据回归直线方程过样本中心点即答案为0点睛：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题是基础题
解析：0 【解析】
分析：根据回归直线方程过样本中心点
x y （，）， 计算平均数代入方程求出a 的值． 详解：根据回归直线方程ˆ2y x a =+过样本中心点x y （，），
1911
91,99i i x x ==∑=⨯=
1911
18299
i i y y ==∑=⨯=，
22210a y x ∴=-=-⨯=；
即答案为0.
点睛：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．
20．方差【解析】根据样本数字特征样本数据都加上2后新数据的众数中位数和平均数都增加2只有方差计算公式为结果不变故答案为方差
解析：方差 【解析】
根据样本数字特征，样本数据都加上2后新数据的众数、中位数和平均数都增加2，只有
方差计算公式为2
2
1
1()n i i S x x n ==-∑，结果不变，故答案为方差．
三、解答题
21．（1）a =0.014，众数95，中位数2903； （2）8
15
. 【分析】
（1）根据所有频率和为1求a 的值，根据组中值以及频率确定众数，根据频率为0.5求中位数；
（2）先确定成绩在[120，150]的同学人数以及成绩在[130,140)中人数，再利用古典概型概率公式求解. 【详解】 （1）
(0.0020.00420.0060.0120.0160.0180.024)1010.014a a +⨯++++++⨯=∴=
由频率分布直方图得区间[90,100]对应人数最多，所以众数为90100
2
+=95， 设中位数为x ，则90290
(0.0040.0140.0160.024)100.5103
x x -+++⨯⨯=∴= 所以中位数为
290
3
； （2）成绩在[120，150]的同学人数有50(0.0020.0040.006)106⨯++⨯=， 成绩在[130,140)中人数500.004102⨯⨯=，
从6人抽取2人共有15种方法，其中抽取的2人中恰好有一人的成绩在[130,140)中的抽法有248⨯=种，因此所求概率为815
. 【点睛】
本题考查频率分布直方图以及古典概型概率概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 22．（1）22
35；（2）分布列见解析，97
EX = 【分析】
（1）利用古典概率与互斥事件概率计算公式即可得出．
（2）设所抽取的3个小题中B 类题的个数为X ，则X 的取值为0，1，2，3．利用超几何分布列计算公式即可得出． 【详解】
（1）该考生至少抽取到2个A 类题的概率21343
4
3
7
2235
P +
=
=
． （2）设所抽取的3个小题中B 类题的个数为X ，则X 的取值为0，1，2，3．
3437
4(0)35P X ===
， 21433718(1)35P X ===， 12433712(2)35
P X ===， 3337
1(3)35
P X ==
=
， ∴随机变量X 的分布列为：
均值0123353535357
EX =⨯
+⨯+⨯+⨯=．
【点睛】
本题考查古典概率与互斥事件概率计算公式、超几何分布列计算公式及其数学期望计算公式，考查推理能力与计算能力．
23．详见解析
【分析】
根据辗转相除法的算法步骤画出程序框图得到答案.
【详解】
如图
【点睛】
本题考查了辗转相除法的程序框图，意在考查学生对于程序框图的理解和掌握.
24．见解析
【解析】
【分析】
根据已知条件，程序的功能可以利用循环结构来解答。

【详解】
这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。

程序框图和程序如下．
【点睛】
本题主要考查了利用循环结构来解决累加求和问题，合理设计循环语句进行求解，给出累计变量是关键。

25．（1）1712
77
y =⨯；（2）该小组所得线性回归方程是理想的． 【分析】
（1）根据数据求出ˆb
与ˆa 的值，即可求出y 关于x 的线性回归方程； （2）分别计算出1月份和6月份对应的预测值，与检验数据作差取绝对值，再与2.58进行比较即可得到结论． 【详解】
（1）由表中2月至5月份的数据， 得1
1
(1113128)11,(24302818)254
4
x y =
+++==+++=，
故有
()()5
2
0(1)2513(3)(7)34i
i
i x x y y =--=⨯-+⨯+⨯+-⨯-=∑，
()
5
2
22222
021(3)14i i x x =-=+++-=∑，
34171712,251114777
b a y bx ∴=
==-=-⨯=-， 即y 关于x 的线性回归方程为171277
y =
⨯； （2）由171277y =
⨯，当10x =时，171215810777
y =⨯-=， 15818
20 2.5877
-=<， 当6x =时，171290
6777
y =
⨯=，
9015
15 2.5877
-=<， 则该小组所得线性回归方程是理想的． 【点睛】
方法点睛：该题考查的是有关回归分析的问题，解题方法如下：
（1）结合题中所给的数据，根据最小二乘法系数公式起的ˆb
与ˆa 的值，得到回归直线方程；
（2）将相应的变量代入，得到的值域题中条件比较，得到结论. 26．（1）合格，理由见解析；（2）方案2，理由见详解. 【分析】
（1）求得10个数据的平均数和标准差，根据题意，即可判断；
（2）设出方案2中零件价格的随机变量，结合正态分布求得零件价格的分布列和数学期望，即可比较大小，则问题得解. 【详解】
（1）由表格中数据可得：
x 10
1
1100.310i i x ===∑，
()10102
2
2211
11(10)0.091010i i i i s x x x x ===-=-=∑∑.
故可得：100.3μ=，0.3σ=. 因为所有样本都在区间()99.4,101.2， 故该切割设备质量合格.
（2）对方案2，设零件价格的随机变量为X ，故X 可取60,100， 根据（1）中所求，
可得()()()10099.7100.320.47725P X P x P x μσμ==<<=-<<=；
()()6011000.52275P X P X ==-==.
故()600.522751000.47725600.51000.477770E X =⨯+⨯>⨯+⨯=>. 又方案1中，每个零件售价均为70， 故可得方案2的利润更大. 【点睛】
本题考查平均数和方差标准差的计算，涉及正态分布，随即变量数学期望的求解，属综合中档题.。