《不等式的基本性质》 优质课评选教案

导入新课 教学过程
反馈发展
自主探究
复习引入
巩固运用
例题解讲
反思升华
课堂小结
（ 3分钟） （16分钟） （18分钟） （ 2分钟） （ 6分钟）
布置作业
达标测评
课题:《不等式的基本性质》
授课教师：罗惠庭（南海区里水中学） 教材：北师大版八年级数学下册第 一章第二节
一、教学目标：
1、知识与技能：
掌握不等式的基本性质，并能运用不等式的基本性质对不等式进行变形。

2、过程与方法：
经历不等式基本性质的探究过程，初步体会不等式与等式的异同，并体会“类比”和“分类”的数学思想。

3、情感态度与价值观：
通过不等式基本性质的探究活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。

二、教学重点、难点以及教学关键
重点：掌握不等式基本性质及其应用。

难点：不等式的基本性质3的应用。

关键：用类比的方法使学生体会到不等式与等式的异同。

三、教学方法及手段
1、教学方法：自主探究――合作交流
2、教学手段：运用多媒体辅助教学
四、教学过程
教学环节教学过程设计意图
一、复习
引入
二、自主
探究一、复习引入：
1、复习提问：同学们还记得等式的基本性质吗？
（学生：举手回答，教师：投影等式的性质）
2、引入新课：（设疑）如果在不等式的两边都加
上（或减去）同一个整式，那么结果怎么样？我
们这节课就来探究不等式的基本性质。

二、自主探究（多媒体展示）
（一）探究一
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
（1）5>3，5+2 3+2，5－2 3－2；
（2）–1<3 ，-1+2 3+2，-1－3 3－3，
（3）7>3，7+c 3+c， 5－c 3－c；
学生先通过计算，然后观察猜想、类比验证、
交流合作，再小组讨论，最后归纳总结得到：
不等式基本的性质1 不等式的两边都加上（或
减去）同一个整式，不等号的方向不变。

字母表示为：若a＞b,则a±c＞b±c
若a＜b,则a±c＜b±c
（二）探究二
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
（1）6＞2，6×5 2×5， 6÷2__2÷2；
（2）-2<3，(-2)×
2
1
3×
2
1
，(-2)÷6__3÷6
（3）7＞3，若c＞0（c为正数），则7c 3c ，
7÷c__3÷c
学生先通过计算，然后观察猜想、类比验证、
交流合作，再小组讨论，最后归纳总结得到：
不等式的基本性2 不等式的两边都乘以（或除
以）同一个正数，不等号的方向不变。

字母表示为:若a＞b，则ac＞bc，
c
a
＞
c
b
(c＞0)
若a＜b，则ac＜bc，
c
a
＜
c
b
(c＞0)
通过复习提问等式的基本
性质，采用设疑的形式引
入新课，让学生带着问题
去探究新知识。

精心设计一组填空题，学
生先通过计算，然后观察
猜想、类比验证、交流合
作，再小组讨论，最后归
纳总结得到不等式的基本
性质1，这时学生尝试到
成功，产生了学习兴趣。

又精心设计一组填空题，
学生先通过计算，然后观
察猜想、类比验证、交流
合作，再小组讨论，最后
归纳总结得到不等式的基
本性质2，这时学生再次
尝试到成功，学习兴趣达
到了高潮。

三、例题讲解
及运用巩
固（三）探究三
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
（1）6＞2，6×(–5)_2×(–5)
6÷(–2)_2÷(–2)
（2）–2<3，(–2)×(–
2
1
)__3×(–
2
1
)
(–2)÷(–6)__3÷ (–6)
（3）7＞3，若c<0（c为负数），则7c 3c ，
7÷c__3÷c
学生先通过计算，然后观察猜想、类比验证、
交流合作，再小组讨论，最后归纳总结得到：
不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以（或
除以）同一个负数，不等号的方向改变。

字母表示为:若a＞b，则 ac＜bc，
c
a
＜
c
b
(c＜0)
若a＜b，则ac＞bc，
c
a
＞
c
b
(c＜0)
思考：不等式的两边能不能都乘以(或除以)0？
小组讨论：
1、不等式的基本性质2和3有什么区别？
2、不等式的基本性质和等式基本的性质有什么
异同？
三、例题讲解及运用巩固（多媒体展示）
1、例题：将下列不等式化成x＞a或x＜a的形
式（1）x-5＞-1 （2）2x＜4 （3）-2x＞3
2、尝试练习一（小组交流）
（1）x-1＞2 （2）2x＜－6 （3）-2x＜6
3、巩固练习二（小组展示）
（1）x+3＜-1 （2）
3
x
＞2
（3）5x＜3x-6 （4）x－4＜3x+2
再精心设计一组填空题，学生
先通过计算，然后观察猜想、
类比验证、交流合作，再小组
讨论，就在这个最关键的时
刻，引导学生对比分析活动三
和活动二，这时学生就发现到
不等式与等式的异同，最后归
纳总结得到不等式的基本性
质3，这样学生就比较轻松地
突破了难点。

