七年级初一数学下册第章相交线与平行线平移导学案新人教

5.4 平移
德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。

学习目标：1、了解平移的概念，会进行点的平移；
2、理解平移的性质，能解决简单的平移问题.
学习重点：平移的概念和作图方法
学习难点：平移的作图
学习过程：一、课堂引入：（知识复习）
观察课本图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?
如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？
二、自学课本：预习课本P28—P30，并完成以下练习
1.在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距离，这样的图形运动称为平移，
平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。

平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。

2.图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。

辅导教师:发现学生在看书过程中没有发现结论的,教师给以引导.
3.经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿＿＿＿＿，对应角＿＿＿＿，
对应点所连的线段＿＿＿＿。

三、自学例题
例: 如图,(1)平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.
辅导教师:观察学生的作图,在学生不当的地方给予指导.
四、当堂练习。

（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）
（A组）1．下列生活中的现象,不属于平移的是( )
A.电梯上的人
B.铝合金门窗的移动
C．工厂里传输带上的物品 D.下雨天汽车的雨刷
2．△F DE经过怎样的平移可得到△ABC.( )
A.沿射线EC的方向移动DB长;
B.沿射线EC的方向移动CD长
C.沿射线BD的方向移动BD长;
D.沿射线BD的方向移动DC长
3．平移后的图形与原图形_____、______完全相同，新图形中的每一个点，都是
由___________________移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段
______且________或__________。

对应线段______且________或__________。

对应角_______。

4．把一个△ABC沿东南方向平移3cm，则AB边上的中点P沿＿＿＿方向平移了＿＿cm。

（B 组）5．如图，△DEF 是由△ABC 先向右平移＿＿格， 再向＿＿＿平移＿＿＿格而得到的
6．△DEF 经过平移可以得到△ABC,那么∠C A. ∠F, AC B. ∠BOD, BA; C.∠F, BA D. ∠BOD, AC
7．在平移过程中,对应线段( )
A.互相平行且相等;
B.互相垂直且相等
C.互相平行(或在同一条直线上)且相等
D.无法确定
（C 组）8．如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.
9.如图，有一条小船，若把小船平移，使点A 平移到点B ，请你在图中画出平移后的小船。