三个活动都采取从特殊到一
般的探究思路，对具体数字的
感知完成到字母代替数的升
华，用了“类比”“分类”的
数学思想，有利于突出重点和
突破难点。

思考是为强调不等式的两边
都不能乘以（或除以）0，帮
助学生解决了一个困惑。

小组讨论有利于学生理解难
点——区分不等式的基本性
质2和3，并强化记忆不等式
的基本性质。

讲解例题时，类比等式的基本
性质进行变形，每一个例题对
应一个性质，引导学生对比分
析（2）和（3）解题过程，从
而再次突出重点和突破难点。

通过尝试练习，采用小组交流
——兵教兵兵强兵——教师
点评的形式，从而理解不等式
的三条基本性质。

通过巩固练习，采用小组展示
——学生点评——错例共享
的形式，进一步巩固不等式的
基本性性质，从而达到巩固知
识点的效果。

四、课堂小
结，反
思升华
五、达标检
测，布
置作业4、抢答提升，强化性质(锻炼学生快速熟练应用
性质的能力，并克服疲惫，激发潜能）
已知x＞y，下列不等式一定成立吗？为什么？
（1）6
6-
<
-y
x，（2）y
x3
3<，
（3）y
x2
－
2
－<，（4）1
2
1
2+
>
+y
x。

5、学以致用（师生共同探究完成）
运用不等式的基本性质解释上节课的猜想
16
4
2
2l
l
>
π，无论绳长L取何值，圆的面积大于正
方形的面积。

四、课堂小结，反思升华
小结：不等式的基本性质。

反思：应用不等式的基本性质变形时要注意什
么？
五、达标检测，布置作业
（一）达标检测
1、已知a＜b,用“＜”或“＞”填空:
（1）a-34____b-34 （2）2a____2b
（3）-3a____-3b （4）b-a ____0
2、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形
式：
（1）x+4＜-3 （2）9x ＞45
（3）
3
x
-＞10 （4）3x＜5x-6
（二）布置作业
P9习题1.2第1题和第2题。

通过抢答，加分激励，不
但活跃了课堂气氛，而且
可以检查学生对不等式的
三条基本性质的熟练程
度。

从而达到能力提升的
效果。

回顾教材，学以致用。

通过小结和反思，一方面
加深理解不等式的基本性
质和区分性质2、3，另一
方面再次突破难点，也可
以突出重点。

通过达标检测和布置作
业，教师可以检查学生对
知识点的掌握程度，从而
调整教学进度
教学环节
教学过程
设计意图
附板书设计和教学评价
板书设计：
1.2不等式的基本性质
1、若a ＞b,则a ±c ＞b ±c （c 为任意实数） 若a ＜b,则a ±c ＜b ±c （c 为任意实数）
2、若a ＞b ，则 ac ＞bc c a ＞c
b
(c ＞0) 若a ＜b ，则ac ＜bc
c a ＜c b
(c ＞0) 3、若a ＞b ，则 ac ＜bc c a ＜c
b
(c ＜0) 若a ＜b ，则ac ＞bc c a ＞c
b
(c ＜0)
教学评价：
1、通过自主探究教学，不但授学生以“鱼”（数
学知识），而且授学生以“渔”（数学学习方法），更侧重授学生以“欲”（数学学习兴趣）。

使学生从“学会”向“会学”再向“好学”转变。

2、以团体合作，竞争激励的形式，激发学生积极探究，使不同层次的学生有不同程度的收获。

• 本节教学设计创新之处体现在：
1、学法创新（1）通过观察猜想、类比验证、合作交流等学习方法，容易激发学
生的学习兴趣和求知欲。

（2）小组交流——兵教兵兵强兵——教师点评，提高课堂效率。

（3）小组展示——学生点评——错例共享，提高学生能力。

2、教法创新
（1）类比方法：类比等式的性质探究不等式的性质，突出了重点。

（用“类比”和“分类”的数学思想得到不等式三条基本性质）
①类比: 若a=b ， 则a ±c=b ±c （c 为任意实数）
得到: 若a ＞b, 则a ±c ＞b ±c （c 为任意实数）
若a ＜b, 则a ±c ＜b ±c （c 为任意实数）
②类比: 若a=b ， 则ac=bc 或 c a ＝c b
(c ＞0正数)
得到: 若a ＞b ，则 ac ＞bc 或 c a ＞c b
(c ＞0正数)
若a ＜b ，则ac ＜bc 或 c a ＜c
b
(c ＞0正数)
③类比: 若a=b ， 则ac=bc 或 c a ＝c b
(c ＜0负数)
得到: 若a ＞b ，则 ac ＜bc 或 c a ＜c b
(c ＜0负数)
若a ＜b ，则ac ＞bc 或 c a ＞c
b
(c ＜0负数)
（2）对比方法：对比探究2和探究3的不同，让学生发现到不等式与等式的异
同，从而突破了难点。

（3）反复练习：通过多练习多总结，让学生反复区别性质2和3 ，从而纠正学
生的易错点。