板书设计： 5.4 平移
平移定义
图形的平移是由平移方向和平移单位长度决定的
五、学习反思 F E D C B A
B
A
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若1
2x y =⎧⎨=-
⎩是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，则a 的值等于（ ） A ．3 B ．1 C ．1- D ．3-
【答案】A
【解析】将方程的解代入所给方程，再解关于a 的一元一次方程即可．
【详解】解：将1
2x y =⎧⎨=-⎩
代入1ax y +=得，21a -=， 解得：3a =．
故选：A ．
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大．
2．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（
）
A ．3
x 2> B ．x 3> C ．3
x 2< D ．x 3<
【答案】C
【解析】解：∵函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），
∴3=2m ，解得m=3
2．
∴点A 的坐标是（3
2，3）． ∵当3
x 2<时，y=2x 的图象在y=ax+4的图象的下方，
∴不等式2x ＜ax+4的解集为3
x 2<．
故选C ．
3．化简22
(1)1
1212x x x x x x --+÷+++-，得（ ）
A ．2
1x x -+ B ．2x x -- C ．22x - D ．2
21x x -+
【答案】B
【解析】先通分再合并同类项，再利用除法法则变形，约分即可解答.
【详解】原式=()()()2
1221111x x x x x x +
⋅--+-+-
=()()
2
-2+112x x x x x -⋅+-
=2x x --
故选B
【点睛】
此题考查分式的化简，解题关键在于掌握运算法则.
4．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断BD ∥AE 的是（ ）
A ．∠D ＝∠DCE
B ．∠D ＋∠ACD ＝180°
C ．∠1＝∠2
D ．∠3＝∠4
【答案】C
【解析】根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.
【详解】A.由 ∠D ＝∠DCE ，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE ，故不符合题意；
B. 由∠D ＋∠ACD ＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD//AE ，故不符合题意；
C.由∠1＝∠2可判定AB//CD ，不能得到BD//AE ，故符合题意；
D.由 ∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE ，故不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.
5．如图，直线1l ，2l ，3l 交于一点，直线41//l l ，若1124∠=，288∠=，则3∠的度数为(
)
A ．26
B ．36
C ．46
D ．56
【答案】B
【解析】如下图所示，根据“平行线的性质和平角的定义”进行分析解答即可.
【详解】如下图，∵l 1∥l 4，
∴∠1+∠4=180°，
又∵∠1=124°，
∴∠4=56°，
又∵∠2+∠4+∠3=180°，∠2=88°，
∴∠2=180°-56°-88°=36°.
故选B ．
【点睛】
熟记“平行线的性质和平角的定义”是解答本题的关键.
6．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件能判定直线a 与b 平行的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】根据同位角相等，两直线平行进行判断即可．
【详解】解：由∠1=∠3，根据同位角相等两直线平行，可得直线a 与b 平行，故A 选项正确； 由∠3=∠4，不能判定直线a 与b 平行，故B 选项不正确；
由∠3=∠2，不能判定直线a 与b 平行，故C 选项不正确；
由∠1+∠4=180°，不能判定直线a 与b 平行，故D 选项不正确；
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
7．如图，//AB CD ，AB CD =，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，请你添加一个条件，使得ABF CDE ∆≅∆，则不能添加的条件是（ ）
A ．AE CF =
B ．//BF DE
C ．BF DE =
D ．B D ∠=∠
【解析】根据已知条件知：AB CD =，A C ∠=∠．结合全等三角形的判定定理进行解答．
【详解】已知条件知：AB CD =，A C ∠=∠．
A 、当添加AE CF =时，可得AF=CE ，根据SAS 能判定ABF CDE ∆≅∆，故本选项不符合题意；
B 、当添加//BF DE 时，可得BFA DE
C ∠=∠，根据AAS 能判定ABF CDE ∆≅∆，故本选项不符合题意；
C 、当添加BF DE =时，根据SSA 不能判定ABF CDE ∆≅∆，故本选项符合题意；
D 、当添加B D ∠=∠时，根据ASA 能判定ABF CD
E ∆≅∆，故本选项不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
8．已知x y >，下列变形正确的是（ ）
A ．11x y -<-
B ．2121x y +<+
C ．x y -<-
D ．22
x y < 【答案】C
【解析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】A 、两边都减3，不等号的方向不变，故A 错误；
B 、两边都乘以2，不等号的方向不变，两边再加1，不等号的方向不变，故B 错误；
C 、两边都乘以-1，不等号的方向改变，故C 正确；
D 、两边都除以2，不等号的方向不变，故D 错误；
故选C ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 9．如图，已知AD ∥BC ，在①∠BAC ＝∠BDC ，②∠DAC ＝∠BCA ，③∠ABD ＝∠CDB ，④∠ADB ＝∠CBD 中，可以得到的结论有( )
A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．②④
【解析】依据平行线的性质进行判断，即可得到正确结论．
【详解】∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，(两直线平行，内错角相等)
∠ADB＝∠CBD，(两直线平行，内错角相等)
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
10．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（）
A．70°B．68°C．60°D．72°
【答案】A
【解析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由BC平分∠ABE可得出∠ABE的度数，进而可得出结论．
【详解】解：∵AB∥CD，∠C=35°，
∴∠ABC=∠C=35°．
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=70°．
∵AB∥CD，
∴∠BED=∠ABE=70°．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
二、填空题题
11．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，若点C′的坐标为(0，0)，则点C′的对应点C的坐标为______．
【答案】(-2，5)
【解析】根据点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，可以得出变化规律，再将点C′按照此变化规律即可得出C点的坐标．
【详解】解：∵点A（-1，4）的对应点为A′（1，-1），
∴此题变化规律是为（x+2，y-5），
∴C′（0，0）的对应点C的坐标分别为（-2，5），
故答案为：（-2，5）．
本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．
12．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距__________公里．
【答案】1
【解析】根据中心对称图形的性质，得出小明、小辉两家到学校距离相等，即可得出答案．
【详解】解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，
∴小明、小辉两家到学校距离相等，
∵小明家距学校2公里，
∴他们两家相距：1公里．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形的性质，根据已知得出小明、小辉两家到学校距离相等是解决问题的关键．13．如图，有一块直角三角形纸片，AC=6，BC=8，现将△ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且C与点E重合，则AD的长为________．
【答案】
【解析】根据折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，从而求出BE，设CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列出关于x的方程可求得CD的长，最后在△ACD中，依据勾股定理可求得AD的长．
【详解】∵△ACD与△AED关于AD成轴对称，
∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82 =102，
∴AB=10，
BE=AB-AE=10-6=4，
设CD=DE=xcm，则DB=BC-CD=8-x，
在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=（8-x）2，
解得x=3，即CD=3cm．
在△ACD中，AD=．
故答案为：．
本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出Rt△DEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键．
14．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：____________________
【答案】和为零的两个数是互为相反数．
【解析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
【详解】逆命题是:和是0的两个数互为相反数；
故答案为：和是0的两个数互为相反数．
【点睛】
本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中．
15．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能够得到AD∥BC的条件是______(填序号)；能够得到AB∥CD的条件是_______．(填序号)
【答案】①④ ②③⑤
【解析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【详解】解：∵①∠1=∠2，
∴AD∥BC；
②∵∠B=∠5，
∴AB∥DC；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠5=∠D，
∴AD∥BC；
⑤∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD，
∴能够得到AD∥BC的条件是①④，能够得到AB∥CD的条件是②③⑤，
故答案为①④，②③⑤．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，
两直线平行是解答此题的关键．
16．如图，点E 在BC 的延长线上，添加条件，使得AB//DC ，你添加的条件是________
【答案】5B ∠=∠或34∠=∠（只要答案正确即可）
【解析】直接利用平行线的判定方法构造条件即可求解
【详解】解：当5B ∠=∠时，根据同位角相等，两直线平行，得到AB//DC.
当34∠=∠时，根据内错角相等，两直线平行，得到AB//DC.
（答案不唯一）
故答案为：5B ∠=∠或34∠=∠（答案不唯一）
【点睛】
本题主要考察平行线的判定定理，确定好同位角，内错角，同旁内角，熟悉平行线的判定方法是解题的关键.
17．若某校有学生4000名，从中随机抽取了40名学生，调查他们每天做作业的时间，结果如下表： 每天做作业时间t （时） 01t ≤＜
12t ≤＜ 23t ≤＜ 34t ≤＜ 4t ＞ 人数 7 16 14 2
1 【答案】300
【解析】用总人数乘以样本中做作业超过3小时的人数占被调查人数的比例．
【详解】全校学生每天做作业超过3小时的人数约有4000×
2+140=300（人）， 故答案为：300人．
【点睛】
本题考查的是用样本估计总体的知识．读懂统计图，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键
三、解答题
18．我市物价部门核定的市区出租车服务收费标准是：起步价5元(含2千米)，以后每千米收费1元，超过10千米部分加收空驶费0.5元/公里，乘车前可免费等候5分钟，超时或途中等候加收1元/5分钟。

小林乘出租车从家去相距5千米的图书馆借书。

他的行程情况如下图：
(1) 他去时需付车费多少元?
(2)返回时的速度是每小时行多少千米?
【答案】（1）12；（2）15.
【解析】（1）由函数图象所提供的信息可知，小林家到图书馆的距离是5千米，起步价5元（含2千米），还剩下的路程是每千米收费1元，据此计算出路程收费，然后中间等候
20分钟，等候加收1元/5分钟，用20÷5×1求出等候的费用，然后加上路程收费就是他去时需付车费多少元；
（2）由他离开图书馆的时间和到家的时间，即可求出从图书馆到家一共用了多少分钟，又由从家到图书馆的距离是5千米，根据路程=速度×时间，即可求得返回时的速度是每小时行多少千米．
【详解】(1)路程收费;5+(5−2)×1=5+3=8(元)；
等候的费用：20÷
5×1=4(元)， 他去时需付车费：8+4=12(元)，
答：他去时需付车费12元； (2)5÷[(120−100)÷60]=5÷[20÷60]=5÷13
=5×3=15(千米) 答：返回时的速度是每小时行15千米。

【点睛】
此题考查函数图象，从函数图象中获取信息，解题关键在于看懂图中数据
19．解方程组或不等式组：
（1）()()42312322x y y x y ⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩
（2）()()323121x x x x +≥-⎧⎨-<+⎩
【答案】（1）301121
11
x y ⎧==⎪⎪⎨⎪⎪⎩；（2）−12⩽x<5 【解析】（1）先把方程组整理成一般形式，再利用代入消元法求解即可．
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在x 的取值范围内找出符合条件的x 的整数值即可．
【详解】（1）方程组可化为493212y x x y =-+=⎧⎨⎩①
② ，
①代入②得，3x+2(4x−9)=12，
解得x=3011 ， 把
x=3011代入①得，y=4×3011
−9=2111 ， 所以，方程组的解是30112111
x y ⎧==⎪⎪⎨⎪⎪⎩ （2）()()323121x x x x +≥-⎧⎪⎨-<+⎪⎩
①② 由①得x ⩾−12
； 由②得x<5； ∴不等式组的解集为−
12⩽x<5. 【点睛】
此题考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.
20．完成下面的证明
如图，已知AB //CD,B D 180?∠+∠=.
求证: CB//DE .
证明: ∵AB//CD
∴. B ∠=___ ( )
∵B D 180︒∠+∠=
∴ C D 180︒∠+∠=
∴CB//DE ( )
【答案】∠C ；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；
【解析】根据平行线的性质和判定，即可把证明补充完整.
【详解】证明: ∵AB//CD
∴. B ∠=__∠C_ (两直线平行，内错角相等 )
∵B D180︒
∠+∠=
∴C D180︒
∠+∠=
∴CB//DE(同旁内角互补，两直线平行)
故答案为：∠C；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度不大．
21．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题.
（1）图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的平移得到的？
（2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，4)，请写出格点三角形DEF 各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积.
【答案】（1）向右平移7个单位长度（2）1
【解析】解：（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC向右平移7个单位长度得到的如图所示；
（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），则格点△DEF各顶点的坐标分别为D（0，﹣2），E（﹣4，﹣4），F（3，﹣3），
S△DEF=S△DGF+S△GEF=1
2
×1×1+
1
2
×1×1=1
或=7×2﹣1
2
×4×2﹣
1
2
×7×1﹣
1
2
×3×1=14﹣4﹣
7
2
﹣
3
2
=1．
22．为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度
下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远. 【答案】平路有443千米，坡路有53
千米 【解析】设去时平路为xkm ，上山的坡路为ykm ，根据去的时候共用3h ，返回时共用4h ，列方程组即可．
【详解】解：设平路有x 千米，坡路有y 千米.
由题意可知 363445
x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得44353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
答：平路有
443千米，坡路有53
千米 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组．
23．近年我县稻虾共生种养模式发展迅速，小红家和小明家先后建了两块面积相同的稻虾田，去年小红家收获龙虾700千克，小明家收获龙虾450千克，已知小明家的稻虾田比小红家的稻虾田商产龙虾少50千克，求小明家稻虾田每亩产龙虾多少千克.
【答案】小明家的稻虾田去年每亩产龙虾90千克.
【解析】设小明家的稻虾田每亩产龙虾x 千克，则小红家的稻虾田每亩产龙虾()50x +千克， 根据小红家和小明家稻虾田的面积相同列出方程，解方程即可求解.
【详解】设小明家的稻虾田每亩产龙虾x 千克，则小红家的稻虾田每亩产龙虾()50x +千克， 根据题意得 45070050
x x =+ 解得90x =
经检验：90x =是原方程的解
答：小明家的稻虾田去年每亩产龙虾90千克.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，根据题意正确列出分式方程是解决问题的关键.
24．直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点A 、C ，CM 是∠ACD 的平分线，CM 交AB 于点N ． （1）如图①，过点A 作AC 的垂线交CM 于点M ，若∠MCD ＝55°，求∠MAN 的度数；
（2）如图②，点G 是CD 上的一点，连接MA 、MG ，若MC 平分∠AMG 且∠AMG ＝36°，∠MGD+∠EAB
＝180°，求∠ACD的度数．
【答案】（1）∠MAN＝20°；（2）∠ACD＝108°．
【解析】（1）依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据垂线的定义，即可得出∠MAN的度数；
（2）设∠ACD=α，根据角平分线以及平行线即可得到∠MCG=1
2
，ACD=
1
2
α，∠BAC=∠MGD=180°-α，
依据三角形外角性质，即可得到α的度数．
【详解】（1）∵CM是∠ACD的平分线，∠MCD＝55°，∴∠ACD＝2∠MCD＝110°，
又∵AB∥CD，
∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，
又∵AM⊥EF，
∴∠MAN＝90°﹣70°＝20°；
（2）∵MC平分∠AMG且∠AMG＝36°，
∴∠CMG＝18°，
∵MC平分∠ACG，
∴∠MCG＝1
2
∠ACG，
∵∠CAB+∠EAB＝180°，∠MGD+∠EAB＝180°，∴∠BAC＝∠MGD，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
设∠ACD＝α，则∠MCG＝1
2
ACD＝
1
2
α，∠BAC＝∠MGD＝180°﹣α，
∵∠MGD是△CMG的外角，
∴∠MGD＝∠CMG+∠MCG，即180°﹣α＝1
2
α+18°，
解得α＝108°，
∴∠ACD＝108°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，利用两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．
25．计算：
（1）222233a b a b ⎛
⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
（2）2(2)x y --
（3）2(2)(2)(2)x y x y x y +---
【答案】（1）22449
a b -+；（2）2244x xy y ++；（3）242xy y - 【解析】（1）利用平方差公式进行计算即可；
（2）利用完全平方公式进行计算即可；
（3）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可.
【详解】（1）原式=22449a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 22449
a b =-+； （2）原式=2244x xy y ++；
（3）原式=()
2222444x y x xy y ---+=242xy y - 【点睛】
此题考查平方差公式和完全平方公式，解题关键在于掌握运算法.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列事件中必然发生的事件是（）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
【答案】C
【解析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．
【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；
B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；
C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；
D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．
2．二元一次方程组
2x y5
3x4y2
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是( )
A．
x1
y2
=-
⎧
⎨
=
⎩
B．
x1
y2
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
x2
y1
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
x2
y1
=
⎧
⎨
=-
⎩
【答案】D
【解析】二元一次方程组将第一个方程×4加第二个方程，利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：
25
342
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①×4+②得：
11x=22，
即x=2，
把x=2代入①得：y=-1，
则方程组的解为
2
1 x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例
如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（ ）
A ．（6，3）
B ．（6，4）
C ．（7，4）
D ．（8，4）
【答案】C 【解析】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.
故选C.
4．如图，在六边形ABCDEF 中，A B E F α∠+∠+∠+∠=，CP DP 、分别平分BCD CDE ∠∠、，则P ∠的度数为（ ）
A ．11802α-
B ．11802α-
C ．12α
D ．13602
α-
【答案】A
【解析】由多边形内角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD ＝720°①，由角平分线定义得出∠BCP ＝∠DCP ，∠CDP ＝∠PDE ，根据三角形内角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE ＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE ＝360°②，由①和②即可求出结果.
【详解】在六边形 A BCDEF 中，
∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD ＝(6-2)×180°＝720°①，
CP 、DP 分別平分∠BCD 、∠CDE ，
∴∠BCP ＝∠DCP ，∠CDP ＝∠PDE ，
∠P+∠PCD+∠PDE ＝180°，
∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，
即2∠P+∠BCD+∠CDE ＝360°②，
①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P ＝360°，
即α-2∠P ＝360°，
∴∠P=12
α-180°， 故选:A.
【点睛】
本题考查了多边形内角和定理、角平分线定义以及三角形内角和定理;熟记多边形内角和定理和三角形内角和定理是解题关键.
5．下面A、B、C、D四幅图案中，能通过上排左面的图案平移得到的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析即可解答．
【详解】选项A，图案属于旋转所得到；
选项B，图案属于旋转所得到
选项C，图案属于旋转所得到；
选项D，图案形状与大小没有改变，符合平移性质，．
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解决问题的关键．
6．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（）A．134石B．169石C．338石D．1365石
【答案】B
【解析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：1534×28
254
≈169（石），
答：这批谷米内夹有谷粒约169石；
故选B．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
7．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）
A ．DAE EAC ∠=∠
B ．
C EAC ∠=∠
C ．//AE BC
D ．DA
E B ∠=∠
【答案】A 【解析】由作法知，∠DAE=∠B ，进而根据同位角相等，两直线平行可知AE ∥BC ，再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.
【详解】由作法知，∠DAE=∠B ，
∴AE ∥BC ，
∴∠C=∠EAC ，
∴B 、C 、D 正确；无法说明A 正确.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
8．若关于x 的方程mx －1＝2x 的解为正实数，则m 的取值范围是( )
A ．m≥2
B ．m≤2
C ．m ＞2
D ．m ＜2 【答案】C
【解析】由mx-1=1x ，（m-1）x=1，得：x=1m 2-． ∵方程mx-1=1x 的解为正实数，
∴1m 2
-＞0， 解得m ＞1．
故选C ．
9．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？
A ．5
B ．6
C ．7
D ．10
【答案】C
【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C
10．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ的关系式为（）
A．∠β﹣∠γ=90°B．∠β+∠γ=90°
C．∠β+∠γ=80°D．∠β﹣∠γ=180°
【答案】A
【解析】根据补角和余角的定义关系式，然后消去∠α即可．
【详解】解：∵∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，
∴∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°．
∴∠β﹣∠γ=90°．
故选A．
【点睛】
本题考查余角和补角的定义．
二、填空题题
11．若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为______．
【答案】-1
【解析】将两方程相加可得4a-4b=8，再两边都除以1得出a-b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．
【详解】由题意知
32
36
a b
a b
＝①
＝②
-
⎧
⎨
-
⎩
，
①+②，得：4a-4b=8，
则a-b=1，
∴b-a=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．
12．如图所示，宽为50cm的矩形图案由10个全等的长方形拼成，其中一个小长方形的面积为
______________.
【答案】400cm1
【解析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长=小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
【详解】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
由图形可知，
50
4
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得：
40
10 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
所以一个小长方形的面积为40×10=400cm1．
故答案为400cm1．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．
13．把方程3x＋y–1＝0改写成含x的式子表示y的形式得．
【答案】y=-3x+1
【解析】试题分析：二元一次方程的变形得；y=-3x+1.
考点：等式的性质．
点评：由等式的性质，易求之，本题属于基础题，难度小．
14．使分式的值为0，这时x=_____．
【答案】1
【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.
答案为1.
考点：分式方程的解法
15．小明的生日是6月19日，他用6、1、9这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是他忘记了数字的顺序，那么他能一次打开旅行箱的概率是__________.
【答案】1 6
【解析】首先利用列举法可得：等可能的结果有：619，691，169，196，961，916；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．。